賀 彬,劉 泉

(北京信息科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，北京 100192)

基于EMD-MPE與HMM的滾動(dòng)軸承故障診斷*

賀 彬,劉 泉

(北京信息科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，北京 100192)

針對(duì)故障軸承的特征難以提取以及狀態(tài)識(shí)別困難的問題，提出了基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)-多尺度排列熵(MPE)與隱馬爾科夫模型(HMM)的滾動(dòng)軸承故障識(shí)別方法。首先，運(yùn)用EMD濾波降噪原理對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪，而后將已降噪的信號(hào)進(jìn)行多尺度排列熵分析并提取不同尺度下排列熵的較大值作為信號(hào)特征。最后，將特征信號(hào)向量輸入已訓(xùn)練好的HMM模型進(jìn)行故障類型判別。并與支持向量機(jī)(SVM)進(jìn)行比較研究。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于EMD-MPE與HMM的滾動(dòng)軸承故障診斷方法對(duì)滾動(dòng)軸承的故障狀態(tài)能夠進(jìn)行有效地識(shí)別。

滾動(dòng)軸承；故障診斷；經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；多尺度排列熵；隱馬爾科夫模型

0 引言

滾動(dòng)軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)的重要組成部分，其能否健康工作關(guān)系著整個(gè)系統(tǒng)的正常運(yùn)行[1]。所以，對(duì)出現(xiàn)故障的滾動(dòng)軸承及時(shí)診斷顯得尤為重要，而實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確診斷的一關(guān)鍵因素在于對(duì)故障軸承信號(hào)中進(jìn)行有效地處理。常見的滾動(dòng)軸承故障診斷方法有傅里葉變換(FFT)，小波變換，希爾伯特變換等，但它們都有各自的缺點(diǎn)和不足。如傅里葉變換的時(shí)頻窗口固定不變的缺點(diǎn)導(dǎo)致其無(wú)法滿足對(duì)滾動(dòng)軸承的非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)分解[2]；小波變換雖然有可變的時(shí)頻窗口，但其本質(zhì)上是通過該窗口對(duì)信號(hào)進(jìn)行機(jī)械性地分割，同樣也不是一種自適應(yīng)的信號(hào)處理方法[3]；希爾伯特變換(HHT)在機(jī)械故障診斷領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，但其存在包絡(luò)過沖與欠沖、端點(diǎn)效應(yīng)等問題[4],故其理論上仍需進(jìn)一步完善。以上信號(hào)時(shí)頻分析方法都是將非線性信號(hào)分解為平穩(wěn)信號(hào)，這樣的“轉(zhuǎn)換”難免有一定的局限性[5]。對(duì)非線性信號(hào)運(yùn)用非線性分析方法進(jìn)行分析可以有效地避開時(shí)頻分析方法的局限，從而直接提取滾動(dòng)軸承的故障信息。

多尺度排列熵[6](Multi-scale Permutation Entropy, MPE)作為一種檢測(cè)時(shí)間序列隨機(jī)性和動(dòng)力學(xué)突變行為的非線性分析方法，具有計(jì)算速度快，抗噪能力強(qiáng)，適合在線監(jiān)測(cè)等優(yōu)點(diǎn)[7]。Aziz W、Arif M等[8]提出了多尺度排列熵的概念，通過與多尺度熵進(jìn)行對(duì)比分析生理信號(hào)表明，對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行多尺度分析是一種有效方法。Yan、Liu等將排列熵(PE)應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)振動(dòng)信號(hào)的特征提取，并與近似熵、Lempel-Ziv的復(fù)雜度進(jìn)行比較，取得了很好的試驗(yàn)效果[9]。隱馬爾科夫模型(Hidden Markov Model, HMM)是一種基于時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)模型[10]，其能夠?qū)斎氲男畔⑦M(jìn)行建模和分類，已在語(yǔ)音信號(hào)中得到了廣泛的應(yīng)用[11-12]。Fatih Camci等[13]將HMM應(yīng)用到機(jī)械系統(tǒng)中，對(duì)鉆頭的健康狀態(tài)進(jìn)行診斷取得了很好的效果。故本文提出了基于EMD-MPE的滾動(dòng)軸承故障信號(hào)特征提取方法，并將信號(hào)特征輸入HMM模型庫(kù)進(jìn)行狀態(tài)識(shí)別。在此基礎(chǔ)上，與支持向量機(jī)(Support Vector Machine, SVM)進(jìn)行對(duì)比研究。

