陳忠安，孫國(guó)超，趙玉津，金學(xué)松

(1.江蘇大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院，鎮(zhèn)江 212013；2.美國(guó)南卡羅萊娜大學(xué)機(jī)械工程系，哥倫比亞 SC29208;

3.天津大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300072；4.西南交通大學(xué)，牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031)

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環(huán)芯法測(cè)定殘余應(yīng)力適用范圍的拓展

陳忠安1，孫國(guó)超1，趙玉津2，3，金學(xué)松4

(1.江蘇大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院，鎮(zhèn)江 212013；2.美國(guó)南卡羅萊娜大學(xué)機(jī)械工程系，哥倫比亞 SC29208;

3.天津大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300072；4.西南交通大學(xué)，牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031)

摘要：傳統(tǒng)的采用環(huán)芯法測(cè)定殘余應(yīng)力公式中的應(yīng)變釋放系數(shù)公式是通過(guò)數(shù)值標(biāo)定或試驗(yàn)標(biāo)定得到的，而且現(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)中釋放系數(shù)的確定只是針對(duì)特定泊松比的材料。為了拓展環(huán)芯法測(cè)定殘余應(yīng)力的適用范圍，采用理論分析及有限元模擬的方法評(píng)估了不同材料的泊松比對(duì)釋放系數(shù)的影響，建立了標(biāo)定應(yīng)變釋放系數(shù)的有限元模型及其釋放系數(shù)與泊松比、槽深的函數(shù)關(guān)系。結(jié)果表明：泊松比偏離0.3較大時(shí)，傳統(tǒng)環(huán)芯殘余應(yīng)力測(cè)定方法會(huì)有明顯的誤差，而此誤差本質(zhì)上是系統(tǒng)誤差；得到了考慮泊松比的殘余應(yīng)力修正公式，并用試驗(yàn)驗(yàn)證了該公式的正確性；修正公式不受泊松比的限制。

關(guān)鍵詞：環(huán)芯法；殘余應(yīng)力；釋放系數(shù)；泊松比；有限元模擬

0引言

鍛造、焊接和熱處理等工藝會(huì)在工件中產(chǎn)生殘余應(yīng)力，較大的殘余應(yīng)力常常會(huì)嚴(yán)重影響工件的承載能力和使用性能，因此對(duì)工件中殘余應(yīng)力的測(cè)定具有非常重要的意義[1-2]。測(cè)定殘余應(yīng)力的方法主要分為機(jī)械法和物理法，而機(jī)械法中的環(huán)芯法由德國(guó)學(xué)者M(jìn)ilbradt[3]于1951年提出，與經(jīng)常使用的鉆孔法相比，環(huán)芯法的測(cè)試精度更高。早在20世紀(jì)70年代，國(guó)際上就采用環(huán)芯法來(lái)測(cè)定大型鑄鋼件、鍛件和焊接件的殘余應(yīng)力[4]；之后，在大型汽輪機(jī)、汽輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子等大型工件的殘余應(yīng)力評(píng)估中，環(huán)芯法逐漸成為常用方法[5-6]。王桂芳[7]于1992年建立了含A、B釋放系數(shù)的環(huán)芯法基本公式，即鉆環(huán)槽后釋放的殘余應(yīng)力與所測(cè)應(yīng)變的關(guān)系式，并采用有限元法來(lái)標(biāo)定其中的釋放系數(shù)；1999年陳惠南主持制定了行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)JB/T 8888-1999《環(huán)芯法測(cè)量汽輪機(jī)、汽輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子鍛件殘余應(yīng)力的試驗(yàn)方法》。有關(guān)環(huán)芯法測(cè)定殘余應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)在國(guó)際上并不多見(jiàn)，這部至今仍在使用的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)不僅為大型汽輪機(jī)、發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子殘余應(yīng)力的測(cè)定提供了有效實(shí)用的方法，而且對(duì)具有相同前提條件的其它工件殘余應(yīng)力的測(cè)定也具有直接應(yīng)用價(jià)值或借鑒意義[9]，但如何將此標(biāo)準(zhǔn)拓展應(yīng)用到其它工程構(gòu)件還需做一些必要的工作。

