李偉艷李 旭徐鵬程方 文方 芳

（1 銅陵學(xué)院，安徽 銅陵 244000）

（2 銅陵市環(huán)境監(jiān)測站，安徽 銅陵 244000）

氣墊導(dǎo)軌研究磁力勢能曲線

李偉艷1李 旭1徐鵬程1方 文1方 芳2

（1 銅陵學(xué)院，安徽 銅陵 244000）

（2 銅陵市環(huán)境監(jiān)測站，安徽 銅陵 244000）

利用力學(xué)實(shí)驗(yàn)中的氣墊導(dǎo)軌技術(shù)，通過對永久性磁鐵之間相互作用的研究，研究磁力勢能與動能的轉(zhuǎn)化關(guān)系，模擬磁力勢能曲線，并對測量結(jié)果進(jìn)行分析。

氣墊導(dǎo)軌；永久磁鐵；磁力勢能

1 引言

電磁力是指帶電粒子或帶電的宏觀物體間的作用力。由于分子和原子都是電荷組成的系統(tǒng)，所以它們之間的作用力就是電磁力，電磁力是自然界中的四種基本力之一[1]。磁場和電場的特點(diǎn)不同，描述方法也有所不同。靜電場由于其無旋性，可以引入標(biāo)勢來描述。磁場由于其有旋性，一般不能引入一個標(biāo)量場來描述整個空間磁場，但是可以引入磁矢勢，矢勢的描述是普遍的。在很多實(shí)際問題中，如果只需要求出某個局部區(qū)域的磁場，而在這個局部區(qū)域中，所有回路都沒有鏈環(huán)電流，則，那么在這個區(qū)域中就可以像在靜電場中一樣引入標(biāo)勢，比如永磁體，它的磁場都是分子電流激發(fā)的，沒有任何自由電流，所以處理永磁體的磁場問題時，磁標(biāo)勢q方法天然適用。這樣就可以借助研究靜電場的方法，取合適的勢能零點(diǎn)，將磁場勢能表示為與位置相關(guān)的函數(shù)。本論文利用簡單的力學(xué)實(shí)驗(yàn)儀器如氣墊導(dǎo)軌、毫秒計(jì)時器等，通過對永久性條形磁鐵之間相互作用的研究，探索磁力勢能與兩磁鐵之間距離的關(guān)系[2]，并模擬磁力勢能曲線。

2 實(shí)驗(yàn)儀器

氣墊導(dǎo)軌(QG-5-1.5 m）、氣源（DC-2B型）、光電門、滑塊、墊片、條形磁鐵、數(shù)字毫秒計(jì)(MUJ-6B型)、電子天平（YP1201型）

3 實(shí)驗(yàn)操作過程

3.1 氣墊導(dǎo)軌的調(diào)平

首先進(jìn)行“靜態(tài)”調(diào)平（粗調(diào)），調(diào)節(jié)雙腳螺釘和單腳螺釘使導(dǎo)軌兩端基本等高，將氣源打開，放上滑塊，如果滑塊能保持不動或者無定向滑動，則說明導(dǎo)軌大致水平，否則繼續(xù)調(diào)節(jié)單腳螺母直到水平。然后進(jìn)行“動態(tài)”調(diào)平（細(xì)調(diào)），“動態(tài)”調(diào)平時，將兩光電門放置在相距40 cm—60 cm位置上，輕推滑塊前進(jìn)，調(diào)節(jié)單腳螺釘，使滑塊通過兩光電門所用的時間差小于1毫秒（表格1），且左右來回的情況基本相同。

3.2 安裝磁鐵

將一根條形磁鐵固定在導(dǎo)軌的一端，另一根磁鐵安裝在滑塊上，測出磁鐵和滑塊的質(zhì)量為302.5 g，讓二者處于同一高度并且同性磁極相對。

3.3 設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)

依據(jù)文獻(xiàn)[3]，矩形永磁體磁化方向的磁場值與磁體幾何尺寸、厚長比和離開表面距離都有很大關(guān)系。一般來說，隨著離開永磁體表面距離的增加，中心磁場迅速減小。圖1是一個長寬各為20 mm，加磁方向沿z軸厚度為5 mm的矩形永磁體，磁場隨著離開距離d增加的變化情況。

圖1

因此，當(dāng)兩磁鐵在遠(yuǎn)離過程中，兩磁鐵間的磁力隨著磁場變化迅速減弱。當(dāng)?shù)竭_(dá)某一位置時，磁力與阻力相等，以此處磁力勢能為零，阻力忽略，則磁鐵速度幾乎不再變化。以固定的磁鐵中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，將滑塊向固定磁鐵方向壓縮至某一個距離 x釋放，滑塊將在斥力作用下向相反方向做加速運(yùn)動。當(dāng)?shù)竭_(dá)磁勢能為零處，滑塊此后將做勻速直線運(yùn)動，此時使滑塊通過一個光電門并記錄時間，由此可求出滑塊做勻速直線運(yùn)動的速度。如圖2所示。多次重復(fù)這個步驟，得到速度的平均值。

