呂浩亮，王 喆，吳鵬輝，周曉軍，楊辰龍

（1.浙江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，流體動力與機(jī)電系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州 310027；2.浙江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，浙江省先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州 310027）

前言

履帶車輛因其復(fù)雜條件下的優(yōu)越性能，被越來越廣泛地運(yùn)用于兵器、農(nóng)業(yè)和工程建設(shè)領(lǐng)域。而履帶車輛的負(fù)載模擬試驗(yàn)臺架技術(shù)因其可以提供方便、有效、逼真的試驗(yàn)環(huán)境而受到越來越廣泛的運(yùn)用。在試驗(yàn)臺架中，通過修改不同參數(shù)，即可檢驗(yàn)車輛在不同溫度、濕度和地面條件下的動力輸出、排放性能、制動性能等試驗(yàn)［1］。但只有在加載系統(tǒng)所模擬的車體慣量和地面負(fù)載與真實(shí)情況一致的條件下，負(fù)載模擬研究試驗(yàn)才有意義［2］。目前，為克服傳統(tǒng)慣性質(zhì)量飛輪模擬區(qū)間窄且無法做到無級模擬的問題［3］，大多研究者采用機(jī)械慣量電模擬（下文簡稱電慣量）的方法，利用電機(jī)負(fù)載代替機(jī)械慣量。

電機(jī)系統(tǒng)及相應(yīng)附件作為慣量模擬設(shè)備時，由于受到環(huán)境（包括溫度、濕度、潤滑油清潔度）、裝配誤差、結(jié)構(gòu)損傷和機(jī)械熱變形等的影響，設(shè)備的附加阻力總是不斷變化。由于電機(jī)控制的滯后性，這種變化引起的誤差很難被消除［4-5］。因此無論采用什么控制方式，慣量模擬的誤差總是難以避免的［6］。

目前雖然有較多研究者對電慣量模擬開展了諸多研究工作，但對其模擬精度的研究均缺乏一個統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)［7-9］。本文中根據(jù)機(jī)械慣量電模擬理論，建立了一套實(shí)際路面工況下的履帶車輛動力學(xué)模型，利用速度跟蹤法建立了臺架試驗(yàn)臺控制模型。利用高精度機(jī)械慣量飛輪組標(biāo)定電慣量的方法，建立了一套適用于多種模擬工況的電慣量模擬精度標(biāo)定方法，對該控制策略下的模擬精度和響應(yīng)時間進(jìn)行了標(biāo)定。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與原理

履帶車輛負(fù)載模擬試驗(yàn)臺架系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，系統(tǒng)主要由負(fù)載系統(tǒng)和驅(qū)動系統(tǒng)兩部分組成。負(fù)載系統(tǒng)通過變速器和傳動軸連接至被試車輛，傳動軸末端經(jīng)過轉(zhuǎn)矩儀和編碼器連接至履帶車輛主動輪。這種結(jié)構(gòu)下，起動被試車輛踩下油門，編碼器收到主動輪輸出的轉(zhuǎn)速信號，轉(zhuǎn)矩儀得到的負(fù)載信號包含整個負(fù)載系統(tǒng)的機(jī)械慣量和電模擬慣量在主動輪加速度下?lián)Q算獲得的轉(zhuǎn)矩信號。通過結(jié)合轉(zhuǎn)矩信號與實(shí)車動力學(xué)模型，可推算主動輪的目標(biāo)轉(zhuǎn)速，利用電機(jī)跟蹤該轉(zhuǎn)速，從而達(dá)到使被試車輛主動輪受到與實(shí)際路面駕駛相同負(fù)載的目的。

圖1 履帶車輛負(fù)載模擬試驗(yàn)臺架

為研究電慣量模擬的準(zhǔn)確性，移開中間被試車輛，利用傳動軸和變速器連接兩端被試電機(jī)如圖2所示。此時，右側(cè)模擬端采用速度跟蹤法模擬慣量負(fù)載，左側(cè)驅(qū)動電機(jī)施加一個預(yù)設(shè)載荷，根據(jù)公式