為了簡(jiǎn)便實(shí)用，技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)通常將盡可能多的影響因素取定值。JB/T 8888-1999針對(duì)特定的環(huán)槽深度和材料，給出了測(cè)定大型轉(zhuǎn)子鍛件殘余應(yīng)力的基本公式，見(jiàn)式(1)。

(1)

式中：σt和σx分別為轉(zhuǎn)子表面下2～4mm深度范圍內(nèi)周向與軸向的殘余應(yīng)力；Δεt和Δεx分別為周向與軸向的釋放應(yīng)變差；E為轉(zhuǎn)子材料的彈性模量。

依據(jù)當(dāng)時(shí)大型轉(zhuǎn)子的常用材料以及所引文獻(xiàn)推知，式(1)所用材料的泊松比約為0.3。

近年來(lái)，越來(lái)越多的新型材料在工業(yè)生產(chǎn)中得以應(yīng)用。對(duì)于不同泊松比的各向同性均質(zhì)材料，當(dāng)其泊松比偏離標(biāo)準(zhǔn)默認(rèn)值(0.3)較大(0.20～0.35)時(shí)，就會(huì)對(duì)應(yīng)變釋放系數(shù)產(chǎn)生較明顯的影響，最大偏差可達(dá)13%以上。在這種情況下就需要對(duì)環(huán)芯法基本公式進(jìn)行泊松比拓展。鑒于此,作者擬采用有限元法標(biāo)定不同泊松比下的釋放系數(shù)，并建立釋放系數(shù)關(guān)于泊松比和槽深的函數(shù)關(guān)系。

1應(yīng)變釋放系數(shù)

在由3個(gè)應(yīng)變計(jì)組成的應(yīng)變花周?chē)娨画h(huán)形槽，以測(cè)定釋放出來(lái)的應(yīng)變[10]，如圖1所示。釋放應(yīng)力與測(cè)定應(yīng)變的關(guān)系見(jiàn)式(2)，即環(huán)芯法測(cè)定殘余應(yīng)力的基本公式——?dú)堄鄳?yīng)力計(jì)算公式[7]。

式中：σ1，σ2分別為工件內(nèi)的最大殘余主應(yīng)力和最小殘余主應(yīng)力；α為應(yīng)變計(jì)1的軸線與主應(yīng)力σ1的夾角；A和B為應(yīng)變釋放系數(shù)；εα，εα+90°和εα+225°分別為圖1所示3個(gè)應(yīng)變計(jì)的應(yīng)變值。

圖1　環(huán)芯法測(cè)定殘余應(yīng)力的原理圖Fig.1　Schematic of measuring residual stress using ring-coremethod: (a) front view and (b) top view

應(yīng)變釋放系數(shù)A和B可由試驗(yàn)標(biāo)定和數(shù)值標(biāo)定兩種方法確定。標(biāo)定時(shí)通常采用單向拉伸應(yīng)力狀態(tài)(σ1=σ，σ2=0)，應(yīng)變花的α軸和α+90°軸分別與主應(yīng)力σ1和σ2的方向平行(即α=0°)。由式(2)求得標(biāo)定系數(shù)公式為：

(3)

采用式(3)標(biāo)定釋放系數(shù)A和B。在彈性范圍內(nèi)，當(dāng)環(huán)形槽的幾何形狀確定時(shí)，應(yīng)變釋放系數(shù)僅與材料的特性有關(guān)，與外加應(yīng)力無(wú)關(guān)。

2泊松比的影響及基本公式拓展

2.1　有限元模型的建立

標(biāo)定釋放系數(shù)時(shí)，需要大量不同槽深和不同泊松比試樣的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。通過(guò)試驗(yàn)進(jìn)行標(biāo)定的工作量巨大、成本很高，甚至難以完成，必須采用有限元數(shù)值標(biāo)定法。

