呂云嵩　郭均政　柯廣云

1.南京工程學(xué)院，南京，211167　　2.南京依維柯汽車有限公司，南京，210012

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變量飛輪脈動激振液壓振動系統(tǒng)的建模與仿真

呂云嵩1郭均政2柯廣云1

1.南京工程學(xué)院，南京，2111672.南京依維柯汽車有限公司，南京，210012

摘要：提出了一種變量飛輪輔助液壓激振方案，即采用變量飛輪-液壓馬達-液橋輔振回路與液壓激振主回路動力耦合，利用飛輪轉(zhuǎn)動慣量變化和液橋的整流作用使飛輪脈動旋轉(zhuǎn)，進而在飛輪和振體之間形成動量循環(huán)，強化振動。構(gòu)建了系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型并進行了仿真和動量循環(huán)能效分析。理論分析和MATLAB仿真表明，變量飛輪激振效果與系統(tǒng)頻率特性和飛輪動力學(xué)特性有關(guān)，合理選擇回路力學(xué)參數(shù)和控制方式可獲得明顯的激振與節(jié)能效果。

關(guān)鍵詞：變量飛輪；液壓激振；節(jié)能；脈動

Modeling and Simulation of Hydro-vibration System Assisted by Variable Inertia Flywheel Pulsation

Lü Yunsong1Guo Junzheng2Ke Guangyun1

1.Nanjing Institute of Technology,Nanjing,211167

2.NAVECO Automobile Corporation Ltd.,Nanjing,210012

Abstract:A hydro-vibration system assisted by variable inertia flywheel pulsation was put forward. An ordinary hydro-vibration circuit was coupled with an assistant circuit consisting of a variable inertia flywheel, a hydro-motor and a hydro-bridge. The flywheel produced a pulsating rotation by means of its moment inertia change and rectification with bridge, a momentum circulation between the flywheel and the vibrator was thus brought about to boost vibration. The mathematical model of the system was built, and the energy efficiency analyses for the momentum cycle were carried out. Theoretical analyses and MATLAB simulation show that the vibration performance is related to the frequency characteristics of the system and the dynamics of the flywheel. By rational choice of mechanical parameters and control modes of the loop, the obvious vibration and energy saving effect can be obtained.

Key worlds: variable inertia flywheel; hydro-vibration; energy saving; pulsation

0引言

液壓激振具有低頻特性好、推力大、過載保護容易實現(xiàn)以及環(huán)境適應(yīng)性強等優(yōu)點，因而在低頻大功率振動臺和工程機械等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1]。液壓激振的一個主要缺點是工作能效低。長期以來，液壓激振回路一直沿用兩種主流結(jié)構(gòu)，一種是用配流閥控制作動缸的結(jié)構(gòu)，另一種是用電液伺服閥控制作動缸的結(jié)構(gòu)。前者主要用于工程機械及施工機具，后者多用于液壓振動臺等實驗設(shè)備。由于這兩種結(jié)構(gòu)都是利用液壓閥的阻尼效應(yīng)控制振動的，故其理論能效最高只有37%。針對液壓激振高能耗缺陷，人們曾經(jīng)嘗試過多種解決辦法。例如，給振體配置附加質(zhì)量塊，或通過采用剛度可調(diào)節(jié)的液體彈簧來改變系統(tǒng)的固有頻率使系統(tǒng)處于準共振狀態(tài)等。但液體彈簧剛度低且調(diào)節(jié)范圍小，而附加質(zhì)量塊只能降低系統(tǒng)固有頻率且調(diào)節(jié)不便，所以，此類研究一直未取得大的進展[2]。目前，學(xué)術(shù)界對液壓激振技術(shù)的研究主要集中在如何提高振動控制精度、增加輸出功率以及拓展頻寬等方面[3-9]，而有關(guān)節(jié)能方面的研究則鮮有報道，液壓激振耗能高的問題長期未能有效解決。

本文提出一種利用飛輪裝置[10]輔助激振的新原理，即構(gòu)建了變量飛輪[11-12]、液壓馬達、液橋輔振回路(FBAM)與液壓激振主回路動力耦合。利用飛輪轉(zhuǎn)動慣量變化和液橋的整流作用使飛輪產(chǎn)生脈動旋轉(zhuǎn)，進而在飛輪和振體之間形成動量循環(huán)，強化振動。該過程沒有節(jié)流損失，故而節(jié)能。構(gòu)建了回路數(shù)學(xué)模型，基于平臺軟件進行了數(shù)字仿真。

1FBAM回路構(gòu)建及其工作機理

1.等效彈簧　2.位移傳感器　3.振體　4.作動缸　5.液橋　6.蓄能器　7.液壓馬達　8.飛輪　9.變量驅(qū)動裝置圖1　FBAM回路原理圖

圖1中液橋和蓄能器的作用在于，當作動器運動至行程終點速度為0時，飛輪-馬達的轉(zhuǎn)速可以不為0，馬達旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的壓力油可被蓄能器吸收，飛輪部分動能轉(zhuǎn)變?yōu)樾钅芷鞯膲毫δ?。當振體反向啟動時，飛輪和蓄能器一起釋放能量推動振體加速。但接入蓄能器會影響回路的高頻特性，故FBAM更適合中低頻工況。

