郭　磊　張春紅　胡　鋼

1.電子科技大學(xué)中山學(xué)院，中山，528402　　2.西安理工大學(xué)，西安，710048

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基于四次帶參廣義Bézier曲面的汽車(chē)造型設(shè)計(jì)方法

郭磊1張春紅1胡鋼2

1.電子科技大學(xué)中山學(xué)院，中山，5284022.西安理工大學(xué)，西安，710048

摘要：提出了用多張四次帶參廣義Bézier曲面拼接描述汽車(chē)車(chē)身曲面的方法。由設(shè)計(jì)師構(gòu)建多張四次帶參廣義Bézier曲面，并對(duì)這些曲面進(jìn)行光滑拼接，在調(diào)整各曲面公共邊界的位置及形狀參數(shù)的條件下，形成不同的汽車(chē)造型方案。該方法基于四次帶參廣義Bézier曲面生成及拼接原理，可以迅速調(diào)整車(chē)身曲面和公共邊界，獲得光滑的曲面過(guò)渡效果，從而快速獲得多種車(chē)身造型方案。

關(guān)鍵詞：造型設(shè)計(jì)；四次帶參廣義Bézier曲面；車(chē)身；汽車(chē)

0引言

現(xiàn)代汽車(chē)工業(yè)中，車(chē)身造型設(shè)計(jì)是汽車(chē)產(chǎn)品開(kāi)發(fā)與設(shè)計(jì)中非常重要的環(huán)節(jié)之一，優(yōu)秀的車(chē)身造型不僅能夠吸引消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)，甚至能夠形成汽車(chē)的品牌與基因而使其風(fēng)格不斷地得以延續(xù)。

現(xiàn)代汽車(chē)造型設(shè)計(jì)可分為車(chē)身外形輪廓線(xiàn)設(shè)計(jì)、車(chē)身各部分比例關(guān)系設(shè)計(jì)、車(chē)身的細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)三個(gè)層次[1]。從造型設(shè)計(jì)的角度而言，汽車(chē)車(chē)身可以看做是由多組曲面拼接而成的整體，每組曲面之間存在連續(xù)而光順的過(guò)渡。在汽車(chē)前期設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)師會(huì)付出很多精力對(duì)車(chē)身曲面進(jìn)行細(xì)致的設(shè)計(jì)，尤其是在車(chē)身油泥模型階段，設(shè)計(jì)師需要對(duì)車(chē)身的每一組曲面，以及各組曲面之間的過(guò)渡進(jìn)行精心的調(diào)整，這個(gè)階段會(huì)消耗設(shè)計(jì)師大量的時(shí)間。在整個(gè)前期車(chē)身元素造型設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)中，設(shè)計(jì)師目前使用的工具或軟件多采用一些標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)曲線(xiàn)曲面，如Bézier曲面、NURBS(非均勻有理B樣條)曲面等。早期學(xué)者多使用Bézier曲線(xiàn)及點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)描述車(chē)身的外側(cè)輪廓線(xiàn)，而目前工業(yè)界則較多地使用NURBS曲面作為汽車(chē)造型設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)工具。近年來(lái)，由于NURBS自身的一些難以克服的缺陷，使得學(xué)者們開(kāi)始尋找能夠代替它的數(shù)學(xué)工具。針對(duì)這種情況，結(jié)合文獻(xiàn)[2]中提出的輪廓線(xiàn)調(diào)整方法，本文以汽車(chē)前臉部位和車(chē)身側(cè)面曲面為例，提出了一種基于四次帶參廣義Bézier曲面拼接技術(shù)的汽車(chē)造型設(shè)計(jì)方法，通過(guò)調(diào)整該曲面參數(shù)或改變其拼接方式，快速獲得各組汽車(chē)造型曲面拼接效果，從而獲得不同的車(chē)身造型方案。該方法還可以應(yīng)用于以曲面造型為主的其他產(chǎn)品造型設(shè)計(jì)，拓展性較強(qiáng)。

1汽車(chē)曲面造型設(shè)計(jì)分析

在汽車(chē)造型設(shè)計(jì)過(guò)程中，車(chē)身既可作為一個(gè)整體，又可看做由多張曲面拼接而成，如圖1所示。車(chē)身零部件主要包含引擎蓋、前裙、后裙、前后翼子板等，每一個(gè)零部件其實(shí)都是一個(gè)單獨(dú)的曲面，設(shè)計(jì)師在車(chē)身造型設(shè)計(jì)時(shí)其實(shí)可以看作是將整個(gè)車(chē)身拆分成不同的曲面組合。由于現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)中不可能直接制造出單張車(chē)身曲面，因此必須單獨(dú)加工出每一張曲面，然后將這些曲面零件進(jìn)行拼接而組合成為完整車(chē)身。因此，如果能夠快速生成每一張曲面，并將這些曲面以工業(yè)級(jí)別的光滑要求進(jìn)行拼接，就能夠產(chǎn)生大量新的汽車(chē)造型設(shè)計(jì)方案。