根據(jù)Civín和Vlk[10-12]的建議，當(dāng)模型的長(zhǎng)和寬最小為50 mm、厚度最小為30 mm時(shí)才能消除外邊界對(duì)環(huán)形槽的影響。這里取長(zhǎng)和寬均為100 mm、厚度為50 mm的板，鉆銑的環(huán)槽內(nèi)徑d為15 mm，槽寬t為2.5 mm。用有限元軟件Abaqus進(jìn)行建模，模型采用線彈性各向同性材料，網(wǎng)格數(shù)量約為80 000。

2.2　釋放系數(shù)的有限元標(biāo)定

采用有限元標(biāo)定時(shí)，固定模型的環(huán)形槽直徑、槽寬和彈性模量不變，分別計(jì)算不同泊松比ν和不同槽深h時(shí)環(huán)形槽表面的釋放應(yīng)變，泊松比和槽深的取值范圍見(jiàn)表1；然后通過(guò)式(3)即可求得釋放系數(shù)A和B的值。

表1　采用有限元標(biāo)定應(yīng)變釋放系數(shù)時(shí)泊松比和槽深的取值范圍Tab.1　Range of Poisson′s ratio ν and groove depth h asstrain release coefficients were calibrated by finiteelement method

2.3　釋放系數(shù)的函數(shù)關(guān)系

將有限元標(biāo)定得到的釋放系數(shù)用數(shù)據(jù)處理軟件擬合得出釋放系數(shù)與泊松比、槽深的關(guān)系曲面，如圖2和圖3所示。

圖2　釋放系數(shù)A與槽深、泊松比的關(guān)系Fig.2　Release coefficient A vs Poisson′s ratioand groove depth

圖3　釋放系數(shù)B與槽深、泊松比的關(guān)系Fig.3　Release coefficient B vs Poisson′s ratioand groove depth

2.4　泊松比對(duì)釋放系數(shù)的影響

當(dāng)槽深為4 mm時(shí)，分別計(jì)算泊松比為0.2和0.3時(shí)的釋放系數(shù)及相對(duì)誤差，見(jiàn)表2?？梢?jiàn)，釋放系數(shù)A的相對(duì)誤差達(dá)到了13.20%?？梢?jiàn)，對(duì)于不同泊松比的材料，用單一泊松比標(biāo)定的釋放系數(shù)結(jié)合式(2)來(lái)計(jì)算殘余應(yīng)力時(shí)會(huì)造成較大的誤差，而這一誤差是系統(tǒng)誤差。

表2　槽深為4 mm時(shí)計(jì)算得到不同泊松比時(shí)的釋放系數(shù)及相對(duì)誤差Tab.2　Release coefficients and relative errors calculatedunder the conditions of different Poisson′s ratiosand groove depth of 4 mm

2.5　釋放系數(shù)的擬合函數(shù)

由圖2和圖3可得到釋放系數(shù)A和B的擬合函數(shù)，見(jiàn)式(4~5)。

A=f(ν,h)=a0+a1ν+a2ν2+a3h+

(4)

(5)式中：f(ν,h)和g(ν,h)分別為釋放系數(shù)A和B與泊松比、槽深的函數(shù)關(guān)系；a0～a5和b0～b5分別為函數(shù)的系數(shù)，其取值見(jiàn)表3。

表3　釋放系數(shù)A和B擬合函數(shù)中各系數(shù)的取值Tab.3　Coefficient values in the fitting function of releasecoefficients A and B　10-5

式(4)和式(5)即為應(yīng)變釋放系數(shù)A和B關(guān)于泊松比和槽深的函數(shù)，結(jié)合式(2)可用來(lái)測(cè)定不同泊松比材料的殘余應(yīng)力，這樣就可消除因不同材料的泊松比不同而引入的系統(tǒng)誤差。

2.6　泊松比對(duì)基本公式的影響

根據(jù)文獻(xiàn)[13]，可將環(huán)芯法標(biāo)準(zhǔn)中殘余應(yīng)力的基本公式修正為式(6)。

(6)

