潘柏松，張　晉，魏　凱，葉宇峰

(1.浙江工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院，浙江 杭州 310014；2.浙江省特種設(shè)備研究院，浙江 杭州 310020)

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基于Halbach陣列爬壁機器人永磁輪吸附單元的設(shè)計與優(yōu)化

潘柏松1，張晉1，魏凱1，葉宇峰2

(1.浙江工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院，浙江 杭州 310014；2.浙江省特種設(shè)備研究院，浙江 杭州 310020)

摘要：針對爬壁機器人的工作環(huán)境和要求，基于Halbach陣列理論提出了新型磁輪吸附單元的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu).通過有限元仿真研究了磁輪軛鐵厚度、極對數(shù)、軸向和周向磁化單元比例等若干因素對吸附力的影響.設(shè)計了兩組實驗，分別測試磁輪吸附力周向變化狀況和空氣隙對磁輪吸附的影響.在驗證分析結(jié)果準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)上，基于多島遺傳優(yōu)化算法對磁輪結(jié)構(gòu)參數(shù)進行了全局優(yōu)化分析.結(jié)果表明：優(yōu)化后的磁輪吸附力與磁輪重量比與優(yōu)化前相比提高了近2倍，極大地提高了磁能利用率.

關(guān)鍵詞：環(huán)形Halbach陣列；永磁輪；遺傳優(yōu)化

永磁吸附是爬壁機器人眾多吸附方式中比較安全可靠的一種.永磁吸附又可分為兩類：一類是非接觸式吸附方式，另一類是接觸吸附方式.與非接觸式吸附方式相比，接觸吸附方式吸附力更大，適合于寬廣平整的表面.磁輪作為接觸吸附方式中的主要類型之一，得到廣泛研究和應(yīng)用.國內(nèi)外學(xué)者為使爬壁機器人更好地在磁基壁面運行，研究設(shè)計了各種結(jié)構(gòu)類型的磁輪[1-3].TCHE F等[4]設(shè)計了永磁吸附整體式磁輪.永磁吸附單元分別位于磁輪兩側(cè)，與磁基壁面形成磁回路，考慮到了磁輪吸附單元和磁基壁面形成磁回路對吸附力的影響.HAN S等[5]研究了磁輪中永磁單元大小和連通磁輪的引導(dǎo)針對吸附力的影響，表明連通磁路對吸附力的提高影響很大.KIM J等[6]進一步研究將電磁與永磁相耦合.利用電磁和永磁磁場疊加，減少了磁輪的吸附力，從而使磁輪更容易和壁面分離.TAVAKOLI M等[7]設(shè)計了一款全方向移動管道外壁爬壁機器人，此款機器人有三個磁輪構(gòu)成，每一個磁輪外圈安裝若干個圓形小磁塊.同時研究了不同小磁塊個數(shù)的影響，以及小磁塊相對于壁面夾角對吸附力大小和運動平穩(wěn)性的影響.

上述研究重點集中于磁輪結(jié)構(gòu)和其他吸附方式耦合的研究.基于Halbach環(huán)形陣列，研究了不同磁化方向和不同尺寸的磁塊組合的磁特性，并運用有限分析方法進行了優(yōu)化分析與設(shè)計.

1Halbach磁環(huán)結(jié)構(gòu)和理論

1.1磁輪基本結(jié)構(gòu)

爬壁機器人采用磁輪接觸式吸附方式(圖1a)，將永磁吸附單元鑲嵌在磁輪結(jié)構(gòu)中，磁輪外面包裹橡膠墊層，橡膠墊層既增加了摩擦力防止磁輪打滑，又能有效保護易碎的永磁單元.

圖1　爬壁打磨機器人Fig.1　Wall-climbing and grinding robot

磁輪內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖1(b)所示.磁環(huán)有若干不同磁化方向的永磁單元按一定的規(guī)律排列，磁環(huán)內(nèi)圈緊貼Q235材質(zhì)環(huán)形軛鐵.它既能更有效的按預(yù)定方向?qū)Т牛质褂来艈卧呐帕?、安裝更加方便.