圖1　汽車(chē)車(chē)身的主要曲面

本文提出的方法是使用四次帶參廣義Bézier曲面描述汽車(chē)的各組曲面，通過(guò)該曲面組的光順拼接方法將多張曲面結(jié)合成完整的車(chē)身曲面，最后結(jié)合文獻(xiàn)[2]中的方法，通過(guò)剪切局部輪廓獲得汽車(chē)車(chē)身造型方案，圖2展示了通過(guò)將線(xiàn)框輪廓投影至汽車(chē)造型曲面上，獲得的一種造型方案。本文提出的基于四次帶參廣義Bézier曲面及其拼接技術(shù)生成車(chē)身造型曲面的方法，還可以通過(guò)調(diào)整參數(shù)迅速?gòu)娜只蚓植空{(diào)整車(chē)身曲面及其拼接形式，獲得光滑的曲面效果，從而快速獲得汽車(chē)車(chē)身曲面的造型方案。

圖2　投影及修剪曲面獲得造型方案

2四次帶參廣義Bézier曲面

目前CAD領(lǐng)域中，有多種曲面可以用來(lái)描述汽車(chē)的車(chē)身，如Bézier曲面、NURBS曲面等，都可以有效地進(jìn)行車(chē)身曲面的創(chuàng)建與編輯。隨著計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)(CAGD)技術(shù)的快速發(fā)展，傳統(tǒng)的Bézier和NURBS工具都因其局限性而無(wú)法解決現(xiàn)代幾何造型中出現(xiàn)的新問(wèn)題，這就需要在研究造型幾何方法上推陳出新。很多傳統(tǒng)的大牌設(shè)計(jì)軟件，都紛紛加入新的曲線(xiàn)曲面描述工具以增強(qiáng)其功能，如在基于NURBS曲面的RHINO平臺(tái)中就增加了T-Bézier[3]工具來(lái)彌補(bǔ)NURBS自身的缺陷。為了提高曲線(xiàn)的造型能力，近年來(lái)，圖形學(xué)領(lǐng)域的學(xué)者們提出了Q-Bézier[4]、C-Bézier[5-6]、帶參Bézier[7]、擬三次Bézier[8]及H-Bézier[9-10]等各種數(shù)學(xué)工具。本文采用的四次帶參廣義Bézier曲面具有傳統(tǒng)Bézier曲面的凸包性、變差縮減性和仿射不變性等諸多優(yōu)秀的幾何性質(zhì)，由于其本身屬于代數(shù)多項(xiàng)式曲面，故其形狀可調(diào)性和運(yùn)算量大大優(yōu)于其他曲面[3-10]。在CAD系統(tǒng)的造型設(shè)計(jì)中，四次帶參廣義Bézier曲面能夠得到較好的應(yīng)用。

2.1四次帶參廣義Bézier曲面的定義

四次帶參廣義Bézier曲面基于Bernstein基函數(shù)，對(duì)任意t∈[0,1]，ω∈[-3,1]，稱(chēng)關(guān)于t的四次多項(xiàng)式

(1)

為帶參數(shù)ω的四次廣義Bernstein基函數(shù)[5]。式(1)中的基函數(shù)具有與三次Bernstein基函數(shù)類(lèi)似的性質(zhì)，如端點(diǎn)性質(zhì)、權(quán)性和非負(fù)性等。當(dāng)參數(shù)ω取值為0時(shí)，該四次帶參廣義Bernstein基函數(shù)便成為三次Bernstein基函數(shù)。

類(lèi)似傳統(tǒng)張量積Bézier曲面的構(gòu)造，文獻(xiàn)[11]在式(1)中基函數(shù)的基礎(chǔ)上，定義了如下的雙四次帶參Bézier曲面：

(2)

其中， -3≤ω,μ≤1, bi,4(u;ω)、bj,4(v;μ)為由式(1)定義的分別含參數(shù)ω和μ的四次帶參廣義Bernstein基函數(shù);Pi,j(i,j=0,1,2,3)為曲面的控制網(wǎng)格頂點(diǎn)。

若給定4×4個(gè)控制網(wǎng)格頂點(diǎn)陣列Pi,j∈R3(i,j=0,1,2,3)，ω和μi(i=0,1,2,3)為任意的實(shí)數(shù)，且-3<ω,μi≤1 ，則如下曲面可定義為四次帶參廣義Bézier曲面：

(3)

式中，ω、μi稱(chēng)為曲面的形狀控制參數(shù)。

2.2四次帶參廣義Bézier曲面的連續(xù)拼接

曲面的光滑連續(xù)在汽車(chē)工程中具有重要的意義，如A級(jí)曲面可以使曲面形成光滑和流暢的過(guò)渡，因此研究曲面的光滑拼接有重大意義。工程中往往難以用單張四次帶參廣義Bézier曲面來(lái)描述產(chǎn)品復(fù)雜外形，這就需要拼接2張或多張?jiān)撉娴姆椒▉?lái)解決。實(shí)際應(yīng)用中，曲面間需要達(dá)到G1連續(xù)拼接，即拼接曲面在公共邊界處有相同的切平面或曲面法線(xiàn)[11-12]。在一些要求較高的場(chǎng)合，曲面片還要求達(dá)到G2連續(xù)拼接，即滿(mǎn)足曲率連續(xù)[13]。以2張曲面拼接為例，假設(shè)待拼接的2張由式(3)定義的四次帶參廣義Bézier曲面為

