楊 娜，蔡蔚典，師寶祿，姜蘭潮，張小偉

(1.北京交通大學 土木建筑工程學院, 北京 100044；2.中鐵建設集團有限公司天津分公司, 天津 300011)

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高大模板支撐系統構件重要性分析

楊 娜1，蔡蔚典1，師寶祿2，姜蘭潮1，張小偉2

(1.北京交通大學 土木建筑工程學院, 北京 100044；2.中鐵建設集團有限公司天津分公司, 天津 300011)

以某工程A座高大模板支撐架為工程背景，提取一階屈曲模態(tài)作為結構的幾何初始缺陷，采用生死單元法拆除指定構件，對其進行承載能力極限分析，之后對豎桿進行理論上的分析，得出板式架體的不同種類構件的重要性系數，結果表明板式架體豎向斜撐重要性系數最高，豎桿的屈曲荷載沿角部豎桿、邊部豎桿和內部豎桿依次升高.

結構工程；高大模板；腳手架；桿件重要性

高大模板支撐系統是指建設工程施工現場混凝土構件模板支撐高度超過8 m，或搭設跨度超過18 m，或施工總荷載大于15 kN/m2，或集中線荷載大于20 kN/m的模板支撐系統[1].這種結構不但增加了施工的難度，也使得模板架體搭設與服役過程的安全成為施工控制的關鍵.在使用過程中，對高大模板支撐系統進行實時監(jiān)測是保障架體服役安全的有效方法，而架體構件的重要性判斷是進行實時監(jiān)測系統方案設計的重要內容.

文獻[2-6]對研究構件重要性的方法做了系統的綜述與研究，但研究理論中冗余度與魯棒等過程復雜，無法滿足高大支撐模板體系中對架體構件重要性快速判斷的需要；文獻[7-8]中以無損與有損結構的承載能力的前后差值來表示構件的重要性系數.

本文作者采用拆除構件法和構件重要性系數對插卡型高大模板支撐系統進行研究，在文獻[7-8]的基礎上，對其中構件重要性系數進行形式上的改進，將承載能力轉化為荷載與荷載系數的乘積，最后表達為只與荷載系數有關的形式，用其對斜撐、豎桿以及橫桿進行重要性的判斷；之后在理論上對角部豎桿、邊部豎桿與內部豎桿進行模型簡化分析，得其在倒塌時的預警值，為監(jiān)測過程中預警提供理論值上支持.

1 高大模板系統的數值分析模型

以河北出版?zhèn)髅絼?chuàng)意中心辦公A座工程2區(qū)的高大模板支撐系統為研究背景，構建板式架體模型進行構件重要性分析，支撐系統主要由橫桿、豎桿和斜撐構成，構件均為圓管，圓管的直徑為48.3 mm，壁厚為3.6 mm，截面積為506 mm2，慣性矩為127 100 mm4，截面模量為5 260 mm3，回轉半徑為15.9 mm，搭設時橫桿當作插頭直接插在豎桿的插座上，橫縱距均為1 m，斜撐與豎桿之間采用扣件連接，鋼材選用Q345鋼.

基于有限元軟件ABAQUS，建立高大模板支撐系統的數值分析模型，如圖1所示.橫桿與豎桿采用三維梁單元，斜撐采用桁架單元；由于插卡型模板支架橫桿與豎桿之間的各個路徑上傳力明確，因此均采用剛接；橫、豎桿和斜撐之間采用MPC鉸接，同時約束4個角除豎向之外的位移；將上部澆筑的混凝土產生的面荷載轉換為節(jié)點荷載施加在承托的頂端.分析中假定鋼材料為理想彈塑性.計算過程中設計荷載根據文獻[9]中的規(guī)定計算得到.根據文獻[10]，考慮現場的實際情況與規(guī)范的要求，取結構初始幾何缺陷為其一階屈曲模態(tài)，最大位移為架體高度的1%進行板式各項分析.

