趙志方，王　剛，周厚貴，王衛(wèi)侖，潘存鴻

(1.浙江工業(yè)大學 建筑工程學院，浙江 杭州 310014；2.中國能源建設集團有限公司，北京100029；

3.廣東省濱海土木工程耐久性重點實驗室，廣東 深圳 518060；4.浙江省水利河口研究院,浙江 杭州 310020)

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混凝土拉伸軟化曲線確定方法的對比研究

趙志方1，王剛1，周厚貴2，王衛(wèi)侖3，潘存鴻4

(1.浙江工業(yè)大學 建筑工程學院，浙江 杭州 310014；2.中國能源建設集團有限公司，北京100029；

3.廣東省濱海土木工程耐久性重點實驗室，廣東 深圳 518060；4.浙江省水利河口研究院,浙江 杭州 310020)

摘要：混凝土拉伸軟化曲線(σ—w曲線)是評價混凝土斷裂性能的重要指標.由σ—w曲線(簡稱軟化曲線)，經(jīng)數(shù)值模擬分析，就可預測混凝土結構的宏觀斷裂行為.采用三峽大壩混凝土的施工配合比，制作不同強度、骨料粒徑的5組25個試件進行直拉斷裂試驗.基于直接拉伸試驗結果和混凝土斷裂力學分析，由直拉法確定混凝土的軟化關系表達式.采用相同的材料和配合比制作5組20個楔入劈拉試件，測試其荷載—裂縫口張開位移(P—CMOD)曲線，并基于改進進化算法的逆推法確定混凝土軟化曲線.對比分析逆推法和直拉法獲得的軟化曲線，驗證用逆推法確定混凝土軟化曲線的可行性.

關鍵詞：直接拉伸試驗;軟化曲線;楔入劈拉試驗;逆分析;進化算法

混凝土材料的非均質性使其裂縫尖端附近形成非線性的斷裂過程區(qū).虛擬裂縫模型(FCM)能較好描述裂縫尖端的物理特性，是目前模擬混凝土裂縫擴展的代表性模型.根據(jù)FCM模型，混凝土受拉時，開裂區(qū)的本構關系用應力—裂縫張開寬度(σ—w)曲線描述，即拉伸軟化曲線.斷裂能GF是軟化曲線下的面積，它反映材料抵抗裂縫擴展的能力，是表達混凝土斷裂性能和描述軟化曲線的重要參數(shù).

確定軟化曲線的方法主要有二：一是用理想的直接拉伸試驗[1-3],確定軟化曲線.但對試驗機要求高，需解決加載對中等難題，試驗成本高，成功率低；二是基于簡便斷裂試驗的逆推法[4-7]，由三點彎曲梁(TPB)或楔入劈拉(WS)試驗測得P—CMOD曲線，通過數(shù)值模擬計算，逆推獲得軟化曲線.逆推法具有試驗操作簡便、省錢省時等優(yōu)點，但其客觀性受到爭議.目前，有關逆推法和直拉法確定軟化曲線的對比研究很少，因而將同時選用以上兩種方法來進行對比分析.

1試驗研究

1.1試件制作

試件形狀如圖1所示，混凝土配合比見表1.因直拉試驗成功率較低，每組制作5個試件，保證每組有3個試件試驗成功，試件尺寸均為B×D×L=150 mm×150 mm×300 mm.楔入劈拉試件每組制作4個，試件尺寸B×D×L=200 mm×300 mm×300 mm，初始縫長a0=150 mm，縫寬2 mm.試驗齡期為1 年.

圖1　試件形狀示意圖Fig.1　Sketch of specimens shape

直拉試件組別楔入劈拉試件組別水膠比最大骨料粒徑/mm每方材料用量/kg水水泥粉煤灰石子人工砂引氣劑減水劑DT[2]WS[2]0.50101401968410908690.01961.680DT[3]WS[3]0.50401201687212877690.01681.440DT[4]WS[4]0.50201321857911528460.01851.584DT[5]WS[5]0.45201352406011548140.01951.800DT[6]WS[6]0.30201404204711216980.02802.802

1.2基本力學性能試驗

按照DL/T5150—2001《水工混凝土試驗規(guī)程》[8]測試同批次混凝土的150 mm×150 mm×150 mm立方體抗壓強度fcu及劈裂抗拉強度fts，φ150 mm×300 mm圓柱體抗壓強度fc、彈性模量E和泊松比γ，結果見表2.

表2　基本力學性能試驗結果

1.3直接拉伸試驗

DT試驗采用剛度為6 000 kN/mm的Instron 8506大剛度電液伺服閉路試驗系統(tǒng).測試系統(tǒng)帶有上下兩個球形鉸，負載達3 000 kN.球形鉸的偏轉角均為20度，從而保證相對的偏心度小于10%.試驗前48 h，用環(huán)氧樹脂將試件和上下兩個端板相粘結.當結構膠達到強度時，將試件和上、下球鉸相連接，以保證試件軸向對中.為測量軸向變形，在試件每側各放置1個位移計，量程為±5 mm，精度為±0.002 mm.在整個試驗過程中，采用5 μm/min的速率進行應變控制加載，以使直拉試驗穩(wěn)定進行.采用計算機控制加載和數(shù)據(jù)采集，加載的同時，觀察裂縫的發(fā)生與擴展.