式中：ΔA(ν)和ΔB(ν)分別為不同泊松比材料表面下2 mm和4 mm深度處周向和軸向釋放系數(shù)的差值，即

(7)

式中：A(ν,2)和B(ν,2)分別為槽深為2mm時(shí)釋放系數(shù)A，B關(guān)于泊松比的函數(shù)；A(ν,4)和B(ν,4)分別為槽深為4mm時(shí)釋放系數(shù)A、B關(guān)于泊松比的函數(shù)。

3試驗(yàn)驗(yàn)證

驗(yàn)證試驗(yàn)使用的鋁合金板工件的厚度為40 mm，長(zhǎng)和寬均為100 mm，彈性模量為70 GPa，泊松比為0.33。內(nèi)部存在沿厚度方向均布的殘余應(yīng)力，其主應(yīng)力方向已知，σ1=67 MPa，σ2=37 MPa?，F(xiàn)采用有限元法模擬環(huán)芯法測(cè)定殘余應(yīng)力的過(guò)程，得到釋放應(yīng)變值，通過(guò)釋放系數(shù)函數(shù)公式和修正的基本公式計(jì)算出該殘余應(yīng)力的測(cè)定值，并將測(cè)定值與已知的實(shí)際應(yīng)力值進(jìn)行比較。

取1/4模型作為研究對(duì)象，模型的長(zhǎng)和寬均為50 mm，厚度為40 mm。環(huán)芯直徑d為15 mm，槽寬為2.5 mm。模型環(huán)形槽內(nèi)外邊界施加沿厚度方向均布的載荷，其中σx=67cosθ，σy=37sinθ，如圖4所示。

圖4　有限元模型中環(huán)形槽內(nèi)外邊界載荷的加載形式Fig.4　Load form in the ring-core inner and outer boundaryin finite element model

分別取槽深為2 mm和4 mm，通過(guò)有限元模型計(jì)算得到各應(yīng)變計(jì)的應(yīng)變，如表5所示。

表5　槽深為2 mm和 4 mm時(shí)通過(guò)有限元模型計(jì)算得到的釋放應(yīng)變Tab.5　Release strains calculated by finite elementmodel with groove depths of 2 mm and 4 mm

由表5中的釋放應(yīng)變可求得槽深2～4 mm上的釋放應(yīng)變差Δεt和Δεx。將ν=0.33和h=2 mm分別帶入式(4)和式(5)，可求出釋放系數(shù)A(0.33,2)和B(0.33,2)；同理，求出A(0.33,4)和B(0.33,4)。將釋放系數(shù)和釋放應(yīng)變差帶入式(6)和式(7)即可計(jì)算出殘余應(yīng)力的測(cè)定值。

為了便于比較，將殘余應(yīng)力實(shí)際值(已知)和測(cè)定值列于表6。可見(jiàn)，殘余應(yīng)力的測(cè)定值與實(shí)際值非常接近，相對(duì)誤差在1%以?xún)?nèi)。

表6　殘余應(yīng)力測(cè)定值與實(shí)際值的比較Tab.6　Comparison of measured residual stresseswith real ones

4結(jié)論

(1) 環(huán)芯法測(cè)定殘余應(yīng)力行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)JB/T 8888-1999中給出的釋放系數(shù)值是針對(duì)泊松比在0.3附近的材料測(cè)得的，不能直接用于泊松比偏離0.3較大的材料，需要對(duì)基本公式進(jìn)行拓展。

(2) 利用導(dǎo)出的釋放系數(shù)與泊松比、槽深的關(guān)系式，并結(jié)合考慮了泊松比的殘余應(yīng)力修正公式可計(jì)算出不同泊松比材料殘余應(yīng)力的測(cè)定值；測(cè)定值與實(shí)際值的相對(duì)誤差在1%以?xún)?nèi)，驗(yàn)證了修正公式的正確性。

參考文獻(xiàn):

[1]童星, 顧偉生, 朱世根,等. 304不銹鋼薄壁焊管表面殘余拉應(yīng)力的測(cè)定及消除[J]. 機(jī)械工程材料, 2012,36(2): 80-82.