在已知系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩的條件下，對系統(tǒng)轉(zhuǎn)速求導(dǎo)獲得系統(tǒng)瞬時加速度，即可求出瞬時電機(jī)模擬的慣量。以實(shí)測慣量比較標(biāo)準(zhǔn)慣量，達(dá)到標(biāo)定電慣量的目的。

圖2 電慣量標(biāo)定試驗(yàn)臺架結(jié)構(gòu)

2 系統(tǒng)建模與控制

2.1 履帶車輛行駛動力學(xué)模型

履帶車輛行駛過程中受到驅(qū)動力、慣性力和行駛阻力的相互作用，其受力方式如圖3所示。車身所受力在主動輪處達(dá)到了力矩平衡［10］。

圖3 履帶車輛受力分析

將車身所受的力等效到主動輪，可得主動輪受力公式為

式中：Te為車輛驅(qū)動力矩；Ta為車輛慣性力矩；Ts為坡度阻力矩；Tw為風(fēng)阻力矩；Tf為地面阻力矩；Je為整車慣量集中至車輛主動輪上的等效慣量；αd為車輛輸出軸的角加速度。

對式（2）做拉氏變換得到車輛動力學(xué)方程：

式中：ωem（s）為主動輪轉(zhuǎn)速；Gem（s）為履帶車輛以受力為輸入、主動輪轉(zhuǎn)速為輸出的傳遞函數(shù)。

2.2 履帶車輛等效慣量建模

由式（4）可知，為求 ωem（s）須將整車慣量等效至主動輪。對履帶車輛整車慣量做等效分析可得［11］

式中：mv為整車車身質(zhì)量（不包括履帶）；vv為車身速度；mt為履帶質(zhì)量；vt為履帶速度；nl為負(fù)重輪數(shù)量；Jl為負(fù)重輪繞軸心轉(zhuǎn)動的慣量；ωl為負(fù)重輪的角速度；Jd為驅(qū)動輪繞軸心轉(zhuǎn)動的慣量；ωd為驅(qū)動輪的角速度；Ji為誘導(dǎo)輪繞軸心轉(zhuǎn)動的慣量；ωi為誘導(dǎo)輪的角速度；nb為托帶輪的數(shù)量；Jb為拖帶輪繞軸心轉(zhuǎn)動的慣量；ωb為拖帶輪的角速度；Je為整車當(dāng)量慣量；Jv為車身當(dāng)量慣量（不包括履帶，輪體轉(zhuǎn)動慣量）；Jt為履帶當(dāng)量慣量；Jo為其它當(dāng)量慣量。

對驅(qū)動輪做等效慣量分析，可得

由于履帶是不規(guī)則體，并且各部分速度不一樣，所以把履帶拆成上、下、前、后4部分來計算。假設(shè)履帶接地部分與地面無相對滑動，即地面滑移率為0，則可以不考慮接地部分履帶的慣量。而正常行駛過程中由于惡劣地面條件（如泥沼、雪地等），特殊工況（如轉(zhuǎn)彎），履帶與地面滑移率通常不為0，因此需要考慮全部履帶慣量。

假設(shè)，定義 vtup，vtb，vtf，vtr分別為上、下、前、后部分履帶的絕對速度；vtupe，vtbe，vtfe，vtre分別為上、下、前、后部分履帶的牽連速度；vtupr，vtbr，vtfr，vtrr分別為上、下、前、后部分履帶的相對主動輪的相對速度，則可獲得各段履帶速度分析圖，如圖4所示。

圖4 各段履帶速度分析

根據(jù)圖4可知：

式中：mtup，mtb，mtf，mtr分別為上、下、前、后部分履帶的質(zhì)量；Jtup，Jtb，Jtf，Jtr分別為上、下、前、后部分履帶的當(dāng)量慣量。

