魏立新　王利平　徐德樹　林　鵬　楊景明

燕山大學工業(yè)計算機控制工程河北省重點實驗室，秦皇島，066004

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基于多領導粒子策略的DMPSO算法在冷軋液壓APC系統(tǒng)中的應用

魏立新王利平徐德樹林鵬楊景明

燕山大學工業(yè)計算機控制工程河北省重點實驗室，秦皇島，066004

摘要：冷軋液壓伺服位置自動控制(APC)系統(tǒng)中，系統(tǒng)參數(shù)會隨著運行時間發(fā)生改變，針對系統(tǒng)這一特性，提出了一種基于改進動態(tài)多目標粒子群(DMPSO)算法的PID控制器參數(shù)整定策略。當系統(tǒng)發(fā)生變化時，該策略利用動態(tài)多目標粒子群算法的尋優(yōu)能力和對環(huán)境變化的適應能力重新對PID參數(shù)進行整定和尋優(yōu)。同時，針對算法存在的易于陷入局部最優(yōu)和收斂速度較慢等缺陷，提出了一種基于多領導粒子策略的動態(tài)多目標粒子群算法。仿真結果表明：該控制系統(tǒng)對環(huán)境變化跟蹤快，超調(diào)量小，調(diào)整時間短，性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制。

關鍵詞：多領導粒子；動態(tài)多目標粒子群；APC系統(tǒng)；PID控制

0引言

冷軋液壓伺服位置自動控制(APC)系統(tǒng)處于整個自動厚度控制系統(tǒng)的核心位置[1]，其作用是準確地控制壓下位移，該系統(tǒng)是軋機自動厚度控制系統(tǒng)的執(zhí)行終端，也是得到高質(zhì)量的冷軋板帶材的關鍵。

由于冷軋液壓APC系統(tǒng)具有時滯、大慣性、被控對象系統(tǒng)參數(shù)時變等特性，所以常規(guī)的PID控制很難使冷軋液壓APC系統(tǒng)在動態(tài)環(huán)境下達到理想的性能指標，生產(chǎn)出高品質(zhì)的產(chǎn)品。針對這些問題，很多學者提出了不同的冷軋液壓APC系統(tǒng)的PID參數(shù)整定方法，雖然取得了一定進展，但仍存在一些問題。如：基于模糊自整定方法調(diào)整 PID 控制器參數(shù)[2]，存在模糊控制的模糊規(guī)則庫適應性差、精度低的問題；采用神經(jīng)網(wǎng)絡方法對系統(tǒng)進行控制時[3]，神經(jīng)網(wǎng)絡隸屬函數(shù)建立后無法更新；采用預測控制算法對系統(tǒng)輸出進行預測控制時[4]，對被控對象數(shù)學模型的精確度要求較高，但很多被控對象是不能確定精確數(shù)學模型的。

針對常規(guī)PID無法適應被控對象系統(tǒng)參數(shù)隨時間變化的問題，本文提出了基于動態(tài)多目標粒子群(DMPSO)算法的參數(shù)整定方法。并且，為了提高算法的收斂速度和參數(shù)整定的速度,防止陷入局部最優(yōu),使被控對象的系統(tǒng)參數(shù)能夠快速響應外界環(huán)境的動態(tài)變化，提出了多領導粒子策略，提高了算法的快速性和Pareto前沿的分布多樣性。

1冷軋液壓APC系統(tǒng)原理

冷軋液壓APC系統(tǒng)主要由控制器、伺服放大器、電液伺服閥、閥控液壓缸和位移傳感器等元件組成[5]，其結構示意圖見圖1。

圖1　冷軋液壓APC系統(tǒng)結構圖

冷軋液壓APC系統(tǒng)工作原理為：當系統(tǒng)上電，上位機首先完成各參數(shù)的初始化，之后調(diào)整上下輥，各個傳感器采集現(xiàn)場信號，此時位移傳感器將采集的液壓缸內(nèi)活塞相對缸體的位移信號轉化為電壓信號，與給定值作比較，此偏差信號經(jīng)由控制器計算輸出控制量，然后伺服放大器將電壓轉化為電流量來調(diào)整伺服閥的開口度，進而控制進油量來調(diào)節(jié)液壓缸，直到位移偏差為零。

將各部分的傳遞函數(shù)代入框圖，可得冷軋液壓APC系統(tǒng)模型，如圖2所示。其中，βe為有效體積彈性模量，Pa;xp為活塞位移，mm；FL為作用在活塞上的任意外負載力，N；Kce為總的流量-壓力系數(shù)，m3/(Pa·s);V0為活塞在中間位置單個工作腔容積，m3; E為偏差信號；I為伺服閥控制電流；q為液壓流量；ξv為伺服閥阻尼比;ωv為伺服閥固有頻率，rad/s；uf為傳感器輸出電壓，V；ur為輸入的電壓信號，V。

