許亞東

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基于增長極地區(qū)模型下的單獨二孩政策效應(yīng)
——以深圳市為例

許亞東

摘要：針對單獨二孩政策效應(yīng)預(yù)測問題，以深圳市為例，構(gòu)建增長極地區(qū)人口增長模型。在改進(jìn)的Leslie模型基本框架下，運用MATLAB等軟件，綜合分析諸如深圳市涉及政策的單獨家庭比例、生育愿望、以及外來遷移人口等參數(shù)。依托改進(jìn)的Leslie模型，給出實行單獨二孩政策前后深圳市人口總量的計算公式，從而為解決此類政策效應(yīng)研究提出了一種實用的數(shù)學(xué)模型。模型能夠評估單獨二孩政策對增長極地區(qū)人口以及結(jié)構(gòu)的影響，可以為計劃生育有關(guān)部門制定決策提供一定的參考。

關(guān)鍵詞：單獨二孩政策；增長極地區(qū)模型；單獨家庭比例；生育愿望；Leslie模型

中國自20 世紀(jì)70 年代實施計劃生育政策以來，一直以控制人口數(shù)量為中心。直到20 世紀(jì)末我國計劃生育已取得了舉世公認(rèn)的成就，人口轉(zhuǎn)變基本完成，與此同時，中國人口年齡結(jié)構(gòu)也發(fā)生了很大的變化，世紀(jì)之交，中國人口已進(jìn)入了老齡社會，中國人口發(fā)展在21 世紀(jì)進(jìn)入了一個新階段。那么長期以來奉行的計劃生育政策，其負(fù)面影響也開始顯現(xiàn)。如小學(xué)招生人數(shù)(1995年以來)、高校報名人數(shù)(2009年以來)逐年下降，勞動人口絕對數(shù)量開始步入下降通道，人口撫養(yǎng)比的相變時刻即將到來，這些現(xiàn)象對經(jīng)濟(jì)社會健康、可持續(xù)發(fā)展將產(chǎn)生一系列影響，引起了中央和社會各界的高度重視。黨的十八屆三中全會提出了開放單獨二孩后，各方面人士對開放“單獨二孩”的效應(yīng)有過大量的研究和評論。本文綜合考慮深圳市在實行單獨二孩政策后的單獨家庭比例、生育愿望以及外來人口等因素，深入分析單獨二孩政策對深圳市未來人口數(shù)量、結(jié)構(gòu)等方面的影響。

1.數(shù)據(jù)的獲取及假設(shè)

數(shù)據(jù)來源于深圳統(tǒng)計年鑒。為便于解決問題，提出以下假設(shè)：⑴假定人口的女性比和死亡率在研究時段內(nèi)均為常量；⑵短期內(nèi)不考慮戰(zhàn)爭、自然災(zāi)害等因素，即假設(shè)人口可以平穩(wěn)增長，人口的增長率保持穩(wěn)定；⑶女性生育模式只與年齡有關(guān)，生育模式hi是t時年齡為i的女性的生育加權(quán)因子，在穩(wěn)定環(huán)境下可以近似地認(rèn)為它與t無關(guān)，即h(i,t)=h(i)；⑷勞動力供給只考慮法定年齡范圍內(nèi)具有中國公民身份的勞動人口，不考慮童工和外國勞務(wù)輸入。

2.單獨二孩政策下深圳市人口增長模型的研究

2.1 增長極地區(qū)人口預(yù)測模型的研究思路

深圳市由于外來遷移人口數(shù)量龐大且迅速，現(xiàn)有的基本人口增長模型無法對這類地區(qū)的人口增長進(jìn)行預(yù)測，因此我們建立增長極地區(qū)人口預(yù)測模型，該模型分為兩大部分，第一部分是現(xiàn)有人口增長的預(yù)測，其主要參數(shù)是總和生育率，我們通過單獨二孩政策涉及家庭比例和生育愿望的確定可以確定計劃生育新政策下的新的總和生育率，從而對深圳市未來人口數(shù)量、結(jié)構(gòu)進(jìn)行預(yù)測；第二部分是對外來遷移人口的預(yù)測，我們以時間標(biāo)量為基礎(chǔ)，根據(jù)往年數(shù)據(jù)進(jìn)行趨勢外推，對中短期內(nèi)遷移人口做出預(yù)測。綜合這兩部分即可較好的對深圳市這種增長極地區(qū)的人口發(fā)展做出預(yù)測。

