晉本周，吳　剛

(南京電子技術(shù)研究所，　南京 210039)

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基于壓縮感知的超分辨目標(biāo)散射中心估計

晉本周，吳剛

(南京電子技術(shù)研究所，南京 210039)

摘要：針對雷達(dá)目標(biāo)識別中散射中心特征提取需求，提出一種基于壓縮感知理論(CS)的超分辨散射中心估計算法。通過設(shè)計一字典，將脈壓波形進(jìn)行稀疏表示，進(jìn)而將重構(gòu)問題引入CS理論框架之下，利用仿真數(shù)據(jù)驗證了散射中心重構(gòu)算法的可行性?；趯嶄洈?shù)據(jù)，將80 MHz寬帶信號濾波成20 MHz窄帶信號，利用窄帶20 MHz脈壓波形重構(gòu)高分辨散射中心，進(jìn)而恢復(fù)寬帶80 MHz脈壓信號?；謴?fù)信號與真實80 MHz寬帶脈壓信號的對比分析結(jié)果表明，在一定誤差范圍內(nèi)，CS算法可實現(xiàn)目標(biāo)散射中心重構(gòu)。

關(guān)鍵詞：目標(biāo)識別；壓縮感知；超分辨；散射中心

0引言

機載雷達(dá)對海工作時，覆蓋范圍廣，可達(dá)數(shù)十萬平方公里。由于海面目標(biāo)眾多，且軍民交織，嚴(yán)重影響對重點目標(biāo)的提取和上報，迫切需要雷達(dá)具備目標(biāo)識別能力[1]。

穩(wěn)定、差異性特征提取是目標(biāo)識別的關(guān)鍵[2-3]。目標(biāo)一維距離復(fù)包絡(luò)是各距離單元內(nèi)所有散射中心回波的相干疊加，反映了目標(biāo)結(jié)構(gòu)、大小、幾何形狀等豐富信息，且容易獲取，在目標(biāo)識別領(lǐng)域受到越來越多的關(guān)注[4-6]。文獻(xiàn)[7-8]基于一維距離像(HRRP)提取HRRP冪變換、雙譜等作為識別特征，通過與模板庫數(shù)據(jù)匹配進(jìn)行識別。由于機載雷達(dá)對海探測姿態(tài)角測量精度差，當(dāng)待識別目標(biāo)較多時，識別效果不佳。文獻(xiàn)[9]研究了基于HRPP統(tǒng)計特征的識別方法，但統(tǒng)計模型參數(shù)估計需要大量的數(shù)據(jù)，實際中往往難以滿足。文獻(xiàn)[10]提取HRRP中心矩、波形熵、偏度系數(shù)、峰度系數(shù)等波形特征用于識別，但其中的某些特征缺乏物

理含義，且不同目標(biāo)特征值分布區(qū)間交疊，區(qū)分度不夠。

目標(biāo)散射中心相對位置及幅度代表了目標(biāo)精細(xì)物理結(jié)構(gòu)信息，且具有姿態(tài)敏感性低等優(yōu)點，已成為特征提取領(lǐng)域研究熱點之一[11]。目前，常規(guī)散射中心估計算法大多基于現(xiàn)代譜估計和多維參數(shù)估計方法。此類方法首先估計散射中心數(shù)目，然后基于散射中心模型進(jìn)行參數(shù)估計，如果散射中心數(shù)目和模型偏離實際情況，將導(dǎo)致估計效果惡化。

通常，目標(biāo)強散射中心數(shù)目遠(yuǎn)小于一維距離像點數(shù)，即強散射中心在時域是稀疏的，本文基于CS理論提出一種新的超分辨散射中心估計算法。

1CS理論基本原理

DONOHO[12]、CANDES[13]等提出CS理論，為稀疏信號的觀測與重構(gòu)提供了理論基礎(chǔ)。假設(shè)x∈N×1為實信號向量，有如下線性表示

(1)

式中：Ψ=[ψ0,ψ1,ψ2,…,ψN-1]為一組基函數(shù)；θ=[θ0,

θ1,…,θN-1]T為信號x在基Ψ下的系數(shù)向量，i∈{0,1,…,N-1}。如果系數(shù)向量θ中非零元素個數(shù)k?N，則在基Ψ下，x是k-稀疏的。

