一種基于最小二乘估計(jì)的LTEMR電平信號(hào)定位方法

王衛(wèi)紅1,2,琚波1,楊潔1,程宏兵1

(1.浙江工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,浙江 杭州 310023；2.軟件開發(fā)環(huán)境國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100191)

摘要：針對(duì)現(xiàn)有TD-LTE系統(tǒng)中的定位算法精確度不高的問題，提出一種利用最小二乘估計(jì)的LTE-MR定位算法.該算法首先基于電平值，結(jié)合自由空間傳播模型，測(cè)算出手機(jī)與臨近基站間的距離，采用求質(zhì)心法抑制誤差，利用已知基站坐標(biāo)和未知定位點(diǎn)坐標(biāo)表示兩點(diǎn)地理坐標(biāo)的距離，聯(lián)立方程，最后利用最小二乘法求解特征方程，獲得未知定位點(diǎn)的坐標(biāo).實(shí)驗(yàn)表明：若定位點(diǎn)與服務(wù)小區(qū)的距離值小于350 m列為精確的點(diǎn)，該算法的定位性能在一天24 h內(nèi)定位的精確點(diǎn)占比為85.1%，若根據(jù)定位點(diǎn)是否落在小區(qū)的覆蓋范圍內(nèi)來區(qū)分，定位點(diǎn)落在小區(qū)覆蓋范圍內(nèi)的比例是17.4%.

關(guān)鍵詞：TD-LTE；基站定位；最小二乘估計(jì)；算法精確度

收稿日期：2015-01-26

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61340058)；浙江省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(LZ14F020001)

作者簡(jiǎn)介：王衛(wèi)紅(1969—)，男，浙江臨海人，教授，研究方向?yàn)閳D像圖形處理、遙感與地理信息系統(tǒng)及信息安全，E-mail：wwh@zjut.edu.cn.

中圖分類號(hào)：TP391.9

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1006-4303(2015)05-0487-05

Abstract:In view of the problem that accuracy of positioning algorithm is not high for the existing TD-LTE system, a kind of positioning algorithm using the method of least squares estimate and self-designed LTE-MR localization algorithm is put forward in this paper. Firstly, this algorithm uses the level value, combined with free-space propagation model, to calculate the distance between the adjacent base station and mobile phone. This algorithm will suppress errors by using seeking center of mass. It uses the known station location and the unknown anchors coordinates to represent the distance between two geographic coordinates. Then the simultaneous equations can be conducted. Finally, the characteristic equation with Least squares estimation is solved and the coordinates of unknown anchors can be gotten. Experimental results show that if the distance between anchor point and the serving area is less than 350 m, the anchor point can be regarded as a precise point, the positioning performance of the algorithm can reach at 85.1% at precise point positioning ratio in 24 hours. If the distinguishing criteria is based on whether the anchor point will fall within the coverage area in the serving area, the ratio of anchor points that fall within the coverage area of the serving area is 17.4%.

Keywords:TD-LTE; base station positioning; least squares estimation; algorithm precision

A LTEMR level signal localization algorithm based

on ordinary least squares estimation

WANG Hongwei1,2, JU Bo1, YANG Jie1, CHENG Hongbing1

(1.College of Computer Science and Technology, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310023, China;

2.State Key Laboratory of Software Development Environment, Beijing 100191, China)

近年來，隨著4G無線通信網(wǎng)絡(luò)發(fā)展，無線蜂窩網(wǎng)的定位功能的應(yīng)用越來越廣泛[1].在軍事上，雷達(dá)[2]、聲吶[3]和傳感器網(wǎng)絡(luò)[4]對(duì)于精確定位和傳送情報(bào)有著重要應(yīng)用；在生活中，GPS定位、醫(yī)療救助定位、求生信號(hào)定位和通過移動(dòng)臺(tái)破獲犯罪等技術(shù)也發(fā)揮著重要作用.同時(shí)，隨著時(shí)間推移，人們對(duì)于定位精度的需求也越來越高[5-7].蜂窩無線定位所采用的方法有很多種，根據(jù)特征測(cè)量值的不同，基本的定位方法可分為：CELL ID法，信號(hào)衰減法，時(shí)間測(cè)量法，信號(hào)到達(dá)角度法，GPS定位法[8-10]等.針對(duì)精度有限的移動(dòng)定位算法已有很多學(xué)者提出了各方面的改進(jìn)和優(yōu)化.其中，Venkatraman S[11]從算法實(shí)現(xiàn)角度提出了在Non-line-of-sight (NLOS)環(huán)境下高精度的無線定位算法.楊天池等[12]在考慮了基站接收強(qiáng)度的基礎(chǔ)上提出了基于TOA/RSS和TDOA/RSS混合的定位算法，提高了傳統(tǒng)定位算法的精度.Liu等[13]在靜態(tài)強(qiáng)度差加入了幾何校正算法，進(jìn)一步優(yōu)化了定位的精度.

