蔣章雷　徐小力

北京信息科技大學(xué)現(xiàn)代測控技術(shù)教育部重點實驗室，北京，100192

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旋轉(zhuǎn)機械運行穩(wěn)定性劣化的1.5維譜特征提取方法

蔣章雷徐小力

北京信息科技大學(xué)現(xiàn)代測控技術(shù)教育部重點實驗室，北京，100192

摘要：風(fēng)電機組是一種典型的大型旋轉(zhuǎn)機械，其運行狀態(tài)具有變工況、非平穩(wěn)特點，運行中工況和負載等非故障因素的變化會造成信號能量產(chǎn)生變化，因此傳統(tǒng)的基于能量的振動級值及功率譜方法難以有效實現(xiàn)運行穩(wěn)定性劣化特征的提取。針對該情況，研究了高階累積量運行穩(wěn)定性劣化特征提取方法，提出了基于敏感性、趨勢性、差異性、一致性判斷特征提取方法的趨勢預(yù)測適用性的方法，通過轉(zhuǎn)子實驗臺多種劣化類型下不同劣化程度狀態(tài)的實驗研究，檢驗了1.5維譜方法對狀態(tài)劣化的敏感性、趨勢性、差異性、一致性，評估了該方法作為特征提取手段的性能，解決了風(fēng)電機組傳動系統(tǒng)運行穩(wěn)定性劣化的狀態(tài)診斷、劣化趨勢預(yù)測中特征提取方法的選擇缺少理論依據(jù)的問題。

關(guān)鍵詞：傳動系統(tǒng)；穩(wěn)定性劣化；1.5維譜；特征提取

0引言

隨著大型風(fēng)電機組的建設(shè)和運行，風(fēng)電機組故障數(shù)量逐年增加，由此造成的經(jīng)濟損失越來越嚴重。風(fēng)電機組傳動系統(tǒng)中的傳動軸、齒輪箱等是風(fēng)電機組故障多發(fā)部件[1]。從一系列公開發(fā)表的資料和文獻來看，傳動系統(tǒng)的狀態(tài)診斷及趨勢預(yù)測研究日益成為國內(nèi)外科學(xué)研究中一個熱點課題[2-3]，而特征提取方法是研究的難點[4]。

在信號處理領(lǐng)域，如果信號或噪聲被假定為服從高斯分布，那么僅用基于二階累積量的功率譜和相關(guān)函數(shù)等方法便可提取特征信息，這就是功率譜方法成為最基本和最有用的信號處理工具的原因。但對于非線性系統(tǒng)，即使輸入是高斯信號，其輸出也是非高斯信號。由于功率譜等價[5-6]現(xiàn)象的存在，此時應(yīng)用基于二階累積量的方法進行特征提取就會丟失信號的相位信息且無法避免背景噪聲的干擾。

高階累積量是解決非線性、非平穩(wěn)、非高斯、非最小相位、非因果信號的主要手段，它具有許多優(yōu)良特性。理論上高階累積量可以完全抑制高斯有色噪聲的影響。建立在二階累積量基礎(chǔ)上的方法抑制了信號的相位信息，不能全面描述信號特性，而建立在高階累積量基礎(chǔ)上的雙譜和三譜則保留了非高斯信號的幅度和相位信息。因此，利用高階累積量提取不同于二階累積量的信號特征具有重要的研究價值[7-8]。

1高階累積量的基本理論

1.1高階累積量的定義

令單個隨機變量x具有概率密度f(x)，定義其第一特征函數(shù)如下：

(1)

定義單個隨機變量x的累積量生成函數(shù)(第二特征函數(shù))如下：

Ψ(ω)=lnφ(ω)

(2)

定義單個隨機變量x的k階累積量為第二特征函數(shù)的k階導(dǎo)數(shù)在原點的值：

(3)

將單個隨機變量的高階累積量定義進行推廣，得到隨機向量的高階矩與高階累積量的定義如下[5]。

令x=(x1,x2,…,xk)T是一隨機向量，且ω=(ω1,ω2,…,ωk)，則隨機向量的第一特征函數(shù)為φ(ω1,ω2,…,ωk)=E(ej(ω1x1+…+ωkxk))，對其求r=v1+v2+…+vk次偏導(dǎo)數(shù)，則有

