呂志鵬

(中國地震局第一監(jiān)測中心，天津 300180)

Comparison of Plate Motion Geometry Models

LV Zhipeng

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板塊運動幾何模型的比較

呂志鵬

(中國地震局第一監(jiān)測中心，天津 300180)

Comparison of Plate Motion Geometry Models

LV Zhipeng

摘要：基于空間大地測量數(shù)據(jù)建立板塊運動的歐拉矢量具有更優(yōu)的現(xiàn)勢性。本文對其計算的3種幾何模型進(jìn)行了理論分析，并且利用IERS發(fā)布的ITRF2000速度場數(shù)據(jù)對上述3種幾何模型進(jìn)行了比較。結(jié)果表明，3種幾何模型得到的板塊運動的歐拉矢量具有統(tǒng)計一致性。但是，由它們得到的板塊運動的歐拉矢量最大差異約1 mm/a，整體旋轉(zhuǎn)量最大差異約0.2 mm/a，這對于高精度的大地測量和地球動力學(xué)應(yīng)用影響顯著。朱文耀等采用的幾何模型更加合理，擬合精度更高，因而建議利用該模型進(jìn)行板塊運動歐拉矢量的擬合。

關(guān)鍵詞：板塊運動;空間大地測量;幾何模型;差異;ITRF2000

一、引言

20世紀(jì)初Wegener提出了大陸漂移假說，隨后地幔對流假說和海底擴張假說的提出為其提供了理論支持。直到20世紀(jì)60年代末，Morgan、Le Pichon和Mckenzie根據(jù)掌握的全球海嶺、海溝、轉(zhuǎn)換斷層、地磁條帶異常圖像和地震等方面的資料，對海底擴張假說進(jìn)行了論證，明確了巖石圈和軟流圈的概念，從而提出了巖石圈由懸浮在軟流圈的若干活動塊體組成的板塊構(gòu)造學(xué)說。自此構(gòu)造板塊運動的定量分析成為地球動力學(xué)研究的熱點問題。對板塊運動的定量分析采用兩種方法：①地質(zhì)與地球物理方法；②空間大地測量方法。地質(zhì)與地球物理方法利用板塊擴張速度、轉(zhuǎn)換斷層方位角、地震滑移矢量等觀測數(shù)據(jù)通過加權(quán)最小二乘法[1-2]擬合剛體板塊運動的相對歐拉矢量。不同板塊運動模型[3-4]建立過程中的主要區(qū)別在于：①觀測數(shù)據(jù)種類、數(shù)量、精度及預(yù)處理方式；②數(shù)學(xué)模型的選擇；③板塊的劃分方式。Minster和Argus分別于1978年和1991年基于熱點(hotspot)假說和無凈旋轉(zhuǎn)(no-net-rotation)條件建立起了板塊運動的絕對模型AM0-2[5]和NNR-NUVEL-1[6]，為地球動力學(xué)研究提供了絕對的速度場基準(zhǔn)。隨著空間大地測量技術(shù)VLBI(very long baseline interferpmetry)、SLR(satellite laser ranging)、GNSS(global navigation satellite system)和DORIS(doppler orbitpgraphy and radio-position integrated by satellite)技術(shù)的發(fā)展和觀測精度的提高，使得利用空間大地測量數(shù)據(jù)建立板塊運動模型成為可能[7-10]。相對于幾百萬年尺度的地質(zhì)與地球物理板塊運動模型，基于空間大地測量數(shù)據(jù)建立的板塊運動模型反映幾十年尺度的板塊運動模式。不同學(xué)者對利用空間大地測量數(shù)據(jù)建立板塊運動模型過程中的各種影響因素，如原始數(shù)據(jù)協(xié)方差陣、臺站的選擇、絕對運動模型的約束條件和板塊的劃分方式等，進(jìn)行了初步的分析[8,11-12]，取得了諸多有益成果。

