丁愛平

[摘 要]“孩題時(shí)代”，打開的是一種不斷豐富的教育形態(tài)，不斷完善的教師思維方式和教育觀念，看到的是孩子們的成長(zhǎng)。通過對(duì)“數(shù)學(xué)題編制”的調(diào)查研究，著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，從“數(shù)學(xué)知識(shí)—數(shù)學(xué)思維—數(shù)學(xué)思想”的發(fā)展角度設(shè)計(jì)問題，為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)靈性提供充足的能源。

[關(guān)鍵詞]孩題 靈性 數(shù)學(xué)題

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）01-015

快樂的孩提時(shí)代是一個(gè)人的精神原鄉(xiāng)。幸福的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)人靈性飛揚(yáng)的智慧啟蒙。我現(xiàn)在所帶的這班學(xué)生從二年級(jí)到現(xiàn)在的六年級(jí)，四年的光陰見證了我們研究數(shù)學(xué)、積淀素養(yǎng)、快樂成長(zhǎng)的足跡，我和學(xué)生謂之我們的“孩題時(shí)代”。

一、“孩題時(shí)代”的現(xiàn)實(shí)起源

關(guān)于數(shù)學(xué)題的編制，我抽取本區(qū)內(nèi)40位數(shù)學(xué)教師和本校二～六年級(jí)共100名學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象。統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

數(shù)據(jù)顯示，超過一半的學(xué)生渴望有新奇的體驗(yàn)。當(dāng)下的一些教學(xué)，往往漠視學(xué)習(xí)過程中學(xué)生心理活動(dòng)的豐富性、靈活性和生成性，見數(shù)，不見人！教師在，學(xué)生不在！教師越是全權(quán)包辦，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣越低迷，靈性之光越黯淡。

本文“孩題時(shí)代”的說法，有雙關(guān)之意。其一是實(shí)體之意：讓學(xué)生自己創(chuàng)編數(shù)學(xué)題、交流解析、評(píng)價(jià)激勵(lì)，著力于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，融知識(shí)、思想、人文、藝術(shù)為一體，建構(gòu)學(xué)生的數(shù)學(xué)世界。其二是象征之意：“孩題”的經(jīng)歷，是一個(gè)孕育著自由、平等、創(chuàng)造的學(xué)生文化的孩提時(shí)代，促進(jìn)學(xué)生飛揚(yáng)生命的靈性發(fā)展。

二、踏尋“孩題時(shí)代”的靈性時(shí)空

哲學(xué)家黑格爾說：“熟知不一定是真知。我們要做的，不應(yīng)該局限于讓學(xué)生會(huì)做題……有的時(shí)候，放下一些反而可以收獲更多?！薄昂㈩}時(shí)代”就是在尋覓一種“智慧地放下”。編制選題的實(shí)質(zhì)是讓學(xué)生經(jīng)歷對(duì)比、反思、綜合、判斷的再創(chuàng)造過程，融通數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活，完善學(xué)生人格，讓學(xué)生體悟數(shù)學(xué)之美、數(shù)學(xué)之善。

從二年級(jí)開始，我對(duì)兩個(gè)班共96名學(xué)生做了跟蹤調(diào)查。

統(tǒng)計(jì)分析：選題遵循循序漸進(jìn)的原則，選題難度呈螺旋上升的趨勢(shì)。

共同之處：有相當(dāng)大的比例是基礎(chǔ)類，激揚(yáng)學(xué)生靈性，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)，必須以扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能為基礎(chǔ)。

不同之處：首先是學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，學(xué)生逐漸離開教輔資料、家長(zhǎng)、教師、學(xué)習(xí)小組的幫助，自己去學(xué)習(xí);其次是內(nèi)容的變化，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方法、數(shù)學(xué)的生活應(yīng)用意識(shí)明顯提升，數(shù)學(xué)人文精神、數(shù)學(xué)審美等也有了個(gè)性化的表達(dá)。五年級(jí)的選題中經(jīng)常呈現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中的各種具體問題，要求學(xué)生能夠主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法尋求解決問題的策略，創(chuàng)造性地解決新問題，提高收集與處理信息的能力。從整體來看，隱約可見“數(shù)學(xué)知識(shí)——數(shù)學(xué)思維——數(shù)學(xué)思想”的發(fā)展軌跡。