2 構件重要性分析

首先進行特征值屈曲分析，得到架體的屈曲模態(tài)，然后以一階屈曲模態(tài)作為幾何初始缺陷引入原模型，對其進行非線性屈曲分析，得到荷載系數(LPF)曲線，荷載系數指屈曲分析得到的架體極限承載能力與架體上施加的設計荷載的比值，荷載系數可以體現出結構的極限承載能力；再采用生死單元法將指定構件刪除，進行非線性屈曲分析，即可得到有損結構的荷載系數.通過荷載系數可以進行構件重要性系數的計算.

根據文獻[7-8]的方法，構件i重要性系數的計算公式為

(1)

式中:γi為構件i的重要性系數;R0為完善結構的承載能力;Ri為有損結構的承載能力.對其進行進一步更改，使重要性系數更加直觀，假設模型受外荷載F，可以承受的最大荷載系數為f，則

(2)

式中:f0表示結構的初始承載力對應的荷載系數；fi表示構件i失效后結構的承載力對應的荷載系數.

2.1 構件重要性

在荷載方面，將頂部澆筑混凝土自重及施工荷載轉化為節(jié)點力，施加在撐托的頂部，架體高度為12 m，橫、縱距均為1 m.對其進行線性屈曲分析，得其屈曲模態(tài)如圖2所示.按圖2中的一階模態(tài)位移的形式將架體高度的1%大小作為初始幾何缺陷的最大位移加入原模型，進行極限承載能力分析.

2.1.1 斜撐重要性

拆除板式架體不同部位的斜撐，對其進行屈曲分析得到其承載能力極限，拆除斜撐位置如圖3，得到拆除斜撐后的受損結構荷載系數與桿件重要性值見表1.

板式架體LPF與完善結構的差值重要性系數/%完善結構3．31——拆除上部豎向斜撐拆除下部豎向斜撐拆除底部水平斜撐拆除中部水平斜撐拆除上部水平斜撐1．951．933．303．293．301．361．380．010．020．0141．141．70．30．60．3

從表1可以看出，對板式架體，相對于完善結構，拆除豎向斜撐后結構極限承載能力的降低值，遠遠高于拆除水平斜撐后結構極限承載能力的降低值，板式架體中豎向斜撐的重要性遠高于水平斜撐，水平斜撐對結構的承載能力影響很??；對于豎向斜撐來說，上部豎向斜撐與下部豎向斜撐之間沒有明顯區(qū)別，但不論拆除上部斜撐還是下部斜撐，架體整體都會表現出來明顯的脆性傾向，如圖4所示，即達到極限承載力之后結構跳過延性階段直接倒塌，原因是拆除上部或者下部斜撐會急劇減小結構的抗側剛度.

2.1.2 橫桿與豎桿重要性

拆除板式架體不同部位的橫桿與豎桿，對其進行屈曲分析得到其承載能力極限，拆除橫桿與豎桿位置圖如圖5，得到拆除斜撐后的受損結構荷載系數與桿件重要性值見表2.

板式架體LPF差值重要性系數/%完善結構3．31——拆除1層橫桿拆除2層橫桿拆除3層橫桿拆除4層橫桿拆除5層橫桿拆除6層橫桿2．442．472．252．372．410．590．870．841．060．940．902．7226．325．432．028．427．282．2

拆除橫桿后的受損結構荷載系數與桿件重要性值見表2，從表2可以看出，因為拆除后會造成計算長度劇增，板式架體第6層的封頂橫桿重要性系數遠高于其他層橫桿，并且也高于豎向斜撐；在除去封頂橫桿的其他層橫桿中，第3層有水平斜撐處的橫桿重要性系數略高于其他層無水平斜撐處的橫桿但其重要性系數都低于豎向斜撐.

拆除豎桿后的受損結構荷載系數與桿件重要性值見表3，從表3可以看出，有豎向斜撐連接的第1列與第4列豎桿重要性系數要高于其他無豎向斜撐連接的豎桿，并且斜撐連接較多的第4列豎桿重要性系數要遠高于無斜撐連接的第2列豎桿.