2.2 基于Leslie模型構(gòu)建基本模型框架

用xi(t)表示第t年i歲(指已滿i歲不滿i+1歲)的總?cè)藬?shù)，t=0,1,2,…，i=0,1,2,…,n-1(設(shè)n為最高年齡)，bi(t)表示第t年i歲女性的生育率(每位女性平均生育的嬰兒數(shù))，育齡區(qū)間為[i1,i2]。用ki表示i歲人口的女性比。于是第t年出生的嬰兒數(shù)為

(1)

引入生育模式hi，將bi(t)分解為

(2)

其中，生育模式的具體形式可取連續(xù)型人口模型給出的Γ分布。有：

(3)

β(t)是第t年所有育齡女性平均生育的嬰兒數(shù)。若女性在整個育齡期內(nèi)保持生育率不變，則β(t)就是第t年i1歲的每位女性一生平均生育的嬰兒數(shù)，即總和生育率(簡稱生育率)，是控制人口數(shù)量的主要參數(shù)。

記i歲人口的死亡率為di，存活率為si=1-di,i=0,1,2,…,n-1，則

xi+1(t+1)=sixi(t)+g(t+1),i=0,1,2,…,n-1,i=1,2,…,n-1

(4)

g(t+1)為數(shù)量函數(shù)，x1(t+1)是第t年出生的嬰兒中存活下來的數(shù)量，即s0f(t)(這里f(t)=x0(t))則

(5)

引入按年齡分組的人口分布向量

x(t)=[x1(t),x2(t),…,xn(t)]T+g(t),t=0,1,2,…

(6)

為了清楚地表明β(t)的作用，將L矩陣分解成兩個矩陣，記

(7)

則未來人口可表示為：

x(t+1)=Ax(t)+β′(t)Bx(t)+g(t+1)

(8)

由上述模型可知，此模型可以通過一個初始狀態(tài)量和四個變量進(jìn)行求解，分別為人口的初始分布x(0)、當(dāng)前的存活率si、女性比ki、生育模式hi，以及計劃生育新政策下的總和生育率β′(t)，遷移人口g(t)。故只需給定這些值，便可通過此模型來預(yù)測未來的人口數(shù)量和年齡結(jié)構(gòu)。

2.3 對生育模式的研究

生育模式hi的直接含義是，當(dāng)時刻為t時年齡為i的女性的生育加權(quán)因子，一般記為h(i,t)。在穩(wěn)定環(huán)境下可以近似地認(rèn)為它與t無關(guān)，即h(i,t)=h(i)。h(i)表示在哪些年齡生育率高，哪些年齡生育率低。下面給出了h(i)的示意圖。

圖1　生育模式h(i)示意圖

以上示意圖表明，在i=ic附近時，生育率較高。作理論分析時，h(i)一般采用的一種形式，是概率論中的Γ分布，有：

(9)

rc=r1+n-2

(10)

可以看出，提高r1意味著晚婚，而增加n意味著晚育。作實際應(yīng)用時，可以通過人口統(tǒng)計資料得知當(dāng)前實行的生育模式h(i,t)，從而進(jìn)行對未來的人口數(shù)量和年齡結(jié)構(gòu)的預(yù)測。

3.增長極地區(qū)人口模型相關(guān)參數(shù)的確定

3.1 符合單獨二孩政策家庭比例的確定

通過概率模型的思路確定單獨二孩政策家庭比例，為定量研究實施單獨二孩政策對人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)的影響，給出不符比的概念。

定義：不符合生育二胎政策的女性占同年齡段女性比例為不符比，記作q。

假設(shè)符合二胎政策的女性生育其想要生育的數(shù)目，不符合的生育一胎，故非獨生女性與非獨生男性結(jié)合后只能生育一胎，其后代為獨生子女；非獨生女性與獨生男性結(jié)合，獨生女性與非獨生男性結(jié)合，獨生女性與獨生男性結(jié)合這三種情況均可生育二胎，其后代為非獨生子女。若單獨二孩的政策長久不變，則不符比q會周期性(一個周期為一代，一代人的時間可以用平均壽命來代替)地按照此種規(guī)律變化。