圖2　冷軋液壓APC系統(tǒng)框圖

由圖2可以整理寫出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為

G(s)=

(1)

式中，Ka為伺服放大器增益，A/V；Ksv為伺服閥流量增益，m3/(s·A)；Ap為液壓缸活塞有效面積，m2；ωr為慣性環(huán)節(jié)的轉折頻率，rad/s；ω0為綜合固有頻率，rad/s；ξ0為綜合阻尼比；Kf為傳感器增益，V/m；Ts為傳感器時間常數(shù)，s。

這是一個6階系統(tǒng)，為了分析方便起見，又因實際系統(tǒng)伺服閥頻響和傳感器頻響均很高，故可近似為比例環(huán)節(jié)，式(1)可簡化為

(2)

在實際工作中，冷軋液壓APC系統(tǒng)隨著運行時間的延長，各個參數(shù)會發(fā)生改變，是一個動態(tài)時變的系統(tǒng)。電液伺服閥是按照實驗標準在規(guī)定實驗條件下調(diào)試的，隨著系統(tǒng)的運行，當工作條件(供油壓力、回油壓力、工作油溫、閥芯磨損狀況等)發(fā)生變化時，閥的零位移會發(fā)生偏移，導致伺服閥的增益發(fā)生變化。同時，液壓缸長時間運行后，油液的含氣量、油壓、容器剛度等指標的變化會導致有效體積模量變化，最終導致液壓缸的綜合固有頻率發(fā)生變化，阻尼比也會發(fā)生變化，但這些變化一般均在20%范圍內(nèi)。

2基于多領導粒子策略的DMPSO算法

2.1動態(tài)多目標優(yōu)化問題概述

對于最小化問題，動態(tài)多目標問題[6]一般可以描述為

(3)

式中，x為決策空間X的決策向量；f為目標函數(shù)集，是時間t的函數(shù)；M為目標的個數(shù)；g和h為對應的不等式和等式約束函數(shù)。

相對于靜態(tài)多目標優(yōu)化問題，動態(tài)多目標優(yōu)化問題的目標函數(shù)以及約束條件不但依賴于決策變量，而且會隨著時間t變化，可能先后出現(xiàn)多個近似Pareto最優(yōu)前沿面，算法要根據(jù)環(huán)境變化求得若干組最優(yōu)解集。最后設計者根據(jù)偏好信息選擇出每組最優(yōu)解集的最優(yōu)妥協(xié)解。下面給出動態(tài)多目標優(yōu)化算法的基本框架，如圖3所示。

圖3　動態(tài)多目標優(yōu)化算法基本框架

2.2基于多領導粒子策略的DMPSO算法

粒子群(PSO)算法[7]可描述如下：設搜索空間為D維，種群大小為N，外部集大小為A。第i個粒子位置表示為xi=(xi1,xi2,…,xiD)；第i個粒子在尋優(yōu)過程中的歷史最優(yōu)位置為Pi=(pi1,pi2,…,piD)，設pgd為所有Pi(i=1,2,…,N)中的最優(yōu)值；第i個粒子的位置變化率(速度)為向量Vi=(vi1,vi2,…,viD)。每個粒子的速度和位置按照如下的公式進行更新：

vid(t0+1)=ωvid(t0)+c1rand()(pid(t0)-

xid(t0))+c2rand()(pgd(t0)-xid(t0))

(4)

xid(t0+1)=xid(t0)+vid(t0+1)

(5)

i=1,2,…,N;d=1,2,…,D

式中，vid(t0+1)為下一代粒子的速度；vid(t0)為當前代粒子的速度；ω為慣性因子；c1、c2為正常數(shù)，稱為加速因子；rand()為[0，1]之間的隨機數(shù)；pid(t0)為個體的歷史最優(yōu)值；pgd(t0)為所有粒子的全局最優(yōu)值；xid(t0+1)為下一代粒子的位置；xid(t0)為當前粒子的位置。

對于動態(tài)多目標粒子群算法，在環(huán)境發(fā)生變化后，提高算法的收斂速度，盡快達到新環(huán)境下的近似Pareto前沿，防止陷入局部最優(yōu)是至關重要的[8]。針對這一問題，本文提出了一種基于多領導粒子策略的DMPSO算法，為提高運行速度，一半種群的更新采用多領導粒子策略，另一半種群采用單領導粒子策略，即在外部集中隨機選擇一個擁擠距離較大的個體作為全局領導粒子。多領導粒子的選擇策略如下：首先，要選擇父代中所有支配當前個體的粒子作為領導粒子來指引其向近似前沿面飛行；其次，速度更新公式重新定義如下：

vid(t0+1)=χ[ωvid(t0)+c1rand()(pid(t0)-

(6)