1.4楔入劈拉試驗

楔入劈拉試驗采用位移控制加載，加載速率為0.15 mm/min.位移傳感器的精度5 μm，量程5 mm.采用兩臺DH5937型號的應變測試系統(tǒng)記錄試驗數(shù)據(jù)，直到試件完全斷開.

由WS試驗，可以測得試件的荷載—裂縫口張開位移(P—CMOD)曲線.

2直拉法確定混凝土的軟化曲線

以直拉試件組DT[3]為例，說明確定σ—w曲線的方法.經(jīng)DT試驗，獲得試件的以下成果：

1) 直拉應力—變形曲線(σ—δ曲線)，見圖2.

圖2　試件組DT[3]σ—δ曲線Fig.2　σ-δ curves of specimen group DT [3]

2) 直拉應力σ和裂縫張開寬度w的關系曲線(σ—w曲線).

圖3為σ—δ曲線示意圖.在DT試驗中，試件的總變形δ由三部分組成：

δ=δ0+w+δe

(1)

式中：δ0為殘余變形；w為虛擬裂縫張開寬度；δe為試件的彈性變形.殘余變形為

δ0=δp-δep

(2)

式中：δp為峰值點處試件總變形；δep為峰值點處試件的彈性變形.彈性變形δe計算式為

δe=σl/E

(3)

式中：l為試件長度；σ為某時刻的應力；E為彈性模量.則根據(jù)DT試件的σ—δ曲線，可求得裂縫張開寬度w為

w=δ-δe-δ0

(4)

DT[3]試件組各試件的σ—w曲線如圖4所示.

圖3　混凝土應力—變形曲線示意圖Fig.3　Sketch of stress-deformation curve of concrete

圖4　試件組DT[3]σ—w曲線Fig.4　σ-w curves of specimen group DT [3]

根據(jù)虛擬裂縫模型，軟化曲線表征斷裂過程區(qū)的裂縫張開寬度w和粘聚應力σ之間的關系.當σ降為0時，虛擬裂縫達到最大裂縫寬度wc，開始出現(xiàn)“宏觀裂縫”[9].

對同組試件的σ—w曲線數(shù)據(jù)的最小二乘擬合結果，直拉試件組DT[3]的ft=2.341MPa，wc=1.22mm，GF=401.4N/m.采用最小二乘法得到軟化關系表達式為

(5)式中φ，λ，n為材料參數(shù)，對于試件組DT[3]：φ=1.20，λ=0.030，n=0.48，R2=2.3(R2為擬合相關指數(shù)).同理亦可求所有試件組混凝土的軟化關系表達式，控制參數(shù)見表3.

表3　直拉法確定的軟化曲線參數(shù)

3逆推法確定混凝土的軟化曲線

3.1基于進化算法的逆推法

逆推法：先根據(jù)經(jīng)驗假定σ—w曲線，經(jīng)有限元模擬計算求得P—CMOD曲線，再和WS試驗實測數(shù)據(jù)對比.通過不斷更新假定的曲線使得計算結果與實測數(shù)據(jù)吻合，就可確定混凝土的σ—w曲線.在逆分析計算過程中，優(yōu)化算法的選擇對計算的效率和結果有很大的影響.采用傳統(tǒng)優(yōu)化算法時，存在著多重局部最優(yōu)解的弱點.進化算法(EA)是一種高效的隨機搜索方法，它從串集開始搜索，有效的避免了局部最優(yōu)解[5].

逆分析計算的有限元程序流程圖見圖5，采用三段線性軟化曲線形式.

圖5　逆分析計算流程圖Fig.5　Flow chart of inverse analysis calculation

WS試件為對稱結構，取試件的一半建模分析計算.采用虛擬裂紋模型(FCM)和Gopalaratnam[10]提出的疊加原理來模擬裂縫的擴展.如圖6所示，沿裂縫擴展路徑設置鉸約束.當混凝土的拉應力達到抗拉強度ft時，該結點鉸約束釋放.裂縫擴展的過程通過沿擴展方向由上往下逐個釋放鉸約束來實現(xiàn)，同時獲得相應的外荷載和位移值.

圖6　基于FCM模型模擬混凝土裂縫擴展Fig.6　Crack extension simulation of concrete based on the FCM

3.2逆推計算結果

文獻[11]建議將每組試件實測的P—CMOD曲線處理成一條有代表性的曲線.但是同組各試件的實測P—CMOD曲線存在差異.故筆者單獨計算每個試件的σ—w曲線，然后平均和擬合處理同組試件的σ—w曲線，獲得該組試件的軟化曲線.

基于實測的P—CMOD曲線，可按以上逆推法獲得每個試件的σ—w曲線.圖7為WS2-1模擬計算的P—CMOD曲線與試驗實測曲線的對比圖.