1 EMD-MPE與HMM滾動(dòng)軸承故障診斷模型

EMD-MPE與HMM滾動(dòng)軸承故障診斷模型運(yùn)用非線性分析方法-多尺度排列熵來(lái)直接檢測(cè)振動(dòng)信號(hào)不同尺度下的動(dòng)力學(xué)特性，并選擇合適尺度因子下的排列熵值作為特征向量輸入HMM模型庫(kù)進(jìn)行故障類型判別，其具體過程如圖1所示。

圖1 EMD-MPE與HMM滾動(dòng)軸承故障診斷流程圖

首先，將采集的原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行EMD降噪分解，由于分解過程中端點(diǎn)效應(yīng)、滑動(dòng)步長(zhǎng)的選取以及循環(huán)終止條件的選取等因素的影響容易產(chǎn)生虛假分量，即EMD分解過程中產(chǎn)生的IMF存在非原始分量分解的結(jié)果，故對(duì)所有IMF求取相關(guān)系數(shù)，并選擇系數(shù)較大的IMF作為特征信號(hào)；而后計(jì)算特征信號(hào)的多尺度排列熵并選取特征向量T，最后輸入HMM模型庫(kù)進(jìn)行故障判別。

1.1 基于EMD-MPE滾動(dòng)軸承故障特征提取

EMD是一種用于非線性、非平穩(wěn)的信號(hào)分析方法[14]，它能自適應(yīng)地將復(fù)雜信號(hào)分解為一系列不同頻段的本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function, IMF)，通過選取合適頻段的IMF進(jìn)行信號(hào)重組以此達(dá)到濾波降噪的目的，此方法已被廣泛應(yīng)用在故障診斷中[15]。

MPE是一種檢測(cè)時(shí)間序列隨機(jī)性和動(dòng)力學(xué)突變行為的非線性分析方法，它對(duì)信號(hào)的突變十分敏感。對(duì)于滾動(dòng)軸承故障信號(hào)，不同的故障類型其內(nèi)部的動(dòng)力學(xué)突變行為也不同[16]，故可以依賴MPE的敏感特性對(duì)故障類型進(jìn)行特征提取。其具體過程如下:

(1)

式中，s為尺度因子，ys(j)為不同尺度下粗?；瘯r(shí)間序列。根據(jù)公式(1)可以看出，當(dāng)s=1時(shí)粗?；瘯r(shí)間序列即為原始時(shí)間序列，即單尺度排列熵。

(2)對(duì)不同尺度下的時(shí)間序列進(jìn)行排列熵計(jì)算，得到公式(2)，其中P1,P2,…,Pk,k∈N是每一種符號(hào)序列出現(xiàn)的概率。

Hp(m)=-∑m!j=1PjlnPj

(2)

式中，0≤Hp(m)≤ln(m!),當(dāng)Pj=1/m!時(shí)，Hp(m)有最大值ln(m!)。通常，對(duì)Hp(m)進(jìn)行歸一化處理，即

Hp=Hp(m)/ln(m!)

(3)

上式可以看出0≤Hp≤1。Hp值得大小反映了信號(hào)的復(fù)雜度和隨機(jī)程度。Hp值越大反映信號(hào)越隨機(jī)，反之，則說(shuō)明信號(hào)越規(guī)則。Hp值得變化反省和放大了時(shí)間序列的局部微小變化。

1.2 HMM模型庫(kù)狀態(tài)識(shí)別

HMM是一種基于時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)模型，適用于動(dòng)態(tài)時(shí)間序列，尤其是對(duì)于非平穩(wěn)、低重復(fù)性和復(fù)現(xiàn)性的信號(hào)具有很強(qiáng)的模式識(shí)別能力，并且它對(duì)離散輸入信號(hào)特征具有識(shí)別效率高、速度快等優(yōu)點(diǎn)[17]。

將經(jīng)過EMD-MPE方法提取的特征向量T輸入HMM模型庫(kù)進(jìn)行訓(xùn)練，待每個(gè)模型訓(xùn)練收斂后，向模型庫(kù)輸入驗(yàn)證樣本進(jìn)行狀態(tài)識(shí)別，模型輸出的似然概率值最大所對(duì)應(yīng)的模型狀態(tài)即為滾動(dòng)軸承的帶診斷狀態(tài)。

