馬旭林,李琳琳,周勃旸,朱金煥,和杰,計(jì)燕霞

(氣象災(zāi)害教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(南京信息工程大學(xué)),江蘇 南京 210044)

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臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)誤差的流依賴特征及混合資料同化中最優(yōu)耦合系數(shù)

馬旭林,李琳琳,周勃旸,朱金煥,和杰,計(jì)燕霞

(氣象災(zāi)害教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(南京信息工程大學(xué)),江蘇 南京 210044)

摘要：基于集合卡爾曼變換與三維變分(ETKF-3DVAR)混合資料同化系統(tǒng)和歐洲中期天氣預(yù)報(bào)中心(ECWMF)的全球集合預(yù)報(bào),以“梅花”臺(tái)風(fēng)為例,分析了臺(tái)風(fēng)系統(tǒng)預(yù)報(bào)誤差的流依賴特征,討論了耦合系數(shù)在混合同化和預(yù)報(bào)中的敏感性及其對(duì)預(yù)報(bào)質(zhì)量的影響。結(jié)果顯示,臺(tái)風(fēng)系統(tǒng)的預(yù)報(bào)誤差協(xié)方差具有顯著的中小尺度結(jié)構(gòu)特征,集合估計(jì)的預(yù)報(bào)誤差協(xié)方差結(jié)構(gòu)能夠再現(xiàn)其流依賴屬性。相對(duì)于3DVAR方案,混合資料同化方案的最優(yōu)耦合系數(shù)對(duì)臺(tái)風(fēng)系統(tǒng)的分析和預(yù)報(bào)質(zhì)量具有更好的改善;但不同的耦合系數(shù)對(duì)臺(tái)風(fēng)路徑預(yù)報(bào)有明顯的影響,不合適的耦合系數(shù)甚至可能導(dǎo)致更壞的結(jié)果,只有耦合了相對(duì)合適的預(yù)報(bào)誤差協(xié)方差的流依賴信息,混合資料同化方案才可能對(duì)分析和預(yù)報(bào)質(zhì)量有正效果。這表明在混合資料同化系統(tǒng)中,構(gòu)造一種具有自適應(yīng)能力的耦合權(quán)重函數(shù),實(shí)現(xiàn)相對(duì)最優(yōu)權(quán)重的自動(dòng)選擇,對(duì)充分發(fā)揮混合資料同化方案的潛在優(yōu)勢(shì)具有重要意義。

關(guān)鍵詞：數(shù)值天氣預(yù)報(bào);資料同化;三維變分;混合資料同化;最優(yōu)耦合系數(shù)

0引言

利用集合預(yù)報(bào)擾動(dòng)構(gòu)造具有流依賴屬性的背景誤差協(xié)方差結(jié)構(gòu),近似表征隨天氣形勢(shì)變化的預(yù)報(bào)誤差協(xié)方差已成為可能。在此基礎(chǔ)上,結(jié)合傳統(tǒng)資料同化和集合同化方法的特點(diǎn),將具有流依賴屬性的集合估計(jì)的預(yù)報(bào)誤差協(xié)方差與傳統(tǒng)三維變分(3DVAR)同化框架相結(jié)合,發(fā)展了混合資料同化方案(Hamill and Snyder,2000),有效克服了變分資料同化方案中背景誤差協(xié)方差固定不變而難以準(zhǔn)確表達(dá)預(yù)報(bào)誤差隨天氣形勢(shì)變化的缺陷?；旌腺Y料同化方案具有流依賴特征的背景誤差協(xié)方差結(jié)構(gòu),這使得資料同化的背景場(chǎng)和觀測(cè)資料對(duì)分析的貢獻(xiàn)可以依據(jù)具體天氣形勢(shì)而采用合適的權(quán)重,從而改善分析質(zhì)量和預(yù)報(bào)技巧(尤其是轉(zhuǎn)折性中小尺度天氣系統(tǒng))。這種新的資料同化方案成為了當(dāng)前資料同化發(fā)展的趨勢(shì)(馬旭林等,2014)。

近年來,混合資料同化的研究取得了諸多令人鼓舞的結(jié)果,如利用全球和區(qū)域模式預(yù)報(bào)系統(tǒng),先后發(fā)展了集合卡爾曼濾波—三維變分(EnKF-3DVAR,Hamill and Snyder,2000)、集合卡爾曼變換—三維變分(ETKF-3DVAR,Etherton and Bishop,2004)等不同方案。同時(shí),基于集合與四維變分(4DVAR)的混合同化方案也取得了積極進(jìn)展(Poterjoy and Zhang,2014)。在多種混合資料同化方案中,基于集合卡爾曼變換(Bishop et al.,2001;馬旭林等,2008)方法的ETKF-3DVAR方案具有計(jì)算成本低,且較少集合樣本也可構(gòu)造出較高質(zhì)量的預(yù)報(bào)誤差協(xié)方差的優(yōu)勢(shì)(Etherton and Bishop,2004),在實(shí)踐中得到較為廣泛的應(yīng)用(Wang et al.,2008a,2009;Buehner et al.,2010a)。已有研究表明,ETKF-3DVAR混合同化方案在全球和區(qū)域模式中表現(xiàn)出良好的應(yīng)用潛力,尤其在觀測(cè)資料稀少區(qū)域以及對(duì)流層高層等,其均方根誤差明顯小于3DVAR方案,而且集合估計(jì)的預(yù)報(bào)誤差協(xié)方差對(duì)水汽場(chǎng)的更新能夠有效改進(jìn)氣旋發(fā)展階段的預(yù)報(bào)質(zhì)量(Wang et al.,2008b;Buehner et al.,2010b),也能夠調(diào)整臺(tái)風(fēng)渦旋位置,更有效地改善環(huán)境場(chǎng)結(jié)構(gòu)(Wang,2011;Li et al.,2012;Luo et al.,2013)。近期的對(duì)比試驗(yàn)研究也指出,對(duì)于相同的觀測(cè)資料和模式參數(shù)配置,ETKF-3DVAR方案對(duì)分析質(zhì)量和數(shù)值預(yù)報(bào)技巧的改善均優(yōu)于3DVAR,并且當(dāng)全部采用集合估計(jì)的背景誤差協(xié)方差時(shí),ETKF-3DVAR方案的分析質(zhì)量也優(yōu)于集合卡爾曼濾波同化方案(Zhang and Zhang,2012;Zhang et al.,2013;Wang et al.,2013)。

