楊央

隨著教育改革的深化，普通教育已從升學(xué)教育轉(zhuǎn)變?yōu)樗刭|(zhì)教育。人的素質(zhì)結(jié)構(gòu)表現(xiàn)于多個(gè)方面，如知識(shí)、能力、思想、習(xí)慣、觀念、意志、興趣、品德等。數(shù)學(xué)教學(xué)如何適應(yīng)這個(gè)要求？現(xiàn)就教育方針中美育在數(shù)學(xué)教學(xué)中的結(jié)合問題，闡述某些見解，期望引起同行的共議，推動(dòng)數(shù)學(xué)教育的發(fā)展。

一、滲透美育是數(shù)學(xué)教學(xué)的變革

數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展為數(shù)學(xué)教育，是對(duì)數(shù)學(xué)自身價(jià)值的重新認(rèn)識(shí)，也是對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)“育人功能”的高度評(píng)價(jià)，無疑是一大進(jìn)步。數(shù)學(xué)教育應(yīng)包括審美教育，這種深層性的認(rèn)識(shí)，早已被教育工作者提出和論證，也被少數(shù)教育工作者接受并付諸實(shí)踐。然而，整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)，審美教育還未取得廣大教育工作者的共識(shí)，還未被視為“教學(xué)過程”。只重于知識(shí)的傳授，只重于特定能力的培養(yǎng)，忽視德育功能，缺乏審美情趣。無疑，客觀上削弱了數(shù)學(xué)的魅力和教育性。

假如在數(shù)學(xué)教學(xué)中注入美育內(nèi)容。在教學(xué)中刻意塑造美的形成，充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)自身的美和教學(xué)過程的美，將會(huì)使數(shù)學(xué)教學(xué)呈現(xiàn)新的格調(diào)，進(jìn)入新的意境。這樣，單純的教學(xué)活動(dòng)可變?yōu)榻虒W(xué)與藝術(shù)鑒賞活動(dòng)。我認(rèn)為，滲透審美教育是數(shù)學(xué)教育的一大變革。這種變革，推動(dòng)數(shù)學(xué)教育的發(fā)展，無論時(shí)間來得早或遲，是全面的或局面的，可以肯定，這是歷史發(fā)展的必然。

二、數(shù)學(xué)本身存在著科學(xué)美

數(shù)學(xué)是以邏輯思維為框架研究客觀世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。從美學(xué)角度看，數(shù)學(xué)有自身的美。這種美是內(nèi)容美與形式美的統(tǒng)一，也可視為形象美與觀念美的結(jié)合，統(tǒng)稱為感性與理性兼?zhèn)涞目茖W(xué)美。德國(guó)大數(shù)學(xué)家龐卡萊說：“感覺數(shù)學(xué)的美，感覺數(shù)與形的調(diào)和，感覺幾何的優(yōu)雅，是所有真正數(shù)學(xué)家都知道的美感?！蔽从懈惺艿綌?shù)學(xué)美的人其實(shí)還未步入數(shù)學(xué)的門檻；感悟到數(shù)學(xué)的美，才能對(duì)數(shù)學(xué)的奧秘和真諦有所認(rèn)識(shí)和理解。

數(shù)學(xué)教育家沈元老師說：“數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的皇后，數(shù)論是皇后的皇冠，哥德巴赫猜想則是皇冠上的明珠?！笔聦?shí)確實(shí)如此?？陀^世界中所有的數(shù)量關(guān)系和空間形式。雖如繁花粉艷，但都以優(yōu)雅的、簡(jiǎn)潔的、邏輯結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，匯成數(shù)學(xué)的藝術(shù)宮殿，形成整體的科學(xué)美。例如，數(shù)是一個(gè)抽象概念，與量合起來才有具體的對(duì)象?！?”是什么？當(dāng)它未賦予具體的對(duì)象時(shí)，只是一個(gè)最簡(jiǎn)單的符號(hào)，但它可表示任意一個(gè)東西，所以，“1”的含義是狹小的，又是寬廣的，神通廣大的！點(diǎn)是什么？它沒有大小、厚薄，是一種意念的客觀存在，但它可以引申出所有表示客觀世界的幾何形體。中學(xué)數(shù)學(xué)堪稱一部結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、敘述精練、發(fā)展和諧的科學(xué)巨著。以小學(xué)算術(shù)為起點(diǎn)，由量至數(shù)，由數(shù)至式，再由式變?yōu)楹瘮?shù)，體現(xiàn)人類理性認(rèn)識(shí)的逐步深化。四種運(yùn)算擴(kuò)展為六種運(yùn)算，再由六種運(yùn)算兩兩結(jié)合，歸結(jié)成三種運(yùn)算，深刻揭示運(yùn)算意義的本質(zhì)特性，從互逆而統(tǒng)一；幾何點(diǎn)線畫體的逐步擴(kuò)充和深化，簡(jiǎn)單的直線形至多邊形，曲線型，循序漸進(jìn)，發(fā)展和諧；實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。實(shí)數(shù)對(duì)與坐標(biāo)平面的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。某些條件與點(diǎn)的軌跡對(duì)應(yīng)等，顯示了數(shù)與形的巧妙結(jié)合。