CS理論可概述為：如果信號x是稀疏的，即x可以在某個基矩陣Ψ下稀疏表示，通過一個隨機觀測矩陣Φ∈M×N對x進(jìn)行觀測，得到M個觀測點向量y，觀測過程為y=ФΨθ，如果Φ和Ψ不相關(guān)，那么，即使M?N，仍然可以以很高的概率從觀測向量y中實現(xiàn)對原始信號x的重構(gòu)。CS理論原理框圖如圖1所示。

圖1　CS理論原理框圖

基于CS理論，從y中重構(gòu)原始信號x的本質(zhì)是找一個稀疏的，且滿足約束方程y = ФΨθ的向量。那么，重構(gòu)問題可以轉(zhuǎn)化為求解如下問題

(2)

式中：A=ΦΨ。式(2)是一個NP難問題，目前已經(jīng)存在很多求解算法，主要包括l1范數(shù)凸優(yōu)化和追蹤系列算法。

在一定條件下[14]，式(2)可以轉(zhuǎn)化為如下一個凸優(yōu)化問題

(3)

式(3)是一個l1范數(shù)凸優(yōu)化問題，稱為基追蹤問題，可以方便地將其轉(zhuǎn)化為一個線性規(guī)劃問題來求解。

實際中，觀測信號中通常含有噪聲，假定噪聲是加性的，即觀測信號y=Aθ+w，其中w為M×1維噪聲向量。該情況下，式(3)進(jìn)一步歸結(jié)為如下優(yōu)化問題

(4)

式中：參數(shù)η≥0用來平衡目標(biāo)函數(shù)中的噪聲和信號分量，文獻(xiàn)[15]對該參數(shù)的選取進(jìn)行了討論。式(4)可以轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問題求解。

2目標(biāo)散射中心重構(gòu)

2.1接收信號的稀疏表示

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射信號為線性調(diào)頻波形x(t)，如圖2所示，經(jīng)無線信道作用后，接收信號r(t)可表示為

r(t)=x(t)?h(t)+n(t)

(5)

式中：h(t)為無線信道沖擊響應(yīng)；n(t)為加性噪聲。

圖2　接收信號

經(jīng)接收機端匹配濾波，即脈壓處理后，觀測信號y(t)可表示為

i=1,2,…,Lh-1

(6)

式中：δ(t)為沖擊信號；ai和τi分別表示第i個散射中心回波幅度和延時；?表示卷積。目標(biāo)散射中心估計即是從觀測信號y(t)中估計Lh和如下兩個參數(shù)向量：a=[a1,a2,…,aLh]和τ=[τ1,τ2,…,τLh]。

引入一字典Θ={ρ1(t),ρ2(t),…,ρm(t),…,ρN(t)}，字典中的任意一元素為

ρm(t)=sinc(t-mΔτ)

(7)

式中：sinc(t)最大值為1；Δτ為時間分辨率。

當(dāng)Δτ足夠小時，散射中心延遲時間τi近似表示為Δτ整數(shù)倍，即任何一個散射中心脈壓后波形均可用字典Θ中的元素表示，令τi=mΔτ，進(jìn)一步地，可以將式(6)表示為

m=1,2,…,Lh

(8)

那么，y(t)可以用一個Lh×1維復(fù)向量h表示，h的任意一元素為

h(m)=

(9)

由式(9)，可將Lh，a和τ估計問題轉(zhuǎn)化為估計向量h。

通常目標(biāo)僅有若干個強散射點，散射點數(shù)目遠(yuǎn)小于寬帶一維距離像維數(shù)，即Lh?L，h為Lh-稀疏向量。

h的每一個非零元素及其位置分別代表了不同散射中心的幅度和相位，那么，散射中心估計問題就可以看成對向量h的重構(gòu)問題，由此，將參數(shù)估計問題引入到CS理論框架之下。

需要指出，Δτ是虛擬采樣間隔，決定了散射中心估計中的距離超分辨能力，本文中取Δτ為1/10采樣間隔，即Δτ=Ts/10，Ts為采樣間隔，那么，超分辨距離單元距離分辨率為cTs/20，其中c為光速。