實(shí)際大氣的預(yù)報(bào)誤差結(jié)構(gòu)隨不同天氣形勢(shì)、不同尺度的天氣系統(tǒng)等持續(xù)變化,而傳統(tǒng)的變分資料同化系統(tǒng)的背景(預(yù)報(bào))誤差協(xié)方差只能是基于氣候統(tǒng)計(jì)的固定、均勻與各向同性的,這導(dǎo)致分析場(chǎng)對(duì)實(shí)際大氣預(yù)報(bào)誤差的變化難以做出有效響應(yīng),從而產(chǎn)生較大的分析誤差,特別是針對(duì)劇烈變化的天氣系統(tǒng)?；旌腺Y料同化方案引入了集合估計(jì)的流依賴特征信息,使得背景誤差協(xié)方差具有隨天氣形勢(shì)變化的能力(Wang et al.,2008a;Buehner et al.,2010a),這是其能夠有效改進(jìn)分析和預(yù)報(bào)質(zhì)量的關(guān)鍵原因。但是,由于集合預(yù)報(bào)擾動(dòng)還并不能完全準(zhǔn)確地刻畫實(shí)際大氣預(yù)報(bào)誤差的結(jié)構(gòu)特征,并且實(shí)際大氣運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的非線性特征極其復(fù)雜。因此,在混合資料同化方案中需要將集合估計(jì)的預(yù)報(bào)誤差協(xié)方差和3DVAR靜態(tài)背景誤差協(xié)方差以適當(dāng)?shù)谋壤M(jìn)行耦合,且不同的耦合比例將會(huì)直接影響分析質(zhì)量。當(dāng)前,耦合權(quán)重不盡一致,英國氣象局采用二者各占50%,NCEP則采用集合信息占75%的方案(熊春暉等,2013),而Wang(2011)則認(rèn)為全部采用集合構(gòu)造的背景誤差協(xié)方差的效果更好,而在實(shí)際應(yīng)用中,通常簡單地將二者各取50%的比例。另一方面,大氣運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的預(yù)報(bào)誤差結(jié)構(gòu)和中小尺度天氣系統(tǒng)的強(qiáng)弱不斷變化,這就決定了耦合系數(shù)也應(yīng)隨之變化。因此,簡單地指定二者的權(quán)重并不能充分發(fā)揮混合資料同化方案的優(yōu)勢(shì),有時(shí)還可能引起更大的分析和預(yù)報(bào)誤差。顯然,結(jié)合典型的天氣形勢(shì)或天氣系統(tǒng)(如臺(tái)風(fēng)),自動(dòng)選取合理的耦合權(quán)重系數(shù)以適應(yīng)各種具體的天氣系統(tǒng)預(yù)報(bào)誤差的流依賴特征,對(duì)充分發(fā)揮混合資料同化方案的潛在優(yōu)勢(shì)具有重要意義。

本文選取在實(shí)際預(yù)報(bào)業(yè)務(wù)中預(yù)報(bào)誤差較大的2011年8月的1109號(hào)“梅花”臺(tái)風(fēng),利用ETKF-3DVAR混合同化系統(tǒng),首先通過單點(diǎn)試驗(yàn)和臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)敏感性試驗(yàn),對(duì)臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)中誤差傳播的流依賴特征和不同權(quán)重系數(shù)對(duì)臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)效果的影響進(jìn)行分析,比較得到相對(duì)最優(yōu)的權(quán)重系數(shù),然后討論了該最優(yōu)權(quán)重系數(shù)對(duì)臺(tái)風(fēng)路徑和強(qiáng)度預(yù)報(bào)質(zhì)量的影響,并結(jié)合臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)中不同權(quán)重系數(shù)探討了構(gòu)造具有自適應(yīng)能力的權(quán)重函數(shù)(馬旭林等,2014)的可行性,為發(fā)揮混合同化的潛在優(yōu)勢(shì)提供依據(jù)。

1混合資料同化方案與試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1同化方案

基于ETKF集合初始擾動(dòng)方案(Bishop et al.,2001;Wang and Bishop,2003;馬旭林等,2008)和3DVAR共同構(gòu)造的混合同化系統(tǒng),集合估計(jì)的預(yù)報(bào)誤差協(xié)方差與3DVAR靜態(tài)背景誤差協(xié)方差通過擴(kuò)展控制變量(Etherton and Bishop,2004;Wang et al.,2008a)的方式進(jìn)行耦合,這種方式與線性組合方法(Hamill and Snyder,2000)理論上具有等價(jià)性(Wang et al.,2007)。對(duì)于ETKF-3DVAR混合同化方案,其目標(biāo)函數(shù)為

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1.2資料和試驗(yàn)方案

混合同化試驗(yàn)中,初始集合預(yù)報(bào)采用TIGGE資料集(the THORPEX Interactive Grand Global Ensemble)的歐洲中期天氣預(yù)報(bào)中心發(fā)布的51個(gè)集合成員、分辨率為1°×1°的全球集合預(yù)報(bào)場(chǎng)。資料同化試驗(yàn)的背景場(chǎng)與預(yù)報(bào)的邊界條件采用NCEP分辨率為1°×1°的全球集合預(yù)報(bào)場(chǎng)。臺(tái)風(fēng)觀測(cè)路徑及強(qiáng)度源于中國氣象局發(fā)布的最佳臺(tái)風(fēng)路徑資料。為了突出說明混合資料同化中耦合系數(shù)對(duì)分析和預(yù)報(bào)質(zhì)量的直接影響,試驗(yàn)中沒有使用Bogus或BDA(Bogus Data Assimilation)方案來調(diào)整模式初始場(chǎng)中臺(tái)風(fēng)位置和強(qiáng)度,而且所有試驗(yàn)中僅同化探空觀測(cè)、地面觀測(cè)、飛機(jī)報(bào)、船舶報(bào)以及云跡風(fēng)等常規(guī)資料。這雖然會(huì)降低臺(tái)風(fēng)路徑和強(qiáng)度預(yù)報(bào)的質(zhì)量,但不影響本文所討論的主要問題。