(4)

若令ω1=…=ωk=0，則由式(4)得到隨即向量x的r階矩的定義：

mv1…vk=

(5)

參照隨機變量的第二特征函數(shù)定義得到隨機向量的第二特征函數(shù)如下：

Ψ(ω1,ω2,…,ωk)=lnφ(ω1,ω2,…,ωk)

(6)

則隨機向量的r階累積量定義為

(7)

特別地，取v1=v2=…=vk=1,得到k階矩和k階累積量，記作：mk=m1,…,1=mom(x1,…xk),ck=c1,…,1=cum(x1,…xk)。

設(shè)數(shù)列{x(n)}為零均值k階平穩(wěn)隨機過程，則其k階矩定義為

mkx(τ1,τ2,…,τk-1)=

mom(x(n),x(n+τ1),…,x(n+τn-1))

(8)

其k階累積量定義為

ckx(τ1,τ2,…,τk-1)=

cum(x(n),x(n+τ1),…,x(n+τn-1))

(9)

1.2高階累積量譜的定義

高階累積量的使用可避免高斯有色觀測噪聲的影響；理論上，高斯過程大于二階的累積量譜為零，而非零累積量譜提供了一種非高斯性度量，工程上通常用高階累積量譜作為分析非高斯隨機過程的主要數(shù)學(xué)工具[5,9]。

若式(9)中高階累積量ckx(τ1,τ2,…,τk-1)是絕對可和的，即

(10)

則k階累積量譜定義為k階累積量的k-1維Fourier變換，即

Skx(ω1,ω2,…,ωk-1)=

(11)

根據(jù)式(9)，三階累積量定義為

c3x(τ1,τ2)=cum(x(n),x(n+τ1),x(n+τ2))

(12)

根據(jù)式(11)，三階累積量譜定義為

(13)

習(xí)慣上，高階累積量譜常簡稱作高階譜或多譜，最常用的高階譜是三階譜和四階譜，我們稱三階譜為雙譜，稱四階譜為三譜。

特別地，S2x(ω)稱為數(shù)列{x(n)}的功率譜。

21.5維譜特征提取方法

高階累積量及其高階累積量譜是多維函數(shù)，維數(shù)的增加將導(dǎo)致對實際信號做高階累積量估計時的計算復(fù)雜性大大提高；同時對于三維以上的數(shù)據(jù)體難以用圖形進行表示，因此必須降低高階累積量的維數(shù)。Mendel[10]提出利用高階累積量的一維片段及其一維傅里葉變換作為從高階累積量中提取有用信息的方法，即對高階累積量做切片處理，這主要包括1.5維譜以及四階累積量對角切片譜方法。以下給出 1.5維譜的定義。

考慮一個非高斯平穩(wěn)隨機過程x(n)，它的三階累積量為c3x(τ1,τ2)=cum(x(n),x(n+τ1),x(n+τ2))，定義三階累積量一維切片為

(14)

式(14)稱為三階累積量一維對角切片[11]。

定義三階累積量一維對角切片譜為

(15)

式(15)為三階累積量一維對角切片的一維傅里葉變換，定義為三階累積量對角切片譜，或稱為1.5維譜。1.5維譜方法僅使用了三階累積量的對角線切片，而且只進行了一維傅里葉變換，因此可以大大減小計算量。

31.5維譜特征提取方法的特征提取性能實驗研究

本文對風(fēng)電機組傳動系統(tǒng)的多種劣化類型下不同劣化程度狀態(tài)進行特征提取研究，以驗證高階累積量特征提取方法的特征提取性能。為進行風(fēng)場風(fēng)電機組難以實施的各種劣化實驗，通過轉(zhuǎn)子實驗臺獲取風(fēng)電機組傳動系統(tǒng)相關(guān)振動信息。

