固壁面附近空化泡潰滅過程的數(shù)值模擬

王效貴,羅沖,顧楨標(biāo)

(浙江工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院，浙江 杭州 310014)

摘要：通過數(shù)值模擬研究空化泡與固壁的距離(γ)、空化泡大小和環(huán)境圍壓對單個空化泡潰滅的影響.結(jié)果表明：隨著空化泡與壁面的間距減小，空化泡的非對稱變形越來越明顯，從形成射流到最終潰滅的時間不斷增加，最大射流速度和潰滅壓力都隨之減小；空化泡大小對射流速度的影響不大，盡管潰滅壓力隨著空泡半徑的增大而相應(yīng)增大，但變化幅度很?。划?dāng)環(huán)境圍壓增大，最大射流速度和潰滅壓力都大幅度增大，潰滅壓力在γ=2.0時的增幅甚至接近一個數(shù)量級.

關(guān)鍵詞：空化泡；潰滅；射流速度；圍壓；數(shù)值模擬

收稿日期：2015-03-04

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(51175469)

作者簡介：王效貴(1973—)，男，山東青州人，教授，研究方向為結(jié)構(gòu)完整性，E-mail：hpcwxg@zjut.edu.cn.

中圖分類號：O359.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1006-4303(2015)05-0512-05

Abstract:The effect of the distance between cavitation bubble and the rigid wall (γ), the size of cavitation bubble and ambient pressure on the collapse process of a single cavitation bubble near a rigid wall was numerically investigated. The results show that associated with the decrease of γ the asymmetric deformation of cavitation bubbles becomes more obvious, the time from jet formation to final collapse increases, and both maximum jet velocity and collapse pressure decrease. The size of cavitation bubble has insignificant effect on jet velocity and collapse pressure. The maximum jet velocity and collapse pressure increase significantly with the increase ambient pressure, and the increase of collapse pressure is even close to an order while γ=2.0.

Keywords:cavitation bubble; collapse; jet velocity; ambient pressure; numerical simulation

Collapse simulation of a cavitation bubble near a rigid boundary

WANG Xiaogui, LUO Chong, GU Zhenbiao

(College of Mechanical Engineering, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310014, China)

當(dāng)液體中局部壓力低于某一溫度下的臨界空化壓力時，氣核急劇膨脹形成空化泡，泡內(nèi)的主要成分為水蒸汽.空化泡在內(nèi)外壓差作用下潰滅，產(chǎn)生非常高的沖擊壓力和高速射流.空泡潰滅是造成空蝕的主要原因[1]，空蝕會造成水力機械設(shè)備的損壞，比如在葉輪泵和螺旋槳的葉片表面形成空蝕凹坑[2].另一方面，空化水射流噴丸技術(shù)，則是利用空化泡群在固體邊界附近潰滅時產(chǎn)生的GPa量級沖擊壓力波來強化金屬材料表面，從而顯著提高構(gòu)件表面完整性[3].為避免高速水流空化產(chǎn)生的空蝕破壞，常在低壓區(qū)或易發(fā)生空蝕部位上游設(shè)置摻氣設(shè)施[4-5].水力空化技術(shù)可以用于處理難降解的廢水[6].因此，無論是為了減小空蝕危害，還是更好地利用空化來強化材料表面，都有必要對空化泡在固壁附近的潰滅進(jìn)行深入研究.

對于空化泡在固壁附近的潰滅已有很多的實驗研究和數(shù)值計算方法.Philipp等[7]利用激光產(chǎn)生空化泡進(jìn)行實驗，通過高速相機記錄潰滅過程中空化泡形狀變化，采用干涉儀分析空蝕試樣表面的壓痕，詳細(xì)地描述了空化泡潰滅的動態(tài)變化，并分析了空化泡到壁面的距離與空蝕損傷機制之間的關(guān)系.Brujan等[8]采用超聲波誘導(dǎo)產(chǎn)生空化泡進(jìn)行實驗，研究了微米級空化泡在固壁附近潰滅時的射流速度及沖擊壓力，相比毫米級空化泡，最大射流速度略微減小，沖擊壓力則至少小一個數(shù)量級.Lauer等[9]研究了空化泡在高圍壓環(huán)境下的潰滅情況，發(fā)現(xiàn)在高達(dá)1 100 m/s的射流速度下，潰滅區(qū)域出現(xiàn)了負(fù)壓區(qū)，可能形成空化泡回彈.Minsier等[10]基于流體體積法(VOF)，采用二維軸對稱模型模擬了單個空化泡在固壁附近的潰滅過程，并通過Ohl等[11]的實驗數(shù)據(jù)驗證了計算結(jié)果.

1數(shù)值方法

在對固壁附近的空化泡潰滅過程進(jìn)行數(shù)值計算時，假設(shè)液相不可壓縮，考慮水的粘性和空泡的表面張力，液體的流動視為層流，空泡內(nèi)部氣體視為理想氣體，重力作用忽略不計[12].對于含空泡的氣液兩相流體數(shù)值計算，實現(xiàn)相界面的捕捉非常重要，VOF法可以較好地保持流體質(zhì)量守恒并且可以處理界面拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化，所以采用VOF法來求解空泡界面[13].