單點(diǎn)試驗(yàn)中觀測(cè)資料位于臺(tái)風(fēng)中心附近(129.5°E,24.5°N)及第15模式層,相當(dāng)于500 hPa。觀測(cè)要素分別為溫度T、緯向風(fēng)u和經(jīng)向風(fēng)v。由于濕度變量(比濕或相對(duì)濕度)在變分同化中通常認(rèn)為是相對(duì)獨(dú)立變量,故這里不做分析;為考察ETKF-3DVAR混合同化方案的耦合系數(shù)對(duì)臺(tái)風(fēng)路徑預(yù)報(bào)質(zhì)量的敏感性影響,設(shè)計(jì)控制試驗(yàn)(CON)、3DVAR方案(3DVAR)與混合同化方案(Hybrid)3組試驗(yàn),并通過1109號(hào)“梅花”臺(tái)風(fēng)的路徑和強(qiáng)度預(yù)報(bào)質(zhì)量進(jìn)行對(duì)比分析?？紤]各組試驗(yàn)的等效可比性,控制試驗(yàn)以6 h預(yù)報(bào)場(chǎng)作為模式初始場(chǎng);3DVAR試驗(yàn)采用6 h的預(yù)報(bào)場(chǎng)作為背景場(chǎng),經(jīng)同化常規(guī)觀測(cè)資料的分析場(chǎng)作為模式初始場(chǎng);Hybrid試驗(yàn)的背景場(chǎng)和觀測(cè)資料與3DVAR試驗(yàn)一致,但其背景誤差協(xié)方差耦合了集合擾動(dòng)信息,3組試驗(yàn)均進(jìn)行72 h預(yù)報(bào)。另外,由于所獲取的集合成員的分辨率為1°×1°,中小尺度信息偏弱。因此,Hybrid試驗(yàn)中首先對(duì)51個(gè)初始集合預(yù)報(bào)制作12 h間隔的ETKF-3DVAR循環(huán)同化和24 h預(yù)報(bào),然后進(jìn)行ETKF-3DVAR混合同化并進(jìn)行72 h預(yù)報(bào)。

2臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)誤差流依賴特征及敏感性分析

2.1誤差流依賴特征

在變分資料同化中,背景誤差協(xié)方差不僅決定著背景場(chǎng)和觀測(cè)資料對(duì)分析增量的貢獻(xiàn),也決定了各個(gè)分析變量之間的物理約束關(guān)系(Daley,1991),單點(diǎn)試驗(yàn)的分析增量可以直觀地反映背景誤差協(xié)方差的結(jié)構(gòu)特征和量值分布。3DVAR同化方案的單點(diǎn)理想試驗(yàn)的分析增量與均勻和各向同性的假定條件相一致,按照高斯分布形態(tài)進(jìn)行傳播,而且滿足風(fēng)壓場(chǎng)約束關(guān)系,其結(jié)構(gòu)也是均勻、各向同性且隨時(shí)間固定,與實(shí)際天氣形勢(shì)沒有關(guān)系(馬旭林等,2009)。顯然,基于統(tǒng)計(jì)理論的3DVAR資料同化方案的背景誤差協(xié)方差不具有隨天氣形勢(shì)變化的流依賴特征,其相關(guān)關(guān)系的結(jié)構(gòu)形態(tài)不能準(zhǔn)確、實(shí)時(shí)地反映多尺度大氣運(yùn)動(dòng)的預(yù)報(bào)誤差的流依賴特征,尤其是中小尺度天氣系統(tǒng)通常不滿足地轉(zhuǎn)平衡關(guān)系。這直接導(dǎo)致了變分資料同化系統(tǒng)的分析增量與實(shí)際大氣運(yùn)動(dòng)的預(yù)報(bào)誤差的分布結(jié)構(gòu)和動(dòng)力約束關(guān)系通常隨天氣形勢(shì)變化的規(guī)律明顯相悖,從而影響分析質(zhì)量。

圖1　500 hPa臺(tái)風(fēng)中心(129.5°E,24.5°N)附近hybrid同化單點(diǎn)試驗(yàn)分析增量的水平結(jié)構(gòu)(觀測(cè)增量和分析增量分別為ΔT(第1行)、Δu(第2行)、Δv(第3行)和ΔT(左列)、Δu(中列)、Δv(右列);集合估計(jì)的誤差協(xié)方差占0.5)Fig.1　Horizontal structures of analysis increments of hybrid single point test near the typhoon center(24.5°N,129.5°E) at 500 hPa(Observation and analysis increments are ΔT(top row),Δu (middle row),Δv(bottom row) and ΔT(left column),Δu(middle column),Δv(right column),respectively.Error covariance estimated by ensembles accounts for 0.5)

混合資料同化方案能夠有效改進(jìn)分析質(zhì)量主要得益于引入了集合估計(jì)的預(yù)報(bào)誤差協(xié)方差的流依賴信息。類似地,通過混合同化的單點(diǎn)試驗(yàn)可以理解流依賴信息對(duì)分析變量之間的物理約束關(guān)系和分析增量結(jié)構(gòu)特征的影響。利用51個(gè)ECWMF集合預(yù)報(bào)成員構(gòu)造初始的集合擾動(dòng)進(jìn)入混合同化系統(tǒng)形成集合估計(jì)的預(yù)報(bào)誤差協(xié)方差,其背景場(chǎng)為6 h預(yù)報(bào)場(chǎng),單點(diǎn)觀測(cè)資料同3DVAR單點(diǎn)試驗(yàn)一致(圖略)。圖1是混合同化方案中單點(diǎn)試驗(yàn)的溫度T、緯向風(fēng)u和經(jīng)向風(fēng)v在500 hPa和臺(tái)風(fēng)中心附近(129.5°E,24.5°N)位置的分析增量的結(jié)構(gòu)。試驗(yàn)中集合估計(jì)的預(yù)報(bào)誤差協(xié)方差與3DVAR靜態(tài)的背景誤差協(xié)方差的耦合權(quán)重各占0.5。由圖1第1行可以看出,溫度觀測(cè)對(duì)應(yīng)分析增量ΔT的分布結(jié)構(gòu)與3DVAR同化方案的分析增量(馬旭林等,2009)明顯不同,充分顯示出了預(yù)報(bào)誤差協(xié)方差隨天氣系統(tǒng)變化而變化的流依賴特征。在混合資料同化系統(tǒng)中,引入具有流依賴屬性的集合估計(jì)的預(yù)報(bào)誤差協(xié)方差信息之后,溫度分析增量ΔT的分布表現(xiàn)出了明顯的局地化特征,其結(jié)構(gòu)與臺(tái)風(fēng)中心附近預(yù)報(bào)誤差的實(shí)際分布結(jié)構(gòu)基本類似,可以比較準(zhǔn)確地響應(yīng)預(yù)報(bào)誤差的特征。通過預(yù)報(bào)誤差協(xié)方差的不同物理量之間的動(dòng)力學(xué)約束關(guān)系,由溫度導(dǎo)出的緯向風(fēng)增量Δu和經(jīng)向風(fēng)增量Δv也具有類似的特征。