[2]劉金娜, 徐濱士, 王海斗,等. 材料殘余應(yīng)力測(cè)定方法的發(fā)展趨勢(shì)[J]. 理化檢驗(yàn)-物理分冊(cè),2013,49(10):677-682.

[3]MILBRADT K P. Ring-method determination of residual stresses, proceeding[J]. SESA,1951,9(1):63-74.

[4]KEIL S. Experimental determination of residual stresses with the ring-core method and an on-line measuring system[J]. Experimental Techniques,1992,9/10:17-24.

[5]陳惠南.大型汽輪機(jī)、發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子殘余應(yīng)力測(cè)量新方法-環(huán)芯法及國(guó)外應(yīng)用實(shí)例[J].大型鑄鍛件,1997(1):40-45.

[6]王桂芳, 陳惠南. 環(huán)芯法測(cè)量深度方向上的殘余應(yīng)力分布[J]. 機(jī)械強(qiáng)度,1997,19(1):22-26.

[7]王桂芳, 陳惠南. 環(huán)芯法A、B釋放系數(shù)的有限元計(jì)算[J]. 機(jī)械強(qiáng)度,1992,14(4):24-28.

[8]張景忠, 商成海, 于克江，等. 用環(huán)芯法測(cè)定殘余應(yīng)力的基本原理和潛在的應(yīng)用范圍[J].一重技術(shù),2001(2):135-138.

[9]張景忠, 呂洪岱, 郁紅，等. 環(huán)芯法測(cè)定殘余應(yīng)力的基本原理及其應(yīng)用[J].一重技術(shù),1997(3):56-59.

[13]陳惠南. 環(huán)芯法檢測(cè)汽輪機(jī)、發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子鍛件殘余應(yīng)力誤差分析[J].大型鑄鍛件,1997(2):15-18.

導(dǎo)師:劉清友教授

Extension of Applicable Range of Measuring Residual Stress by Ring-Core Method

CHEN Zhong-an1, SUN Guo-chao1, ZHAO Yu-jin2,3, JIN Xue-song4

(1.Faculty of Civil Engineering and Mechanics, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China;

2.Department of Mechanical Engineering, University of South Carolina, Columbia SC29208，USA；

3.College of Material Science and Engineering, Tianjin University, Tianjin 300072, China;

4.Traction Power State Key Laboratory, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

Abstract:The strain release coefficients in classical ring-core residual stress measurement formula were obtained by numerical calibration or experimental calibration, and these release coefficients in the existing standard were determined only at a specific Poisson′s ratio. To expand the applicable range of measuring residual stress by ring-core method, the effects of Poisson′s ratio of different materials on release coefficients were evaluated by theoretical analysis and finite element simulation. Finite element model was established to calibrate the strain release coefficients, and a functional relationship between the release coefficients and Poisson′s ratio and groove depth was established. It is found that Poisson′s ratio with a relatively big deviation from 0.3 could cause significant error in the measured residual stress, and the error was systematic in nature. A modified residual stress formula including Poisson′s ratio was obtained, and the formula was verified through an experiment. The modified formula was not limited by Poisson′s ratio.

Key words:ring-core method; residual stress; release coefficient; Poisson's ratio; finite element simulation

通訊作者：金丹教授

作者簡(jiǎn)介：吳啟舟(1989-)，男，湖南吉首人，碩士研究生。 狄嫣(1990-),女,遼寧鞍山人,碩士研究生。

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11102119)；國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(2011CB706504)

收稿日期:2015-03-18； 2014-09-25；

修訂日期:2015-10-01 2015-06-15

DOI:10.11973/jxgccl201512013 10.11973/jxgccl201512012

中圖分類(lèi)號(hào)：O348；TB121

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1000-3738(2015)12-0047-04