2FBAM回路基本方程

方程中所用到的變量符號說明如下：ω1為主回路固有頻率；ω2為輔振回路固有頻率；ω3為飛輪-馬達固有頻率；ω為馬達轉(zhuǎn)速；ε為馬達角加速度；Va為蓄能氣體體積；Vt為液壓系統(tǒng)容積；Vs為系統(tǒng)綜合容積；Vm為液壓馬達排量；Ea為蓄能氣體彈性模量；E為液體介質(zhì)彈性模量；Es為氣液介質(zhì)綜合彈性模量；Ap為作動缸工作面積；xi為輸入位移；m1為振體質(zhì)量；k為主回路等效彈簧剛度；B為黏性摩擦因數(shù)；J為飛輪轉(zhuǎn)動慣量；J0為飛輪轉(zhuǎn)動慣量平均值；ΔJ為飛輪轉(zhuǎn)動慣量增量；i為飛輪慣量調(diào)節(jié)系數(shù)；p1、p2為作動缸兩腔壓力；p3、p4為液壓馬達進出油口壓力。

FBAM回路連續(xù)性方程為

飛輪力平衡方程為

振體力平衡方程為

令pL=p1-p2，p3-p4=sign(p1-p2)=sign(pL)，將上述方程拉氏變換并消去中間變量以及ω和pL，得

(1)

對于干擾輸入xi=0的自由振蕩，式(1)可寫成

(2)

3方程簡化

3.1ω3/s?1的情況

(3)

若同時有ω3?ω2，則式(1)可進一步簡化為

(4)

式(4)表明當ω3足夠高時，系統(tǒng)的固有頻率近似等于ω1。

根據(jù)美國農(nóng)業(yè)部 （USDA）11月報告，由于伊利諾伊州、艾奧瓦州兩大大豆主產(chǎn)地減產(chǎn)，2018/2019年度大豆預(yù)計單產(chǎn)從53.1蒲式耳/畝下調(diào)至52.1蒲式耳/畝，預(yù)計產(chǎn)量由上月的1.28億噸下調(diào)至1.25億噸。盡管預(yù)計產(chǎn)量在本月報告中有所下調(diào)，但總體增長較為穩(wěn)定，比去年高出4%，再度創(chuàng)歷史新高。

3.2ω3/s?1的情況

當ω3/s?1時，式(1)可簡化為

(5)

或

(6)

式(6)表明，當ω3足夠低時，輔振系統(tǒng)的作用相當于剛度為kh的液壓彈簧，它與主回路等效彈簧k并聯(lián)，系統(tǒng)綜合固有頻率等于ω1+ω2。

4數(shù)字仿真

4.1狀態(tài)方程

{2πJ0[1+sign(x1x2)i]}

式中，ρ為介質(zhì)密度；Cd為流量系數(shù)；At為節(jié)流口面積。

4.2數(shù)值仿真

4.2.1輔助振動效果

表1　回路結(jié)構(gòu)參數(shù)

幾個代表性時間響應(yīng)曲線分別如圖2、圖3及圖4所示，圖5為圖4的局部放大圖。

圖2　無飛輪自由振動

圖3　飛輪振擺輔振

圖4　飛輪脈動輔振

(a)振幅

(b)振體運動速度

(c)飛輪轉(zhuǎn)速圖5　脈動輔振局部放大

圖2為無飛輪輔振的液壓激振主回路自由衰減振動曲線圖。自由振動最大振幅為初始位移0.01m。圖3為無液橋飛輪輔振曲線圖。因未經(jīng)液橋整流，馬達-飛輪的運動為往復(fù)擺動。系統(tǒng)起振后，振體和飛輪的速度交替上升，而變量驅(qū)動機構(gòu)向系統(tǒng)注入能量的多少與飛輪轉(zhuǎn)速正相關(guān)。在圖示仿真時段，注入能量大于系統(tǒng)損耗，故振幅隨時間增長，仿真時段內(nèi)達到0.16m。但隨著時間的延長，注入能量與消耗會達到平衡。平衡時間的長度及穩(wěn)態(tài)振幅可通過慣量調(diào)節(jié)系數(shù)i調(diào)整。圖4為帶液橋和蓄能器的飛輪輔振曲線圖。由于飛輪的運動形式是脈動旋轉(zhuǎn)，且最低轉(zhuǎn)速不為0，另有蓄能器協(xié)同儲能，故可避免飛輪換向引起的沖擊能耗。所以在仿真時段內(nèi)，振幅達到0.20m。

按表1數(shù)據(jù)，系統(tǒng)前述3個固有頻率分別為ω1=36rad/s，ω2=48rad/s，ω3=32rad/s。圖4響應(yīng)曲線頻率接近ω1。