1.1控制方程

連續(xù)方程、動量方程和能量方程分別為

(1)

▽·uT)]+Fσ

(2)

(3)

式中：ρ為流體密度；u為流場速度；p為流場壓力；μ為流體的運動黏度；T為溫度；Fσ為表面張力；E為總能量；k為流體的傳熱系數(shù).

理想氣體狀態(tài)方程為

P=ρRT

(4)

式中R為摩爾氣體常數(shù).

VOF方法通過體積比函數(shù)來構(gòu)造和追蹤交界面，即

(5)

其中αl為液相體積分?jǐn)?shù).若αl=1，則說明該單元為液相；若αl=0，則該單元為氣相；若0<αl<1，則為交界面.

流體的密度和黏度計算公式為

ρ=ρlαl+ρg(1-αl)

(6)

μ=μlαl+μg(1-αl)

(7)

式中：下標(biāo)l和g分別為液相和氣相.

1.2計算模型

靜止流場中有一個位于壁面附近的球形空泡，使用GAMBIT軟件建立如圖1所示的軸對稱計算模型.區(qū)域下邊設(shè)為剛性壁面，左邊界為軸對稱邊界條件，上邊界和右邊界為壓力邊界條件，空泡中心距離壁面的距離為L，空泡半徑為R.為了盡可能降低壓力邊界條件對計算結(jié)果的影響，邊界之間的距離設(shè)為空泡半徑的50倍.采用正交四邊形網(wǎng)格對計算區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，空泡附近區(qū)域的網(wǎng)格加密，最小網(wǎng)格尺寸為空泡半徑的1/50，所有計算模型的總網(wǎng)格數(shù)都在12萬以上.由于是非穩(wěn)態(tài)計算，壓力—速度耦合求解采用壓力的隱式算子分裂算法(PISO)，流體體積分?jǐn)?shù)離散格式采用Geo-Reconstruct，考慮到表面張力作用壓力插值選用體積力加權(quán)格式.

圖1　計算模型 Fig.1　Calculation model

1.3模型驗證

為了驗證上述計算模型的有效性，數(shù)值模擬時采用如下初始計算條件[10]：L=1 mm，空泡初始半徑R0=0.2 mm，空泡內(nèi)的初始壓力P0=4.2 MPa，外部環(huán)境壓力P∞=0.1 MPa.

計算結(jié)果如圖2所示，每一組圖中的上面部分為實驗結(jié)果，下面部分為數(shù)值模擬結(jié)果.完整的空化泡潰滅過程可劃分3個不同階段：1) 空化泡增長階段，圖2(a，b).泡內(nèi)初始壓力大于周圍流體壓力，空化泡開始膨脹，空泡的體積由小到大并在115 μs時達(dá)到最大值，形狀保持為球形；2) 空化泡形變階段，圖2(c,d).空化泡在膨脹到最大后體積開始收縮，球形空泡的頂部和底部漸進(jìn)扁平，在226 μs時空泡頂部界面變平整；3) 空化泡潰滅并生成射流階段，圖2(e,f).空泡頂部急劇凹陷并最終擊穿，在246 μs時射流接近穿透空泡底部，空泡將變成圓環(huán)狀.數(shù)值模擬可以得到空泡潰滅過程中表現(xiàn)出的基本特征，并且與實驗結(jié)果有非常高的吻合度，驗證了數(shù)值計算模型的有效性.空泡模擬結(jié)果在時間上與實驗結(jié)果有一定偏差的原因，可能在于計算模型和初始計算條件與實驗條件有偏差.

圖2　模擬結(jié)果與實驗結(jié)果 [7]對比 Fig.2　Comparison between numerical and experimental results

2結(jié)果分析

為了研究空化泡與固壁的距離、空化泡的大小和空化泡所處的環(huán)境圍壓3種因素對空化泡潰滅的影響，選取表1所示的3大類工況(共12種子工況)，γ=L/R0為無量綱的空化泡中心與固壁間的距離.

