郭 竹 梅

(安徽科技學(xué)院數(shù)理學(xué)院， 安徽 鳳陽(yáng) 233100)

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線性代數(shù)課堂趣味滲透法教學(xué)實(shí)踐

郭 竹 梅

(安徽科技學(xué)院數(shù)理學(xué)院， 安徽 鳳陽(yáng) 233100)

摘要：在線性代數(shù)課堂教學(xué)中引入趣味滲透教學(xué)法，以提升教學(xué)效率。針對(duì)線性代數(shù)課程抽象性與邏輯性較強(qiáng)的特點(diǎn)，挖掘其定義、性質(zhì)、公式、定理中美的特性,或通過(guò)一題多解的講解使知識(shí)體系條理化，增強(qiáng)趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù)； 趣味滲透教學(xué)； 學(xué)習(xí)興趣

線性代數(shù)是高等院校設(shè)置的一門主要基礎(chǔ)理論課程，具有較強(qiáng)的抽象性和邏輯性。目前大多數(shù)院校線性代數(shù)的學(xué)時(shí)設(shè)置較少，且很多線性代數(shù)教材偏重于理論證明而疏忽了模型的實(shí)踐應(yīng)用。因此，筆者嘗試在課堂教學(xué)中引入趣味滲透教學(xué)方法，改變沉悶的傳統(tǒng)課堂教學(xué)方式，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高課堂教學(xué)效率。

所謂“趣味滲透教學(xué)”，就是指教師通過(guò)各種有效的方式、方法，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，從而圓滿完成教學(xué)任務(wù)的課堂教學(xué)模式[7]。下面介紹課堂教學(xué)中的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。

1通過(guò)數(shù)學(xué)審美教學(xué)進(jìn)行趣味滲透

剛開(kāi)始進(jìn)行線性代數(shù)學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生往往感到各種概念、定理、性質(zhì)太過(guò)抽象，各種知識(shí)不易熟練掌握，僅憑死記硬背效果不佳。為了改變此現(xiàn)象，我們通過(guò)挖掘線性代數(shù)課程在定義、性質(zhì)、公式、定理中美的特性，幫助大家學(xué)習(xí)線性代數(shù)。比如，在講解矩陣時(shí)，列出以下運(yùn)算公式：

(1) (A-1)T=(AT)-1

(A-1)*=(A*)-1

(A*)T=(AT)*

(2) (AB)T=BTAT

(AB)-1=B-1A-1

(AB)*=B*A*

(3) (An)T=(AT)n

(An)-1=(A-1)n

(An)*=(A*)n

這些相似的公式對(duì)比羅列起來(lái)，結(jié)構(gòu)相近，變化中又有規(guī)律可循，具有和諧的美感。通過(guò)對(duì)比這些公式，使學(xué)生感知到其簡(jiǎn)潔美和統(tǒng)一美，相關(guān)知識(shí)點(diǎn)也容易記入腦海。

2通過(guò)一題多解進(jìn)行趣味滲透

線性代數(shù)課程中知識(shí)點(diǎn)較多，前后相關(guān)性很強(qiáng)，如果不能融會(huì)貫通就會(huì)感到前后知識(shí)點(diǎn)雜亂無(wú)章，更易導(dǎo)致學(xué)習(xí)積極性受挫而喪失興趣。這時(shí)我們可以采用一題多解的形式貫穿始終，使教學(xué)更加條理化，知識(shí)要點(diǎn)集中化，解題方式系統(tǒng)化。以下面的習(xí)題為例，我們可以集中列出4種證明方法：

例1若向量組α,β,γ線性無(wú)關(guān)，則向量組α+β,β+γ,γ+α也線性無(wú)關(guān)[8]。

證法一[8]：設(shè)有一組數(shù)x1,x2,x3，使

x1(α+β)+x2(β+γ)+x3(γ+α)=0

成立，整理得

(x1+x3)α+(x1+x2)β+(x2+x3)γ=0

因α,β,γ線性無(wú)關(guān)，故有

由于此方程組的系數(shù)行列式不為零，故該方程組只有零解x1=x2=x3=0，則向量組α+β,β+γ,γ+α線性無(wú)關(guān)。

證法二：易知

證法三 ：同證法2，得B=AK，設(shè)Bx=0，則AKx=0，又向量組α,β,γ線性無(wú)關(guān)，故Kx=0，因?yàn)镵可逆，所以x=0，則向量組α+β,β+γ,γ+α線性無(wú)關(guān)。