本文在已有研究工作基礎(chǔ)之上對基于空間大地測量數(shù)據(jù)建立板塊運動模型的3種幾何模型[7-10]進(jìn)行深入分析，然后根據(jù)IERS公布的ITRF2000速度場數(shù)據(jù)對上述3種幾何模型進(jìn)行精度分析，從而獲得性能最優(yōu)的幾何模型。

二、幾何模型描述

在用空間大地測量數(shù)據(jù)建立板塊運動模型時，通常假設(shè)板塊的運動服從歐拉定理，即剛體板塊在地球表面繞某一固定軸做旋轉(zhuǎn)運動。其數(shù)學(xué)形式如下

V=ω×r

(1)

式中，V為板塊上觀測臺站的速度；ω為板塊繞固定軸旋轉(zhuǎn)的角速度；r為板塊上觀測臺站的位置矢量。不同的幾何模型的本質(zhì)區(qū)別在于V和r的形式不同。

1. 幾何模型1

Altamimi等[7]根據(jù)ITRF2000速度場建立了ITRF2000-PMM速度場模型，采用的幾何模型如下

(2)

式中，(VX，VY，VZ)為板塊上觀測臺站在地心直角坐標(biāo)系下的速度；(X，Y，Z)為板塊上觀測臺站在地心直角坐標(biāo)系下的位置；(ωX，ωY，ωZ)為板塊在地心空間直角坐標(biāo)系下的角速度。根據(jù)歐拉定理，如果在板塊上有兩個及以上的觀測臺站，板塊運動的歐拉矢量ω就可以用加權(quán)最小二乘法求得。此時，可以同時估計多個板塊的歐拉矢量或單獨估計每個板塊的歐拉矢量。

2. 幾何模型2

朱文耀等[8]利用ITRF2000速度場計算板塊運動的歐拉矢量時，將剛體板塊上觀測臺站的速度V分解為

V=Vh+Vt+Vr

(3)

式中，Vt和Vr代表冰后反彈速度和板塊內(nèi)形變速度；Vh為觀測臺站的水平速度，其具體形式如下

(4)

將式(4)代入式(1)可得幾何模型

(5)

式中，(VX,h，VY,h，VZ,h)為板塊上觀測臺站在地心直角坐標(biāo)系下的水平速度；其他參數(shù)意義同上。同樣可以采用加權(quán)最小二乘法獲得板塊運動的歐拉矢量ω。由于將觀測臺站的速度轉(zhuǎn)換為水平速度，故需要對觀測臺站的權(quán)矩陣進(jìn)行變換，即

Ph=B·P·BT

(6)

式中，P和Ph分別為觀測臺站在地心直角坐標(biāo)系下速度和水平速度的權(quán)矩陣；B為轉(zhuǎn)換陣，其具體形式如下

(7)

3. 幾何模型3

金雙根等[9]和朱新慧等[10]分別利用ITRF2000和ITRF2005速度場計算板塊運動的歐拉矢量，將地心直角坐標(biāo)系下的速度轉(zhuǎn)換為站心直角坐標(biāo)系下的速度，即

Vl=T·V

(8)

式中，V和Vl分別為觀測臺站在地心直角坐標(biāo)系下和站心直角坐標(biāo)系下速度；T為轉(zhuǎn)換矩陣，其具體形式如下

(9)

式中，φ、λ為觀測臺站的大地緯度和大地經(jīng)度。同時，需要將觀測臺站的權(quán)矩陣轉(zhuǎn)換到站心坐標(biāo)系下

Pl=T·P·TT

(10)

式中，Pl為觀測臺站在站心直角坐標(biāo)系下的權(quán)矩陣。

將站心直角坐標(biāo)系下的速度Vl代入式(1)可得幾何模型

(11)

式中，Ve和Vn為觀測臺站在站心直角坐標(biāo)系下速度Vl的東向分量和北向分量；r為地球的平均曲率半徑。根據(jù)式(11)利用加權(quán)最小二乘法可以求得板塊運動的歐拉矢量。

