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非線性反饋增強的雜化光力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)解*

付長寶，王希英

(通化師范學院 物理學院，吉林 通化 134002)

摘要:本文針對由四能級Tripod型原子系綜和典型光力系統(tǒng)耦合的雜化光力系統(tǒng)，研究了該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)解.結(jié)果表明，在不同區(qū)域內(nèi)，系統(tǒng)有不同的穩(wěn)態(tài)解，這對增強光力系統(tǒng)的非線性反饋具有重要意義.

關(guān)鍵詞:量子光學；光力學；反饋

量子光力學是研究光學和力學自由度相干相互作用的一門學科.一個典型的光力系統(tǒng)[1]可以看作一個一端可運動的法布里-珀羅光學腔系統(tǒng).在典型的光力系統(tǒng)中，腔場的輻射壓力驅(qū)動可運動腔鏡以其本征頻率振動，可運動腔鏡的振動反過來會改變腔場中腔模的頻率進而形成一種非線性反饋機制.到目前為止，基于典型的光力系統(tǒng)人們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了許多有趣的物理現(xiàn)象，如腔模劈裂[2,3]、可運動腔鏡的基態(tài)冷卻[4，5]和量子糾纏[6]等.將典型的光力系統(tǒng)和其它的物理實體進行耦合，人們還可以構(gòu)建更為復雜的光力系統(tǒng)-雜化光力系統(tǒng)，例如可以利用典型光力系統(tǒng)與LC電路[7]，與單個被誘捕的原子[8]以及與冷原子晶格[9]等耦合構(gòu)建一系列的雜化光力系統(tǒng).由于雜化光力系統(tǒng)具有許多潛在的量子性質(zhì)，因此，雜化光力系統(tǒng)目前已成為人們探究物理系統(tǒng)量子性質(zhì)時主要關(guān)注的系統(tǒng)，其中，由原子和典型光力系統(tǒng)耦合的雜化光力系統(tǒng)由于其在實驗上的可實現(xiàn)性，現(xiàn)已成為人們重點關(guān)注的對象.最近，人們基于由三能級Λ型原子系綜和典型光力系統(tǒng)耦合的雜化光力系統(tǒng)[10,11]研究了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)行為，發(fā)現(xiàn)當系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時，由于非線性反饋的存在，系統(tǒng)將會出現(xiàn)多個穩(wěn)態(tài)解.

基于以上原因，本文針對由四能級Tripod型原子系綜和典型光力系統(tǒng)耦合的雜化光力系統(tǒng)，研究了該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)解，并對其結(jié)果和意義進行了討論.

1模型和方程

圖1　雜化光力系統(tǒng)示意圖

如圖1所示，我們考慮由N個全同的87Rb冷原子系綜和典型光力系統(tǒng)耦合的雜化光力系統(tǒng).典型的光力系統(tǒng)左側(cè)腔鏡是固定的，右側(cè)的腔鏡是可運動的.運動的腔鏡可以被看作質(zhì)量為m本征頻率為ωm的量子諧振子. 頻率為ωd的驅(qū)動場經(jīng)左側(cè)腔鏡入射到腔內(nèi)，激發(fā)頻率為ω0的腔模.87Rb冷原子被有效頻率為ωL的量子化腔場，垂直于腔軸方向頻率為ωp的經(jīng)典泵浦場和頻率為ωc的經(jīng)典耦合場共同驅(qū)動形成四能級Tripod型結(jié)構(gòu).量子態(tài)|1〉，|2〉，|3〉和|4〉分別對應(yīng)87Rb原子的|52S1/2,F=2,mF=-2〉，|52S1/2,F=2,mF=-1〉，|52S1/2,F=2,mF=0〉和|52P1/2,F=2,mF=-1〉態(tài).雜化光力系統(tǒng)的哈密頓為

H=HL+Hm+Ha+Hm-L+Ha-l

(1)

在方程(1)中，右邊的五項分別表示腔場能量、可運動腔鏡能量、原子系綜能量、可運動腔鏡與腔場的相互作用能量和原子系綜與光場的相互作用能量，它們的具體表達式為

HL=?ω0a?a,

Ha-l=

(2)

由系統(tǒng)的哈密頓出發(fā)，考慮系統(tǒng)的耗散和量子噪聲，可以獲得描述系統(tǒng)隨時間演化的動力學方程

?ta=-(γL/2)a-iω0a(1-x/lL)-

(3)

在方程(3)中，γm表示可運動腔鏡的衰減速率，γL表示腔場的衰減速率，γij表示原子的相干退相位速率；εin(t)表示作用在可運動腔鏡上的量子噪聲，fij(t)表示作用在原子上的量子噪聲，ad(t)表示由驅(qū)動場引入的量子噪聲.

