鄧培生　原大寧　劉宏昭　王庚祥

西安理工大學(xué)，西安，710048

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考慮桿件柔性的間隙機(jī)構(gòu)系統(tǒng)磨損分析

鄧培生原大寧劉宏昭王庚祥

西安理工大學(xué)，西安，710048

摘要：基于機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析軟件ADAMS建立了含多間隙曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型，利用沖擊函數(shù)理論模擬間隙處的接觸碰撞作用，詳細(xì)研究了構(gòu)件柔性和鉸鏈間隙對(duì)機(jī)構(gòu)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響，并應(yīng)用Archard磨損模型對(duì)間隙運(yùn)動(dòng)副的磨損進(jìn)行了預(yù)測(cè)。當(dāng)考慮桿件柔性時(shí)，應(yīng)用ANSYS程序創(chuàng)建連桿的有限元模型，取連桿的前五階模態(tài)導(dǎo)入ADAMS中建立含柔性連桿的多間隙機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型并進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，考慮桿件柔性時(shí)的間隙機(jī)構(gòu)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為在很大程度上趨于理想機(jī)構(gòu)，在曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)周期的過程中間隙運(yùn)動(dòng)副除在幾個(gè)特定的位置處發(fā)生了較大的碰撞外，軸銷與軸套均保持連續(xù)接觸，且預(yù)測(cè)所得的磨損量也較小。

關(guān)鍵詞：間隙；曲柄滑塊機(jī)構(gòu)；接觸碰撞；構(gòu)件柔性；磨損

0引言

隨著機(jī)械工程不斷向高速、重載、精密方向發(fā)展,研究構(gòu)件的柔性和鉸鏈副處的間隙對(duì)機(jī)構(gòu)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的影響更為迫切。運(yùn)動(dòng)副間隙的存在會(huì)破壞機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的理想模型，使構(gòu)件間產(chǎn)生碰撞和振動(dòng),會(huì)對(duì)機(jī)構(gòu)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性產(chǎn)生很大的影響，并且這種影響會(huì)隨著機(jī)構(gòu)間隙處的磨損而加劇。

國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)含間隙機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了研究[1-4]。例如,白爭(zhēng)鋒等[1]提出了一種非線性連續(xù)接觸混合模型,并將其嵌入機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析軟件ADAMS中詳細(xì)研究了含間隙四連桿機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性。但對(duì)于同時(shí)考慮柔性因素和間隙對(duì)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性影響的研究并不多見。Dupac等[5]研究了含柔性連桿的間隙曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性;Erkaya等[6]建立了含柔性連桿的間隙曲柄滑塊機(jī)構(gòu)裝置，采用實(shí)驗(yàn)研究方法分析了柔性對(duì)間隙機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的影響；Zheng等[7]基于ADAMS軟件建立了剛?cè)狁詈系拈g隙曲柄滑塊機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型，研究了構(gòu)件柔性和間隙對(duì)機(jī)構(gòu)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響。然而，以上文獻(xiàn)都沒有考慮間隙處的磨損對(duì)機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的影響。在實(shí)際情況中，磨損會(huì)導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)副間隙不斷增大，從而對(duì)機(jī)構(gòu)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性產(chǎn)生很大影響，同時(shí),間隙增大后又會(huì)促使磨損加劇。對(duì)于該問題,國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者在含間隙鉸鏈的剛性多體系統(tǒng)中進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[8-9]廣泛研究了含間隙鉸接副在多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)中的磨損問題;Bai等[10]基于Archard磨損模型對(duì)含間隙四桿機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)磨損過程進(jìn)行了數(shù)值仿真分析；Mukras等[11]采用一種迭代磨損預(yù)測(cè)程序?qū)g隙曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的磨損進(jìn)行了預(yù)測(cè)分析。但是，目前很少有在柔性間隙機(jī)構(gòu)系統(tǒng)中考慮間隙運(yùn)動(dòng)副的磨損以及磨損對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響的報(bào)道。