表3 豎桿重要性系數

根據上面的分析可以看出，斜撐對整個架體的承載能力起著至關重要的作用，失去斜撐的架體會有明顯的脆性；橫桿與豎桿的重要性各部分差異很大，但都與豎桿的計算長度有直接的關系；在計算預警值時，斜撐由于扣件抗滑移為固定值，其預警值容易計算，而豎桿不同部位，不同計算長度的預警值均不相同，因此對豎桿進行理論上的分析十分必要.

2.2 豎桿理論分析

對比板式架體的豎向斜撐與其他桿件，會發(fā)現豎向斜撐對結構的貢獻在于增加了架體整體的抗側剛度，從而影響架體的整體性能；其他如豎桿與橫桿的作用主要在于控制了豎桿的計算長度，從局部上影響架體的整體性能.因此除了架體的豎向斜撐，對其豎桿的局部穩(wěn)定性能分析就變得非常重要.

如圖6所示，桿的兩端只有豎向位移，沒有水平位移，兩端受剛度為K的受扭轉彈簧作用，桿長為l，計算其屈曲荷載P時，認為其長度等于計算長度，即λ=l/i，取對稱的一半結構進行分析，如圖7所示.θ為桿端轉角,M0為桿底部彎矩.

其平衡方程為[11]

EIy(4)+Py″=0

(3)

式中:E為圓鋼管鋼材的彈性模量;I為圓截面慣性矩，方程的通解為

y=C1sinkx+C2coskx+C3x+C4

(4)

式中:C1、C2、C3、C4為常數;k2=P/EI.

由邊界條件y′(0)=0，剪力Q(l/2)=0可知,C1=0，C3=0.

由邊界條件y(0)=0可知,C2+C4=0.

由θ=y′(l/2)=-C2ksin(kl/2)，可知C2≠0.

由y″(l/2)=-C2k2cos(kl/2)，M(l/2)=-EIy″(l/2)=Ky′(l/2)可知

(5)

(6)

令kl/2=X，可得

(7)

因此桿的臨界荷載

(8)

式中A為截面面積,桿上應力

(9)

根據文獻[12]的規(guī)定，節(jié)點的轉動剛度K的取值如表4所示.

表4 節(jié)點的轉動剛度

由于插卡式節(jié)點的節(jié)點處相比于扣件式更接近剛接，因此其轉動剛度應高于扣件式，但是因為沒有實驗數據與規(guī)范參考，暫時以40、45、50三個階梯上升數值參與計算.

同樣是豎桿，如圖8所示，內部豎桿WD、邊部豎桿SB和角部豎桿RH，其對應的計算模型不同.

對于內部豎桿WD，節(jié)點W除了受到節(jié)點的轉動剛度K的約束外，還要受到旁邊橫桿WM與WE的抗扭轉約束.

對于邊部桿件SB，節(jié)點S除了受到節(jié)點的轉動剛度K/2的約束外，還要受到旁邊橫桿SI和SR的抗扭轉約束；

對于角部桿件RH，節(jié)點R除了受到節(jié)點的轉動剛度K/2的約束外，還要受到旁邊橫桿RS的抗扭轉約束.

對圓鋼管來說，其橫桿扭轉角度

(10)

可知其橫桿抗扭剛度

(11)

(12)

式中:T為桿端扭矩;G為鋼材剪切模量;υ為泊松比;Ip為圓鋼管截面極慣性矩;l′為橫桿長度.對于本文中的模型，橫縱距均為1 m，則K′=20 kN·m/rad，l=1.5 m.

對于內部的豎桿，垂直于失穩(wěn)面的橫桿有2個，節(jié)點約束剛度為K+2K′，其計算模型見圖9(a).

對于內部的豎桿，橫距為1m時,其屈曲荷載與應變見表5.

對于邊部的豎桿，橫距為1m時其屈曲荷載與應變見表6.

表5 內部豎桿計算結果

表6 邊部豎桿計算結果

對于角部的豎桿，橫距為1 m時其屈曲荷載與應變見表7.

