吳加權(quán)　葉　飛　李紅艷　張馨予　馬　琨

昆明理工大學(xué),昆明,650093

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應(yīng)變模態(tài)振型獲取的一種簡便方法

吳加權(quán)葉飛李紅艷張馨予馬琨

昆明理工大學(xué),昆明,650093

摘要：根據(jù)應(yīng)變模態(tài)分析原理,定義了一個新的應(yīng)變模態(tài)振型系數(shù),提出了基于應(yīng)變響應(yīng)獲取結(jié)構(gòu)應(yīng)變模態(tài)振型的一種簡便方法,并通過簡支梁實驗進行了驗證。研究結(jié)果表明,采用該方法無需測量位移模態(tài),僅需采用單點激勵，用電阻應(yīng)變計測量結(jié)構(gòu)上各測點的應(yīng)變響應(yīng)信息，即可獲得被測結(jié)構(gòu)應(yīng)變模態(tài)振型，大大簡化了應(yīng)變模態(tài)在工程結(jié)構(gòu)損傷識別中的實驗檢測分析過程。

關(guān)鍵詞：應(yīng)變模態(tài)；頻響函數(shù)；頻響幅值；應(yīng)變模態(tài)振型系數(shù)；模態(tài)振型

0引言

實驗?zāi)B(tài)分析技術(shù)[1]是目前得到普遍認同的結(jié)構(gòu)損傷識別方法。其中，應(yīng)變模態(tài)是能夠反映結(jié)構(gòu)局部特征變化的一個模態(tài)參數(shù)，而且對局部結(jié)構(gòu)變化的敏感性大大高于位移模態(tài)，可以方便實現(xiàn)結(jié)構(gòu)損傷的定位[2-4]。應(yīng)變模態(tài)的概念最早是由英國學(xué)者Hillary等[5]于1984年提出的,1989年Li等[6]、Bernasconi等[7]運用位移模態(tài)微分運算方法推導(dǎo)和論述了應(yīng)變模態(tài)理論。應(yīng)變模態(tài)用于結(jié)構(gòu)損傷識別時，模態(tài)振型是判斷結(jié)構(gòu)損傷狀況及損傷程度的一項關(guān)鍵性技術(shù)指標(biāo),通常的做法是先對結(jié)構(gòu)進行位移模態(tài)測量，再測量應(yīng)變頻響函數(shù)的一列，或通過測量應(yīng)變頻響函數(shù)的一行和一列來獲取結(jié)構(gòu)應(yīng)變模態(tài)振型，其測量過程較為繁瑣。本文中,筆者基于應(yīng)變模態(tài)理論的推導(dǎo)，通過應(yīng)變頻響函數(shù)信息的測量直接獲取結(jié)構(gòu)應(yīng)變模態(tài)振型,簡化了應(yīng)變模態(tài)用于結(jié)構(gòu)損傷識別的實驗檢測過程。

1應(yīng)變模態(tài)理論

多自由度振動系統(tǒng)的運動微分方程如下:

(1)

式中,M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；F為荷載力向量；x(t)為位移向量。

令x(t)=Xejω t,F(t)=Fejω t,為使方程解耦,引入變換方程:

x(t)=φq(t)

(2)

其中,φ為位移振型矩陣,q(t)為廣義坐標(biāo)。將式(1)轉(zhuǎn)換為頻域方程:

(-ω2mr+kr+jωcr)q=φTF

(3)

式中,mr、kr、cr分別為r階模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)剛度和模態(tài)阻尼矩陣,均為對角陣。

由式(2)、式(3)可得位移響應(yīng)的表達式：

X=φYrφTF

(4)

Yr=(kr-ω2mr+jωcr)-1

對三維結(jié)構(gòu)，設(shè)位移向量為x=(u,v,w)T,則式(4)可寫為

(5)

根據(jù)彈性力學(xué)原理，位移與應(yīng)變之間的關(guān)系為

(6)式中,u、v、w和εx、εy、εz分別為x、y、z方向的位移與應(yīng)變。

因此，由式(5)、式(6)可得

(7)

與位移模態(tài)相類似，定義Hε為應(yīng)變傳遞函數(shù)矩陣，則由式(7)可得在z(豎直)方向激勵時，x(水平)方向的應(yīng)變模態(tài)為

(8)

式中,ψx為應(yīng)變模態(tài)振型；φw為位移模態(tài)振型。

φw為了表達方便，略去ψx、φw下標(biāo)，則在j點激勵引起i點響應(yīng)的應(yīng)變頻響函數(shù)為

(9)

其展開式:

(10)

其中，φ1,φ2,…,φn代表j點的r階位移模態(tài),ψ1,ψ2,…,ψn代表i點的r階應(yīng)變模態(tài)。對于同一階應(yīng)變模態(tài),模態(tài)質(zhì)量mr、模態(tài)剛度kr、模態(tài)阻尼cr和位移模態(tài)φn均為常數(shù)。因此,可以定義一個應(yīng)變模態(tài)振型系數(shù)αε,使得

(11)

則對應(yīng)第r階應(yīng)變頻響函數(shù)為

(12)