本文以曲柄滑塊機(jī)構(gòu)為對(duì)象,建立了含柔性連桿的多間隙機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型并進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析，詳細(xì)研究了構(gòu)件柔性和間隙對(duì)機(jī)構(gòu)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響，并利用Archard模型對(duì)考慮連桿柔性的間隙曲柄滑塊機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)副的磨損進(jìn)行了預(yù)測(cè)。

1考慮桿件柔性的間隙機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模

1.1間隙運(yùn)動(dòng)副模型

理想的鉸接運(yùn)動(dòng)副中軸銷與軸套中心距為零,而在實(shí)際情況中由于間隙的存在，使軸套與軸銷的中心距不再為零，從而使運(yùn)動(dòng)副產(chǎn)生沖擊和碰撞。圖1a所示為含間隙的鉸接副,Ri表示軸的半徑,Rj表示軸套的半徑。含間隙運(yùn)動(dòng)副的動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)過程一般包含以下三種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：①連續(xù)接觸(軸和軸套始終保持接觸)；②自由運(yùn)動(dòng)(軸銷與軸套不發(fā)生接觸,軸銷處于自由運(yùn)動(dòng)狀態(tài));③碰撞(軸與軸套發(fā)生接觸碰撞，并產(chǎn)生碰撞力)。

圖1b為機(jī)械系統(tǒng)中軸銷與軸套發(fā)生接觸碰撞的位置示意圖,圖中Oi、Oj分別為軸套與軸的中心,ri、rj分別表示軸銷、軸套的中心在總體坐標(biāo)系下的位置矢量,eij表示軸銷相對(duì)于軸套的偏心矢量，可表示為

eij=ri-rj

(1)

碰撞的法向矢量n可表示為

(2)

定義碰撞深度δ=e-r,r為軸銷與軸套之間的半徑差,即r=Rj-Ri,e為軸銷與軸套的中心距,e在x、y方向的分量分別為ex、ey。軸銷與軸套的碰撞深度δ可表示為

(3)

式(3)為軸與軸套之間運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的判定式。當(dāng)δ>0時(shí)，軸銷與軸套接觸并發(fā)生彈性變形，變形量為δ；當(dāng)δ=0時(shí)，軸套與軸銷開始或脫離接觸；當(dāng)δ<0時(shí)，軸銷與軸套沒有接觸。

1.2間隙運(yùn)動(dòng)副的接觸碰撞力模型

接觸碰撞力模型在間隙機(jī)構(gòu)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析中占有非常重要的地位,基于ADAMS仿真軟件平臺(tái)的接觸力模型是由沖擊函數(shù)確定的,它是采用非線性彈簧阻尼模型來計(jì)算接觸力的,當(dāng)δ≥0時(shí),該函數(shù)被激活。法向接觸力由剛性接觸力和黏滯阻尼力兩部分組成，其具體表達(dá)式為[12]

(4)

step(δ,0,0,dmax,cmax)=

(5)

其中,d為接觸深度;c為阻尼系數(shù);n為變形特性的指數(shù)，鋼材取n=1.5;kn為接觸剛度系數(shù),取決于接觸材料的性質(zhì)和接觸物體曲率半徑,其計(jì)算公式為

式中,ν、E分別為兩接觸體材料的泊松比和彈性模量。

在ADAMS中,瞬時(shí)阻尼系數(shù)是碰撞深度的階躍函數(shù)，其表達(dá)式為c(δ)=step(δ,0,0,dmax,cmax)，表明碰撞深度從0到dmax遞增，如圖2所示,圖中cmax為最大阻尼系數(shù),其一般取值為剛度系數(shù)kn的0.1%；dmax為最大接觸深度，其取值為0.01mm[12]。

1.3摩擦力模型

切向摩擦力采用修正的Coulomb摩擦力模型,其表達(dá)式為[13]

Fτ=-μ(vτ)Fnvτ/|vτ|

(6)

其中，vτ為相對(duì)切向速度;Fn為法向接觸力。μ(vτ)為動(dòng)態(tài)摩擦因數(shù)，它與切向滑動(dòng)速度有關(guān)，其值由下式確定：

(7)