由深圳市統(tǒng)計年鑒可以得到獨生子女領(lǐng)證率，我們以此作為獨生子女的總概率，同時做出合理假設(shè)，即獨生子女中的男女比例與總?cè)丝谥械哪信壤嗤?，則可以得到符合單獨二孩政策家庭比例公式為：

μ=1-q=1-(1-a)(1-b)

(11)

其中，a、b分別為男性和女性是獨生子女的概率。通過查閱深圳市統(tǒng)計年鑒，我們可以計算得到計劃生育新政策涉及家庭的比例為：μ=0.376

3.2 生育愿望的確定

通過查閱文獻(xiàn)，我們確定以婦女理想的總和生育率來表示生育愿望。根據(jù)《2006年全國人口和計劃生育抽樣調(diào)查主要數(shù)據(jù)公報》，“育齡婦女的平均理想子女?dāng)?shù)為1.73個，農(nóng)業(yè)戶口和非農(nóng)業(yè)戶口婦女的平均理想子女?dāng)?shù)分別為1.78個和1.60 個，東、中、西部地區(qū)依次為1.70個、1.74個、1.77個，未婚育齡婦女的平均理想子女?dāng)?shù)為1.46個, 明顯低于已婚育齡婦女(1.76個)。對子女性別的要求, 57.3% 的育齡婦女希望生育一男一女, 30.6%的育齡婦女表示無所謂，60.2%的未婚育齡婦女表示選擇配偶時不在意對方是否為獨生子女，未婚獨生女、未婚非獨生女表示希望找獨生子為配偶的比例分別為19.2% 和11.1%?！?/p>

由于深圳市自2004年后便沒有農(nóng)村，我們認(rèn)為所有深圳市常住人口為非農(nóng)業(yè)戶口，因此我們確定深圳市人口生育愿望β′=1.60。

3.3 外來遷移人口的確定

由于遷移人口沒有直接數(shù)據(jù)，我們采用間接的方法獲得。用深圳市當(dāng)年常住人口結(jié)合人口生育率對下一年常住人口預(yù)測，用實際值減去預(yù)測值，即為人口遷移數(shù)量，用公式可以表示為：

g(t)=x(t)-x(t-1)(1+r)

(12)

其中，g(t)為人口遷移數(shù)量，x(t)為人口總數(shù)，r為人口自然增長率。通過此方法得到遷移人口歷史數(shù)據(jù)，然后通過趨勢外推法預(yù)測未來人口遷移數(shù)量，值得注意的是，此方法只適用于中短期的人口預(yù)測，因為長期時城市經(jīng)濟(jì)情況、外來人口政策會發(fā)生變化，從而影響模型的精確性。

首先用遷移人口歷史數(shù)據(jù)作圖觀察趨勢，我們發(fā)現(xiàn)采用每年遷移人口變化較大，無法清楚反映遷移人口發(fā)展的趨勢，因此，采用累計遷移人口作圖，則1990年以來的遷移人口堆積圖，如圖10所示。

圖2　深圳市外來遷移人口歷史數(shù)據(jù)

觀察遷移人口歷史數(shù)據(jù)折線圖可以看出，深圳市在經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展的，遷移人口高速增加，而自21世紀(jì)以來，隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展逐漸成熟、平穩(wěn)，遷移人口也逐漸趨于平穩(wěn)。通過此方法，通過曲線擬合做趨勢外推，得到累積遷移人口的擬合曲線方程為：

y=87.56x0.7381

(14)

通過此擬合方程，可以計算出未來遷移人口累積的預(yù)測值，減去2012年之前的累積遷移人口，則可以得到自2013年來的累積新遷移人口(萬人)：

表2　深圳市累計遷移人口預(yù)測

4.單獨二孩政策對深圳市未來人口影響的預(yù)測分析

4.1 政策實行前后深圳市人口模型對比

對于深圳市，未實行計劃生育新政策時，其增長極人口增長預(yù)測模型為：

x(t+1)=Ax(t)+β(t)Bx(t)+g(t+1)

(15)

實行計劃生育新政策后，其增長極地區(qū)人口增長預(yù)測模型為：

(16)