圖7　WS2-1模擬計算的和實測的P—CMOD曲線對比圖Fig.7　Comparison between calculated and tested P-CMOD curve of WS2-1

逆推法得到的各試件P—CMOD曲線的峰值荷載Pmax以及峰值處的裂縫口張開位移值CMODc與相應實測數(shù)據(jù)對比如圖8所示，斜線為45°線.

圖8　逆推法計算的和實測的Pmax以及CMODc值的對比Fig.8　Comparison of Pmax and CMODc between calculated and tested values

可以看到：經(jīng)由有限元模擬計算的P—CMOD曲線和實測結果吻合良好，可見采用改進進化算法的逆推法可較好地獲得每個試件的σ—w化曲線.

同組試件的σ—w曲線平均和擬合的方法如圖9所示.為簡便說明問題,以兩條軟化曲線為例,闡明軟化曲線平均和擬合的過程.

圖9　σ—w曲線的平均和擬合Fig.9　Averaging and fitting of σ-w curves

如圖9(a)所示，軟化曲線的平均是將每條σ—w曲線拐點處所對應的σ值平均.把平均后的曲線(稱為“平均軟化曲線”，實際為1條六段線性軟化曲線)再擬合成1條三段線性的曲線，如圖9(b)所示.軟化曲線擬合本質是保證“平均軟化曲線”和擬合的三段線性軟化曲線下的面積相等，同時使兩者盡可能吻合.逆推法得到的各試件組的軟化曲線見圖10.

4逆推法與直拉法獲得的軟化曲線對比

所采用的DT試件和WS試件具有相同的斷裂韌帶高度(150 mm)，WS試件逆推獲得的軟化曲線與相應配合比的DT試件對比如圖10所示.

可以看到：兩種方法獲得的混凝土軟化曲線基本吻合，而且得到的表征混凝土斷裂性能的重要參數(shù)GF吻合良好，可認為筆者采用兩種方法所獲結果基本一致.因而，基于楔入劈拉試驗的逆推法可為大壩混凝土軟化曲線的確定提供參考.由逆推法獲得的抗拉強度ft偏大,可能是由于兩種試件的形狀尺寸以及加載方式的不同，且受模型簡化的影響，具體原因有待進一步研究.

圖10　逆推法與直拉法確定的軟化曲線對比圖Fig.10　Comparison of softening curves between inverse analysis and direct tension method

5結論

為研究混凝土的軟化特性，在三峽大壩施工現(xiàn)場采用其原材料與養(yǎng)護條件仿真制作不同配合比、骨料粒徑的直拉試件以及相應的楔入劈拉試件.基于直拉試驗結果和斷裂力學分析得到混凝土的軟化關系表達式；基于楔入劈拉試驗實測的P—CMOD曲線，采用改進的進化算法，由逆推法獲得混凝土的拉伸軟化曲線.兩種方法所獲得的軟化曲線基本一致,且斷裂能吻合良好，從而驗證了采用改進進化算法的逆推法的可行性，為探索基于簡便斷裂試驗確定混凝土軟化曲線提供新的思路.

致謝：衷心感謝清華大學李慶斌教授和德國Volker Slowik教授對本研究的指導.

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(責任編輯：陳石平)

A comparative study of methods for determining

the tensile softening curve of concrete

ZHAO Zhifang1, WANG Gang1, ZHOU Hougui2, WANG Weilun3, PAN Cunhong4

(1.College of Civil Engineering and Architecture, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310014, China;

2.China Energy Engineering Group Co. Ltd., Beijing 100029, China；

3.Guangdong Provincial Key Laboratory of Durability for Marine Civil Engineering, Shenzhen 518060, China；

4.Zhejiang Institute of Hydraulics & Estuary, Hangzhou 310020, China)

Abstract:The tensile softening curve (σ-w curve) of concrete is an important index for evaluating the fracture properties of concrete. The macroscopic fracture behavior of a concrete structure can be predicted by numerical simulations with the tensile softening curve. A direct tension test was conducted on 25 dam concrete specimens in four groups made with different strengths and diameters of coarse aggregate using the construction mix proportions of the Three Gorges dam project concrete. Based on the direct tension test data and the analysis of fracture mechanics of concrete, the expressions for the softening curves were obtained. A total of 20 wedge-splitting specimens in five groups were made using the same materials and mix proportions as those of direct tension specimens. The load-crack mouth opening displacement (P-CMOD) curves were measured and the softening curves of concrete were obtained by the inverse analysis method of an improved evolutionary algorithm. A comparison of softening curves obtained from the inverse analysis method and the direct tension method was made to verify the validity of the inverse analysis method.

Keywords:direct tension test; softening curve; wedge-splitting test; inverse analysis; evolutionary algorithm

文章編號：1006-4303(2015)04-0455-05

中圖分類號：TV313

文獻標志碼：A

作者簡介：趙志方(1970—)，女，河南洛陽人，教授，博士，研究方向為大體積混凝土斷裂力學，E-mail:zhaozhifang7@126.com.

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51479178，51278304)；浙江省自然科學基金資助項目(LY14E090006)；廣東省濱海土木工程耐久性重點實驗室開放基金資助項目(GDDCE 14-01)

收稿日期：2015-01-30