最后，算法通過擁擠距離來保證外部集存檔中的粒子個數(shù)在允許范圍內(nèi)，實現(xiàn)多個領導粒子引導種群向最優(yōu)前沿飛行，提高種群的收斂速度和分布均勻性。

2.3環(huán)境變化檢測機制

對于動態(tài)多目標優(yōu)化問題，能否較快地識別環(huán)境是否發(fā)生變化，并且繼續(xù)有效地追蹤Pareto最優(yōu)前沿，是算法的一個關鍵問題。隨著時間變化，若待解決問題的決策變量維數(shù)發(fā)生變化，則認為問題的環(huán)境發(fā)生了變化，如果問題的維數(shù)沒有發(fā)生變化，則采用一種環(huán)境變化檢測算子[9]來檢測環(huán)境是否發(fā)生變化。從種群中隨機抽取m0=ξN個個體(ξ為隨機百分比)，生成候選解的集合S={xi,1≤i≤m0}，然后重新評估候選解中個體的適應值，即在時刻t，采用下式來檢測環(huán)境是否發(fā)生變化：

(7)

其中，m0表示抽取的檢測樣本個數(shù)；M表示要求解的動態(tài)多目標問題的維數(shù)；k為1與t-1之間的正整數(shù)；‖·‖表示求歐氏距離，若s(t,k)≥0.005，則認為環(huán)境發(fā)生了變化，環(huán)境t和環(huán)境k為非常相似的環(huán)境。

3基于DMPSO算法的冷軋液壓APC系統(tǒng)PID參數(shù)整定

3.1PID參數(shù)整定模型

基于動態(tài)多目標粒子群算法的冷軋液壓APC系統(tǒng)PID參數(shù)整定模型[10]如圖4所示。其中，r(k)為系統(tǒng)輸入信號; e(k)為偏差信號; u(k)為控制器輸出;y(k)為系統(tǒng)輸出信號。冷軋液壓APC系統(tǒng)的具體形式如式(2)所示。

圖4　冷軋液壓APC系統(tǒng)PID參數(shù)整定模型

3.2目標函數(shù)的選擇

用來描述系統(tǒng)暫態(tài)響應的典型性能指標有：最大超調(diào)量、調(diào)整時間、上升時間、峰值時間等。在進行PID參數(shù)整定時，由于這幾個目標的相互聯(lián)系和相互制約，同時滿足上述參數(shù)是不可能實現(xiàn)的，要想降低其中的一個指標，必然要損失其他指標。所以本文采用動態(tài)多目標優(yōu)化，獲得的近似Pareto前沿反映的是各個目標函數(shù)的折中關系。本文主要針對兩個目標函數(shù)進行優(yōu)化，一個是調(diào)整時間和時間與絕對誤差乘積積分(ITAE)的加權J1，另一個是系統(tǒng)超調(diào)和峰值時間的加權J2。目標函數(shù)公式如下：

(8)

式中，ω1、ω2、ω3、ω4為權重系數(shù)，本文中均取0.5；|e(t)|為絕對誤差；ts為調(diào)整時間；MP為系統(tǒng)最大超調(diào)量；tp為峰值時間。

3.3基于DMPSO的APC系統(tǒng)控制流程

圖5所示為基于動態(tài)多目標粒子群算法的APC系統(tǒng)控制流程，其中，種群大小為N，外部集大小設置為A，控制流程終止條件為最大迭代次數(shù)G。

圖5　基于DMPSO的APC系統(tǒng)控制流程

4仿真與結果

采用動態(tài)多目標粒子群算法對冷軋液壓APC系統(tǒng)進行PID參數(shù)整定時，初始環(huán)境下系統(tǒng)參數(shù)取值見表1，為了模擬動態(tài)環(huán)境下，算法對PID參數(shù)整定的有效性，假定第二個環(huán)境下伺服閥流量增益Ksv在初始值基礎上增加到0.4161；第三個環(huán)境下綜合固有頻率ω0在初始值的基礎上增加到627；第四個環(huán)境下，綜合阻尼比ξ0在初始值的基礎上減小到0.6。環(huán)境變化頻率為5。

表1　軋機各參數(shù)取值表

圖6所示為算法運行一次，在4種環(huán)境下得到的Pareto最優(yōu)解集在目標空間中的分布。由圖6可以看出，在環(huán)境變化頻率為5的情況下，在每個環(huán)境下獲得的近似Pareto最優(yōu)解數(shù)量較多，且分布均勻。說明算法有很好的分布性和較快的收斂速度，以及對環(huán)境變化較強的適應能力。