1.2Halhach理論

將不同磁化方向的永磁單元按一定順序排列，形成的Halbach陣列磁場具有明顯的一邊增強，一邊減弱的特性，此特點恰好和磁輪的應(yīng)用環(huán)境貼合.在理想的圓柱形Halbach陣列中，磁化方向的變化符合[8]式為

θm=(1±p)θ

(1)

式中：p為極對數(shù);θm為磁化矢量和極軸的夾角;θ為某一點和極軸的夾角；“+”為磁場在內(nèi)部；“-”為磁場在外部.

如圖2所示，任意一點的磁化矢量在極坐標(biāo)下可以表示為

圖2　θm與θ的角度關(guān)系Fig.2　Angular relationship between θm and θ

(2)

其中：er和eθ分別為徑向和切向單位矢量；Mr=Mcos(p·θ)，Mθ=±Mcos(p·θ)，按式(2)的方向磁化方而成的切線方向的磁分量M相互疊加即形成理想的正弦磁場.

在實際的工程應(yīng)用中，任意角度的充磁要求較高難以達(dá)到.為簡化生產(chǎn)工藝并降低生產(chǎn)成本常采用沖磁角度90°的Halbach陣列[9]，因此現(xiàn)研究基于沖磁角度90°磁單元拼接而成的Halbach陣列.

2Halbach有限元分析與實驗

2.1有限元分析的理論基礎(chǔ)

在電磁力的計算中麥克斯韋(Maxwell)應(yīng)力法相較于虛功位移法易于推導(dǎo)，應(yīng)用也較為簡單.同時當(dāng)選取通過單元質(zhì)心或單元中心的積分路徑時，其計算精度和虛功位移法精度相同[10].

麥克斯韋(Maxwell)方程組在整個求解域，如永磁體、空氣、軟鐵、導(dǎo)磁壁面均為各向同性相下，在直角坐標(biāo)系展開，即

(3)

(4)

式(3，4)中：A為磁場強度；B為磁感應(yīng)強度.結(jié)合磁場邊界條件即可得到吸附力.

永磁吸附輪的磁吸附單元對壁面產(chǎn)生的吸附力，可通過麥克斯韋應(yīng)力張力法計算得到.其原理可簡單的闡述為：在各向同性且均勻介質(zhì)中，應(yīng)力張量T的積分在曲面S的面積分即為永磁單元的吸附合力F，即

(5)

式中:S為處于各向同性且均勻介質(zhì)中的閉合曲面；n為微元dS外法線單位矢量；B為磁通量密度；μ為相對磁導(dǎo)率.

2.2磁輪特性研究

影響稀土永磁體圓環(huán)吸附力的因數(shù)眾多，除本身材質(zhì)和幾何尺寸外.如不同充磁角度磁單元排列方式?jīng)Q定磁極的個數(shù)，吸附力大小和波動變化；不同充磁角度的磁單元體積配比，軛鐵厚度等對吸附力也有較大的影響.

采用的永磁材料選用釹鐵硼稀土永磁材料牌號為35，其磁性能參數(shù)有生產(chǎn)廠家提供，參照表1.因此在仿真計算中應(yīng)用的回復(fù)磁導(dǎo)率μrec=1.06.

表1　NdFeB-N35性能參數(shù)表

環(huán)形軛鐵采用Q235材料其的B—H曲線[11]為非線性如圖3所示.在低磁場時，磁通量密度隨磁場強度上升迅速，后趨向平緩.

圖3　Q235磁化曲線Fig.3　Q235 magnetization curve

爬壁機器人工作壁面積與厚度足夠大，磁通量處于未飽和狀態(tài)，因此在有限元中分析中將其看做線性材料，相對磁導(dǎo)率μrec=2 000.運用ANSYS求解，其幾何與有限元模型如圖4所示.其中參數(shù)r為磁輪半徑，w為徑向厚度，h為厚度，n為徑向永磁單元角度，m為周向永磁單元角度.壁面厚度為3倍于永磁磁環(huán)厚度，確保了磁通量形成回路.

圖4　有限元分析模型Fig.4　Finite element analysis model

2.2.1極對數(shù)因素

環(huán)形Halbach的排列方式變化多樣，我們常把一個徑向的N極永磁單元和一個環(huán)向的S極永磁單元形成的磁極稱為一個極對.多極的Halbach環(huán)形中奇數(shù)極對數(shù)Halbach圓形陣列為對內(nèi)加強型，偶數(shù)極對數(shù)為對外加強型.根據(jù)磁輪的應(yīng)用環(huán)境，采用4，6，8，12，16偶數(shù)極對數(shù)進行分析.