2.2散射中心重構(gòu)

以離散形式(8)可以重新表示為

y=Φvh+n

(10)

其中，矩陣Φv為

(11)

式中：向量v =[v(1),v(2), …,v(p), …,v(J)]是sinc(t)函數(shù)的采樣向量，J

h是稀疏的，Φv是h的觀測矩陣，y為觀測向量。那么，向量h的重構(gòu)可以歸結(jié)為如下問題

(12)

在一定條件下，式(12)和如下凸優(yōu)化問題是等價的

(13)

由矩陣Φv的構(gòu)造和文獻(xiàn)[16-17]中的相關(guān)結(jié)論可知，式(12)和式(13)等價的條件是可以滿足的。

考慮到噪聲向量n，式(13)可進(jìn)一步歸結(jié)為如下問題求解

(14)

或

(15)

式中：η>0用來調(diào)整噪聲和稀疏向量l0或l1范數(shù)之間的權(quán)重。對于噪聲分量，采用l2范數(shù)。

進(jìn)一步地，還可將式(15)轉(zhuǎn)化為有約束優(yōu)化問題

(16)

式中：ε表示噪聲分量的影響?；趌1范數(shù)的凸優(yōu)化算法或貪婪追蹤系列算法可求解上述問題。

3仿真分析

3.1基于仿真數(shù)據(jù)的散射中心重構(gòu)

仿真條件及參數(shù)設(shè)置：

(1)散射點數(shù)N個；

(2)虛擬采樣間隔Δτ=Ts/10；

(3)信號帶寬1 MHz，脈寬30 μs；

(4)散射點位置在觀測向量y中隨機確定，幅度服從高斯分布。

定義散射中心重構(gòu)誤差(dB)

(17)

式中：h表示目標(biāo)散射中心真實位置、幅度和相位；hconst表示重構(gòu)位置、幅度和相位。

隨機產(chǎn)生線性調(diào)頻目標(biāo)回波信號，散射點數(shù)目N=7，位置隨機分布在7個超分辨距離單元內(nèi)。對回波信號進(jìn)行奈奎斯特采樣，然后通過10內(nèi)插(內(nèi)插值為0)得到虛擬采樣信號。一次隨機仿真中，對虛擬采樣信號進(jìn)行脈壓，脈壓后波形如圖3所示。為了更清晰表示本次仿真真實散射中心分布情況，圖3同時給出了散射中心位置、幅度和相位信息。

圖3　隨機產(chǎn)生信號

基于圖3a)中所示脈壓波形和本文散射中心重構(gòu)算法，重構(gòu)脈壓波形和散射中心與真實值的比較如圖4所示。重構(gòu)誤差Er=-172 dB，即在無噪聲情況下，本文算法幾乎無失真重構(gòu)出目標(biāo)各散射中心。

圖4　重構(gòu)信號與真實信號的比較

散射中心數(shù)目分別為5、7、9、11、13、15時，每種情況進(jìn)行20次仿真，重構(gòu)平均誤差如表1所示。

表1　不同散射點數(shù)目時散射中心重構(gòu)平均誤差　dB

從表1可以看出，多次仿真結(jié)果重構(gòu)誤差約在-170 dB量級，因此，基于式(16)可實現(xiàn)散射中心的正確重構(gòu)。

3.2基于實錄數(shù)據(jù)的散射中心重構(gòu)

基于80 MHz帶寬、100 MHz采樣實錄數(shù)據(jù)，仿真分析本文算法性能。為了更好地說明重構(gòu)效果，將80 MHz寬帶數(shù)據(jù)濾波成20 MHz帶寬窄帶數(shù)據(jù)，從濾波后的窄帶數(shù)據(jù)中估計目標(biāo)散射中心，然后基于散射中心估計結(jié)果重構(gòu)80 MHz寬帶脈壓波形。將重構(gòu)脈壓波形與原始80 MHz帶寬脈壓波形進(jìn)行對比，分析散射中心重構(gòu)效果。信號處理過程如圖5所示。