從而可知履帶部分在驅(qū)動輪上的等效慣量為

負(fù)重輪、誘導(dǎo)輪、托帶輪和車身在驅(qū)動輪上的當(dāng)量慣量分別為

2.3 加載系統(tǒng)控制策略

根據(jù)測得的被試系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)矩Te，通過計算獲得的動力學(xué)模型 Gem（s）得到實(shí)際工況運(yùn)行轉(zhuǎn)速ωem，通過控制器C（s）使臺架試驗(yàn)的被試系統(tǒng)在試驗(yàn)臺加載轉(zhuǎn)矩Tl的作用下跟蹤ωem，則臺架以Te為輸入，臺架運(yùn)行轉(zhuǎn)速ω為輸出［12-13］，速度跟蹤原理和系統(tǒng)控制框圖分別如圖5和圖6所示。

圖5 速度跟蹤法原理圖

3 電慣量模擬精度標(biāo)定

3.1 標(biāo)準(zhǔn)慣量的校準(zhǔn)

在電慣量模擬試驗(yàn)中，影響試驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確性的主要因素為慣量模擬精度和系統(tǒng)的響應(yīng)時間。本文中運(yùn)用一組已標(biāo)定的高精度標(biāo)準(zhǔn)慣量箱對電慣量進(jìn)行標(biāo)定。已知飛輪組某一級標(biāo)準(zhǔn)慣量為Js，假設(shè)待標(biāo)定的傳動部件慣量為Jb，電機(jī)模擬慣量為Ja。使Jb±Ja＝Js，利用相同的電機(jī)以相同轉(zhuǎn)矩分別驅(qū)動標(biāo)準(zhǔn)慣量箱和慣量模擬電機(jī)獲得速度上升曲線，兩組驅(qū)動的試驗(yàn)結(jié)果完成對電慣量模擬的標(biāo)定。

圖6 電慣量模擬系統(tǒng)控制框圖

標(biāo)準(zhǔn)慣量（飛輪箱）試驗(yàn)的機(jī)械結(jié)構(gòu)如圖7所示，該裝置用于校準(zhǔn)左側(cè)系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)慣量值。根據(jù)公式T＝Jα，當(dāng)輸入的轉(zhuǎn)矩值為恒定轉(zhuǎn)矩時，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速應(yīng)該按照恒定的角加速度α勻速上升，因此可以通過輸入的轉(zhuǎn)矩和測量得到的速度曲線計算得到系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)慣量。在實(shí)際試驗(yàn)中，由于被測系統(tǒng)存在阻力矩，所以公式修改為Tt-Td＝Jα。已知阻力矩的大小主要與轉(zhuǎn)速有關(guān)［14-15］，當(dāng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速較高時，系統(tǒng)的阻力矩基本相等。所以可采取改變不同的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩測量對應(yīng)的角加速度，通過兩組方程來得到被測系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)慣量。

圖7 標(biāo)準(zhǔn)慣量校準(zhǔn)試驗(yàn)結(jié)構(gòu)

如圖8所示，在同一組試驗(yàn)中分別設(shè)置兩個加速階段，其驅(qū)動力矩分別為Tt1和Tt2。在兩段加速曲線中同時取轉(zhuǎn)速穩(wěn)定上升的階段r1～r2這兩個階段的加速值分別為α1和α2。由于兩段曲線的速度區(qū)間相同，則認(rèn)為其阻力矩Tdi相等，取兩段數(shù)據(jù)例如Tt1與 Tt2做差（式（21）-式（22））可計算出標(biāo)準(zhǔn)慣量盤自身慣量值Js，以驗(yàn)證標(biāo)準(zhǔn)慣量模擬的準(zhǔn)確性。

圖8 慣量校準(zhǔn)示意圖

標(biāo)準(zhǔn)慣量箱的實(shí)際結(jié)構(gòu)為大慣量飛輪組，其慣量模擬區(qū)間為50～1 000 kg·m2。為提高慣量模擬上限，為電慣量模擬標(biāo)定提供更多數(shù)據(jù)參考，為慣量箱配備速比為1∶2.36和1∶6.48升速比的變速器提高被標(biāo)設(shè)備的等效慣量。即代表通過飛輪箱不同的慣量組合可以模擬到的慣量范圍為255～42 000kg·m2。這種模擬方法雖然為有級模擬，但是通過數(shù)據(jù)處理可完全反映該區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)曲線，達(dá)到比對的要求。以這種方法，對1∶2.36傳動比下的400 kg·m2慣量箱（等效慣量為2 227.84 kg·m2）進(jìn)行慣量校準(zhǔn)試驗(yàn)，得到試驗(yàn)結(jié)果如圖9和表1所示。