3.1實驗設(shè)備及實驗數(shù)據(jù)的采集

實驗數(shù)據(jù)采集現(xiàn)場如圖1所示，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速設(shè)定為1700r/min，以模擬額定風(fēng)速下某型風(fēng)電機組齒輪箱輸出軸轉(zhuǎn)速；數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)選用丹麥B&K公司的PULSE系統(tǒng)，采集儀型號為3050-B-060，為六通道采集儀；通過加速度振動傳感器采集振動信號，傳感器型號為INV9832A，為三向加速度振動傳感器；采樣頻率為10 240Hz，每組振動數(shù)據(jù)包含2048個采樣點。

圖1　轉(zhuǎn)子實驗臺數(shù)據(jù)采集

(1)轉(zhuǎn)子正常、轉(zhuǎn)子不平衡運行狀態(tài)。轉(zhuǎn)子不平衡是風(fēng)電機組中較常見的一種故障狀態(tài)[12]，以下設(shè)置轉(zhuǎn)子多個不平衡運行狀態(tài)，進行模擬實驗。轉(zhuǎn)子上固定有旋轉(zhuǎn)圓盤，圓盤沿圓周均布著16個圓孔，通過在圓孔中擰入不同數(shù)量的配重螺釘實現(xiàn)轉(zhuǎn)子不平衡運行狀態(tài)下不同劣化程度的模擬：將兩個、四個、六個配重螺釘擰入旋轉(zhuǎn)圓盤，設(shè)定此時轉(zhuǎn)子運行狀態(tài)為輕度不平衡狀態(tài)、中度不平衡、重度不平衡。給出每種狀態(tài)下各自旋入配重螺釘?shù)目傎|(zhì)量與旋轉(zhuǎn)圓盤質(zhì)量的百分比，以此作為不平衡劣化程度的度量標準，如表1所示。通過實驗得到轉(zhuǎn)子正常運行、不平衡劣化類型下不同劣化程度的振動數(shù)據(jù)。

表1　平衡度列表

(2)基礎(chǔ)松動狀態(tài)。松動故障會使得機械系統(tǒng)出現(xiàn)偏心而產(chǎn)生不平衡力，當(dāng)不平衡力超過重力時，機器就會被不平衡力周期性地抬起，導(dǎo)致機械系統(tǒng)出現(xiàn)更嚴重的故障狀態(tài)[13]。松動轉(zhuǎn)子實驗臺上軸承座支撐架與底座的緊固螺釘，以減弱支撐結(jié)構(gòu)彈性剛度，模擬基礎(chǔ)松動狀態(tài)。將軸承座支撐架的一個緊固螺釘旋松一圈代表輕度基礎(chǔ)松動狀態(tài)；將緊固螺釘旋松兩圈代表中度基礎(chǔ)松動狀態(tài)。采集得到基礎(chǔ)松動狀態(tài)下不同劣化程度狀態(tài)的振動數(shù)據(jù)。

(3)動靜碰摩狀態(tài)。動靜碰摩除了引起轉(zhuǎn)子、定子之間的間隙增大，軸承支承磨損之外，更重要的是會引發(fā)轉(zhuǎn)軸不穩(wěn)定的反進動，導(dǎo)致接觸面上產(chǎn)生很大的法向力和摩擦力，轉(zhuǎn)子的反向渦動不收斂，反向渦動轉(zhuǎn)速迅速增大，最終引發(fā)旋轉(zhuǎn)機械的嚴重損壞[13]。在轉(zhuǎn)子實驗臺中利用一個頂桿來進行動靜碰摩實驗[14]，將動靜件碰摩定性地分成4個階段：剛開始碰摩、早期尖銳觸碰、中期半尖銳碰摩和晚期平鈍型碰摩，動靜碰摩原理圖見圖2a。結(jié)合本文的研究，選擇在轉(zhuǎn)子實驗臺上固定一個可以旋入碰摩塊的支撐架，碰摩塊與轉(zhuǎn)軸之間的間隙可通過螺紋調(diào)整，如圖2b所示，其中支撐架為可以旋入碰摩塊的支撐架。設(shè)置動靜碰摩不同劣化程度的兩個狀態(tài)，將剛開始碰摩到早期尖銳型觸碰作為輕度動靜碰摩狀態(tài)，將早期尖銳型觸碰到中期半尖銳型碰摩作為中度動靜碰摩狀態(tài),采集轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動信號。