表1　計算工況

2.1空化泡與固壁距離的影響

以工況1為例，分析空化泡與固壁距離的不同對空化泡潰滅的影響.圖3為γ=2.0時空化泡的潰滅過程，空化泡在內(nèi)外壓差作用下開始逐漸縮小，t=100 μs時空化泡頂部逐漸變平整，空化泡頂部區(qū)域壓力大于其他區(qū)域，導(dǎo)致頂部界面開始凹陷，局部流體在這一壓差作用下加速流向空化泡底部并開始形成凹陷射流，空化泡完全潰滅消失后，射流從潰滅處穿過流向固壁，在它的兩旁形成反向漩渦.圖4為γ=1.5時空化泡的潰滅過程，空化泡頂部在t=100.5 μs時開始變平，t=104.5 μs時空化泡變形縮小成月牙狀且相比γ=2時空化泡變形幅度更大，t=104.7 μs時空泡完全潰滅.圖5為在γ=1.1時空化泡的潰滅過程，t=101 μs時，空泡的形狀已經(jīng)不是圓形，在垂直壁面方向拉長變扁，整個空化泡成橢圓狀，空泡底部幾乎沒有收縮移動，由速度矢量場可以見空泡底部流體速度極小，這是由于壁面的阻滯作用導(dǎo)致的.圖6為γ=1.0時空化泡的潰滅過程，t=101.5 μs時空泡頂部變平，t=109 μs時空泡凹陷成駝峰狀，t=112 μs時空化泡頂部凹陷至空泡底部，射流穿透空泡形成環(huán)狀空泡，而由于空泡與壁面接觸，射流能夠不經(jīng)衰減直接沖擊壁面，并且在空化泡潰滅后形成沿壁面的徑向剪切流動.對比分析上述四種子工況發(fā)現(xiàn)，隨著空化泡與壁面的間距不斷減小，即隨著γ的減小，空化泡從形成射流到最終潰滅的時間在不斷增加.

3種工況在不同γ值時的最大射流速度和潰滅壓力如圖7所示.隨著γ的增大，無論是最大射流速度還是潰滅壓力都隨之增大.結(jié)合前面對空化泡潰滅過程的描述，不難發(fā)現(xiàn)原因.隨著距離的減小，空化泡底部的流體受到壁面的阻力作用變大，流動速度變慢，使得空泡完全潰滅所需的時間變長，最大射流速度也因此變小，而空化泡頂部的流體離壁面較遠(yuǎn)，受到的阻力作用相對要小，流體速度更快，使得空化泡的非對稱變形越來越明顯.γ=2.0時空化泡成近似球形不斷縮小，最終潰滅成一個點，γ=1.5時空化泡潰滅后期成月牙狀，γ=1.1時空化泡底部幾乎沒有收縮移動，頂部凹陷變形更加明顯，γ=1.0時空化泡潰滅形成環(huán)泡，空泡的最小體積相對較大.顯然，距離壁面越遠(yuǎn)，空泡被壓縮的越小，潰滅釋放的壓力也就越大.

圖3　γ=2.0時空化泡的潰滅過程 Fig.3　Cavitation bubble collapse process for γ=2.0

圖4　γ=1.5時空化泡的潰滅過程 Fig.4　Cavitation bubble collapse process for γ=1.5

圖5　γ=1.1時空化泡的潰滅過程 Fig.5　Cavitation bubble collapse process for γ=1.1

圖6　γ=1.0時空泡的潰滅過程 Fig.6　Cavitation bubble collapse process for γ=1.0

2.2空化泡大小的影響

對比分析圖7中工況1與工況2的結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)：兩種工況的最大射流速度大約為200 m/s，γ=2.0和γ=1.5時R0=1.0 mm空化泡的最大射流速度都略微大于R0=0.1 mm空化泡，γ=1.0時射流速度在100 m/s左右，二者幾乎一樣.可見空化泡的半徑大小對射流速度影響不大，這與實驗結(jié)論[8]和理論結(jié)果相符[14]；R0=1.0 mm空化泡在γ=2.0時的最大潰滅壓力約為2 GPa，大于R0=0.1 mm空化泡的潰滅壓力，潰滅壓力隨著空泡半徑的增大而相應(yīng)增大，但變化幅度相對較小.

圖7　不同γ時的最大射流速度和潰滅壓力 Fig.7　Maximum jet velocity and collapse pressure for different γ

2.3環(huán)境圍壓的影響

對比分析圖7中工況1與工況3的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)環(huán)境圍壓由0.1 MPa增大到1.0 MPa后，最大射流速度和潰滅壓力都大幅度增大，射流速度最大值接近500 m/s，增大一倍多，潰滅壓力在γ=2.0時的增幅甚至接近一個數(shù)量級.可見，在高圍壓環(huán)境下，空化泡的潰滅能形成更高速的射流和高強度的沖擊壓力，空蝕的危害更大；另一方面，要想增強空化侵蝕作用，提高環(huán)境圍壓是個不錯的選擇.

3結(jié)論

基于VOF方法的計算模型能夠模擬出空化泡潰滅過程的基本特征，并且與實驗結(jié)果有非常高的吻合度.三種因素中，空化泡的半徑大小對射流速度的影響不大，潰滅壓力隨著空泡半徑的增大而相應(yīng)增大，但變化幅度很小.空化泡與固壁的距離和環(huán)境圍壓對空泡潰滅的影響最大，隨著距離的減小，最大射流速度和潰滅壓力都隨之減小，空化泡的非對稱變形越來越明顯，而環(huán)境圍壓增大，最大射流速度和潰滅壓力都會顯著增大.

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(責(zé)任編輯：劉巖)