表1 等效慣量2 227.84 kg·m2校準(zhǔn)試驗(yàn)結(jié)果

觀察兩次減速過程可發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)減速過程中速度下降曲線平穩(wěn)，轉(zhuǎn)矩曲線段Td1和Td2無明顯波動。取1，2，3段區(qū)間做系統(tǒng)減速度分析，得到系統(tǒng)減速度分別為0.24，0.23和0.23 rad／s2。因此可忽略系統(tǒng)阻力矩在高轉(zhuǎn)速區(qū)間內(nèi)對試驗(yàn)臺慣量標(biāo)定的影響。

以相同方式對1∶2.36傳動比下750 kg·m2的標(biāo)準(zhǔn)慣量（等效慣量為4 177.2kg·m2）及1∶6.48傳動比下的250 kg·m2標(biāo)準(zhǔn)慣量（等效慣量為10 497.6 kg·m2）進(jìn)行校準(zhǔn)，得到的結(jié)果如圖10和表2所示。

圖9 等效慣量2 227.84 kg·m2校準(zhǔn)試驗(yàn)結(jié)果

圖10 不同等效慣量條件下試驗(yàn)結(jié)果

表2 等效慣量4 177.2和10 497.6 kg·m2試驗(yàn)結(jié)果

系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)慣量偏差隨等效慣量增加的變化關(guān)系見圖11。通過圖中曲線可以發(fā)現(xiàn)，除在慣量較小情況下，由于傳感器的信噪比較低導(dǎo)致慣量校準(zhǔn)偏差偏大以外，大慣量下的機(jī)械慣量均小于0.5%。

圖11 標(biāo)準(zhǔn)慣量偏差

3.2 基本慣量的標(biāo)定

通過標(biāo)準(zhǔn)慣量試驗(yàn)可以明確電慣量模擬試驗(yàn)中每次試驗(yàn)系統(tǒng)需模擬的慣量J＝Js。由于慣量模擬設(shè)備自身具有慣量Jb（為方便表達(dá)，稱Jb為系統(tǒng)的基本慣量），因此須在電慣量模擬試驗(yàn)前明確設(shè)備基本慣量Jb，才可明確電機(jī)需模擬慣量Jα，即

為標(biāo)定系統(tǒng)基本慣量，采用如圖12所示結(jié)構(gòu)。被標(biāo)定端自右向左包含測功機(jī)、減速器、轉(zhuǎn)矩儀、聯(lián)軸器。驅(qū)動端采用轉(zhuǎn)矩控制，被標(biāo)定端不上電。通過與標(biāo)準(zhǔn)慣量相同原理可得到系統(tǒng)基本慣量Jb。其試驗(yàn)結(jié)果如圖13所示。

圖12 基本慣量校準(zhǔn)試驗(yàn)結(jié)構(gòu)

圖13 基本慣量校準(zhǔn)試驗(yàn)結(jié)果

當(dāng)基本慣量為 512 kg·m2，同取150～200 r／min轉(zhuǎn)速區(qū)間，在平均轉(zhuǎn)矩Tt1＝1500 N·m的條件下，系統(tǒng)平均角加速度為 1.79 rad／s2，Tt2＝1620 N·m轉(zhuǎn)矩下，系統(tǒng)平均角加速度為2.02 rad／s2，經(jīng)標(biāo)定后得到系統(tǒng)慣量為523.96 kg·m2。