同樣地,當(dāng)觀測(cè)資料為緯向風(fēng)u(第2行)和經(jīng)向風(fēng)v(第3行)時(shí),其相應(yīng)的分析增量也較好地反映出混合預(yù)報(bào)誤差協(xié)方差的流依賴特征,其分析增量不再完全遵守均勻和各項(xiàng)同性的分布,而是較好地符合實(shí)際大氣運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的預(yù)報(bào)誤差結(jié)構(gòu)。另外,單點(diǎn)觀測(cè)位于臺(tái)風(fēng)系統(tǒng)中心附近與位于臺(tái)風(fēng)外圍環(huán)境流場(chǎng)或者距離臺(tái)風(fēng)較遠(yuǎn)的位置,其分析增量的結(jié)構(gòu)和形態(tài)也不盡相同,這也進(jìn)一步說明混合背景誤差協(xié)方差與天氣形勢(shì)密切相關(guān)(圖略)?？傊?上述結(jié)果明確顯示,相對(duì)于3DVAR氣候意義的靜態(tài)背景誤差協(xié)方差,混合同化方案能夠比較好地刻畫出實(shí)際天氣過程中與中小尺度系統(tǒng)相聯(lián)系的預(yù)報(bào)誤差的中小尺度結(jié)構(gòu),這與集合預(yù)報(bào)誤差協(xié)方差包含更豐富的與中小尺度天氣形勢(shì)密切相關(guān)的流依賴特征密切相關(guān),也是混合同化方案改善分析質(zhì)量的關(guān)鍵。

圖2　集合預(yù)報(bào)誤差協(xié)方差的耦合系數(shù)分別為0(a)、0.25(b)、0.50(c)、0.75(d)、0.80(e)和1.00(f)的500 hPa溫度分析增量(陰影區(qū);單位:℃)和位勢(shì)高度(等值線;單位:gpm)Fig.2　The 500 hPa temperature analysis increments(shaded areas;units:K) and geopotential heights(contours;units:gpm) with (a)0,(b)0.25,(c)0.50,(d)0.75,(e)0.80 and (f)1.00 coupling coefficients of ensemble forecast error covariance,respectively

隨著集合預(yù)報(bào)誤差協(xié)方差比例的不同,混合同化方案分析增量的局地化結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出明顯差異。當(dāng)集合誤差協(xié)方差的權(quán)重系數(shù)為0時(shí),即混合同化系統(tǒng)不采用集合預(yù)報(bào)誤差協(xié)方差,溫度增量均勻分布于單點(diǎn)觀測(cè)位置的周圍,呈各向同性(圖2a),等同于3DVAR同化方案,不能反映誤差結(jié)構(gòu)隨天氣形勢(shì)變化的關(guān)系。當(dāng)集合預(yù)報(bào)誤差協(xié)方差的混合比例逐漸增加時(shí),溫度分析增量的中小尺度信息增加并且與臺(tái)風(fēng)螺旋結(jié)構(gòu)相類似,強(qiáng)度也產(chǎn)生較明顯的變化(圖2b—f)。這說明耦合的背景誤差協(xié)方差具備了流依賴屬性,符合中小尺度天氣系統(tǒng)預(yù)報(bào)誤差的結(jié)構(gòu)特征。需要注意的是,耦合權(quán)重為0.5及以上時(shí),其溫度分析增量的結(jié)構(gòu)變化逐漸減小,只是強(qiáng)度略有增強(qiáng)。這也顯示,當(dāng)吸收更多的集合預(yù)報(bào)誤差協(xié)方差時(shí),盡管從理論上來看應(yīng)該效果更好,但由于集合預(yù)報(bào)誤差協(xié)方差的準(zhǔn)確程度受到集合預(yù)報(bào)質(zhì)量與集合樣本采樣誤差的限制,將可能產(chǎn)生虛假的流依賴特征,從而降低分析質(zhì)量。

2.2耦合系數(shù)對(duì)臺(tái)風(fēng)路徑預(yù)報(bào)的敏感性

混合資料同化系統(tǒng)中,集合估計(jì)的預(yù)報(bào)誤差協(xié)方差與三維變分的靜態(tài)背景誤差協(xié)方差通常通過簡單的線性組合或擴(kuò)展控制變量等方式按照一定的比例進(jìn)行耦合,形成包含流依賴屬性的背景誤差協(xié)方差。這個(gè)比例也稱為耦合系數(shù),決定著背景誤差協(xié)方差中流依賴屬性的效果,從而也影響混合同化的分析和隨后的預(yù)報(bào)質(zhì)量。

圖3　2011年8月5日0000 UTC起報(bào)的hybrid同化方案中不同耦合系數(shù)的“梅花”臺(tái)風(fēng)72 h預(yù)報(bào)路徑Fig.3　The 72 h forecast tracks of typhoon Muifa from hybrid assimilation scheme with different coupling coefficients at 0000 UTC 5 August 2011