以信號(hào)衰減定位技術(shù)為基礎(chǔ)，提出一種基于信號(hào)強(qiáng)度的LTE MR定位方法，結(jié)合最小二乘估計(jì)OLS法來矯正算法結(jié)果.研究目標(biāo)在于利用基站接收信號(hào)強(qiáng)度來實(shí)現(xiàn)無線定位技術(shù).對(duì)實(shí)際服務(wù)小區(qū)的驗(yàn)證表明，所提出的方法對(duì)定位具有較好的效果.

1LTE MR定位算法原理

最小二乘估計(jì)OLS法需要構(gòu)造出相應(yīng)的特征方程，并使方程的殘差無窮小.在該算法中，利用接收基站到手機(jī)的距離來構(gòu)造特征方程.經(jīng)研究，有兩種方式獲得該距離，一是利用電平值RSCP求得該距離，二是通過地球兩端的地理坐標(biāo)，求得兩點(diǎn)間的距離，當(dāng)兩距離相等時(shí)，即可獲得特征方程.

利用RSCP獲取基站與手機(jī)間的距離，首先定義基站的發(fā)送功率都為Pt，第i個(gè)鄰近基站的接收信號(hào)功率為RSCPi(單位為dBm).通過測(cè)量，獲取到RSCP之后，將基站從0開始標(biāo)序號(hào)，接收到信號(hào)電平值RSCP最高的鄰近基站標(biāo)為0，其他基站依次標(biāo)號(hào)，同樣可得到臨近基站的電平值RSCP為

RSCP=Pt-L0

(1)

其中：RSCP為臨近基站的電平值；Pt為基站的發(fā)送功率；L0為空間損耗.

空間損耗的計(jì)算式為

L0=32.45+20lgf+20lgd

(2)

其中f可近似為1 800MHz.

可見當(dāng)距離d每翻一倍，空間損耗增加約為6.02dBm.將手機(jī)與RSCP最高的鄰近基站的距離表示為d0，則手機(jī)與第i個(gè)鄰近基站的距離di可得

(3)

其中：RSCP0為臨近基站中最高的電平值；RSCPi為臨近基站的電平值.

通過轉(zhuǎn)化，即得

(4)

利用兩點(diǎn)地理坐標(biāo)求得距離.接下來，通過地球兩端點(diǎn)的地理坐標(biāo)求出該兩點(diǎn)間的距離，地球的模型如圖1所示.

圖1　地球模型示意圖 Fig.1　The model for the earth

地球的半徑為R，A和B點(diǎn)可分別視作手機(jī)以及接收基站，坐標(biāo)為A(jA,wB)和B(jB,wB).首先，運(yùn)用余弦定理，計(jì)算A和B點(diǎn)的直線距離,即

AB2=AE2+BE2=CD2+(BD-AC)2=

(OC2+OD2-2OC·OD·cos2∠COD)+

(BD-AC)2=R2(cos2wA+cos2wB-

2coswA·coswB·cos(jB-jA)+sin2wA+

sin2wB-2sinwA·sinwB)=

2R2(1-coswA·coswB·cos(jB-jA)-

sinwA·sinwB)

(5)

繼而，求A與B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圓心角，即

(6)

將式(5)結(jié)果代入式(6)，得圓心角為

cos∠AOB=1-

coswA·coswB·cos(jB-jA)+sinwA·sinwB

(7)

可通過弧長(zhǎng)公式，計(jì)算出AB的弧長(zhǎng)，即

AB=Rarccos(coswA·coswB·cos(jB-

jA)+sinwA·sinwB)

(8)

得接收基站到手機(jī)間的距離，讓兩距離相等，即是特征方程，通過特征方程即可求出手機(jī)的具體位置，特征方程為

cos(jB-jA)+sinwA·sinwB)

(9)

由式(9)可以看出：該特征方程是非線性方程，為了得到手機(jī)的所在位置，需要利用非線性最小二乘法進(jìn)行求解[14-15].常見的方法有牛頓-拉夫遜法、高斯迭代算法、麥夸特算法、變尺度法等，利用牛頓-拉夫森法進(jìn)行求解.