設(shè)氣墊的粘滯力和空氣阻力都忽略不計(jì)，則開始由磁斥力引起的磁斥力勢能完全轉(zhuǎn)化為滑塊動能，有

其中，P（x）為兩磁鐵中心相距為x時的磁力勢能，m為磁鐵和滑塊的共同質(zhì)量。

圖2

改變兩磁鐵之間的距離x，可以測出相應(yīng)的速度。進(jìn)行多次測量，得到多組數(shù)據(jù)（表2），繪制磁力勢能與坐標(biāo)函數(shù)P（x）＝－x圖，如圖3所示。最后利用程序擬合磁力勢能的數(shù)學(xué)表達(dá)式如圖4。

4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄

4.1 由步驟一記錄動態(tài)調(diào)平數(shù)據(jù)，列于表1。

表1 動態(tài)調(diào)平實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

4.2 由步驟三測出不同x對應(yīng)的速度v，并計(jì)算出P（x），填入表格2。

表2 動態(tài)調(diào)平實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

4.3 畫出P（x）-x圖，如圖3所示，并利用Matlab軟件設(shè)計(jì)程序如圖4，擬合磁力勢能公式。

圖三

圖四

根據(jù)擬合結(jié)果，得到磁力勢能

多項(xiàng)式系數(shù)和最高指數(shù)將隨磁鐵磁性的強(qiáng)弱有所變化。另外我們還可以利用雙曲線進(jìn)行擬合，這里不再列舉。

5 總結(jié)

在中學(xué)以及大學(xué)課本中有關(guān)磁力勢能的介紹，僅限于定性的“是位置坐標(biāo)的函數(shù)”[4]，沒有具體的關(guān)系，也沒有關(guān)于此類實(shí)驗(yàn)的相關(guān)論文。本項(xiàng)目利用簡單的力學(xué)實(shí)驗(yàn)儀器找出永久磁鐵的磁斥力勢能隨位置的變化規(guī)律，如圖3所示。

從曲線中看，隨著兩磁鐵距離的增加，系統(tǒng)磁勢能呈指數(shù)形式減小。磁力做功與切割磁感線有關(guān)，按照場論，磁場中儲存有能量，磁場能量的變化是通過磁力做功與外界發(fā)生交換的。沿著磁化方向，隨著到永磁體距離的增加，磁場迅速減小，磁感線發(fā)散，分布也不再均勻，磁力迅速減小，能量的交換逐漸減慢。同時，我們還知，若將兩個異名磁極相對放置，得到的相互作用磁力勢能為負(fù)值，其隨位置x的變化規(guī)律與圖3中曲線關(guān)于x對稱。

[1]程守洙，江之永.普通物理學(xué)：上冊：第六版[M].北京：高等教育出版社，2006：30-31.

[2]吳俊林.綜合提高物理實(shí)驗(yàn)[M].北京：科學(xué)出版社，2010：299-300.

[3]茍曉凡，楊勇.矩形永磁體磁場分布的解析表達(dá)式[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)，2004，（3）：271-278.

[4]陳鎮(zhèn)平.磁力做功與磁場中的勢能[J].鄭州輕工業(yè)學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2002，（1）：75-77.

A STUDY ON THE MAGNETIC POTENTIAL ENERGY CURVE BASED ON AIR TRACK

LI Wei-yan1LI Xu1 XU Peng-cheng1FANG Wen1FANG Fang2
（1 Tongling University，Tongling Anhui 244000）
（2 Tongling City Environmental Monitoring Station,Tongling Anhui 244000）

Based on the air track technology of mechanics experiments and the research of the interaction between permanent magnets,this paper studies the conversion relation between magnetic potential energy and kinetic energy,simulates magnetic potential energy curve and analyzes the measurement results.

The air track；Permanent magnet；Magnetic potential energy

O313.3

A

1672－2868（2016）06－0036－04

責(zé)任編輯、校對：陳小舉

2016－09－27

2015年安徽省大學(xué)生創(chuàng)新性訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目（項(xiàng)目編號：201510383132）；2016年國家級大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目（項(xiàng)目編號：201610383038）

李偉艷（1981-），女，安徽臨泉人。銅陵學(xué)院電氣工程學(xué)院，講師。研究方向：原子與分子物理和基礎(chǔ)物理教學(xué)。