(4)耦合故障。在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)實際運行中，兩種或兩種以上形式的故障有可能同時出現(xiàn)，即出現(xiàn)耦合故障，耦合故障的存在會增加轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障診斷、趨勢預(yù)測的復(fù)雜性。設(shè)置轉(zhuǎn)子輕度不平衡與輕度動靜碰摩狀態(tài)為耦合故障輕度狀態(tài)；中度不平衡與中度動靜碰摩狀態(tài)為耦合故障中度狀態(tài)。同理，設(shè)置轉(zhuǎn)子不平衡與基礎(chǔ)松動的耦合故障的輕度與中度狀態(tài)、動靜碰摩與基礎(chǔ)松動的耦合故障的輕度與中度狀態(tài)。采集每種狀態(tài)下的振動信號。

(a)動靜碰摩原理圖

(b)動靜碰摩實驗圖圖2　動靜碰摩實驗

3.2特征提取方法的特征提取性能分析

應(yīng)用1.5維譜方法對傳動系統(tǒng)多種劣化類型不同劣化程度數(shù)據(jù)進行特征提取處理，顯示特征提取結(jié)果，得到其劣化特征譜圖。以下通過特征譜圖分析特征提取方法的劣化特征提取性能。

3.2.1單一劣化類型的特征提取

對轉(zhuǎn)子正常運行狀態(tài)、不平衡運行狀態(tài)的振動數(shù)據(jù)進行基于1.5維譜特征提取操作，得到轉(zhuǎn)子相關(guān)運行狀態(tài)的特征譜圖，如圖3~圖6所示。

圖3　轉(zhuǎn)子正常運行狀態(tài)的時域波形圖以及特征譜圖

由圖3~圖6可看出，隨著轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡狀態(tài)的逐漸劣化，時域波形圖給出的趨勢性信息并不明顯，加速度幅值隨狀態(tài)劣化沒有呈現(xiàn)明顯規(guī)律性。對特征譜圖的具體分析如下：

圖4　轉(zhuǎn)子輕度不平衡狀態(tài)的時域波形圖以及特征譜圖

圖5　轉(zhuǎn)子中度不平衡狀態(tài)的時域波形圖以及特征譜圖

圖6　轉(zhuǎn)子重度不平衡狀態(tài)的時域波形圖以及特征譜圖

(1)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)正常運行狀態(tài)下的特征譜圖中最大峰值位于224Hz處，數(shù)值為1941.5V2，系統(tǒng)在轉(zhuǎn)頻的高次諧波附近存在峰值，說明系統(tǒng)存在非線性耦合現(xiàn)象。系統(tǒng)出現(xiàn)輕度不平衡后，最大峰值數(shù)值急劇增大到4519V2。特征譜圖中最大峰值在系統(tǒng)由正常狀態(tài)劣化到輕度不平衡狀態(tài)時變化十分顯著，這表明1.5維譜特征提取方法對于系統(tǒng)狀態(tài)劣化具有敏感性，這有利于揭示系統(tǒng)早期劣化進程，適合進行運行穩(wěn)定性劣化趨勢的預(yù)測研究。

(2)在轉(zhuǎn)子不平衡狀態(tài)特征譜圖的最大峰值數(shù)值明顯變化的同時，譜峰的分布形態(tài)并未出現(xiàn)明顯變化，表明同一種劣化類型下的劣化特征具有一致性，這對于風(fēng)電機組傳動系統(tǒng)的狀態(tài)診斷研究提供了良好基礎(chǔ)。

(3)隨著轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡狀態(tài)的劣化，最大峰值數(shù)值在輕度不平衡狀態(tài)時急劇增大到4519V2，位于224Hz處；中度不平衡狀態(tài)時達到5070.5V2，出現(xiàn)在208Hz處；重度不平衡狀態(tài)時達到5504.7V2，出現(xiàn)在232Hz處。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡狀態(tài)下不同劣化程度的最大峰值數(shù)值存在明顯的趨勢性，這給傳動系統(tǒng)運行穩(wěn)定性狀態(tài)劣化趨勢研究提供了良好的基礎(chǔ)。