表7 角部豎桿計算結果

將表5～表7中的數據匯總，見圖10.從圖10中可以發(fā)現，節(jié)點轉動剛度為20、25與35 kN·m/rad時，對應于承插，碗口與扣件3種節(jié)點形式，同種類型的豎桿其屈曲應變依次升高，即同樣的條件下，角部的豎桿最先發(fā)生屈曲，其次為邊部，最后為內部的豎桿.得出結論:豎桿的重要性在等步距的情況下，角部豎桿最容易破壞，重要性最高，邊部豎桿次之，內部豎桿的重要性最低.

所以對于等步距的板式架體來說，斜撐是架體抗側的重要依據，重要性最高；橫桿影響豎桿計算長度，從而決定其重要性的高低，例如封頂橫桿對計算長度影響最大，在橫桿中其重要系數最高；豎桿因為桿端約束的不同導致承載能力不同，其桿件的重要性從內部豎桿，邊部豎桿到角部豎桿依次升高.

豎桿屈曲應變并不能作為整體結構的預警值，因為整體結構存在幾何等缺陷，不同的架體高度會影響幾何缺陷的大小，不同的橫縱距會影響橫桿的約束剛度，步距的變化以及不同步距交叉布置的腳手架與均勻步距布置的腳手架也會有區(qū)別，其缺陷對整個架體的影響程度需要進行有限元建模分析之后才能量化.本文中橫縱距均為1 m的架體，對其的分析結果表明在達到極限承載能力的一半左右時豎向斜撐扣件已經開始滑移，如圖11所示，故其預警值建議取豎桿其屈曲時對應應變的50%.

3 結論

本文以某工程A座高大模板支撐架為工程背景，提取一階屈曲模態(tài)作為初始幾何缺陷，采用生死單元法對受損構件進行刪除，對架體進行非線性有限元分析，并對架體的完善結構與受損結構的承載力極限進行對比，得出以下結論.

1)板式架體中豎向斜撐的重要性系數遠高于水平斜撐，水平斜撐對結構的承載能力影響很?。粚τ谪Q向斜撐來說，上部豎向斜撐與下部豎向斜撐之間沒有明顯區(qū)別，但是不論拆除上部斜撐還是下部斜撐，都會使架體整體表現出來明顯的脆性傾向.

2)板式架體中封頂橫桿重要性系數遠高于其他層橫桿，并且其橫桿的重要性系數與拆除后造成的豎桿計算長度增加有直接的關系.

3)針對不同位置的豎桿，對其進行理論上的分析可知,對于等步距的腳手架，角部豎桿的承載能力最低，最易破壞，重要性最高；邊部豎桿其次；內部豎桿最不易破壞，重要性最低.

4)本文中的豎桿理論分析的屈曲應變并不能作為整體結構的預警值，對橫縱距均為1 m的架體建議預警值取豎桿其屈曲時對應應變的50%.

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Analysis of component importance of high-formwork support system

YANGNa1,CAIWeidian1,SHIBaolu2,JIANGLanchao1,ZHANGXiaowei2

(1. School of Civil Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044，China; 2. China Railway Construction Group Corporation Limited.Tianjin branch, Tianjin 300011，China)

This paper is based on the engineering background of high-supported formwork in a building, using element add or remove, taking the first mode of eigenvalue analysis as the initial geometrical imperfections to analyze ultimate bearing capacity, then the importance coefficients of different kind of components can be got, after that some theoretical analysis of vertical bars is done, the results show that the importance coefficient of vertical bracing is the highest, and the buckling load of vertical bar is increased along the corner vertical bar, side vertical bar and internal vertical bar.

structural engineering; high-supported formwork; scaffolding; component importance

1673-0291(2016)06-0025-07

10.11860/j.issn.1673-0291.2016.06.005

2016-04-18

國家自然科學基金優(yōu)秀青年基金資助項目(51422801);中鐵建設集團有限公司—高大模板支撐系統服役全過程遠程監(jiān)測系統研發(fā)與其結構安全狀態(tài)評估(LX-1504)

楊娜(1974—)，女，北京市人，博士，博士生導師.研究方向為鋼結構、古建筑.email：nyang@bjtu.edu.cn.

TU323.2

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