式中,μs為靜摩擦因數(shù);μd為滑動(dòng)摩擦因數(shù);vs為靜摩擦因數(shù)最大時(shí)的相對(duì)滑動(dòng)速度;vd為動(dòng)摩擦因數(shù)最大時(shí)的相對(duì)滑動(dòng)速度。

修正的Coulomb摩擦力模型曲線如圖3所示。

1.4含間隙機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型

圖4為含間隙曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖，在機(jī)構(gòu)中忽略了曲柄與機(jī)架鉸鏈之間的間隙，考慮了曲柄與連桿、連桿與滑塊兩處鉸鏈之間的間隙，如圖4中放大部分所示。e1為曲柄與連桿和鉸接副處的間隙，e2為連桿與滑塊鉸接副處的間隙，曲柄勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，曲柄與連桿的長(zhǎng)度和質(zhì)量分別為l1、l2、m1、m2,滑塊質(zhì)量為m3，連桿相對(duì)于質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I2?；贏DAMS仿真軟件建立該間隙機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型，當(dāng)考慮連桿為柔性桿時(shí)，應(yīng)用ANSYS程序?qū)⑦B桿創(chuàng)建為柔性體部件，材料的彈性模量為170 GPa，泊松比為0.3,質(zhì)量密度為7800 kg/m3,選擇單元類型為Solid185對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分，單元數(shù)目為3074,模態(tài)階數(shù)為20,其前五階模態(tài)的固有頻率分別為107.18、153.68、284.82、385.69、513.73 Hz,如圖5所示。將該柔性連桿導(dǎo)入機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析軟件ADAMS中建立剛?cè)狁詈系拈g隙曲柄滑塊機(jī)構(gòu)模型。

2間隙機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)副磨損模型

運(yùn)動(dòng)副表面的磨損分析采用廣泛認(rèn)可的Archard磨損模型,其表達(dá)式為[14]

V=KFns/H

(8)

式中，V為磨損體積;K為磨損系數(shù)；s為滑動(dòng)距離；H為摩擦副中較軟表面材料的硬度。

將式(8)除以實(shí)際接觸面積可得磨損深度：

h=kps

(9)

其中,k=K/H為線性磨損系數(shù);p為接觸應(yīng)力[15]。

在間隙機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過程中,運(yùn)動(dòng)副表面接觸點(diǎn)的接觸條件是不斷變化的,不同時(shí)刻接觸點(diǎn)的接觸力和滑動(dòng)距離是不同的。因此可將式(9)寫成微分形式：

(10)

實(shí)際計(jì)算時(shí)采用有限元方法,取足夠小的時(shí)間步長(zhǎng)Δt，Δt時(shí)刻中滑動(dòng)的距離為Δs，在Δs內(nèi)可認(rèn)為接觸條件相同，即接觸力保持不變,則在該接觸段的磨損深度為

hi=kpiΔsi

(11)

其中,pi為第i接觸段上的接觸應(yīng)力;Δsi為滑動(dòng)距離增量,計(jì)算公式為

Δsi=Rj(αi-αi-1)

(12)

αi=φi-φj

其中,φi、φj分別為軸銷和軸套在第i接觸段上轉(zhuǎn)過的角度。

3仿真結(jié)果與分析

3.1剛性間隙曲柄滑塊機(jī)構(gòu)

為了研究運(yùn)動(dòng)副間隙對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性的影響，分別對(duì)間隙機(jī)構(gòu)與理想機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析,仿真參數(shù)見表2。機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性仿真結(jié)果如圖6～圖11所示。