根據(jù)式(9)，共有三個(gè)變量，手機(jī)經(jīng)度jB、手機(jī)緯度wB以及手機(jī)到RSCP最高基站間的距離d0，利用牛頓-拉夫遜法，構(gòu)造出3維非線性方程，即

(10)

記為F=[f1,f2,L,fn]T,X=[jB,wB,d0]T.

令F(X)=0展開，寫成矩陣形式，利用式(12)求得雅可比矩陣，進(jìn)行k+1次迭代時(shí)的關(guān)系式

2LTEMR定位算法誤差估計(jì)

算法實(shí)現(xiàn)的是一種理想狀況，測(cè)算的距離di都無誤差，手機(jī)的位置剛好在臨近基站為圓心，di為半徑的圓的交點(diǎn)上，如圖2所示，這種情況應(yīng)該是非常難得的.

圖2　無誤差距離di的理想情況 Fig.2　The ideal situation without error in di

通常，在無線定位中，由于測(cè)量的誤差，導(dǎo)致距離di會(huì)比真實(shí)值偏大或偏小，針對(duì)這樣的情形，這些以臨近基站為圓心，di為半徑的圓就會(huì)存在不止一個(gè)交點(diǎn)，主要的情形如圖3～5所示.面對(duì)這樣的誤差，必須制訂一定的規(guī)則對(duì)誤差進(jìn)行估計(jì).

圖3　有誤差距離di的情況1 Fig.3　The error situation 1 without error in di

圖4　有誤差距離di的情況2 Fig.4　The error situation 2 without error in di

圖5　有誤差距離di的情況3 Fig.5　The error situation 3 without error in di

首先求取兩圓的交點(diǎn).已知兩圓心坐標(biāo)P0(x0,y0)，P1(x1,y1)，兩圓的半徑分別為r0以及r1，模型構(gòu)建如圖6所示.

圖6　兩圓交點(diǎn)示意圖 Fig.6　The schematic diagram of two circular intersection

為了更好地求解兩圓的交點(diǎn)，在如上模型中添加了輔助線，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可以得

通過轉(zhuǎn)換得

通過以上原理，可得兩圓的交點(diǎn)坐標(biāo)

只使用信號(hào)強(qiáng)度最大的3個(gè)基站信號(hào).針對(duì)現(xiàn)實(shí)中測(cè)量計(jì)算所得的距離存在誤差的情況，取出多個(gè)(最多6個(gè))正方形標(biāo)注點(diǎn)中相互離得最近的3個(gè)點(diǎn)，求出這3個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)的質(zhì)心作為手機(jī)的坐標(biāo).

詳細(xì)的規(guī)則步驟如下：

步驟1挑出RSCP最大的3個(gè)基站，標(biāo)記為基站1、基站2和基站3.

步驟2算出各個(gè)正方形點(diǎn)的坐標(biāo).對(duì)于基站i和基站j之間的距離小于di+dj的情況，會(huì)得到2個(gè)正方形點(diǎn)，如圖7所示.

圖7　基站間距離小于半徑示意圖 Fig.7　Schematic diagram of the distance between the base station is shorter than the radius

圖8　基站間距離大于半徑示意圖 Fig.8　Schematic diagram of the distance between the base station is longer than the radius

步驟3在所有正方形點(diǎn)中選出3個(gè)點(diǎn).

1)如果有6個(gè)正方形點(diǎn)，去掉3個(gè)橫軸或縱軸是最大或最小的點(diǎn)，剩下的3個(gè)就是.

2)如果正方形點(diǎn)少于6個(gè)，既兩個(gè)圓沒有交叉點(diǎn)而只得到一個(gè)正方形點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)必是.挑出離該點(diǎn)最近的一些點(diǎn)，湊到3個(gè).

步驟4求出這三個(gè)點(diǎn)的質(zhì)心.

3LTEMR定位算法的檢測(cè)與評(píng)估

最小二乘估計(jì)是計(jì)算兩種方式獲得接收基站到手機(jī)間的距離的特征方程，而LTE-ME算法是通過基站接收的電平值，由路徑損耗估計(jì)出基站到手機(jī)間的距離，通過多個(gè)基站的測(cè)量計(jì)算值加權(quán)得到手機(jī)所在的位置.如表1所示，利用這兩種算法分別計(jì)算出20組(相同基站不同小區(qū)測(cè)試兩次)測(cè)算數(shù)據(jù)以及手機(jī)用戶的真實(shí)地理位置.