1.緊扣重難點(diǎn)，讓學(xué)生靈性富有實(shí)效性

離開扎實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)，學(xué)生的靈性難以走向深刻和豐富，那離開教師，學(xué)生自己能否緊扣重難點(diǎn)知識(shí)？很多教師持否定態(tài)度，其實(shí)不然。例如題①直擊“摸獎(jiǎng)的次數(shù)越多中大獎(jiǎng)的可能性越大”這一難點(diǎn)，以及題②直面思維定式的“圓的面積必須已知半徑才能求得”。富有針對(duì)性的選題有利于暴露學(xué)生思維的盲區(qū)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

學(xué)生的這種“功夫”來自“曬題博覽會(huì)”的“打磨”，他們互相點(diǎn)評(píng)：好在哪里？有不足怎么修繕？解決這個(gè)問題所需要的核心知識(shí)點(diǎn)是什么？這個(gè)知識(shí)點(diǎn)可以串聯(lián)起哪些知識(shí)點(diǎn)？由此及彼，由點(diǎn)到面，在長(zhǎng)期的實(shí)踐中，學(xué)生不再局限于散狀的知識(shí)，不再匍匐在數(shù)學(xué)題面前，而是有主見地站立。有主見且扎實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)為學(xué)生靈性的發(fā)展提供了充足的能源。

2.拓展思維方法，讓學(xué)生靈性富有前瞻性

教學(xué)應(yīng)著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，為學(xué)生提供有難度的內(nèi)容，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，發(fā)揮其潛能，讓其超越最近發(fā)展區(qū)而達(dá)到下一發(fā)展階段的水平。

題③的出現(xiàn)引起了轟動(dòng)——雞兔同籠的思路很清晰，但是無法找出等量關(guān)系。有學(xué)生先假設(shè)總價(jià)26和27之間的平均數(shù)26.5，然后就開始湊數(shù)，最后算得正好等于26.5元。但是湊數(shù)的方法讓學(xué)生很不滿意。很快，又有學(xué)生給出了新的計(jì)算方法：0.5x>3.5，先假設(shè)0.5x=3.5，則x=7，但是要滿足乘積大于3.5，于是x>7。解不等式是初一的學(xué)習(xí)內(nèi)容。五年級(jí)的學(xué)生用假設(shè)的策略來突破，讓我不得不佩服他們的靈性?！昂㈩}時(shí)代”隨時(shí)充滿思想風(fēng)暴，一些看似前瞻性很強(qiáng)的題目其實(shí)并非遙不可及，只要它處于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，就可以用于拓展學(xué)生的思維方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3.滲透數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生靈性富有生長(zhǎng)性

數(shù)學(xué)課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。知識(shí)技能日久會(huì)淡忘，但是數(shù)學(xué)思想和方法卻能夠使學(xué)生受益終生。例如題④就蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，很多學(xué)生看題后質(zhì)疑：“為什么不直接像書本的例題那樣用‘1-1 / 243’，而是用‘3s-s=2s，s=（1-1 / 243）÷2’呢？”通過畫圖，學(xué)生豁然開朗，他們被數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想徹底折服了。

學(xué)生出的題目中，呈現(xiàn)了數(shù)與形的融合，這時(shí)，教師就要適時(shí)介入，充分發(fā)揮構(gòu)圖思維在學(xué)生思維生長(zhǎng)中的作用。通過引導(dǎo)學(xué)生畫出直觀形象圖、數(shù)學(xué)概念圖、邏輯思維圖、數(shù)量關(guān)系圖、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖等，依托數(shù)與形的結(jié)合，讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)概念、獲得數(shù)學(xué)方法、擁有數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