(4)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)正常狀態(tài)下頻率成份比較單一，劣化到不平衡狀態(tài)后，譜圖中低頻部分與高頻部分的峰值數(shù)量明顯增多，出現(xiàn)了多譜峰現(xiàn)象。正常運行狀態(tài)下的特征譜圖與不平衡運行狀態(tài)下的特征譜圖具有明顯的差異性。

多譜峰現(xiàn)象的出現(xiàn)表明系統(tǒng)具有了更強的非高斯性和非平穩(wěn)性，峰值由低頻部分向高頻部分的擴散表明不平衡旋轉(zhuǎn)引起的沖擊頻率及其各階倍頻通過非線性耦合產(chǎn)生了新的頻率成分。

對基礎(chǔ)松動劣化狀態(tài)數(shù)據(jù)、動靜碰摩劣化狀態(tài)數(shù)據(jù)進行特征提取，結(jié)果表明，系統(tǒng)出現(xiàn)輕度劣化后，特征譜圖中峰值數(shù)值變化明顯，特征提取方法對系統(tǒng)由正常運行狀態(tài)遷移到輕度劣化狀態(tài)具有敏感性；同種劣化類型下不同劣化程度的特征譜圖具有一致性；系統(tǒng)由正常運行狀態(tài)逐漸劣化的過程表現(xiàn)出趨勢性。同時，轉(zhuǎn)子正常運行狀態(tài)特征譜圖中譜峰分布形態(tài)與不同劣化類型下特征譜圖中譜峰分布形態(tài)具有比較明顯的差異性。

3.2.2耦合劣化類型的特征提取

利用1.5維譜特征提取方法對轉(zhuǎn)子輕度不平衡耦合輕度基礎(chǔ)松動狀態(tài)、轉(zhuǎn)子中度不平衡耦合中度基礎(chǔ)松動狀態(tài)下的數(shù)據(jù)進行特征提取操作，得到耦合故障輕度狀態(tài)、中度狀態(tài)下的特征譜圖，如圖7所示。

由轉(zhuǎn)子系統(tǒng)正常運行狀態(tài)下的特征譜圖及圖7可看出：

(a)輕度狀態(tài)

(b)中度狀態(tài)圖7　耦合故障輕度、中度狀態(tài)(不平衡與基礎(chǔ)松動)的特征譜圖

(1)隨著轉(zhuǎn)子系統(tǒng)由正常運行狀態(tài)劣化到耦合故障輕度狀態(tài)，特征譜圖中最大峰值數(shù)值由1941.5V2(位于224Hz處)減小到1762.1V2(最大峰值出現(xiàn)在208Hz處)，這表明該特征提取方法對于系統(tǒng)耦合劣化狀態(tài)的敏感性低于單一劣化狀態(tài)。

(2)特征譜圖中譜峰的分布形態(tài)不盡相同。在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)正常運行狀態(tài)下的特征譜圖中只有一個明顯波峰；出現(xiàn)耦合故障中度劣化后，特征譜圖中出現(xiàn)了明顯的多個波峰：784Hz處的數(shù)值為979.3V2的波峰、264Hz處的數(shù)值為849V2的波峰，以及656Hz處的數(shù)值為511.9V2的波峰。這表明對于耦合故障類型，該特征提取方法提取的劣化特征的一致性低于單一劣化類型。

(3)特征譜圖中最大峰值數(shù)值隨著劣化程度的增加呈現(xiàn)不斷減小的趨勢，這表明，耦合故障狀態(tài)下不同劣化程度的最大峰值數(shù)值存在一定的趨勢性，但這種趨勢性與單一劣化類型下所表現(xiàn)出的趨勢性相反。