2 試驗(yàn)分析

試驗(yàn)所用的滾動(dòng)軸承是型號(hào)為N1004的圓柱滾子軸承，其內(nèi)徑、外徑、滾珠直徑以及節(jié)徑分別為20mm、42mm、5.5mm以及31mm，滾子數(shù)目為12個(gè)。試驗(yàn)分別采集軸承正常狀態(tài)(NORM)、內(nèi)圈故障(Inner Race Fault，IRF)、外圈故障(Out Race Fault, ORF)、滾子故障(Rolling Element Fault, REF)四類狀態(tài)信號(hào)，每類樣本共40組，每類前20組為訓(xùn)練樣本，后20組為驗(yàn)證樣本，采樣頻率為10k，軸承轉(zhuǎn)速為700n/min，采樣點(diǎn)數(shù)為2048。滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障、外圈故障、滾子故障以及正常狀態(tài)信號(hào)的時(shí)域波形如圖2所示。

圖2 正常與故障狀態(tài)軸承振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形

由于滾動(dòng)軸承在運(yùn)行過程中，不同狀態(tài)下其內(nèi)部動(dòng)力學(xué)特性不同，故其4種狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)在時(shí)域波形存在差異，在時(shí)域波形中具體表現(xiàn)為幅值大小不同，如果濾除噪聲的干擾在某些規(guī)律時(shí)段內(nèi)波形的幅值點(diǎn)會(huì)出現(xiàn)“堆積”。

將每類狀態(tài)信號(hào)進(jìn)行EMD降噪，為了不贅述本文隨機(jī)選取內(nèi)圈故障樣本作說(shuō)明，其EMD分解結(jié)果如圖3所示。

圖3 內(nèi)圈故障信號(hào)經(jīng)EMD分解

通過圖3可以發(fā)現(xiàn)，EMD將復(fù)雜信號(hào)分解為一系列頻率從高到低的IMF，而前幾個(gè)IMF在原始信號(hào)中所占的比重較大，一般選取這些IMF來(lái)重組信號(hào)。針對(duì)內(nèi)圈故障信號(hào)，這里選取前4個(gè)IMF進(jìn)行重組，得到降噪后的信號(hào)如圖4所示。

圖4 內(nèi)圈故障信號(hào)降噪后時(shí)域波形

通過圖2a、圖4兩圖對(duì)比可以看出，經(jīng)過EMD分解后的內(nèi)圈故障信號(hào)在時(shí)域中的故障顯示比較明顯，這對(duì)后續(xù)的求取MPE的熵值具有重要的作用。

將4類狀態(tài)信號(hào)進(jìn)行MPE分析，并將MPE畫成尺度因子的函數(shù)，這里嵌入維數(shù)m=6，時(shí)延λ=1，結(jié)果如圖5所示。

圖5 正常與故障軸承振動(dòng)信號(hào)的多尺度排列熵

由圖5可以看出，隨著尺度因子的增大，排列熵值也隨之增大，而熵值越大表明信號(hào)越隨機(jī)，包含的故障信息就越多，所以這里選取尺度因子s=8～12下所對(duì)應(yīng)的PE值作為信號(hào)的特征向量并輸入HMM模型庫(kù)進(jìn)行訓(xùn)練。其中NORM、IRF、ORF和REF的前20組故障樣本分別輸入正常狀態(tài)分類器HMM1、內(nèi)圈故障分類器HMM2、外圈故障分類器HMM3以及滾子故障分類器HMM4四個(gè)特定分類器進(jìn)行訓(xùn)練；一般訓(xùn)練19次左右模型達(dá)到收斂狀態(tài)。最后，將每類剩余的20組驗(yàn)證樣本的特征向量輸入分類器庫(kù)進(jìn)行驗(yàn)證并由HMM模型分類器庫(kù)輸出似然概率，似然概率最大值所在的模型即對(duì)應(yīng)故障狀態(tài)。HMM1、HMM2、HMM3、HMM4分類器對(duì)應(yīng)四類驗(yàn)證樣本判別結(jié)果如圖6～圖9所示。