從圖6可知,間隙機(jī)構(gòu)與理想機(jī)構(gòu)的位移曲線基本一致，而將機(jī)構(gòu)位移曲線放大后發(fā)現(xiàn)間隙機(jī)構(gòu)與理想機(jī)構(gòu)的位移存在一定的偏差，且最大偏差存在于滑塊運(yùn)動(dòng)的極限位置處，其值為0.38 mm,如圖7所示。由于間隙通常是由裝配誤差或機(jī)構(gòu)磨損等原因造成的，其大小一般都很小,故間隙對(duì)機(jī)構(gòu)位移的影響很小。圖8所示為間隙機(jī)構(gòu)的速度曲線,與理想機(jī)構(gòu)相比,間隙機(jī)構(gòu)的速度曲線存在一定的波動(dòng),其最大偏差量為53.3 mm/s,如圖9所示，但整體趨勢(shì)相同,說明間隙對(duì)機(jī)構(gòu)速度影響較小。圖10所示為間隙機(jī)構(gòu)的加速度曲線，在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期過程中,滑塊加速度曲線在一些特定位置處出現(xiàn)了明顯的振蕩，存在許多峰值，其幅值約為理想機(jī)構(gòu)加速度的13.3倍，由此可知間隙對(duì)機(jī)構(gòu)的加速度有很大的影響。運(yùn)動(dòng)副接觸反力曲線如圖11所示，由于間隙的存在機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)發(fā)生沖擊和碰撞，導(dǎo)致機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)副產(chǎn)生了較大的碰撞力，其最大碰撞力是理想機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)副接觸反力的8.1倍。

3.2柔性間隙曲柄滑塊機(jī)構(gòu)

為了分析構(gòu)件柔性對(duì)機(jī)構(gòu)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響,采用與剛性間隙機(jī)構(gòu)相同的仿真參數(shù),其柔性間隙機(jī)構(gòu)相同的仿真結(jié)果如圖12～圖17所示。由圖12可知,柔性間隙機(jī)構(gòu)的位移曲線與理想機(jī)構(gòu)位移曲線基本一致，其位移的最大偏移量為0.32 mm，如圖13所示;柔性間隙機(jī)構(gòu)的速度曲線同樣存在一定波動(dòng)，與理想機(jī)構(gòu)滑塊速度的最大偏移值為31.2 mm/s,如圖15所示；圖16所示為柔性間隙機(jī)構(gòu)的加速度曲線，與剛性間隙機(jī)構(gòu)相比，加固柔性機(jī)構(gòu)加速度曲線僅在幾個(gè)特定的位置處出現(xiàn)了脈沖式振蕩,且加速度最大峰值也從2.36 km/s2減至1.86 km/s2;柔性間隙機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)副接觸碰撞力曲線與加速度曲線呈現(xiàn)出相同的特點(diǎn),出現(xiàn)脈沖式振蕩的位置也相對(duì)應(yīng),且與剛性間隙機(jī)構(gòu)相比接觸碰撞力峰值大大減小,如圖17所示。綜上分析可知，在相同條件下考慮柔性的間隙機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性與剛性間隙機(jī)構(gòu)系統(tǒng)相比，其機(jī)構(gòu)位移的最大偏差、速度的最大偏差、加速度的振蕩幅值和接觸碰撞力的峰值都有一定程度的減小。由圖16和圖17可知，在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期的過程中，間隙運(yùn)動(dòng)副在曲柄轉(zhuǎn)角大約為90°和300°的位置處發(fā)生了較大的碰撞，而在其他大部分區(qū)域軸銷與軸套保持連續(xù)接觸，機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性也在很大程度上趨于理想機(jī)構(gòu)。因而構(gòu)件的柔性減緩了間隙運(yùn)動(dòng)副碰撞的劇烈程度，使機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性趨于合理。