若將表1中馬達排量改為Vm=1cm3，則ω3=0.2rad/s。 此時，系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖6所示，圖7是圖6的局部放大圖，其振動頻率近似等于ω1+ω2。由于排量Vm很小，在飛輪慣性作用下馬達轉(zhuǎn)速的脈動率大大減小，飛輪幾乎不起激振作用，振幅曲線隨時間衰減。從圖6、圖8還可以看到，由于馬達轉(zhuǎn)速曲線遠離零線，引起了作動缸兩腔壓力不對稱，故缸的動態(tài)平衡位置發(fā)生了偏移。

圖6　馬達小排量時的響應(yīng)曲線

4.2.2工作頻率和時間進程對振動強度的影響

(a)振幅

(b)振體運動速度

(c)飛輪轉(zhuǎn)速圖7　圖6的局部放大

圖8　作動缸兩腔壓差

(a)仿真時間0~5 s

(b)仿真時間0~10 s

(c)仿真時間0~20 s圖9　幅值頻譜

5動量循環(huán)能效

設(shè)質(zhì)量為m1的質(zhì)體速度為v1，質(zhì)量為m2的振體速度為v2，兩質(zhì)體瞬間藕合后的速度為v3，則

m1v1+m2v2=(m1+m2)v3

質(zhì)體藕合前動能為

藕合后動能為

藕合前后能量比即動量循環(huán)效率:

(7)

im=m2/m1iv=v2/v1

式(7)的函數(shù)圖像如圖10所示，循環(huán)能效隨質(zhì)量比m2/m1單調(diào)遞增，即高速質(zhì)體相對質(zhì)量越大循環(huán)能效越高。循環(huán)能效與速比的關(guān)系是，當速比v2/v1=1時，循環(huán)能效為1，當速比大于或小于1時能效下降，質(zhì)量較大質(zhì)體速度降低時能效下降更快，其能效曲線如圖10中v2/v1=1垂線左側(cè)曲線。能效下降是因為傳動介質(zhì)在沖擊作用下被絕熱壓縮而產(chǎn)生了熱能損耗。

圖10　動量循環(huán)能效

對圖1所示激振系統(tǒng)，變量飛輪的慣量是漸變的[11-12]，飛輪轉(zhuǎn)速也不會突變，所以只要飛輪慣量變化頻率不是遠大于系統(tǒng)固有頻率，質(zhì)體便會對飛輪速度變化做出快速響應(yīng)，二者間的速比也是有限的。此外，由圖1所示，飛輪慣量驅(qū)動機構(gòu)是由作動缸運動信號控制的，這樣可以保證二者運動協(xié)調(diào)同步。仿真實驗證實，只有系統(tǒng)參數(shù)選擇得當，飛輪和振體運動協(xié)調(diào)，才會出現(xiàn)圖3、圖4那樣的激振效果。圖1中液橋的作用是將飛輪的振擺運動轉(zhuǎn)化為脈動旋轉(zhuǎn)，目的在于減小飛輪換向時的沖擊能損。

6結(jié)論

(1)提出用變量飛輪、馬達、整流橋構(gòu)建輔振回路的原理。利用飛輪脈動旋轉(zhuǎn)，在飛輪和振體之間形成動量循環(huán)，強化振動。因動量循環(huán)過程無節(jié)流損失故而節(jié)能。構(gòu)建了系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型并基于平臺軟件進行了仿真，表明該方法在原理上具有可行性。

(2)飛輪輔振回路數(shù)學(xué)模型是一個四階微分方程，包含主輔振回路固有頻率ω1、ω2和飛輪-馬達固有頻率ω3。當ω3?ω1且ω3?ω2時，系統(tǒng)固有頻率趨近ω1，飛輪激振作用明顯。當ω3?ω1且ω3?ω2時，系統(tǒng)固有頻率趨近ω1+ω2，飛輪幾乎沒有激振動作用。

(3)飛輪輔振效果與系統(tǒng)的頻率特性和飛輪動力學(xué)特性有關(guān)。振動起始階段振幅峰值頻率接近系統(tǒng)共振頻率，振動時間延長飛輪動量增大，峰值頻率向高端漂移。

(4)動量循環(huán)能效與飛輪和振體之間的的速比及質(zhì)量比有關(guān)，當二者速比等于1時能效為1，理論上無能損。FBAM激振系統(tǒng)所用飛輪慣量是漸變的，通過合理選擇回路力學(xué)參數(shù)和控制方式，可避免飛輪與振體間出現(xiàn)大的速比，進而獲得高能效。

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(編輯袁興玲)

基金項目：江蘇省自然科學(xué)基金資助項目(BK2012866)

收稿日期：2015-08-31

中圖分類號：TH113.1 DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.23.006

作者簡介：呂云嵩，男，1957年生。南京工程學(xué)院機械工程學(xué)院教授。主要研究方向為液壓控制及液壓節(jié)能技術(shù)。郭均政，男，1962年生。南京依維柯汽車有限公司發(fā)動機公司高級工程師。柯廣云，男，1989年生。南京工程學(xué)院機械工程學(xué)院碩士研究生。