圖5實錄數(shù)據(jù)信號處理過程

80 MHz帶寬回波及脈壓后波形，如圖6所示。

圖6　80 MHz帶寬信號

從80 MHz帶寬脈壓波形可以看出，該目標(biāo)具有3到4個強散射中心。將80MHz帶寬數(shù)據(jù)濾波成20 MHz，采樣率不變，濾波后數(shù)據(jù)及脈壓波形如圖7所示。

圖7　濾波后20 MHz帶寬信號

濾波成20 MHz帶寬數(shù)據(jù)，脈壓后，目標(biāo)平均SNR約為22.6 dB。由于距離分辨率降低4倍，脈壓波形無法反映散射中心分布情況。但脈壓波形中仍然包含散射中心分布信息，基于本文算法，目標(biāo)散射中心重構(gòu)結(jié)果如圖8所示。

圖8　基于20 MHz帶寬數(shù)據(jù)散射中心重構(gòu)結(jié)果

基于散射中心估計結(jié)果和基函數(shù)，重構(gòu)脈壓波形與真實波形的比較如圖9所示。

圖9　20 MHz重構(gòu)脈壓波形與真實波形的比較

為了驗證基于20 MHz帶寬數(shù)據(jù)的散射中心估計效果，利用80 MHz基函數(shù)和20 MHz帶寬數(shù)據(jù)散射中心位置、幅度、相位估計結(jié)果，重構(gòu)80 MHz脈壓波形。重構(gòu)波形與真實波形的比較如圖10所示。

圖10　基于20 MHz數(shù)據(jù)重構(gòu)脈壓波形與

從圖8和圖10重構(gòu)結(jié)果可以看出，基于20 MHz帶寬脈壓波形，估計出目標(biāo)3個強散射中心，與80 MHz寬帶脈壓波形所呈現(xiàn)的強散射點數(shù)和位置一致。定義如下脈壓波形重構(gòu)誤差

Er=10lg

(18)

式中：freal(t)表示真實脈壓波形；fcontr(t)為重構(gòu)脈壓波形。結(jié)合圖9和圖10，統(tǒng)計SCNR>10 dB以上距離單元重構(gòu)脈壓波形誤差，即215~245距離單元，重構(gòu)寬帶脈壓波形誤差約為-6.5 dB，當(dāng)散射中心回波脈壓后SCNR>15 dB時，可實現(xiàn)對散射中心的重構(gòu)。

4結(jié)束語

在散射中心滿足稀疏性條件下，研究了目標(biāo)超分辨散射中心重構(gòu)算法，該算法無需已知散射中心數(shù)目等先驗信息。通過稀疏表示，本文算法將重構(gòu)問題歸結(jié)為凸優(yōu)化問題，并利用仿真數(shù)據(jù)驗證了問題解的正確性?；趯崪y數(shù)據(jù)分析結(jié)果表明，算法可重構(gòu)出目標(biāo)強散射中心，本文實驗中，基于窄帶20 MHz信號散射中心估計結(jié)果，恢復(fù)寬帶80 MHz脈壓波形，恢復(fù)誤差約-6.5 dB，當(dāng)SCNR>15 dB時可實現(xiàn)對散射中心重構(gòu)。

參 考 文 獻(xiàn)

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Super-resolution Scattering Centers Estimation

Based on Compressed Sensing

JIN Benzhou，WU Gang

(Nanjing Research Institute of Electronics Technology,Nanjing 210039, China)

Abstract：Due to the requirement for feature extraction of scattering centers in radar target recognition, a method of super-resolution scattering center parameters estimation based on compressed sensing is proposed. By designing a dictionary, pulse compression signal is sparsely represented in this paper and then the CS framework is used to the reconstruction problem. Based on the simulation method, the correctness of our proposed scheme is verified. Through filtering a signal with 80 MHz bandwidth into a 20 MHz narrow-band signal, the super-resolution scattering centers are reconstructed by the 20 MHz signal and then wideband pulse compressed signal is recovered. Results show that the proposed algorithm is feasible to reconstruct scattering centers with an acceptable error.

Key words：target recognition; compressed sensing; super-resolution; scattering centers

收稿日期：2015-07-22

修訂日期：2015-09-20

通信作者：晉本周Email：jinbenzhou@126.com

中圖分類號：TN97

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1004-7859(2015)12-0029-05