圖5　不同極數(shù)吸附力周向波動Fig.5　Adsorption fluctuation of different poles in the circumferential direction

從有限元的模擬計算圖5中可以得出：極對數(shù)越多，吸附力越趨于平穩(wěn)，相對于極對數(shù)較少的磁輪吸附力大小峰值下降也較明顯.采用8極對數(shù)磁輪，吸附力波動控制在5%以內(nèi)，吸附大小較更多極的更高.

2.2.2不同體積配比

該蔬果園創(chuàng)始人肖健告訴記者，這里是“上風(fēng)上水”處，可以盡量避免工廠廢氣和其他污染物排放對于蔬果造成的不利影響。

8極對數(shù)組成的磁環(huán)，研究縱向永磁單元和橫向永磁單元的體積配比對吸附力的影響.為直觀的反應(yīng)兩者的大小引入系數(shù)k值，即

(6)

式中：n為徑向永磁單元角度；m為周向永磁單元角度.從有限元的仿真中，得到吸附力在k=0.6左右，磁輪吸附力將達(dá)到峰值.

2.2.3軛鐵厚度

影響磁吸附力的另一個重要因素為軛鐵的厚度，軛鐵越厚磁漏越小，但磁輪的體積和重量也會相應(yīng)的增大.從有限元的仿真模擬可以得到：吸附力先是下降，后繼續(xù)上升，當(dāng)環(huán)形磁軛厚度升到2 mm左右維持穩(wěn)定.這現(xiàn)象由于軛鐵的相對磁導(dǎo)率遠(yuǎn)高于空氣，當(dāng)軛鐵厚度較小時出現(xiàn)磁飽和現(xiàn)象.當(dāng)軛鐵厚度增加，磁飽和現(xiàn)象消除，吸附力維持穩(wěn)定.

2.3實驗驗證

為了驗證有限元計算結(jié)果的正確性，設(shè)計了如圖6的實驗裝置.利用萬能拉壓試驗機傳感器，測試磁輪單元的吸附力和壁面距離的關(guān)系，以及旋轉(zhuǎn)角度對吸附力的影響.測試裝置為鋁制材料，導(dǎo)磁率和空氣幾乎一致，對結(jié)果沒有影響.

圖6　吸附力測試實驗裝置Fig.6　Measuring adsorption experimental apparatus

為了對比Halbach陣列的吸附力效果.設(shè)對向充磁磁單元為對照試樣組.如7圖所示.

圖7　磁環(huán)結(jié)構(gòu)Fig.7　Halbach magnet cylinder structure

從圖8,9中可以得出：稀土永磁永磁單元吸附力對吸附距離敏感，隨兩者的距離增加，吸附力成指數(shù)劇烈下降.Halbach陣列相比較于普通對向極磁環(huán)，吸附距離對其影響較弱，同時吸附力增加一倍.

在磁通密度上，Halbach陣列相比較于對向充磁陣列多41%[12]，同時吸附力影響因素公式[13]為

F∝B2·S

(7)

式中：B為空氣隙的磁通密度；S為吸附面截面積.

式(7)表明吸附力正比于磁通量平方.這一結(jié)論與吸附力增加一倍相吻合，很好的驗證了仿真與試樣的準(zhǔn)確性.但由于加工釹鐵盆稀土磁單元的加工誤差和在永磁單元易碎表面脫落等原因，存在著誤差，實驗和仿真值誤差在8%.吸附力隨角度的波動在5%以內(nèi)波動，認(rèn)為波動較小.

圖8　吸附力隨距離的變化Fig.8　Magnetic wheel’s adsorption force of varies with distance

圖9　旋轉(zhuǎn)角度對吸附力的影響Fig.9　Influence on the adsorption force rotation angle

3結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

3.1優(yōu)化參數(shù)和目標(biāo)

為保證爬壁機器人在安全的吸附力下，使磁輪結(jié)構(gòu)盡量緊湊，減少爬壁機器人的體積和質(zhì)量，對磁輪幾何尺寸進一步優(yōu)化.