由不同耦合系數(shù)同化常規(guī)觀測(cè)資料后進(jìn)行模式預(yù)報(bào)的“梅花”臺(tái)風(fēng)移動(dòng)路徑(圖3)可見,當(dāng)耦合系數(shù)為0.01(Hybrid_0.01),即集合預(yù)報(bào)誤差協(xié)方差所占比例為1%時(shí),Hybrid方案的模擬結(jié)果與3DVAR基本一致。隨著權(quán)重系數(shù)的增大,背景誤差協(xié)方差中流依賴信息逐漸增加,臺(tái)風(fēng)路徑預(yù)報(bào)質(zhì)量有所改善,其改善程度在不同預(yù)報(bào)時(shí)刻存在變化。當(dāng)耦合系數(shù)超過0.5以后,預(yù)報(bào)路徑明顯偏離觀測(cè),預(yù)報(bào)誤差顯著增加,特別是耦合系數(shù)大于0.75時(shí),Hybrid方案的預(yù)報(bào)路徑與觀測(cè)路徑的偏差更加明顯。這表明Hybrid資料同化方案的臺(tái)風(fēng)路徑預(yù)報(bào)對(duì)耦合系數(shù)有較強(qiáng)的敏感性。同時(shí)也顯示出集合預(yù)報(bào)誤差協(xié)方差所占比重越大,其分析和預(yù)報(bào)效果并不一定更好。這也進(jìn)一步證實(shí)了盡管混合資料同化的背景誤差協(xié)方差理論上應(yīng)該包含更多與實(shí)際相符的流依賴信息,但由于集合預(yù)報(bào)質(zhì)量或者集合擾動(dòng)的物理結(jié)構(gòu)和擾動(dòng)振幅不能準(zhǔn)確地再現(xiàn)實(shí)際大氣的預(yù)報(bào)誤差,就可能造成耦合系數(shù)到達(dá)某種程度時(shí)會(huì)出現(xiàn)負(fù)的效果。需要說明的是,無論Hybrid還是3DVAR方案,試驗(yàn)中同化系統(tǒng)都僅僅同化了常規(guī)觀測(cè)資料,沒有包含分辨率更高的衛(wèi)星遙感和雷達(dá)資料,也沒有采用臺(tái)風(fēng)渦旋初始化方案,這將影響模式初始場(chǎng)中臺(tái)風(fēng)中心位置和強(qiáng)度的誤差,也就直接導(dǎo)致了臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)路徑與觀測(cè)路徑之間的明顯偏差(圖3)。但是,這并不影響分析Hybrid方案的耦合系數(shù)對(duì)臺(tái)風(fēng)路徑預(yù)報(bào)質(zhì)量的敏感性結(jié)果。

臺(tái)風(fēng)路徑預(yù)報(bào)的距離誤差可以更準(zhǔn)確地定量說明耦合系數(shù)對(duì)臺(tái)風(fēng)路徑預(yù)報(bào)的影響。由前文可知,耦合系數(shù)大于0.5的臺(tái)風(fēng)路徑預(yù)報(bào)誤差顯著偏大(圖3),明顯缺乏比較意義,這里僅對(duì)預(yù)報(bào)質(zhì)量相對(duì)較好的耦合系數(shù)進(jìn)行定量分析。表1為Hybrid同化中0.20～0.50之間的耦合系數(shù)(間隔為0.05)對(duì)臺(tái)風(fēng)路徑預(yù)報(bào)相對(duì)于3DVAR方案的改善,其中正值表示路徑預(yù)報(bào)質(zhì)量的改善,負(fù)值則表示降低。臺(tái)風(fēng)路徑預(yù)報(bào)誤差定義為預(yù)報(bào)的臺(tái)風(fēng)中心(海平面最低氣壓位置)與觀測(cè)位置之間的球面距離。由表1可知,雖然耦合系數(shù)為0.20～0.50相對(duì)大于0.50的臺(tái)風(fēng)路徑預(yù)報(bào)質(zhì)量的定性分析普遍較好,但其路徑預(yù)報(bào)的定量誤差仍然差異較大。從整個(gè)72 h的預(yù)報(bào)誤差數(shù)據(jù)來看,耦合系數(shù)為0.20、0.25以及0.35時(shí)路徑預(yù)報(bào)效果明顯優(yōu)于其他耦合系數(shù),而且Hybrid同化對(duì)臺(tái)風(fēng)路徑預(yù)報(bào)質(zhì)量的改善主要集中在18～66 h時(shí)段內(nèi)。其中,一些耦合系數(shù)的前12 h臺(tái)風(fēng)路徑預(yù)報(bào)誤差相對(duì)于3DVAR方案的改善相對(duì)一致,而且改善程度相對(duì)偏小。這可能是由于資料同化后的模式初始場(chǎng)與預(yù)報(bào)模式不協(xié)調(diào)所致。二者協(xié)調(diào)后,路徑預(yù)報(bào)質(zhì)量開始呈現(xiàn)出改善的趨勢(shì)。綜合分析圖3和表1中全部耦合系數(shù)對(duì)應(yīng)的預(yù)報(bào)質(zhì)量可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)耦合系數(shù)為0.25時(shí),臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)路徑與觀測(cè)路徑最為接近,即預(yù)報(bào)質(zhì)量相對(duì)最好。此時(shí),稱該耦合系數(shù)為相對(duì)最優(yōu)耦合系數(shù)。這里最優(yōu)耦合系數(shù)為0.25,顯示集合預(yù)報(bào)誤差協(xié)方差的作用相對(duì)較小,這可能主要與集合預(yù)報(bào)質(zhì)量和3DVAR系統(tǒng)的固定背景誤差協(xié)方差結(jié)構(gòu)反映該臺(tái)風(fēng)系統(tǒng)預(yù)報(bào)誤差結(jié)構(gòu)的能力有重要關(guān)系。當(dāng)然,這也僅僅是該研究個(gè)例的結(jié)果,并不表示其他臺(tái)風(fēng)也都如此。但是,更多的試驗(yàn)結(jié)果顯示,總是都出現(xiàn)一個(gè)總體預(yù)報(bào)質(zhì)量相對(duì)最優(yōu)的耦合系數(shù),可以認(rèn)為這種臺(tái)風(fēng)路徑預(yù)報(bào)質(zhì)量與耦合系數(shù)之間的敏感關(guān)系以及相對(duì)最優(yōu)耦合系數(shù)應(yīng)具有普遍意義。