接下來，比較這兩種算法的定位精度，此處利用均方誤差根來進(jìn)行比較.平方誤差根是利用各測(cè)量值誤差的平方和的平均值的平方根作為評(píng)斷結(jié)果的優(yōu)劣指標(biāo).均方誤差根的求解公式為

(11)

針對(duì)上述20組測(cè)試數(shù)據(jù)，根據(jù)式(11)求取兩算法均方誤差根的值，RMSE1=0.028 478，RMSE2=0.339 45.對(duì)兩算法的均方誤差根進(jìn)行比較，可見RMSE1

為了對(duì)筆者算法的效果進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，通過對(duì)某日在體育場(chǎng)路、保俶路DT測(cè)試，得到測(cè)試線路圖如下.該線路共進(jìn)行了3輪測(cè)試，MRO數(shù)據(jù)定位結(jié)果如圖9所示.

圖9　體育場(chǎng)路、保俶路、天目山路路線定位點(diǎn)分布圖 Fig.9　anchor point distribution of Stadium road, protect Chu road, temmoku mountain road route

序號(hào)真實(shí)數(shù)據(jù)手機(jī)經(jīng)度/°E手機(jī)緯度/°N最小二乘估計(jì)LTE-MR測(cè)算手機(jī)經(jīng)度/°E手機(jī)緯度/°N經(jīng)典的LTE-MR測(cè)算手機(jī)經(jīng)度/°E手機(jī)緯度/°N1120.039930.2321120.044130.2314120.051730.22062120.031330.2303120.030630.2242120.023930.21693120.016430.2097120.028430.2237120.023730.21674120.068030.2417120.036430.2258120.027130.22045120.067630.2461120.028330.2267120.017530.20906120.056230.2711120.036230.2220120.026830.22067120.035530.2316120.037330.2284120.033930.22638120.030530.2186120.040430.2304120.037930.22859120.035230.2314120.038530.2286120.033930.226310120.042730.2213120.026330.2321120.022730.222211120.024430.2248120.033030.2259120.023230.217412120.054430.2665120.033730.2295120.023930.216913120.056430.2533120.034930.2267120.023230.217414120.052830.2571120.039030.2297120.037930.228515120.059930.2567120.038530.2286120.033930.226316120.025330.2214120.039030.2297120.037930.228517120.061130.2480120.032030.2272120.023230.217418120.065030.2498120.039630.2307120.042230.229619120.012930.2192120.037630.2261120.026230.220920120.018630.2089120.037730.2288120.028630.2196

從定位結(jié)果來看：天目山路上的MRO定位相對(duì)較準(zhǔn)確；體育場(chǎng)路上的定位數(shù)據(jù)整體偏北；保俶路上的MRO定位點(diǎn)相對(duì)較為分散.

體育場(chǎng)路上的MRO定位點(diǎn)整體偏北，產(chǎn)生誤差的主要原因在于體育場(chǎng)路南面基本沒有宏基站，根據(jù)定位算法，無法選取南邊的基站作為定位的參數(shù)，導(dǎo)致定位結(jié)果會(huì)有偏差，結(jié)果如圖10所示.

圖10　體育場(chǎng)路周邊定位點(diǎn)分布圖 Fig.10　The anchor point distribution of Stadium road around

相對(duì)來講，保俶北路上的點(diǎn)比較分散，總共有三輪測(cè)試，每次測(cè)試定位點(diǎn)都在保俶路東面的松木場(chǎng)河西附近，產(chǎn)生偏差的原因可能在于實(shí)際環(huán)境中河流對(duì)算法的影響，后續(xù)可引入影響因子改進(jìn)算法的傳播模型.

4結(jié)束語

在傳統(tǒng)信號(hào)衰減定位技術(shù)的基礎(chǔ)上，提出了一種基于最小二乘法的LTE MR方法.該方法通過把自由空間傳播模型計(jì)算手機(jī)到基站的距離，和地球模型中已知基站坐標(biāo)和未知定位點(diǎn)坐標(biāo)求得的距離作差，從而聯(lián)立方程，引入最小二乘估計(jì)法求解方程得到未知定位點(diǎn)的地理坐標(biāo).針對(duì)真實(shí)場(chǎng)景測(cè)量計(jì)算所得的距離存在誤差的情況，引入求質(zhì)心的方法抑制誤差，進(jìn)而對(duì)獲取手機(jī)到基站的距離進(jìn)行改進(jìn)，以獲得更精確的定位估計(jì)值.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在復(fù)雜的城市環(huán)境中，該方法具有比傳統(tǒng)信號(hào)衰減定位方法更好的定位精度，而且基站數(shù)目的增加會(huì)使得該方法的精度顯著上升.

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(責(zé)任編輯：劉巖)