定義磁吸附力和磁輪重量比[14]為

(8)

式中：Fm為在一定空氣隙下的磁輪吸附力；δ為磁輪與壁面之間的空氣隙寬度；G為磁輪自重.

基于2.2分析可進一步優(yōu)化的設(shè)計變量如下，磁輪半徑r，磁輪徑向?qū)挾葁，磁輪厚度h，及參數(shù)k值，其在可行域Ω變化.則優(yōu)化問題表達(dá)為

3.2優(yōu)化過程與結(jié)果分析

運用優(yōu)化軟件ISIGHT調(diào)用ANSYS-APDL文件進行批處理.磁輪結(jié)構(gòu)的優(yōu)化是非線性優(yōu)化問題，需在幾個局部最優(yōu)解或較優(yōu)解中尋找全局最優(yōu)解.采用多島遺傳算法(Multi-IslandGA)，模擬生物體在多個島嶼環(huán)境中生命的繁衍過程，先對符合約束條件的潛在解集的種群進行遺傳編碼，通過模擬的逐代演化交叉、變異，搜索新產(chǎn)生的種群中最優(yōu)解[15].設(shè)子種群規(guī)模Sub-PopulationSize為10，子種群的個數(shù)NumberofIsland為10，繁殖代數(shù)NumberofGenerations為10，經(jīng)過1 000循環(huán)迭代.

表2　幾何尺寸優(yōu)化前后對比

圖10　優(yōu)化目標(biāo)λ隨各參數(shù)k,w,h,r變化Fig.10　Optimization goals λ with variable k, w ,h ,r changes

從圖10中得出：磁輪寬度尺寸h與吸附力大小成呈正相關(guān)趨勢，但磁輪的寬度過大卻對爬壁機器人運動靈活造成不良的影響.磁輪總計的體積能提供所需吸附力，k值在0.65達(dá)到最佳值，同時k對吸附力大小影響并不大.得出永磁單元的厚度在6.5 mm即能提供形成較好的波形，過大的厚度僅會增加磁輪的自重.

4結(jié)論

有限元仿真分析結(jié)合實驗驗證，并采用多島遺傳算法(Multi-Island GA)優(yōu)化，得到了一種永磁輪新型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu).磁吸附單元優(yōu)化后，最大吸附力與吸附單元重量比λ可達(dá)409.9.在相同體積質(zhì)量下，其吸附力為普通磁輪的2倍，較大的提高了磁能利用率，為爬壁機器人結(jié)構(gòu)設(shè)計提供依據(jù).

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(責(zé)任編輯：劉巖)

The optimization of a novel permanent-magnetic wheel adsorption unit

for wall-climbing robot based on Halbach array

PAN Baisong1, ZHANG Jin1, WEI Kai1,YE Yufeng2

(1.College of Mechanical Engineering, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310014, China；

2. Zhejiang Province Special Equipment Inspection and Research Institute, Hangzhou 310020, China)

Abstract:Under the wall-climbing robot’s working environment and design requirements, a new magnetic wheel adsorption topology unit is put forward based on the Halbach array theory. We studied the thickness of the magnetic yoke round, the number of poles, the proportion of unit on the axial and circumferential magnetization on the adsorption force by the finite element simulation. Two control experiments are designed to study the circumferential magnetic wheel impact on magnetic wheel adsorption force, effect of the air gap. After verifying the accuracy of the results, structure of magnetic wheels global optimization parameters were analyzed by using a multi-island genetic algorithm. The result illustrates the ratio of adsorption and quality of the optimized structure increased nearly 2 times of that of before, which greatly improves the utilization of the magnetic energy.

Keywords:Halbach magnet cylinder; permanent magnet wheel; genetic optimization

文章編號：1006-4303(2015)04-0393-05

中圖分類號：TP24

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

作者簡介：潘柏松(1968—)，男，浙江溫嶺人，教授，主要從事智能制造裝備技術(shù)、設(shè)計理論與方法及可靠性設(shè)計技術(shù)，E-mail：panbsz@zjut.edu.cn.

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(51475425)；浙江省自然科學(xué)基金資助項目(20140120)；浙江省質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局重大科研項目(20140120)；浙江省大學(xué)生科技創(chuàng)新新苗人才計劃項目(2014R403081)

收稿日期：2014-12-31