背景誤差協(xié)方差具有流依賴屬性是混合同化方案的優(yōu)勢(shì)。如果集合預(yù)報(bào)和背景場(chǎng)的質(zhì)量理想,混合同化系統(tǒng)的預(yù)報(bào)誤差協(xié)方差包含的流依賴信息越豐富,其分析質(zhì)量及預(yù)報(bào)效果應(yīng)該越好。但是,由于不同性質(zhì)、不同尺度的天氣系統(tǒng)的預(yù)報(bào)誤差結(jié)構(gòu)不盡相同,再加上不完美的集合預(yù)報(bào)質(zhì)量的影響,不同天氣系統(tǒng)的最優(yōu)耦合系數(shù)必然會(huì)存在差異。目前混合資料同化系統(tǒng)中二者的權(quán)重通常由經(jīng)驗(yàn)給出且相對(duì)固定,多設(shè)定為各占50%,這顯然與復(fù)雜的實(shí)際大氣預(yù)報(bào)誤差結(jié)構(gòu)不相吻合,也限制了混合資料同化方案利用流依賴信息發(fā)揮其潛在優(yōu)勢(shì)的能力。因此,這就需要考慮結(jié)合集合預(yù)報(bào)與背景場(chǎng)質(zhì)量和不同的天氣形勢(shì),確定不同的最優(yōu)耦合系數(shù)。

表1hybrid方案中不同耦合系數(shù)的“梅花”臺(tái)風(fēng)路徑預(yù)報(bào)誤差較3DVAR的改善

Table 1The improvements of forecast tracks error of typhoon Muifa from hybrid scheme with different coupling coefficients compared with 3DVAR

km

3最優(yōu)耦合系數(shù)對(duì)“梅花”臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)的影響

根據(jù)前述耦合系數(shù)對(duì)臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)的敏感性分析,選取相對(duì)最優(yōu)耦合系數(shù)對(duì)1109號(hào)“梅花”臺(tái)風(fēng)發(fā)展移動(dòng)過程進(jìn)行混合資料同化和72 h預(yù)報(bào)試驗(yàn),進(jìn)一步分析混合資料同化方案相對(duì)于控制預(yù)報(bào)和3DVAR同化方案,對(duì)“梅花”臺(tái)風(fēng)路徑和強(qiáng)度預(yù)報(bào)質(zhì)量的影響。試驗(yàn)方案如前文所述,三者都沒有應(yīng)用臺(tái)風(fēng)渦旋初始化方案,前兩組試驗(yàn)同化的觀測(cè)資料也僅包括常規(guī)觀測(cè)資料。

圖4　“梅花”臺(tái)風(fēng)的觀測(cè)路徑(OBS)和2011年8月5日0000 UTC起報(bào)的控制試驗(yàn)(CON)、三維變分試驗(yàn)(3DVAR)、最優(yōu)耦合系數(shù)的混合同化試驗(yàn)(hybrid)的72 h預(yù)報(bào)路徑(圖中底部數(shù)據(jù)分別為3DVAR、hybrid兩組試驗(yàn)的臺(tái)風(fēng)路徑預(yù)報(bào)誤差(單位:km);IMP1與IMP2分別表示hybrid試驗(yàn)相對(duì)于3DVAR試驗(yàn)改善的路徑預(yù)報(bào)誤差(單位:km)和百分比(單位:%))Fig.4　The observation track(OBS) of typhoon Muifa and the 72 h forecast tracks of control test(CON),3DVAR test(3DVAR) and hybrid assimilation test(hybrid) with the optimal coupling coefficient at 0000 UTC 5 August 2011(Track forecast errors(units:km) of 3DVAR and hybrid tests are shown at the bottom of figure.IMP1 is the track error improvement(units:km) of hybrid test relative to 3DVAR test and IMP2 is the percent(units:%))

3.1臺(tái)風(fēng)路徑預(yù)報(bào)的效果

圖4是“梅花”臺(tái)風(fēng)觀測(cè)路徑與3組試驗(yàn)72 h路徑預(yù)報(bào)及其誤差和相對(duì)改善。3組試驗(yàn)的預(yù)報(bào)起始時(shí)間均為2011年8月5日00UTC。圖中上部為觀測(cè)(OBS)、控制試驗(yàn)(CON)、三維變分同化方案(3DVAR)和混合同化方案中相對(duì)最優(yōu)耦合系數(shù)(Hybrid_0.25)的移動(dòng)路徑;圖中底部數(shù)據(jù)為混合同化和3DVAR同化的臺(tái)風(fēng)路徑預(yù)報(bào)相對(duì)于觀測(cè)的定量預(yù)報(bào)誤差(IMP1,單位:km)和相對(duì)改善量(IMP2,單位:%)。由圖中路徑和定量數(shù)據(jù)可以看出,起報(bào)時(shí)間的前12 h,三組試驗(yàn)的預(yù)報(bào)結(jié)果差異較小。其后,3DVAR和Hybrid同化都顯著優(yōu)于控制試驗(yàn)。這也表明背景誤差協(xié)方差具有流依賴屬性的混合資料同化對(duì)預(yù)報(bào)質(zhì)量的改善作用。除第24、36和72時(shí)的預(yù)報(bào)外,Hybrid方案的路徑預(yù)報(bào)質(zhì)量均明顯高于3DVAR方案,尤其18 h和42 h的路徑預(yù)報(bào)誤差的改善比例分別達(dá)到61.1%和54.2%,18～66 h預(yù)報(bào)效果比3DVAR方案平均改善了12%。相對(duì)于觀測(cè)路徑,三組試驗(yàn)的路徑預(yù)報(bào)均有明顯西偏的現(xiàn)象,這不僅可能與沒有采用臺(tái)風(fēng)渦旋初始方案和沒有同化非常規(guī)資料導(dǎo)致預(yù)報(bào)模式初始場(chǎng)質(zhì)量偏低有關(guān),也可能與副熱帶高壓及臺(tái)風(fēng)的非對(duì)稱結(jié)構(gòu)有直接的關(guān)系。盡管混合同化方案的臺(tái)風(fēng)路徑預(yù)報(bào)結(jié)果與觀測(cè)相比仍然存在較大的偏差,但是相對(duì)于3DVAR方案的預(yù)報(bào)結(jié)果而言,總體上有了較明顯的提高。這顯示了混合資料同化方案采用相對(duì)最優(yōu)耦合系數(shù)后,具有進(jìn)一步改善臺(tái)風(fēng)路徑預(yù)報(bào)質(zhì)量的良好能力。如果增加衛(wèi)星和雷達(dá)等非常規(guī)觀測(cè)資料的同化(郭銳等,2010)和臺(tái)風(fēng)渦旋初始化方案(張勝軍等,2003;王棟梁和梁旭東,2004),相信模式初始場(chǎng)中對(duì)臺(tái)風(fēng)熱動(dòng)力三維結(jié)構(gòu)和環(huán)流形勢(shì)的描述將更加合理,臺(tái)風(fēng)中心定位和強(qiáng)度也會(huì)更加準(zhǔn)確,這樣應(yīng)該會(huì)達(dá)到更好的預(yù)報(bào)效果。

