曹曉紅

小數(shù)乘整數(shù)是學(xué)生第一次接觸小數(shù)乘法方面的計(jì)算，關(guān)鍵要掌握把小數(shù)乘整數(shù)轉(zhuǎn)化乘整數(shù)乘整數(shù)來進(jìn)行計(jì)算，并且在整數(shù)乘法計(jì)算得出的積里再點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

“小數(shù)乘整數(shù)”是蘇教版五上的教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)設(shè)計(jì)中通過買西瓜這一學(xué)生熟悉的生活情境，啟發(fā)他們積極地來理解運(yùn)算意義，并且探索計(jì)算方法?！靶?shù)乘整數(shù)”計(jì)算的實(shí)質(zhì)方法，就是根據(jù)“積的變化規(guī)律”把“小數(shù)乘整數(shù)”轉(zhuǎn)化成“整數(shù)乘整數(shù)”，算出整數(shù)乘整數(shù)的積后再點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，得到“小數(shù)乘整數(shù)”的乘積。

理論上說，數(shù)學(xué)理解有“直觀理解、程序理解、抽象理解、形式理解”這四個(gè)類型或?qū)哟?。那么學(xué)生在進(jìn)行“小數(shù)乘整數(shù)”的豎式計(jì)算以及確定積的小數(shù)點(diǎn)位數(shù)時(shí)，能對其計(jì)算方法由“直觀理解”“程序理解”發(fā)展到“抽象理解”和“形式理解”，并且把這四種理解進(jìn)行融合。因此，就在這樣理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)。

教學(xué)片段一

1.出示購物場景圖：夏天西瓜每千克0.8元，買3千克西瓜需要多少元呢？

2.列出算式。

3.提問：你能用學(xué)過的知識來計(jì)算0.8×3的積嗎？

4.小組交流，全班匯報(bào)。

可能出現(xiàn)下面幾種方法：

A.0.8+0.8+0.8=2.4（元）

B.0.8元=8角 ?8×3=24角 ?24角=2元4角=2.4元

C.0.8里面有8個(gè)0.18個(gè)0.1乘3=24個(gè)0.1 24個(gè)0.1是2.4

D.因?yàn)?×3=24，所以0.8×3=2.4

E.0.8×10=8，8×3=24，24÷10=2.4，說明：先將乘數(shù)0.8擴(kuò)大10倍，得到的積就擴(kuò)大10倍，要得到原來的積，就要把24縮小10倍，就是2.4.

這五種算法體現(xiàn)了不同的理解水平，有的同學(xué)是“直觀理解”，有的同學(xué)卻是“程序理解”。

第一種0.8+0.8+0.8=2.4（元），直接用3個(gè)0.8相加，從乘法的意義出發(fā)，運(yùn)用已有的加法經(jīng)驗(yàn)發(fā)揮作用，體現(xiàn)了“經(jīng)驗(yàn)直觀”。

第二種就是借助已學(xué)的單位換算經(jīng)驗(yàn)，把0.8元看成8角，3個(gè)8角就是24角，也就是2.4元。

第三種根據(jù)小數(shù)的意義，先算出有8×3=24個(gè)，再看24個(gè)0.1是2.4.

第四種先算8×3=24，再想出結(jié)果是2.4，可以看作是學(xué)生直覺思維的結(jié)果，是“數(shù)字直觀”的體現(xiàn)。

以上四種都是“直觀理解”。

而第五種是“程序理解”，通俗地說，就是會計(jì)算。能夠說出計(jì)算過程：把0.8看作整數(shù)8，算出8×3=24，由于乘數(shù)0.8擴(kuò)大了10倍，積也擴(kuò)大了10倍，要得到原來的積，就要把整數(shù)乘出來的24縮小10倍，所以得數(shù)是2.4.

由于學(xué)生在生活經(jīng)驗(yàn).學(xué)習(xí)基礎(chǔ)等各方面都存在差異，所以學(xué)生在探索算法的過程中就會產(chǎn)生不同的算法。

教學(xué)片段二

再次出示購買西瓜的場景圖。

1.出示：西瓜每千克2.35元，冬天買3千克西瓜要多少元？

2.提問：怎樣列算式？板書：2.35×3=你能用豎式計(jì)算嗎？

3.學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，師巡視檢查

4.展示交流：

2.35 ? ? ? ? ?2.35

×3 ? ? ? ? ?× 3

7.05 ? ? ? ? ?7.05

觀察兩道豎式計(jì)算，你覺得哪個(gè)豎式正確？ 能說說理由嗎？

我們在計(jì)算小數(shù)和整數(shù)相乘時(shí)，都是先把它看作整數(shù)和整數(shù)相乘。整數(shù)和整數(shù)相乘時(shí)是末位對齊，所以小數(shù)和整數(shù)相乘的豎式也是末位對齊。算出整數(shù)的積后再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。

5.提問：那買23千克西瓜需要多少元呢？你會計(jì)算嗎？

6.學(xué)生探究“2.35×23”的算法。

學(xué)生方法一：當(dāng)作“整數(shù)乘整數(shù)”，算出積后再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。

學(xué)生方法二：在計(jì)算的過程中點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。

提問：在相乘的過程中要不要點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)？能說說理由嗎？

明確：不點(diǎn)，因?yàn)橛?jì)算過程中是把它看作整數(shù)乘法在計(jì)算。

教學(xué)片段三

1.比較：用豎式計(jì)算2.35×3和2.35×23時(shí)，有沒有相同地方？（乘時(shí)都是把“小數(shù)乘整數(shù)”看作“整數(shù)乘整數(shù)”，算出積后，再在積里點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，就得到原來的積。）

2.質(zhì)疑：這樣計(jì)算的根據(jù)是什么？（根據(jù)積的變化規(guī)律。）

3.再次比較：觀察這兩題的積和乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？（積的小數(shù)位數(shù)和乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)相同）

4.練習(xí)：根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，下面各題的積應(yīng)該是幾位小數(shù)？

4.7×36= 3.6×23= 206×0，76=

5.總結(jié)：“小數(shù)乘整數(shù)”的計(jì)算方法是什么呢？（看作整數(shù)和整數(shù)相乘，算出積后，再在積里點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，就得到原來的積。乘數(shù)中有幾位小數(shù)，積中就有幾位小數(shù)）。

通過“比較”和“質(zhì)疑”的環(huán)節(jié)，使學(xué)生對“小數(shù)乘整數(shù)”的計(jì)算從“直觀理解”達(dá)到“抽象理解”的層次，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“積的小數(shù)位數(shù)和乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系”。

學(xué)生在接觸一個(gè)新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動時(shí)，往往不能順利地去找出求解面臨問題的較為合適的成分。所以在用豎式計(jì)算開始，應(yīng)該引導(dǎo)他們用“直觀理解”去判斷“積的小數(shù)位數(shù)”，在豎式計(jì)算的過程中，就可以從“抽象理解”到“形式理解”循序漸進(jìn)，最終使學(xué)生在解題中獲得成功。

（作者單位：江蘇省常熟市碧溪中心小學(xué)）