圖6 EMD-MPE與HMM模型對(duì)內(nèi)圈故障的識(shí)別

圖7 EMD-MPE與HMM模型對(duì)外圈故障的識(shí)別

圖8 EMD-MPE與HMM模型對(duì)滾子故障的識(shí)別

圖9 EMD-MPE與HMM模型對(duì)正常狀態(tài)的識(shí)別

圖6～圖9四幅圖形為HMM分類器分別對(duì)滾動(dòng)軸承內(nèi)圈、外圈、滾子以及正常狀態(tài)進(jìn)行分類的結(jié)果，每類20個(gè)驗(yàn)證樣本分別輸入4個(gè)分類器并輸出對(duì)數(shù)似然概率，每個(gè)樣本所在分類器輸出的似然概率值最大即為該樣本所在的故障狀態(tài)。例如，對(duì)于內(nèi)圈故障而言，其在HMM1中輸出的似然概率值比其他狀態(tài)樣本在HMM1中輸出的概率值比其他狀態(tài)樣本輸出的概率值要大，即判斷正確；而其在HMM2、HMM3、HMM4分類器中輸出的似然概率則比其他狀態(tài)樣本輸出的值??；同樣，外圈、滾子以及滾子狀態(tài)驗(yàn)證樣本在HMM2、HMM3、HMM4分類器中似然概率值多數(shù)比其他狀態(tài)樣本輸出的概率值大，而概率大的樣本所在模型的狀態(tài)即為故障狀態(tài)?？梢钥闯龇诸惼髦忻總€(gè)對(duì)應(yīng)的故障模型對(duì)滾動(dòng)軸承故障的判別率較高。為了說(shuō)明EMD-MPE與HMM模型的可靠性，用其去EMD-MPE與SVM模型進(jìn)行比較研究。

SVM是在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理基礎(chǔ)上建立的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，它克服了“維數(shù)災(zāi)難”和“過學(xué)習(xí)”問題，并具有很好的泛化能力，對(duì)解決小樣本問題具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)[18]。將上述提取的特征向量輸入SVM模型中進(jìn)行故障判別，結(jié)果如表1所示。

表1 EMD-MPE與SVM故障診斷模型識(shí)別結(jié)果

通過圖6～圖9與表1對(duì)比可以看出，EMD-MPE與HMM模型對(duì)滾動(dòng)軸承的狀態(tài)識(shí)別率達(dá)到了95%以上，錯(cuò)誤次數(shù)只有1次，有的識(shí)別率甚至達(dá)到了100%，而EMD-MPE與SVM故障模型的識(shí)別率則相對(duì)較低，錯(cuò)誤次數(shù)有的達(dá)到了5次，故障識(shí)別率只達(dá)到了70%左右。試驗(yàn)比較結(jié)果表明基于EMD-MPE與HMM滾動(dòng)軸承故障診斷模型相對(duì)EMD-MPE于SVM故障診斷模型更適合于滾動(dòng)軸承狀態(tài)識(shí)別。

3 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)滾動(dòng)軸承故障特征提取和故障識(shí)別困難的問題，提出了基于EMD-MPE與HMM的滾動(dòng)軸承故障診斷模型方法，該模型通過EMD濾波降噪后經(jīng)過MPE直接分析滾動(dòng)軸承不同故障狀態(tài)的動(dòng)力學(xué)突變行為，并且HMM模型具有較好的模式識(shí)別能力，將EMD-MPE處理后所提取的特征向量輸入HMM模型中進(jìn)行狀態(tài)判別，實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承故障診斷。試驗(yàn)結(jié)果經(jīng)過與SVM對(duì)比研究表明，基于EMD-MPE與HMM的滾動(dòng)軸承故障診斷方法具有很強(qiáng)的實(shí)用性和有效性。

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(編輯 李秀敏)

Fault Diagnosis of Rolling Bearing Based on EMD-MPE and HMM

HE Bin,LIU Quan

(School of Mechanic and Electric Engineering, Beijing Information Science & Technology University, Beijing 100192,China)

Aiming at the faulty signal of rolling bearing being featured and the fault states being classified difficultly, the method of fault diagnosis for rolling bearing based on EMD-MPE and HMM is applied to this paper. Firstly, the vibration signal is decomposed into various values of permutation entropy (PE) based on multi scaling factor by MPE after EMD denoising. It’s necessary to extract the larger values corresponding to the scaling factor as the feature vectors. Finally, the feature vectors are input into the trained HMM for recognition. The experimental results show that the method of EMD-MPE and HMM is superior to the method of EMD-MPE and SVM, and it can identify the fault states of rolling bearing accurately and effectively.

rolling bearing; fault diagnosis; EMD;MPE; HMM

1001-2265(2016)12-0076-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.12.021

2016-08-09；

2016-09-20

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51275052)；國(guó)家科技重大專項(xiàng)“高檔數(shù)控機(jī)床與基礎(chǔ)制造裝備”(2013ZX04011-012)

賀彬(1990—)，男，安徽淮北人，北京信息科技大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)電系統(tǒng)狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷，(E-mail)452475973@qq.com。

TH117;TG506

A