圖5　2011年8月5日0000 UTC 850 hPa的溫度(陰影區(qū);單位:℃)和位勢(shì)高度(等值線;單位:gpm)(a,b)以及風(fēng)矢量(箭矢;單位:m/s)和u分量(陰影區(qū);單位:m/s)的分析增量(c,d;圓點(diǎn)為臺(tái)風(fēng)中心)　　a,c.3DVAR方案;b,d.最優(yōu)耦合系數(shù)的hybrid方案Fig.5　The 850 hPa analysis increments of (a,b)temperature(shaded areas;units:℃) and geopotential height(contours;units:gpm),and (c,d)wind vector(arrows;units:m/s) and u-component(shaded areas;units:m/s) at 0000 UTC 5 August 2011(The dot denotes the typhoon center)　　a,c.3DVAR scheme;b,d.hybrid scheme with the optimal coupling coefficient

進(jìn)一步分析顯示,3DVAR的溫度分析增量在臺(tái)風(fēng)主體附近表現(xiàn)為較大尺度的負(fù)值區(qū),而Hybrid方案則提供了與臺(tái)風(fēng)結(jié)構(gòu)相似的中小尺度的近螺旋狀結(jié)構(gòu)(圖5a、b),緯向風(fēng)的分析增量也清晰地顯示Hybrid方案比3DVAR方案能夠提供更加符合中尺度臺(tái)風(fēng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征(圖5c、d)。這主要得益于混合同化方案中具有流依賴屬性的背景誤差協(xié)方差信息,能夠提供更加準(zhǔn)確的預(yù)報(bào)誤差結(jié)構(gòu)和動(dòng)力學(xué)約束關(guān)系,使得模式初始場(chǎng)中包含有較為合理的中小尺度信息,從而改善臺(tái)風(fēng)路徑預(yù)報(bào)質(zhì)量。這與Wang(2011)、Li et al.(2012)和Luo et al.(2013)的研究結(jié)果基本相一致。

3.2臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度預(yù)報(bào)

相對(duì)于臺(tái)風(fēng)路徑預(yù)報(bào),臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度預(yù)報(bào)對(duì)數(shù)值預(yù)報(bào)而言通常具有更大的挑戰(zhàn)。臺(tái)風(fēng)中心附近10 m最大風(fēng)速與臺(tái)風(fēng)附近海平面最低氣壓是常用的臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度指標(biāo),這里選取前者對(duì)臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度預(yù)報(bào)進(jìn)行討論。由圖6可知,三組試驗(yàn)中模式初始場(chǎng)的臺(tái)風(fēng)中心附近10 m最大風(fēng)速與觀測(cè)相比均明顯偏弱。同化常規(guī)資料后,3DVAR和Hybrid試驗(yàn)的最大風(fēng)速增強(qiáng)到34 m/s左右,與控制試驗(yàn)的臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度相比大約增強(qiáng)了2 m/s。Hybrid方案的前24 h臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度預(yù)報(bào)質(zhì)量優(yōu)于3DVAR方案,預(yù)報(bào)時(shí)刻00、06、12、18和24時(shí)的臺(tái)風(fēng)中心10 m最大風(fēng)速預(yù)報(bào)誤差比3DVAR分別改善了-4.0%、23%、49%、57%和70%,這5個(gè)時(shí)次平均改善39%。在42～72 h的預(yù)報(bào)時(shí)段,臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度預(yù)報(bào)誤差相對(duì)于3DVAR方案而言都具有明顯的正效果,尤其第48時(shí)的相對(duì)改善達(dá)到75%(圖6)。但是,Hybrid方案的第30和36時(shí)的預(yù)報(bào)誤差比3DVAR方案偏大?？傮w來看,Hybrid方案對(duì)臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度預(yù)報(bào)優(yōu)于3DVAR方案,尤其預(yù)報(bào)36 h之后更加接近于觀測(cè)的臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度。這進(jìn)一步說明,混合同化方案不僅對(duì)臺(tái)風(fēng)路徑預(yù)報(bào)的質(zhì)量比3DVAR更好,而對(duì)預(yù)報(bào)難度更大的臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度預(yù)報(bào)總體上也具有相對(duì)良好的改善。

圖6　“梅花”臺(tái)風(fēng)的強(qiáng)度觀測(cè)(OBS)和2011年8月5日0000 UTC起報(bào)的控制試驗(yàn)(CON)、三維變分試驗(yàn)(3DVAR)、最優(yōu)耦合系數(shù)的混合同化試驗(yàn)(hybrid)的72 h強(qiáng)度預(yù)報(bào)(圖中底部數(shù)據(jù)分別為3DVAR、hybrid兩組試驗(yàn)的臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度預(yù)報(bào)誤差(單位:m/s);IMP1、IMP2分別表示hybrid試驗(yàn)相對(duì)于3DVAR試驗(yàn)改善的強(qiáng)度預(yù)報(bào)誤差(單位:m/s)和百分比(單位:%))Fig.6　The observation intensity(OBS) of typhoon Muifa and the 72 h forecast intensities of control test(CON),3DVAR test(3DVAR) and hybrid assimilation test(hybrid) with the optimal coupling coefficient at 0000 UTC 5 August 2011(Intensity forecast errors(units:m/s) of 3DVAR and hybrid tests are shown at the bottom of figure.IMP1 is the intensity error improvement(units:m/s) of hybrid test relative to 3DVAR test and IMP2 is the percent(units:%))