為了化簡方程(3)，我們定義原子集體躍遷和投影算符如下

利用方程(4)同時考慮弱場近似，我們可以把方程(3)改寫為

?ta=-(γL/2)a-iω0a(1-x/lL)-

?tσ14=-(iω41+γ14)σ14-iΩce-iωctσ13-

?tσ13=-iΩceiωctσ14-(iω31+γ13)σ13+f13(t),

?tσ12=-iΩpeiωptσ14-(iω21+γ12)σ12+f12(t).

(5)

為了獲得系統(tǒng)算符平均值隨時間演化的方程，我們令

b/a=bd(t)/ad(t)=eiωLt,

ρ14/σ14=ρ11/σ11=g14/f14=eiωLt,

ρ13/σ13=g13/f13=e-it(ΔL-Δc-ω31)

ρ12/σ12=g12/f12=e-it(ΔL-Δp-ω21)

其中ωL=ω0-〈x〉ω0/lL表示腔模的有效頻率.將以上定義的表達式代入方程(5)，我們將獲得系統(tǒng)算符平均值隨時間演化的方程

?t〈ρ14〉=-[iΔL+γ14]〈ρ14〉-iΩc〈ρ13〉-

?t〈ρ13〉=-[i(ΔL-Δc)+γ13]〈ρ13〉-iΩc〈ρ14〉,

?t〈ρ12〉=-[i(ΔL-Δp)+γ12]〈ρ12〉-iΩp〈ρ14〉.

(6)

在方程(6)中，ΔL=ω41-ωL，Δp=ω42-ωp和Δc=ω43-ωc分別表示腔場，泵浦場和耦合場與原子躍遷頻率的失諧.注意，在獲得方程(6)的過程中，我們已經(jīng)令〈εin〉=0，〈bd〉=βd，〈gij〉=0和〈b?b〉=〈b?〉〈b〉.

由方程(6)我們可以獲得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)解

(7)

2結(jié)果與討論

在這部分，我們利用數(shù)值模擬系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)解.為了支持潛在的實驗研究，我們選擇一組實驗上可行的參數(shù)：lL=1.0mm，γL=104kHz，ω0=377.37THz；m=0.4ng，ωm=1.3MHz；Δc=-Δp=5.0MHz，Ωp=Ωc=11.5MHz，γ14=5.75MHz，γ12=γ13=1000Hz，g=10kHz，N=108；βd=108Hz1/2.

圖2　(a)可運動腔鏡位置〈x〉，(b) 腔場振幅β，(c)原子密度

由圖2我們可以看出，在Δ0∈[-28MHz,-8MHz]區(qū)域內(nèi)，系統(tǒng)有五個穩(wěn)態(tài)解；在Δ0∈(-8.2MHz,2.3MGz]區(qū)域內(nèi)，系統(tǒng)有三個穩(wěn)態(tài)解；在Δ0∈(2.3MHz,28.0MHz]區(qū)域內(nèi)，系統(tǒng)僅有一個穩(wěn)態(tài)解.

3結(jié)論

本文針對由四能級Tripod型原子系綜和典型光力系統(tǒng)耦合的雜化光力系統(tǒng)，研究了該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)解. 結(jié)果表明，在Δ0∈[-28MHz,-8.2MHz]區(qū)域內(nèi)，系統(tǒng)有五個穩(wěn)態(tài)解；在Δ0∈(-8.2MHz,2.3MHz]區(qū)域內(nèi)，系統(tǒng)有三個穩(wěn)態(tài)解；在Δ0∈(2.3MHz,28.0MHz]區(qū)域內(nèi)，系統(tǒng)僅有一個穩(wěn)態(tài)解.與前人的研究[10,11]相比，本文的意義在于在典型的光力系統(tǒng)中嵌入了四能級Tripod型原子系綜進而增強了光力系統(tǒng)的非線性反饋，使雜化光力系統(tǒng)出現(xiàn)了第二和第三個穩(wěn)態(tài)解.

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(責任編輯:王海波)

中圖分類號：O432

文獻標志碼：A

文章編號：1008-7974(2015)06-0036-03

作者簡介：付長寶，男，吉林九臺人，講師，博士．

基金項目：吉林省教育廳科學技術(shù)研究項目Ⅱ“基于腔光力學系統(tǒng)的光存儲研究”(2013. 387)

收稿日期：*2015-11-17

DOI:10.13877/j.cnki.cn22-1284.2015.12.012