對比實施和未有實施計劃生育新政策前后，可得到計劃生育新政策對人口數(shù)量的影響，設(shè)Δx(t+1)為某實施了單獨二胎政策的地區(qū)在t+1年的人口比沒有實施的地區(qū)多增長的人口數(shù)量，其模型為：

Δx(t+1)=μβ′Bx(t+1)

(17)

其中μ為符合計劃生育新政策的家庭比例，β′為非農(nóng)業(yè)戶口人口生育意愿。通過式(6)、式(8)可以計算得到不考慮計劃生育新政策和考慮實行計劃生育新政策對深圳市人口結(jié)構(gòu)的預(yù)測，從而得到計劃生育新政策對深圳市人口結(jié)構(gòu)影響的定量分析。

4.2 政策對深圳市總?cè)丝谟绊懙亩糠治?/p>

假設(shè)深圳市未來人口數(shù)量只受到單獨二孩政策影響，根據(jù)式(15)和式(16)可以求解得到深圳市實行計劃生育新政策前后對總?cè)丝诘念A(yù)測：

表3　實行計劃生育新政策前后人口總數(shù)預(yù)測對比

圖3實行單獨政策前后深圳市總?cè)丝陬A(yù)測對比

根據(jù)預(yù)測結(jié)果可知，計劃生育新政策的實行將使深圳市在未來50年內(nèi)多增加140萬人。

4.3 政策對深圳市人口結(jié)構(gòu)的影響分析

通過式(6)、式(8)計算得到不考慮單獨二孩政策和考慮實行單獨二孩政策對深圳市人口結(jié)構(gòu)的預(yù)測，即可對深圳市人口結(jié)構(gòu)影響進(jìn)行定量分析。用MATLAB編程求解得到深圳市實行計劃生育新政策前后對人口結(jié)構(gòu)的預(yù)測：

表4　實行計劃生育新政策前后老齡化比例預(yù)測對比

圖4計劃生育新政策下深圳市人口結(jié)構(gòu)影響

計劃生育政策和生育愿望降低是深圳市老齡化比例增大的原因。對比計劃生育新政策實行前后的人口結(jié)構(gòu)預(yù)測，可以看出單獨二孩政策的實行在一定程度上降低了人口老齡化程度，但下降的程度不大，人口老齡化程度仍然較大，主要原因有二：一是計劃生育新政策只允許滿足條件的婦女生第二胎，不允許生三胎及以上；二是人們的生育愿望隨著社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展逐漸下降，我國非農(nóng)業(yè)戶口的婦女生育愿望為1.60。這和很多發(fā)達(dá)國家的人口發(fā)展模式的相似的，即人們的生育愿望隨著社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展逐漸下降，很多發(fā)達(dá)國家目前總和生育率為1.6和1.8左右，但不同于中國，實行鼓勵生育政策，深圳市的總和生育率在實行計劃生育新政策前只有0.89，在實行計劃生育新政策后也只有1.12，這也是深圳市老齡人口比例從不到5%一直增加到峰值超過20%，最后穩(wěn)定在10%左右的較高水平的原因。

5.總結(jié)

針對單獨二孩政策的效應(yīng)研究，以深圳市為例，運用多種分析方法建立增長極地區(qū)模型進(jìn)行相關(guān)研究。在改進(jìn)的Leslie模型基本框架下，通過查找統(tǒng)計年鑒并搜集數(shù)據(jù)，依次量化深圳市涉及政策的單獨家庭比例、生育愿望以及外來遷移人口，并推算出單獨二孩政策實行前后深圳市人口計算公式，從而為解決這類政策效應(yīng)研究提出了一個較為實用的數(shù)學(xué)模型。本文運用多種軟件給出各種相關(guān)圖形，使人對數(shù)據(jù)的處理、模型的分析、結(jié)果的得出更形象易懂。文中的增長極地區(qū)人口增長模型，能夠?qū)为毝⒄叩挠绊戇M(jìn)行一定的預(yù)測研究，因此可以為國家有關(guān)計劃生育部門提供一定的參考。(作者單位：安徽財經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院)

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基金項目：本文系安徽財經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院大學(xué)生科研創(chuàng)新基金項目研究成果。項目編號：ACJJXYYB023

作者簡介：許亞東(1992-)，男，安徽壽縣人，研究方向：區(qū)域經(jīng)濟(jì)學(xué)。