4結(jié)論與討論

本文基于ETKF-3DVAR混合資料同化系統(tǒng)和TIGGE的ECWMF全球集合預(yù)報(bào),借助“梅花”臺(tái)風(fēng),對(duì)混合資料同化方案中的流依賴特征、相對(duì)最優(yōu)耦合系數(shù)及其對(duì)臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)質(zhì)量的影響進(jìn)行了初步分析。實(shí)際大氣預(yù)報(bào)誤差結(jié)構(gòu)隨著不同的天氣形勢(shì)、不同尺度的天氣系統(tǒng)具有明顯的差異,這就要求資料同化中背景誤差協(xié)方差也應(yīng)該隨之變化,試驗(yàn)結(jié)果也充分證實(shí)分析和預(yù)報(bào)質(zhì)量對(duì)耦合系數(shù)的敏感性;混合資料同化方案的相對(duì)最優(yōu)耦合權(quán)重系數(shù)對(duì)臺(tái)風(fēng)的分析和預(yù)報(bào)質(zhì)量具有更好的改善,但不同的耦合系數(shù)對(duì)臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)質(zhì)量具有明顯的差異,有時(shí)甚至可能導(dǎo)致更壞的效果。也就是說,只有耦合了相對(duì)合適的預(yù)報(bào)誤差協(xié)方差的流依賴信息,混合資料同化方案才可能對(duì)分析和預(yù)報(bào)質(zhì)量有更明顯的正貢獻(xiàn)。

基于集合與變分方法的混合資料同化方案的關(guān)鍵問題主要包括變分資料同化系統(tǒng)、集合預(yù)報(bào)質(zhì)量和二者誤差協(xié)方差的耦合。在變分同化系統(tǒng)和集合預(yù)報(bào)質(zhì)量相對(duì)確定的前提下,耦合系數(shù)則是決定混合同化質(zhì)量的主要因素?，F(xiàn)有的混合同化方法本質(zhì)上都存在耦合權(quán)重的問題,但目前該權(quán)重系數(shù)基本上都是在系統(tǒng)中經(jīng)驗(yàn)性的固定指定(如0.5),這很大程度上限制了背景誤差協(xié)方差的流依賴特征對(duì)分析的貢獻(xiàn)。需要注意的是,文中相對(duì)最優(yōu)耦合系數(shù)是通過窮舉法而得到,這不能適用于實(shí)際同化預(yù)報(bào)業(yè)務(wù)。因此,在混合資料同化方案中,構(gòu)建一個(gè)具有自適應(yīng)能力的耦合權(quán)重函數(shù),實(shí)現(xiàn)集合預(yù)報(bào)與3DVAR誤差協(xié)方差的耦合系數(shù)能夠隨不同天氣形勢(shì)自動(dòng)調(diào)節(jié),自動(dòng)選擇相對(duì)最優(yōu)耦合系數(shù),這對(duì)于充分發(fā)揮混合同化方案的潛在優(yōu)勢(shì)和業(yè)務(wù)應(yīng)用應(yīng)該具有重要意義。

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(責(zé)任編輯：孫寧)

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Flow-dependent characteristics of typhoon forecasting errors and

optimal coupling coefficient in hybrid data assimilation

MA Xu-lin,LI Lin-lin,ZHOU Bo-yang,ZHU Jin-huan,HE Jie,JI Yan-xia

(Key Laboratory of Meteorological Disaster(NUIST),Ministry of Education,Nanjing 210044,China)

Abstract:Based on the WRF ETKF-3DVAR hybrid data assimilation system and 51 members of ECWMF global ensemble prediction in TIGGE data,the flow-dependent characteristics of typhoon forecasting errors,the sensitivity of coupling coefficient in hybrid data assimilation and forecast,and its effects on forecast skill are analyzed,taking typhoon Muifa for example.Results suggest that the forecasting error covariance of typhoon has significant meso-and small-scale characteristics and the structure of forecasting error covariance that is estimated according to ensemble prediction can reappear its flow-dependent nature.The optimal coupling coefficient in hybrid data assimilation scheme can better improve the qualities of analysis and forecast of typhoon than 3DVAR scheme.However,there are obvious effects on typhoon track forecast for different coupling coefficients and an improper coupling coefficient can lead to a worse result.That is,only the relative appropriate flow-dependent information in forecasting error covariance is coupled,the hybrid data assimilation scheme can have positive effects on the qualities of analysis and forecast.It shows that,in the hybrid data assimilation system,constructing a coupling weight function with adaptive ability and achieving automatically the aim to choose optimal coupling coefficient are of importance to improve forecast quality and give full play to potential advantage of hybrid data assimilation system.

Key words:numerical weather prediction;data assimilation;3D-VAR;hybrid data assimilation;optimal coupling coefficient

通信作者：智協(xié)飛,博士,教授,研究方向?yàn)閿?shù)值天氣預(yù)報(bào)及短期氣候預(yù)測(cè),zhi@nuist.edu.cn.

基金項(xiàng)目:公益性行業(yè)(氣象)科研專項(xiàng)(GYHY200906009);國家重大基礎(chǔ)科學(xué)研究計(jì)劃(973計(jì)劃)項(xiàng)目(2012CB955200);江蘇高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)工程資助項(xiàng)目(PAPD);江蘇省“青藍(lán)工程”(東亞季風(fēng)與區(qū)域氣候變化)

收稿日期：2015-04-20；改回日期：2015-10-26

doi：10.13878/j.cnki.dqkxxb.20141224001

中圖分類號(hào)：

文章編號(hào)：1674-7097(2015)06-0766-10P456.7

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A