三、數(shù)據(jù)分析

板塊運動歐拉矢量的計算需要高精度的速度場，并且觀測臺站觀測連續(xù)并且構(gòu)造穩(wěn)定。在此采用ITRF2000核心站速度場建立板塊運動的歐拉矢量。觀測臺站的選擇需要滿足如下條件：①觀測臺站至少連續(xù)觀測3年；②觀測臺站位于剛體板塊上，遠(yuǎn)離地震帶或變形區(qū)；③觀測臺站速度的形式誤差優(yōu)于3 mm/y；④觀測臺站至少3種技術(shù)解的速度殘差優(yōu)于3 mm/y。同時，由于Bahrein和Easter Island觀測臺站與NNR-NUVEL1A地質(zhì)與地球物理模型的差異分別達(dá)到6 mm/y和10 mm/y，Tromsoe和Flin-Flon觀測臺站在歐拉矢量計算中殘差達(dá)到2 mm/y，剔除上述4個觀測臺站。為了兼顧觀測臺站的均衡性加入O’Higgins和Haleakala 2個觀測臺站。最終，筆者利用52個觀測臺站計算板塊運動的歐拉矢量(如圖1所示)。

圖1　計算板塊運動歐拉矢量的觀測臺站分布

利用上述3種幾何模型，可以得到ANTA(Antarctica)、AUST(Australia)、EURA(Eurasia)、NOAM(North America)、SOAM(South America)和PCFC(Pacific)6個板塊的歐拉矢量，見表1。ARAB(Arabia)、AFRC(Africa)、NAZC(Nazca)板塊由于只有一個觀測臺站無法獲得歐拉矢量。COCO(Cocos)、JUFU(Juan de Fuca)、PHIL(Philippine)、INDI(India)板塊由于沒有觀測臺站分布也無法獲得歐拉矢量。

表1　不同幾何模型得到的板塊運動歐拉矢量

注：Ⅰ代表幾何模型一得到的板塊運動歐拉矢量；Ⅱ代表幾何模型二得到的板塊運動歐拉矢量；Ⅲ代表幾何模型三得到的板塊運動歐拉矢量；Ⅳ代表NNR-NUVEL1A模型。

由表1中可知，3種幾何模型均可以互相落在99%的置信區(qū)間內(nèi)。除EURA板塊幾何模型1無法落在幾何模型2和幾何模型3的95%的置信區(qū)間外，3種幾何模型均可以互相落在95%的置信區(qū)間內(nèi)。因而，總的來說3種幾何模型具有統(tǒng)計上的一致性。同時，幾何模型2和幾何模型3可以互相落在68%的置信區(qū)間內(nèi)，說明它們統(tǒng)計一致性更優(yōu)。對3種幾何模型的擬合精度進(jìn)行考察可以發(fā)現(xiàn)，幾何模型2的精度略高于幾何模型3，且顯著高于幾何模型1。通過對3種幾何模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析可知，幾何模型1采用的速度為觀測臺站在空間直角坐標(biāo)系中的速度，這一速度融合了板塊在垂直方向的速度分量，而這一速度分量在板塊歐拉矢量的計算中并不考慮。這就造成了幾何模型1的擬合精度顯著下降。而幾何模型2通過式(4)剔除了速度垂直分量的影響，擬合精度顯著上升。相對于幾何模型2，幾何模型3中將地球視為絕對的球體進(jìn)行歐拉矢量的計算。然而，地球表面不同觀測臺站的向徑存在差異，因而模型3也具有理論缺陷。

上述3種幾何模型計算得到的板塊旋轉(zhuǎn)量最大差異為0.032 4 mas/a，這等價于板塊整體旋轉(zhuǎn)約1 mm/a。這對于毫米級甚至亞毫米級的大地測量和地球動力學(xué)應(yīng)用影響顯著。例如，現(xiàn)今的GNSS速度場結(jié)算精度已經(jīng)達(dá)到毫米甚至亞毫米級，板塊運動的歐拉矢量的差異會影響速度場約束的精度和形變分析的結(jié)果。

