張成鳳

教學(xué)是一個(gè)有計(jì)劃、有目標(biāo)的動(dòng)態(tài)過程，教師必須在課前對(duì)教學(xué)任務(wù)有一個(gè)多層次、多角度的思考與安排?！邦A(yù)則立，不預(yù)則廢”，因此，我們要選準(zhǔn)教學(xué)的重難點(diǎn)，課前進(jìn)行合理預(yù)設(shè)，方能演繹精彩課堂。

【案例描述】

師：你能從10cm、6cm、5cm、4cm的四根小棒中選三根圍成三角形嗎？

生小組活動(dòng)。

生1：我們選了4cm、6cm、10cm的三根小棒，這三根小棒不能圍成三角形。先選中10cm的為底，將這兩根小棒移動(dòng)（邊說邊演示）最后和10cm合在一起了。你們同意嗎？

師微笑，剛想評(píng)價(jià)，生2舉手。

生2：我覺得不對(duì)。這樣一圍不就圍成三角形了嗎？（說著，他把4cm和6cm的兩根小棒向里稍稍移動(dòng)了一下。）你們同意嗎？

部分孩子拍手表示同意。

看到大家的反應(yīng)，我心里著急，急忙用課件演示來驗(yàn)證圍不成三角形。

【反思與分析】

一、打破思維定式樊籬，進(jìn)行合理預(yù)設(shè)

根據(jù)過去的認(rèn)識(shí)和經(jīng)驗(yàn)來推導(dǎo)出相同的結(jié)論，在心理學(xué)中叫思維定式。面對(duì)學(xué)生用6cm、4cm、10cm三根小棒圍成三角形的尷尬狀況，起初，筆者以為是學(xué)具沒有選好。教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)筆者給學(xué)生提供的小棒是用做風(fēng)箏的竹簽剪的。由于純手工操作，剪出的小棒的長(zhǎng)度上出現(xiàn)誤差。選用的竹簽太粗，過粗接觸面就大，圍三角形的過程中不好把握首尾相連的度。因此，在課堂中就給部分學(xué)生造成用4cm、6cm、10cm的三根小棒能圍成三角形的假象。

課后，筆者又找來較細(xì)的吸管。為了減少多次剪裁產(chǎn)生的誤差，這次筆者就著吸管的長(zhǎng)度試著從“兩根小棒長(zhǎng)度之和等于第三根小棒能圍成三角形”的角度來圍三角形，以下是筆者選用4.8cm、3.2cm、8cm 的三根吸管圍成的圖形：

以下是筆者選用更細(xì)的2.2cm、4.7cm、6.9cm的三根小棒圍成的圖形：

從上圖可以看出，無論小棒粗細(xì)、長(zhǎng)短都看似圍成了三角形。

從三次操作結(jié)果不難看出學(xué)具的選用對(duì)結(jié)論的得出并沒有造成太大影響。作為教師，我們往往會(huì)受思維定式的干擾，預(yù)設(shè)不到位，以至于忽略了操作活動(dòng)中現(xiàn)實(shí)情境對(duì)活動(dòng)的干擾。就本案例而言，小棒的長(zhǎng)度是有誤差的，小棒的彎曲度、桌面的平整度對(duì)擺出的圖形也是有影響的，甚至擺圖形時(shí)手上的一個(gè)輕微的動(dòng)作都會(huì)對(duì)圍成的圖形造成影響，當(dāng)然通過活動(dòng)得出的結(jié)論也會(huì)存在偏差。經(jīng)歷了三次用不同材料，不同粗細(xì)的小棒圍三角形的過程后，筆者認(rèn)為，只通過擺小棒讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)“兩根小棒長(zhǎng)度之和等于第三根小棒時(shí)不能圍成三角形”，似乎是教師的一廂情愿。教學(xué)中，我們要認(rèn)真研讀教材，設(shè)計(jì)操作活動(dòng)前不妨自己先動(dòng)手試一試，了解學(xué)生在操作活動(dòng)中可能會(huì)遇到的問題，有助于我們?cè)O(shè)計(jì)出合理的教學(xué)活動(dòng)。