3.3 電慣量的標(biāo)定

在標(biāo)準(zhǔn)慣量校準(zhǔn)試驗(yàn)中，對400 kg·m2慣量飛輪組在1∶2.36傳動比下試驗(yàn)得到的結(jié)果為2 232.05 kg·m2。已知傳動系統(tǒng)基本慣量值為523.96 kg·m2，則電機(jī)需模擬的慣量值為1 708.09 kg·m2。經(jīng)與標(biāo)準(zhǔn)慣量校準(zhǔn)相同方式標(biāo)定后，得到試驗(yàn)結(jié)果如圖14所示。經(jīng)計算，系統(tǒng)慣量為2 211.09 kg·m2，系統(tǒng)電慣量模擬的百分偏差為0.95%。

相同方法模擬750和250 kg·m2飛輪組所對應(yīng)的4 157.69和10 522.34 kg·m2等效慣量，通過圖15曲線得到兩組慣量及百分偏差分別為4 183.43 kg·m2（0.61%）和 10 603.38 kg·m2（0.76%）。

圖15 不同等效慣量模擬試驗(yàn)結(jié)果

電慣量模擬偏差隨等效慣量增加的變化關(guān)系如圖16所示。通過曲線可以發(fā)現(xiàn)，在慣量1 000～30 000 kg·m2區(qū)間內(nèi)，慣量模擬偏差均小于1%，電慣量模擬偏差的趨勢與標(biāo)準(zhǔn)慣量偏差的趨勢相同。

圖16 電慣量模擬偏差

3.4 電慣量響應(yīng)時間標(biāo)定

采用電慣量來模擬機(jī)械慣量，必然會存在延時問題，故而需要測量系統(tǒng)的響應(yīng)時間。由Tt-Td＝Jα可知，當(dāng)系統(tǒng)的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩Tt設(shè)定為恒定值，系統(tǒng)的阻力矩Td基本恒定時，系統(tǒng)的角加速度α為恒定值。通過測量系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速可得到相應(yīng)的角加速度曲線，當(dāng)系統(tǒng)的角加速度穩(wěn)定時系統(tǒng)所模擬的電慣量也就是穩(wěn)定的，故而測量系統(tǒng)電慣量模擬的響應(yīng)時間可以通過觀察角加速度（或轉(zhuǎn)矩）曲線得出。

如圖17所示，利用穩(wěn)定加速試驗(yàn)對電慣量進(jìn)行標(biāo)定，系統(tǒng)在穩(wěn)定轉(zhuǎn)矩工況下利用電機(jī)跟隨目標(biāo)轉(zhuǎn)速進(jìn)行階梯性加速試驗(yàn)。在圖17（a）的虛線放大區(qū)中（即圖17（b））第 20.95 s，目標(biāo)轉(zhuǎn)速階躍至 10 r／min，隨后在 20.952 s系統(tǒng)加速度開始響應(yīng)，在21.022 s回歸穩(wěn)定。通過評價加速度響應(yīng)，認(rèn)為電慣量模擬的系統(tǒng)響應(yīng)時間為72 ms。

圖17 恒定轉(zhuǎn)矩下的電慣量響應(yīng)時間

上述標(biāo)定方式可用于標(biāo)定穩(wěn)態(tài)條件下電慣量的響應(yīng)時間，然而在車輛慣量模擬過程中，系統(tǒng)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩往往是非恒定的，因此上述標(biāo)定結(jié)果不能表達(dá)實(shí)車模擬環(huán)境下的電慣量響應(yīng)速率。