圖6　不同環(huán)境下參數(shù)整定Pareto前沿分布

圖6中4個Pareto前沿反映的是兩個目標的折中關系，若想降低一個指標，必然要損失另一個指標，在實際生產(chǎn)過程中，決策者可根據(jù)近似Pareto前沿，依據(jù)現(xiàn)場需要，選取適當?shù)慕?。本文基于對兩個目標函數(shù)較折中的偏好，將每個環(huán)境下得到的解集按照橫坐標從小到大排序，選取中間的解。得到的4組優(yōu)化后的PID參數(shù)值如表2所示。

表2　不同環(huán)境下PID參數(shù)取值

這4組參數(shù)值隨系統(tǒng)參數(shù)變化的單位階躍響應輸出曲線如圖7所示。

(a)環(huán)境1(b)環(huán)境2

(c)環(huán)境3(d)環(huán)境4圖7　不同環(huán)境下單位階躍響應輸出曲線

從圖7中可以看到，在4種環(huán)境下，得到的單位階躍響應曲線調(diào)整時間短、超調(diào)量小，由于環(huán)境變化頻率為5，所以算法對新環(huán)境的自適應能力強，能很快找到新環(huán)境下的近似Pareto前沿，當系統(tǒng)隨著時間的運行，參數(shù)發(fā)生變化時，對控制系統(tǒng)的PID參數(shù)進行自適應整定，有效彌補了傳統(tǒng)PID控制的缺陷。下面將初始環(huán)境即環(huán)境1下選取的PID參數(shù)同基于神經(jīng)網(wǎng)絡的參數(shù)整定方法和基于模糊控制的參數(shù)整定方法得到的PID參數(shù)進行對比，如圖8所示。三種算法的優(yōu)化后系統(tǒng)的暫態(tài)響應性能指標如表3所示。

圖8　各控制器單位階躍響應輸出曲線

超調(diào)量(%)調(diào)整時間(s)神經(jīng)網(wǎng)絡方法0.02980.0840模糊控制方法0.00160.1340DMPSO方法00.0570

從圖8和表3中可以看出，本文采用的基于多領導粒子策略的動態(tài)多目標粒子群優(yōu)化整定方法，相比于其他兩種方法，無超調(diào)、調(diào)整時間更短、響應速度更快。

5結束語

首先，本文針對動態(tài)多目標粒子群算法存在的收斂速度慢、容易陷入局部最優(yōu)的缺陷，提出了一種基于多領導粒子策略的改進算法，有效提高了算法的收斂速度和分布均勻性，并采用環(huán)境變化檢測算子，提高了算法對環(huán)境變化的適應能力。其次，將算法應用于冷軋液壓APC系統(tǒng)的PID參數(shù)整定，不僅能夠對系統(tǒng)參數(shù)隨時間的變化進行自適應整定，還避免了超調(diào)，調(diào)整時間從神經(jīng)網(wǎng)絡方法的0.0840縮短為0.0570，降低了32%，使系統(tǒng)性能得到了很好的改善。

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(編輯袁興玲)

Applications of Multiple Leaders DMPSO in Hydraulic APC System of Cold Strip Mill

Wei LixinWang LipingXu DeshuLin PengYang Jingming

Key Lab. of Industrial Computer Control Engineering of Hebei Province,

Yanshan University,Qinhuangdao,Hebei,066004

Abstract:According to the characteristics that the parameters of cold rolling hydraulic APC system changed over time, which was a dynamic system. This paper proposed a strategy for PID controller parameters setting based on improved DMPSO algorithm. This strategy might set and optimize PID controller parameters in real time through the ability of dynamic multi-objective particle swarm optimization algorithm that adapted environment changes and optimized. Meanwhile, to avoid falling into local optimum and slow convergence speed, a DMPSO was put forward based on multiple leaders in guiding the particles search.Simulation results show that the control system with fast track, small overshoot and strong adaptability is better than the traditional PID control.

Key words:multiple leader；dynamic multi-objective particle swarm optimization(DMPSO)；automatic position control(APC) system；PID controller

基金項目：國家自然科學基金鋼鐵聯(lián)合基金資助項目(U1260203)；河北省高等學校創(chuàng)新團隊領軍人才培育計劃資助項目(LJRC013)；國家自然科學基金資助項目(61074099)

收稿日期：2015-03-31

中圖分類號：TG335.13DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.23.001

作者簡介：魏立新，男，1977年生。燕山大學電氣工程學院副教授。研究方向為冶金綜合自動化與智能控制等。發(fā)表論文50余篇。王利平，女，1989年生。燕山大學電氣工程學院碩士研究生。徐德樹，女，1989年生。燕山大學電氣工程學院碩士研究生。林鵬，男，1988年生。燕山大學電氣工程學院碩士研究生。楊景明，男，1957年生。燕山大學電氣工程學院教授、博士研究生導師。