具體說，教學(xué)美突出表現(xiàn)在五個(gè)方面：（1）簡(jiǎn)潔美。簡(jiǎn)潔相對(duì)于冗長(zhǎng)、累贅、繁雜，給人以精練、明快的感覺。數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)公式是最簡(jiǎn)練的科學(xué)語(yǔ)言，以至其他學(xué)科領(lǐng)域的問題，常常借助數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)去表述，如整體原理的整體效應(yīng)大于各部分之和，表達(dá)為2大于1+1，初中學(xué)制提倡3+x的形式，都以數(shù)學(xué)式子表述，顯示其簡(jiǎn)潔、明確。（2）諧調(diào)美。諧調(diào)是指兩個(gè)不同對(duì)象構(gòu)成的關(guān)系呈現(xiàn)和諧與協(xié)調(diào)。如函數(shù)與圖像，方程的次數(shù)與根的個(gè)數(shù)，方程的同解原理與不等式的同解原理。全等三角形與相似三角形的判定等等，體現(xiàn)兩者之間的協(xié)調(diào)與對(duì)應(yīng)。某一線段的“黃金分割”點(diǎn)，把線段分為兩段，其中較長(zhǎng)的一段是另一段和原線段的比例中項(xiàng)。這個(gè)比例的和諧被美學(xué)家作為線段比的美的法則確定下來，同時(shí)，均衡也是一種和諧，算術(shù)平均、幾何平均、加權(quán)平均等，能刻畫任一雜亂數(shù)組的均衡狀態(tài)。（3）有序美。數(shù)學(xué)最大特點(diǎn)就是有序性，“有序就是美”。如有序數(shù)對(duì)、有序數(shù)組、有序數(shù)列。多項(xiàng)式的項(xiàng)的排列、三角形頂點(diǎn)字母的標(biāo)號(hào)、解題步驟等，都嚴(yán)格按規(guī)定序列書寫；各種幾何圖形、方程、不等式也是按數(shù)序規(guī)律分類，如有規(guī)則的美。（4）對(duì)稱美。對(duì)稱早已被建筑學(xué)家作為美的法則使用于建筑方面。幾何圖形的軸對(duì)稱、中心對(duì)稱、面對(duì)稱，是大家公認(rèn)的對(duì)稱平衡美。代數(shù)方面的對(duì)稱式、數(shù)學(xué)概念的對(duì)偶性，從形式上也是強(qiáng)烈的美感。（5）奇異美。數(shù)形結(jié)合是奧妙的，一題多解題顯示異曲同工，一元二次方程是否有解，只要看判別式就能判定；有些問題看來難以解答，但通過特殊的數(shù)學(xué)方法，如換元法等把問題化難為易，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想和方法的奇異和靈巧。

法國(guó)藝術(shù)家羅丹說：“美在發(fā)現(xiàn)?！睌?shù)學(xué)本身存在各種各樣的美。但如果沒有美學(xué)觀，不以美的觀點(diǎn)去觀察、尋覓，即使美的東西也是視而不見的。因此，教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)美是滲透美育的重要途徑。

三、教學(xué)數(shù)學(xué)可創(chuàng)造教學(xué)美

教育家夸美紐斯說：“教學(xué)是一種藝術(shù)，是一種教員和學(xué)生都感到愉快的藝術(shù)?！苯虒W(xué)藝術(shù)是指富有創(chuàng)造性的教學(xué)方法和技巧，理所當(dāng)然包含教學(xué)過程對(duì)美的創(chuàng)造。教學(xué)美可界定為教學(xué)中創(chuàng)設(shè)的環(huán)境美、學(xué)生的學(xué)習(xí)美和老師表現(xiàn)出的情境美。情境美應(yīng)著重于四個(gè)方面：（1）語(yǔ)言美。（2）板書演示美。（3）教態(tài)儀表美。（4）教學(xué)設(shè)計(jì)美。

美在于創(chuàng)造。同是一個(gè)內(nèi)容的數(shù)學(xué)課，有的教師上得平淡無奇，學(xué)生討厭。有的教師上得生動(dòng)活潑，學(xué)生入迷。這兩種差異一般說是教師教學(xué)的技巧的不同。但確切地說是教師對(duì)教學(xué)美的創(chuàng)造力的不同。當(dāng)代數(shù)學(xué)教學(xué)成功的秘訣，在于創(chuàng)造教學(xué)美。

四、滲透美育可優(yōu)化課堂教學(xué)

數(shù)學(xué)教學(xué)中表現(xiàn)美的材料較多。如何滲透？首先是防止三種傾向：（1）不能把美育作為數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容或平行內(nèi)容，造成喧賓奪主；（2）不能把美的教材隨意夸大，無限發(fā)揮，弄到牽強(qiáng)附會(huì)；（3）不能無中生有、強(qiáng)硬加工穿插，以至弄巧成拙。所謂滲透應(yīng)該是在教學(xué)過程中做適當(dāng)?shù)慕Y(jié)合。如果教學(xué)中能堅(jiān)持細(xì)水長(zhǎng)流的滲透，必然能夠潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的審美意識(shí)、審美情趣和審美能力，達(dá)到提高素質(zhì)的目的。

數(shù)學(xué)教學(xué)滲透美育勢(shì)在必行。其優(yōu)越性可概括為“五個(gè)有利”：（1）有利于誘發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣。（2）有利于鞏固所學(xué)知識(shí)。

（3）有利于發(fā)展學(xué)生能力。（4）有利于完善學(xué)生素質(zhì)結(jié)構(gòu)。（5）有利于優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)教學(xué)過程中滲透美育不但內(nèi)容上有興奮劑，而且教學(xué)形式更為生動(dòng)活潑，數(shù)學(xué)教育真正顯示科學(xué)和藝術(shù)感染力。

編輯 謝尾合