模態(tài)振型是被測結(jié)構(gòu)上各測點與選定參考點間兩個振幅的比值，與各測點振動大小無關(guān)。因此式(12)中,應(yīng)變模態(tài)振型僅與各測點應(yīng)變傳遞函數(shù)幅值|Hε|有關(guān)，而與振型系數(shù)αε無關(guān)。在進行應(yīng)變模態(tài)實驗時，僅需獲取各測點應(yīng)變頻響函數(shù)的幅值，便可得到應(yīng)變模態(tài)振型。

2實驗驗證

2.1實驗方法

如圖1所示,實驗所用簡支梁為2000mm×100mm×10mm均質(zhì)鋼梁，將梁進行12等分,布設(shè)11個測點，每個測點沿x(長度)方向，y(寬度)方向布置兩個相互垂直的應(yīng)變片。其中x方向為測量片，y方向為補償片。實驗采用單點激勵，多點拾振，激勵點為3號測點，沿z(豎直)方向施加。由動態(tài)應(yīng)變信號采集分析系統(tǒng)采集各測點應(yīng)變響應(yīng),經(jīng)FFT變換后得到應(yīng)變頻響函數(shù)曲線。

2.2實驗結(jié)果分析

實驗得到簡支梁的前10階應(yīng)變頻響函數(shù)曲線，圖2～圖12為前6階各測點應(yīng)變頻響函數(shù)，由該圖可以直接讀取各階模態(tài)對應(yīng)的固有頻率、各測點應(yīng)變幅值大小及相位。表1為各測點應(yīng)變頻響幅值大小及相位。

表1中,以各階模態(tài)對應(yīng)測點應(yīng)變幅值的最大值作歸一化因子，以相位角確定各測點模態(tài)振型的正負(φ=0°～180° 取正，φ=-180°～0°取負)。由于相位角只決定測點振型的正負問題，其數(shù)值上的大小對于振型正負的判斷不起實質(zhì)作用,因而測量過程中無需過多考慮相位測量數(shù)值上的誤差。根據(jù)式(12)，將各測點的值與歸一化因子值相比便可得到應(yīng)變模態(tài)振型，如圖13～圖18所示，其中0號和12號測點為梁的兩端點。

實驗梁的前6階應(yīng)變模態(tài)振型較好地驗證了文中所述相關(guān)理論、方法的正確性與可行性。上述圖中模態(tài)振型不夠平滑,主要是由結(jié)構(gòu)應(yīng)變測點布置較為稀少造成的。由于該方法在獲取應(yīng)變模態(tài)振型時只取決于結(jié)構(gòu)待測點的應(yīng)變響應(yīng)信息，因而對于更為復(fù)雜的結(jié)構(gòu)只需在所關(guān)心結(jié)構(gòu)的部位和方向上布設(shè)應(yīng)變片，同樣可以采用該方法來獲取結(jié)構(gòu)應(yīng)變模態(tài)振型。

3結(jié)語

通過理論推導(dǎo)和簡支梁的模態(tài)實驗結(jié)果可以看出，在獲取應(yīng)變模態(tài)振型時,模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)剛度、位移模態(tài)均為常數(shù)，最終與應(yīng)變模態(tài)振型的確定無關(guān)。因此，在確定應(yīng)變模態(tài)振型時，不需要同時進行位移模態(tài)和應(yīng)變模態(tài)的測量，僅需通過單點激振獲取被測結(jié)構(gòu)不同測點的應(yīng)變響應(yīng)信息，由各測點應(yīng)變頻響幅值及相位信息即可確定結(jié)構(gòu)的應(yīng)變模態(tài)振型，避免了原有應(yīng)變模態(tài)振型獲取時繁瑣的模態(tài)參數(shù)計算,簡化了模態(tài)實驗過程。本文方法可用于不同材料結(jié)構(gòu)損傷識別中應(yīng)變模態(tài)振型的快速獲取。

參考文獻:

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(編輯王旻玥)

A Simple and Convenient Method to Obtain Strain Modal Shape

Wu JiaquanYe FeiLi HongyanZhang XinyuMa Kun

Kunming University of Science and Technology,Kunming,650093

Key words:strain mode;frequency response function(FRF);frequency response amplitude;strain modal shape coefficient;modal shape

Abstract:Based on strain modal analysis theory,a new strain modal shape factor was defined.The principles and methods to obtain structure strain modal shape from FRF were derived.Meanwhile,the method was validated by a simply supported beam experiment.The results show that the method does not need to measure the displacement mode,and can quickly obtain the strain modal shape by using strain gage to measure strain FRF information. This method simplifies the process of strain modal experimental testing in structural damage identification.

收稿日期:2015-03-26

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(51278235)；云南省高校結(jié)構(gòu)健康診斷重點實驗室項目(KKKP201207003);云南省教育廳重大項目(KKJI201507001)

作者簡介：吳加權(quán)，男，1976年生。昆明理工大學(xué)理學(xué)院博士研究生。主要研究方向為結(jié)構(gòu)損傷識別。發(fā)表論文15篇。葉飛,男,1981年生。昆明理工大學(xué)理學(xué)院工程師。李紅艷，女，1978年生。昆明理工大學(xué)理學(xué)院講師。張馨予，女，1981年生。昆明理工大學(xué)理學(xué)院講師。馬琨(通信作者)，男，1966年生。昆明理工大學(xué)理學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。

中圖分類號：TB123

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.02.003