4.豐盈學(xué)生文化，讓學(xué)生靈性富有人文性

成人漠視學(xué)生文化的詩(shī)性邏輯和游戲精神，其實(shí)質(zhì)是成人的文化專斷，使學(xué)生與其本真的生存方式相剝離?！昂㈩}時(shí)代”把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從工具性的層次延伸到人文知識(shí)性的層次，還給我們真正的學(xué)生。

在教學(xué)了“圓”后，學(xué)生都表示還沒畫個(gè)夠，我就安排了 “畫圓萌萌噠”的課后作業(yè)。于是，學(xué)生的草稿紙上跳躍著一個(gè)個(gè)精靈，師生徜徉于數(shù)學(xué)與藝術(shù)完美融合的靈性空間。

學(xué)生還能通過游戲展現(xiàn)潛在的精神文化，譬如他們把神探柯南、老師（大兔兔）編入了數(shù)學(xué)題中（如圖1、圖2和圖3）。在圖4中，我們可以看到唯美的畫面、細(xì)膩的情感，數(shù)學(xué)不再冰冷和單調(diào)?！昂㈩}”的特別之處就在于有數(shù)字、也有人情;有深度，也有溫度。

三、“孩題時(shí)代”的不斷追問

是否小題大做？有人質(zhì)疑該教學(xué)實(shí)踐耗時(shí)長(zhǎng)，性價(jià)比低，相比之下教師命題省時(shí)省力。我認(rèn)為，有生命力的學(xué)習(xí)源自自我體驗(yàn)與梳理，“孩題”是綜合性的自我學(xué)習(xí)過程，有且僅有在童年時(shí)代才能生發(fā)出這樣的靈性創(chuàng)造，教師無法替代。雖然在形式上繽紛多元，但我始終不忘初心，始終以激揚(yáng)學(xué)生靈性、發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)為核心。

學(xué)生真的能行嗎？正如之前的調(diào)查所示，這是很多教師的顧慮。他們只看見“水面上”的數(shù)學(xué)學(xué)科，看不見暗流涌動(dòng)的學(xué)生文化。學(xué)生文化蘊(yùn)涵著可貴的哲學(xué)精神：自由、智慧、創(chuàng)造。教師要理解學(xué)生、成全學(xué)生，給學(xué)生一個(gè)支點(diǎn)，扶一把，他們就能撬起整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

是否具有可持續(xù)性？“孩題時(shí)代”是否對(duì)后續(xù)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有可持續(xù)的積極影響？還是只拘囿于童年的過家家式的一時(shí)之樂？通過對(duì)自己女兒初中三年數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的個(gè)案跟蹤以及對(duì)身邊學(xué)生的大量走訪，我發(fā)現(xiàn)，初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)迫切需要綜合的、整體的、結(jié)構(gòu)化的思維方式，“孩題時(shí)代”所崇尚的自主探究、自我構(gòu)架、自能表達(dá)，正是這種思維方式的萌芽。

小說家格雷厄姆·格林說過：“童年期肯定有一些時(shí)機(jī)，此時(shí)大門打開，讓未來走進(jìn)來?！彼哪甑摹昂㈩}時(shí)代”，打開的是一種不斷豐富的教育形態(tài)、不斷完善的教師思維方式和教育觀念，看到的是孩子們的成長(zhǎng)——孩子們真的愛上了數(shù)學(xué)。

我們不斷追問：小學(xué)數(shù)學(xué)教育，是否有足夠的力度隱遁教師的強(qiáng)權(quán)，是否有足夠的平臺(tái)為學(xué)生靈性的無限可能做好準(zhǔn)備？讓學(xué)生成為自由之人、智慧之人、創(chuàng)新之人，盡情釋放出生命的靈性……“孩題時(shí)代”的進(jìn)一步探索會(huì)有更多的思考與言說。

（責(zé)編 金 鈴）