3.3含間隙機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)副磨損分析

磨損會(huì)導(dǎo)致機(jī)構(gòu)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性發(fā)生變化、運(yùn)動(dòng)精度降低、穩(wěn)定性變差,對(duì)含間隙機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行磨損預(yù)測(cè)已經(jīng)成為精密機(jī)械工程發(fā)展的必然要求。本文根據(jù)Archard磨損定律分別對(duì)剛性和柔性間隙機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)副的磨損進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，圖18所示為軸銷與軸套之間的相對(duì)滑動(dòng)速度隨曲柄轉(zhuǎn)角的變化關(guān)系曲線，剛性和柔性情況下間隙運(yùn)動(dòng)副的接觸反力曲線分別如圖11和圖17所示。從圖18可知，間隙運(yùn)動(dòng)副的接觸反力和相對(duì)滑動(dòng)速度都呈周期性變化規(guī)律。當(dāng)連桿分別為剛性和柔性時(shí)軸套表面的動(dòng)態(tài)磨損量與曲柄轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系如圖19所示，在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的初始階段產(chǎn)生了較大的碰撞力，導(dǎo)致軸套表面磨損較嚴(yán)重，當(dāng)軸銷與軸套處于連續(xù)接觸狀態(tài)時(shí)磨損量較小。為了獲得軸套表面的磨損深度，選取機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后的一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期，將軸銷與軸套的接觸段離散為60個(gè)微小接觸段(曲柄轉(zhuǎn)角間隔6°)，每一微小段認(rèn)為是均勻磨損，從而計(jì)算出每一微小接觸段上的磨損深度。圖20所示為連桿分別為剛性和柔性時(shí)的軸套表面磨損深度，可以發(fā)現(xiàn)兩種情況下得到的磨損深度變化趨勢(shì)相同,但在大部分接觸區(qū)域,考慮了桿件柔性時(shí)所得的磨損深度小于剛性情況下的磨損深度。

4結(jié)論

(1)分別用剛性和柔性部件對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行建模，研究了間隙和柔性對(duì)機(jī)構(gòu)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響。結(jié)果表明，間隙的存在對(duì)機(jī)構(gòu)加速度影響很大，而對(duì)機(jī)構(gòu)位移和速度的影響較小，間隙會(huì)導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)副元素之間產(chǎn)生碰撞和沖擊，使運(yùn)動(dòng)副接觸反力出現(xiàn)脈沖式峰值和振蕩，而構(gòu)件的柔性能夠削弱間隙產(chǎn)生的不利影響，使間隙機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性在很大程度上趨于理想機(jī)構(gòu)。因此，考慮構(gòu)件柔性的間隙機(jī)構(gòu)系統(tǒng)能夠較真實(shí)地反映機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，有利于準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)間隙機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性。

(2)分別對(duì)剛性和柔性間隙機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)副的磨損進(jìn)行了預(yù)測(cè)，結(jié)果表明，考慮了構(gòu)件柔性時(shí)所得的磨損深度小于剛性情況下的磨損深度，這說明構(gòu)件的柔性能夠減少間隙處的磨損，在對(duì)間隙機(jī)構(gòu)進(jìn)行磨損預(yù)測(cè)研究中考慮柔性因素的影響是完全必要的。

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(編輯陳勇)

Wear Analysis on Intermittent Mechanism Systems Inclulding Flexible Bar

Deng PeishengYuan DaningLiu HongzhaoWang Gengxiang

Xi’an University of Technology，Xi’an，710048

Key words:clearance;slider-crank mechanism;contact impact;flexible member;wear

Abstract:A slider-crank mechanism with multi-clearance was established based on the mechanical system dynamics analytical software ADAMS.In the process,the impact function theory was used to simulate contact and collision occurring in the clearance joints.The dynamic effects of flexible members and clearance joints on mechanical systems were studied in detail,and the Archard wear model was employed to predict the wear of clearance joint.A finite element model of linkage was established through ANSYS considering the linkage was flexible,and the first five modes of the linkage were exported into ADAMS to set up a rigid-flexible coupling model of slider crank mechanism with multi-clearance.The simulation results show that the dynamic behavior of the slider-crank mechanism with clearances and flexible linkage is very close to the ideal mechanism.In the process that the crank moves for one cycle,the impact force in the clearance joint occurs in some special locations,the pin and bushing still keep a continuous contact in a large range of crank angle, and the wear result predicted is reduced.

收稿日期：2014-09-09

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275404);陜西高校省級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室科研項(xiàng)目(2010JS080)

作者簡(jiǎn)介：鄧培生，男，1988年生。西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院碩士研究生。主要研究方向?yàn)闄C(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)及其摩擦磨損預(yù)測(cè)。發(fā)表論文5篇。原大寧,女,1957年生。西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院教授。劉宏昭，男，1954年生。西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。王庚祥，男，1985年生。西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院博士研究生。

中圖分類號(hào)：TH113

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.02.001