3通過(guò)教學(xué)語(yǔ)言藝術(shù)進(jìn)行趣味滲透

在課堂教學(xué)中，以比喻的方式使內(nèi)容更加通俗易懂，學(xué)生學(xué)起來(lái)更加輕松。例如，在講解逆矩陣的性質(zhì)(AB)-1=B-1A-1時(shí)，可把A，B分別比喻為“穿襪子”，“穿鞋”，則AB為“先穿襪子后穿鞋”，其逆變換自然是“先脫鞋后脫襪子”，在講解性質(zhì)(An)-1=(A-1)n時(shí)，把A比擬為“穿襪子”，則An為“穿了n雙襪子”，n雙襪子一次性脫掉和一次脫一雙襪子共脫n次效果顯然是一樣的，從而可形象地解釋(An)-1=(A-1)n。

4通過(guò)理論應(yīng)用進(jìn)行趣味滲透

在課堂教學(xué)中，我們可以通過(guò)線性代數(shù)的理論簡(jiǎn)化中學(xué)中復(fù)雜方程的解法，使同學(xué)耳目一新，利用學(xué)生對(duì)這一現(xiàn)象的新鮮感來(lái)提高學(xué)習(xí)的興趣。比如可用向量組的線性相關(guān)性解以下方程：

例2求方程的實(shí)數(shù)解：

解：令

易知

-7(1,2,1)+4(2,3,4)=(1,-2,9)

所以有

-7u2+4v2=w2

又u+v=w，得

-7u2+4v2=(u+v)2

化簡(jiǎn)得

(4u+3v)(2u-v)=0

所以有v=2u，即

此外，線性代數(shù)在現(xiàn)實(shí)中運(yùn)用廣泛，在教學(xué)中要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到線性代數(shù)并非“學(xué)而無(wú)用”。例如，講解矩陣時(shí)，可列舉幾個(gè)城市的路線應(yīng)用問(wèn)題；講解矩陣乘法時(shí)，可列舉工廠的利潤(rùn)應(yīng)用問(wèn)題；講解逆矩陣時(shí)，可列舉密碼學(xué)應(yīng)用問(wèn)題等。課堂之外，可以組織數(shù)學(xué)趣味知識(shí)大賽，讓學(xué)生自已觀察并發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的趣味性，使他們從內(nèi)心深處喜愛(ài)數(shù)學(xué)。

課堂趣味教學(xué)法的實(shí)踐取得了良好效果，學(xué)生對(duì)線性代數(shù)課的學(xué)習(xí)興趣極大提高。通過(guò)成績(jī)統(tǒng)計(jì)對(duì)比，接受實(shí)踐趣味教學(xué)法授課的學(xué)生成績(jī)明顯高于其他學(xué)生。

5結(jié)語(yǔ)

綜上所述,將趣味滲透教學(xué)引入課堂是一種有意義的教學(xué)實(shí)踐，在一定程度上激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了課堂教學(xué)效率。趣味滲透教學(xué)法方式多種多樣，并非固定單一，需要教師在運(yùn)用當(dāng)中逐漸摸索，以找到適合課堂特點(diǎn)的教學(xué)方法。只要能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的手段都可以運(yùn)用，但是老師在運(yùn)用趣味滲透法來(lái)教學(xué)時(shí)，所引用的比喻或故事應(yīng)恰當(dāng)，應(yīng)圍繞所要傳授的知識(shí)點(diǎn)，以避免偏離主題。

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The Practice of Interesting Teaching Infiltration in Linear Algebra

GUOZhumei

(College of Mathematics and Physics, Anhui Science and Technology University, Fengyang Anhui 233100, China)

Abstract:In view of much abstractness and logic in linear algebra, this paper introduces interesting teaching infiltration for developing students’ learning interest. Based on the beauty in definition, quality, formula and theorem of linear algebra, the interesting teaching infiltration could increase the interest of the class as well as make the knowledge system organized combined with multi-answer of the same problem.

Key words:Linear Algebra; interesting teaching infiltration; learning interest

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1673-1980(2015)02-0124-02

中圖分類號(hào)：O29:G642.0

作者簡(jiǎn)介：郭竹梅(1980 — )，女，安徽淮北人，講師，碩士，研究方向?yàn)槲⒎址匠碳捌鋺?yīng)用。

基金項(xiàng)目：安徽省振興計(jì)劃教研項(xiàng)目(2014ZDJY098)

收稿日期：2014-11-27