由圖5可知，在實(shí)車模擬過程中，系統(tǒng)通過實(shí)際系統(tǒng)模型 Gem（s）推導(dǎo)系統(tǒng)目標(biāo)轉(zhuǎn)速 ωem（s），然后再利用速度閉環(huán)計算出所需的電機(jī)轉(zhuǎn)矩Tl（s）。根據(jù)Tt-Td＝Jα，通過標(biāo)準(zhǔn)慣量試驗(yàn)可知一段連續(xù)的轉(zhuǎn)速區(qū)間內(nèi)Td變化幾乎可以忽略，當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩輸出精確時，比較目標(biāo)加速度αt和實(shí)測加速度αr可評價系統(tǒng)響應(yīng)時間。設(shè)在一條連續(xù)轉(zhuǎn)矩波動曲線的t0時刻，系統(tǒng)目標(biāo)加速度 αt，假設(shè)經(jīng)過時間 t后1%，則認(rèn)為t為該段信號的響應(yīng)時間。在實(shí)際操作過程中，由于系統(tǒng)采樣速率遠(yuǎn)高于系統(tǒng)響應(yīng)時間，因此單次響應(yīng)時間采用如下邏輯判斷方法，其中Δt為系統(tǒng)采樣頻率。經(jīng)過m次計數(shù)后，系統(tǒng)平均響應(yīng)時間為

根據(jù)上述算法在一段負(fù)載連續(xù)變化的預(yù)設(shè)路譜試驗(yàn)中測量系統(tǒng)響應(yīng)時間，得到如圖18所示測試結(jié)果。圖中系統(tǒng)平均響應(yīng)時間為25.40 ms。系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩最慢響應(yīng)發(fā)生在幾個轉(zhuǎn)矩波動較大時期，此時系統(tǒng)轉(zhuǎn)速反復(fù)波動，由于系統(tǒng)滯后原因系統(tǒng)難以及時響應(yīng)，最大響應(yīng)時間為68 ms。

圖18 預(yù)設(shè)路譜下的系統(tǒng)響應(yīng)時間

4 整車試驗(yàn)

利用已標(biāo)定的試驗(yàn)臺架對履帶車輛整車進(jìn)行負(fù)載性能試驗(yàn)，負(fù)載試驗(yàn)即模擬某特定車輛在特定路面阻力系數(shù)下的轉(zhuǎn)矩輸出，通過負(fù)載試驗(yàn)可驗(yàn)證車輛慣量建模的準(zhǔn)確性。對某整車質(zhì)量為30 t的履帶車輛進(jìn)行路面阻力系數(shù)為0.05條件下的負(fù)載試驗(yàn)，根據(jù)式（20）得到當(dāng)量慣量為 J＝2723.6 kg·m2，根據(jù)圖16數(shù)據(jù)校正后的系統(tǒng)輸入慣量應(yīng)為2 703.05 kg·m2。分別以校正前后的慣量作為輸入對系統(tǒng)進(jìn)行模擬，得到如圖19所示試驗(yàn)曲線，結(jié)果如表3所示。

圖19 負(fù)載模擬試驗(yàn)

結(jié)果表明，在同一模擬對象下，經(jīng)過校正的輸入慣量使系統(tǒng)的模擬偏差從0.96%降低至0.27%，有效提高了電慣量模擬的精度。

表3 校正前后結(jié)果對比

5 結(jié)論

本文中根據(jù)履帶車輛的試驗(yàn)需求，對履帶車輛進(jìn)行了建模，設(shè)計根據(jù)速度跟蹤法控制電機(jī)負(fù)載的控制程序，為討論該控制程序下慣量模擬的準(zhǔn)確性，創(chuàng)新性地提出了慣量模擬的標(biāo)定方法，得到結(jié)論如下。

（1）利用速度跟蹤法設(shè)計的履帶車輛慣量模擬控制程序，準(zhǔn)確性好，響應(yīng)速度快。

（2）利用標(biāo)準(zhǔn)慣量比對的電慣量模擬的標(biāo)定方法，具有良好的可行性，對機(jī)械慣量點(diǎn)模擬的準(zhǔn)確性有定量的分析，對評價控制系統(tǒng)及機(jī)械系統(tǒng)有較高的參考價值。

（3）本文中采用的標(biāo)定方法同樣適用于其它種類車輛臺架試驗(yàn)，具有廣泛的工程實(shí)用價值。

試驗(yàn)證明，經(jīng)標(biāo)定后的履帶車輛慣量模擬系統(tǒng)的慣量模擬精度準(zhǔn)確可靠，為履帶車輛的設(shè)計、研發(fā)提供了可靠的試驗(yàn)依據(jù)。