二、關(guān)注知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系，巧妙突破難點(diǎn)

新課標(biāo)指出：讓學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力；體會(huì)通過合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，運(yùn)用演繹推理加以證明的過程。發(fā)現(xiàn)三角形的三邊關(guān)系是具有一定難度的，有必要讓學(xué)生在操作中探索，在探索中發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷特性得出的全過程。擺小棒對(duì)結(jié)論的得出存在反面的影響，如果這種影響不能避免，那么我們就有必要尋找解決此問題的有效方法。而推理三角形三邊關(guān)系定理的依據(jù)是“兩點(diǎn)之間線段最短”。四年級(jí)上學(xué)期學(xué)生在學(xué)習(xí)“兩點(diǎn)間距離”這一內(nèi)容時(shí)已經(jīng)對(duì)“兩點(diǎn)之間線段最短”這一知識(shí)點(diǎn)有了一些認(rèn)識(shí)，結(jié)合學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，能夠較深入地理解“兩點(diǎn)之間線段最短”。我們不妨以此為切入點(diǎn)，讓學(xué)生去解釋“兩根小棒長(zhǎng)度之和等于第三根小棒時(shí)不能圍成三角形”，從而解決本案例中出現(xiàn)的問題。于是，筆者對(duì)教學(xué)進(jìn)行了再設(shè)計(jì)。

如果有學(xué)生提出4cm、6cm、10cm三根小棒能成三角形，老師出示下面這道題。

小明從家到學(xué)校有幾條路可以走，走哪一條路近？為什么？

生：小明從家到學(xué)校有兩條路可以走。分別是從家直接到學(xué)校，從家經(jīng)過少年宮到學(xué)校。生：從家直接到學(xué)校近，因?yàn)檫@是一條直的路。

師：看，這兩條路正好圍成了一個(gè)三角形。在這個(gè)三角形中，大家都認(rèn)為這兩條邊長(zhǎng)度的和（指從家到少年宮再到學(xué)校）比這一條邊（指從家直接到學(xué)校）要大。有沒有可能這兩條路相等呢？

生：不可能，從家經(jīng)過少年宮到學(xué)校是一條彎路一定比從家直接到學(xué)校路程要遠(yuǎn)。

師：如果從小明家到少年宮是4km，從少年宮到學(xué)校為6km，那么從小明家直接到學(xué)校有可能是10km嗎？

生：不可能，只能比10km小。

師：現(xiàn)在你覺得用4cm、6cm、10cm三根小棒能不能圍成三角形？說說你的理由。

生：不能……

師：是的，這三根小棒是圍不成三角形的。一起看一看。（課件演示）

師：現(xiàn)在，請(qǐng)大家閉上眼睛再來想象一下用這三根小棒圍三角形的過程。先將4cm、6cm的兩根小棒相連在一起慢慢地向10cm的小棒靠近。一端相連了，另一端……差一點(diǎn)，還差一點(diǎn)。最后，4cm、6cm兩根小棒和10cm的小棒并列在了一起還是沒有圍成三角形。

設(shè)計(jì)意圖：正所謂“學(xué)起于思，思源于疑”。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)結(jié)論偏差時(shí)，筆者運(yùn)用學(xué)生已經(jīng)積累的“小明上學(xué)路線”的素材，創(chuàng)設(shè)了“走哪條路近”的問題情境來分析三角形三邊之間的關(guān)系。讓學(xué)生去說說“兩根小棒長(zhǎng)度的和等于第三根小棒不能圍成三角形”的理由，從而修正錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。這樣的處理符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，同時(shí)讓學(xué)生感受到“學(xué)數(shù)學(xué)不能太相信眼睛”，有時(shí)候要學(xué)會(huì)閉上雙眼去思考，去分析。

【作者單位： 南京市月苑第一小學(xué) 江蘇】