(4)

(5)

則曲面片S1和S2在公共邊界處達(dá)到u-u方向的G1連續(xù)拼接。其中，f為大于0的實(shí)常數(shù)。

(6)

則曲面片S1和S2在其公共邊界處達(dá)到u-u方向的G2連續(xù)拼接。

u-v方向以及v-v方向拼接要求可同理推出。

利用四次帶參廣義Bézier曲面優(yōu)良的形狀可調(diào)性及其光滑拼接的條件，可以方便設(shè)計(jì)各種造型復(fù)雜的組合曲面。以下以四次帶參廣義Bézier曲面u-u方向的G2拼接為例，另外2種類(lèi)型的拼接可同理推出。2張四次帶參廣義Bézier曲面u-u方向G2連續(xù)拼接的步驟如下：

(a)拼接前的兩張四次帶參廣義Bézier曲面

(b)拼接后的光滑組合四次帶參廣義Bézier曲面

(c)修改參數(shù)后的光滑組合曲面圖3　四次帶參廣義Bézier曲面的G1光滑拼接

3車(chē)身曲面的拼接實(shí)例

汽車(chē)車(chē)身曲面可以看做由多張曲面拼接而成的復(fù)雜曲面，其拼接方式無(wú)外乎2張曲面拼接、多張曲面拼接、曲面間u-u方向拼接、u-v方向拼接以及v-v方向拼接幾種形式，因此本文提出的方法均可適用。圖4展示了汽車(chē)車(chē)門(mén)處2張曲面和多張曲面的拼接形式，通過(guò)調(diào)整公共邊界曲線(xiàn)的位置和參數(shù)，可以獲得不同的腰線(xiàn)和裝飾線(xiàn)效果，獲得不同的車(chē)身造型方案。

(a)2張四次帶參廣義Bézier曲面拼接

(b)多張四次帶參廣義Bézier曲面拼接

(c)曲面拼接方案圖4　曲面的拼接及方案

汽車(chē)前臉部分是車(chē)身造型中最為重要的區(qū)域，也可使用本文提出的方法對(duì)多張曲面進(jìn)行復(fù)雜拼接，其結(jié)果如圖5所示，結(jié)合文獻(xiàn)[2]中的方法，通過(guò)剪切局部輪廓獲得多個(gè)汽車(chē)車(chē)身的造型方案，如圖6所示。

圖5　車(chē)身曲面造型

圖6　車(chē)身造型方案

4結(jié)束語(yǔ)

與傳統(tǒng)的曲面造型方法比較，通過(guò)調(diào)整四次帶參廣義Bézier曲面的控制頂點(diǎn)及邊界曲線(xiàn)位置和形狀參數(shù)，可以迅速獲得大量曲面拼接效果，從而得到較多不同風(fēng)格的車(chē)身造型方案。這種方法適用于現(xiàn)代工業(yè)產(chǎn)品中主要以曲面為主的產(chǎn)品類(lèi)型，具有很強(qiáng)的可拓展性，可進(jìn)一步提升設(shè)計(jì)師的工作效率。

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(編輯袁興玲)

Car Body Design Based on Quartic Generalized Bézier Surfaces with Multiple Shape Parameters

Guo Lei1Zhang Chunhong1Hu Gang2

1.University of Electronic and Technology of China，

Zhongshan Institute，Zhongshan，Guangdong,528402

2.Xi’an University of Technology，Xi’an，710048

Abstract:A method for car body design was proposed herein based on quartic generalized Bézier surfaces with multiple shape parameters, which described the car body with the groups of quartic generalized Bézier surfaces with multiple shape parameters. Firstly, a group of quartic generalized Bézier surfaces were created and blended continuously; the surfaces’ boundary position and the shape parameters were adjusted and then a new car form could be obtained. This method, based on the principles of the quartic generalized Bézier surfaces with multiple shape parameters generation and blending, can modify the surfaces quickly by the boundary curve adjustment and obtain many design solutions.

Key words:form design; quartic generalized Bézier surfaces with multiple shape parameters; car body; car

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51305344)；廣東省教育教學(xué)成果獎(jiǎng)培育項(xiàng)目(Z-SCG201406)；中山市科技研究項(xiàng)目(2015B2356)

收稿日期：2015-02-24

中圖分類(lèi)號(hào)：TP391DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.23.002

作者簡(jiǎn)介：郭磊，男，1978年生。電子科技大學(xué)中山學(xué)院副教授、博士。研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與虛擬設(shè)計(jì)。張春紅，女，1982年生。電子科技大學(xué)中山學(xué)院副教授。胡鋼，男，1979年生。西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院副教授、博士研究生。