分析不平衡耦合動靜碰摩狀態(tài)、動靜碰摩耦合基礎(chǔ)松動狀態(tài)的特征譜圖，結(jié)果表明：當(dāng)耦合故障狀態(tài)中某個單一劣化類型占主要成分時，該特征提取方法對于狀態(tài)劣化的敏感性、一致性有所提高。

3.3特征提取方法的趨勢預(yù)測適用性討論

針對多種劣化類型下不同劣化程度狀態(tài)數(shù)據(jù)，基于1.5維譜方法進行特征提取分析，得到其對狀態(tài)劣化的差異性、一致性、敏感性、趨勢性信息，如表2所示。

表2　1.5維譜的劣化特征提取性能分析

以下從特征提取方法對于狀態(tài)劣化的敏感性、趨勢性、差異性、一致性角度討論其作為穩(wěn)定性劣化趨勢預(yù)測的適用性。

(1)對于單一劣化類型，1.5維譜特征提取方法具有良好的差異性、一致性，因此適合進行單一劣化類型的診斷研究；1.5維譜特征提取方法也具有良好的敏感性、趨勢性，因此也適合進行穩(wěn)定性劣化趨勢預(yù)測研究。

(2)對于耦合劣化類型，1.5維譜特征提取方法具有良好的差異性，但不具有一致性，不能用于耦合劣化類型的診斷研究；其具有良好的敏感性，但不具有趨勢性，不能用于穩(wěn)定性劣化趨勢預(yù)測研究。

4結(jié)束語

針對風(fēng)電機組變工況、非平穩(wěn)運行狀態(tài)，研究利用1.5維譜特征提取方法分離劣化特征與變工況等非劣化特征，提出了基于敏感性、趨勢性、差異性、一致性判斷特征提取方法的趨勢預(yù)測適用性的方法，并通過轉(zhuǎn)子試驗臺驗證了該方法的有效性，為風(fēng)電機組傳動系統(tǒng)運行穩(wěn)定性劣化的狀態(tài)診斷、劣化趨勢預(yù)測中特征提取方法的選擇提供理論依據(jù)。

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(編輯袁興玲)

Feature Extraction Method of 1.5-dimensional Faced to

Running Stability Deterioration of Rotating Machinery

Jiang ZhangleiXu Xiaoli

Key Laboratory of Modern Measurement & Control Technology，Ministry of Education,

Beijing Information Science and Technology University,Beijing,100192

Abstract:Wind turbines were typical large rotating machinery with variable conditions and non-stationary states, and vibration signal energy was changed because of non-fault factor such as variable conditions and loads. Fault diagnosis method based on vibration signal energy such as vibration level and power spectrum method could not extract running stability deterioration features from non-stationary signals under the influences of variable conditions and loads. 1.5-dimensional spectrum feature extraction method was studied based on higher-order cumulant method,and an evaluation method was proposed by using sensitivity property, trend property, difference property, and consistency property. Experimental data of varying degrees of deterioration under various types of deterioration were carried out to validate the proposed method, and the results show that feature extracting method can separate the deterioration characteristics from non-degradation characteristics, and the evaluation method can provide theoretical basis for selecting feature extraction method for fault diagnosis and trend prediction of running stability deterioration.

Key words:transmission system; stability deterioration; 1.5-dimensional spectrum; feature extraction

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(51275052)；北京市自然科學(xué)基金資助重點項目(3131002)；北京市教委科研計劃資助重點項目(KZ201311232036)；現(xiàn)代測控技術(shù)教育部重點實驗室開放課題(KF20141123202)

收稿日期：2014-10-20修回日期：2015-09-30

中圖分類號：TH17DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.23.015

作者簡介：蔣章雷，男，1983年生。北京信息科技大學(xué)現(xiàn)代測控技術(shù)教育部重點實驗室助理研究員、博士。主要研究方向為機電裝備運行狀態(tài)監(jiān)控檢測技術(shù)。獲北京市科學(xué)技術(shù)三等獎1項。發(fā)表論文10余篇。徐小力，男，1951年生。北京信息科技大學(xué)現(xiàn)代測控技術(shù)教育部重點實驗室教授、博士研究生導(dǎo)師。