接下來利用Argus等[6]發(fā)布的板塊轉(zhuǎn)動慣量數(shù)據(jù)，計算上述3種幾何模型得到的板塊歐拉矢量的整體旋轉(zhuǎn)量，見表2—表4。筆者已經(jīng)獲得ANTA、AUST、EURA、NOAM、SOAM和PCFC 6個板塊的歐拉矢量，對于其他板塊的歐拉矢量，可以通過下述方法獲得：

1) 直接采用NNR-NUVEL1A模型的歐拉矢量。

2) 對于每一個未獲得歐拉矢量的板塊m，其歐拉矢量ωm如下

ωm=ωpm+ωp

(12)

式中，ωp是板塊p的歐拉矢量；ωpm是板塊相對模型NUVEL1A中的板塊p相對于板塊m的相對歐拉矢量。因而，對于每一個未獲得歐拉矢量的板塊，可以通過ANTA、AUST、EURA、NOAM、SOAM和PCFC 6個板塊獲得6個歐拉矢量。

3) 將步驟2)中的6個歐拉矢量做平均作為板塊的歐拉矢量。

4) 根據(jù)式(12)，采用EURA板塊計算AFRC和ARAB板塊的歐拉矢量；采用NOAM板塊計算CARB板塊的歐拉矢量；采用PCFC板塊計算NAZC、COCO、JUFU、PHIL板塊的歐拉矢量；采用AUST板塊計算INDI板塊的歐拉矢量。

表2　幾何模型1不同方法得到的整體旋轉(zhuǎn)

表3　幾何模型2不同方法得到的整體旋轉(zhuǎn)

表4　幾何模型3不同方法得到的整體旋轉(zhuǎn)

對表2、表3、表4進(jìn)行綜合分析可知，幾何模型2得到的整體旋轉(zhuǎn)量小于其他兩種幾何模型。不同算法得到的整體旋轉(zhuǎn)量最大差異為0.006 6 mas/a，這等價于板塊整體旋轉(zhuǎn)約0.2 mm/a，這對于亞毫米級的大地測量和地球動力學(xué)應(yīng)用影響顯著。例如，基于空間大地測量技術(shù)的長期極移監(jiān)測顯示，極點在73.9°±0.03°方向上以4.123±0.002 mas/a移動[13-14]。因而，上述幾何模型的差異造成的參考系統(tǒng)的整體旋轉(zhuǎn)大于極移監(jiān)測的精度水平。

四、結(jié)束語

基于空間大地測量數(shù)據(jù)建立板塊運動的歐拉矢量，相對于地質(zhì)與地球物理方法更具現(xiàn)勢性。Altamimi等[7]、朱文耀等[8]、金雙根等[9]和朱新慧等[10]分別采用了不同的幾何模型擬合板塊運動的歐拉矢量。本文利用上述模型對ITRF2000核心站速度場進(jìn)行分析，雖然這3種幾何模型計算得到的歐拉矢量統(tǒng)計上具有一致性，但是朱文耀等[8]采用的幾何模型更加合理，擬合精度更高。同時，由于不同幾何模型計算得到的歐拉矢量最大差異約1 mm/a，整體旋轉(zhuǎn)量最大差異約0.2 mm/a，這對于高精度的大地測量和地球動力學(xué)應(yīng)用影響顯著。因此，在利用空間大地測量數(shù)據(jù)建立板塊運動的歐拉矢量時，建議利用朱文耀等[8]采用的幾何模型。

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作者簡介：呂志鵬(1988—)，男，碩士，工程師，從事地球參考框架建立與維持的研究。E-mail：lvzhipeng2007@gmail.com

基金項目：中國地震局地震行業(yè)科研專項(201308009); 中國地震局地震科技星火計劃(XH2015060Y);中國地震局青年震情跟蹤課題(2015010211); 中國地震局第一監(jiān)測中心科技創(chuàng)新主任基金(FMC2015001)

收稿日期：2015-06-16; 修回日期： 2015-08-08

中圖分類號：P228.4

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

文章編號：0494-0911(2015)12-0015-05

DOI:引文格式： 呂志鵬. 板塊運動幾何模型的比較[J].測繪通報，2015(12)：15-19.10.13474/j.cnki.11-2246.2015.367