李 帥，寧立躍，楊小鵬，曾 濤，龍 騰

(北京理工大學(xué) 嵌入式實(shí)時(shí)信息處理技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081)

寬帶恒定束寬波束形成的主瓣干擾抑制算法

李 帥，寧立躍，楊小鵬，曾 濤，龍 騰

(北京理工大學(xué) 嵌入式實(shí)時(shí)信息處理技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081)

在寬帶波束形成技術(shù)中，當(dāng)系統(tǒng)存在主瓣干擾時(shí)，通常會(huì)導(dǎo)致主瓣畸變、副瓣電平抬高，波束性能嚴(yán)重下降。傳統(tǒng)的寬帶恒定束寬波束形成算法只能做到主瓣保形，不能有效抑制干擾。因此，提出一種有效抑制主瓣干擾的寬帶恒定束寬波束形成算法。該算法構(gòu)造分頻段阻塞矩陣，在數(shù)據(jù)域?qū)嵤└蓴_相消預(yù)處理； 補(bǔ)償預(yù)處理帶來的信號包絡(luò)誤差，在各頻段頻率中心采用二階錐規(guī)劃方法實(shí)現(xiàn)寬帶波束的恒定束寬設(shè)計(jì)。該算法在實(shí)現(xiàn)期望信號無失真接收的同時(shí)，能有效抑制主瓣干擾。應(yīng)用計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證了該算法的有效性。

寬帶波束形成； 主瓣干擾； 恒定束寬； 阻塞矩陣； 二階錐規(guī)劃

0 引 言

在數(shù)字陣列雷達(dá)技術(shù)的發(fā)展過程中，寬帶數(shù)字陣列雷達(dá)受到越來越廣泛的關(guān)注。在寬帶陣列雷達(dá)信號處理中，通常要求寬帶信號通過陣列系統(tǒng)后的頻譜特性不發(fā)生畸變。對于傳統(tǒng)寬帶波束形成，其主瓣將隨著入射信號的頻率變化而變化，一般只有當(dāng)期望信號入射方向與波束指向一致時(shí)，才能無失真地接收信號； 當(dāng)目標(biāo)在其波束半功率點(diǎn)內(nèi)其他方向時(shí)，輸出信號頻譜就會(huì)失真，對后續(xù)信號處理造成不良影響。為了解決這個(gè)問題，提出恒定束寬的概念，即主瓣寬度隨頻率的變化保持恒定[1]。采用寬帶恒定束寬波束形成方法，可以很好地解決期望信號來向與波束指向不一致造成的信號頻譜畸變問題。

早期的寬帶恒定束寬波束形成方法是通過對寬帶信號的不同頻率分量使用不同孔徑的子陣進(jìn)行接收，由于只能使用有限的子陣，該方法并不能在整個(gè)設(shè)計(jì)信號頻帶內(nèi)實(shí)現(xiàn)束寬恒定[2]。后來通過把寬帶信號劃分為若干個(gè)子帶，隨著頻率變化改變陣元加權(quán)系數(shù)來實(shí)現(xiàn)波束主瓣寬度恒定。其中，智婉君等[3]針對均勻線陣提出空間重采樣方法，利用頻率與孔徑間的關(guān)系，使得各子帶主瓣寬度逼近參考頻點(diǎn)主瓣寬度； 楊益新等[4]提出應(yīng)用 Bessel 函數(shù)分解設(shè)計(jì)恒定束寬波束的方法，該方法可用于任意陣列，但是計(jì)算量較大； 王大成等[5]提出基于窗函數(shù)的恒定束寬波束形成方法； 范展等[6]提出基于凸優(yōu)化的最小旁瓣恒定束寬時(shí)域?qū)拵Рㄊ纬煞椒ā?/p>

上述傳統(tǒng)寬帶恒定束寬波束形成方法只能單一滿足主瓣寬度恒定，不能有效抑制干擾，尤其是主瓣干擾?；诖藛栴}，提出一種寬帶恒定束寬的主瓣干擾抑制算法。

1 信號模型

X(fn)=A(fn)S(fn)+N(fn)

(1)

式中：fn為第n個(gè)子帶中心頻率，n=1, 2, …,J；X(fn) 為M×1維子帶接收信號向量;S(fn)為信號在第n個(gè)頻帶的譜分量;N(fn)為噪聲在fn處的譜分量；A(fn)=[a(fn,θ0),a(fn,θ1), …,a(fn,θP-1)]為頻點(diǎn)fn處的陣列流形矩陣，a(fn,θi)=[1, ej2πfndsinθi/c, …, ej2πfn(M-1)dsinθi/c]T。

2 寬帶恒定束寬波束形成的主瓣干擾抑制算法

采用子帶設(shè)計(jì)的方法進(jìn)行寬帶波束形成，使其滿足主瓣干擾抑制和恒定束寬兩方面的要求。首先將整個(gè)寬帶信號頻帶劃分為若干子帶，在每個(gè)子帶上構(gòu)造阻塞矩陣[7-9]，進(jìn)行干擾相消預(yù)處理，接著補(bǔ)償預(yù)處理帶來的信號包絡(luò)誤差； 然后選取一個(gè)參考頻率，得到對應(yīng)的參考波束圖； 最后用二階錐規(guī)劃的方法設(shè)計(jì)得到其他子帶上與參考頻點(diǎn)具有相同主瓣寬度的波束圖[10-15]，從而實(shí)現(xiàn)具有主瓣干擾抑制功能的寬帶恒定束寬波束形成。

2.1 干擾相消預(yù)處理

假設(shè)主瓣內(nèi)存在一個(gè)干擾，利用空間譜估計(jì)方法對主瓣干擾進(jìn)行角度估計(jì)，得到主瓣干擾的角度信息后，即可對接收數(shù)據(jù)X進(jìn)行干擾相消預(yù)處理。

設(shè)處理后的數(shù)據(jù)為Y，在第n個(gè)子帶上有

Y(fn)=B(fn)X(fn)

(2)

式中：B(fn)為(M-1)×M維的預(yù)處理阻塞矩陣，且

B(fn)=

(3)

式中：u1=2πfndsinθ1/c，θ1為主瓣干擾的入射角。

設(shè)預(yù)處理變換前，第k個(gè)天線單元的接收信號為

(4)

式中：ui=2πfndsinθi/c。

經(jīng)式(2)預(yù)處理得到變換后的信號為

(5)

Nk(fn)-Nk+1(fn)。

比較式(4)和式(5)，可以看出預(yù)處理改變了信號包絡(luò)，但未改變信號波達(dá)方向，并且對于主瓣干擾，其復(fù)包絡(luò)等于0。因此，阻塞矩陣預(yù)處理有效抑制了主瓣干擾。

(6)

式中：u0=2πfndsinθ0/c，θ0為期望信號的入射角。

2.2 寬帶恒定束寬波束形成方法

為保證恒定束寬波束圖不會(huì)出現(xiàn)柵瓣，一般選取信號最低頻率f1作為參考頻率[13]，利用常規(guī)波束形成方法得到參考波束圖，即

(7)

式中：w1=a(f1,θ0)為參考頻點(diǎn)靜態(tài)權(quán)矢量；a(f1,θ)為參考頻點(diǎn)在角度θ處的導(dǎo)向矢量。

二階錐規(guī)劃是凸優(yōu)化的一個(gè)子集，其標(biāo)準(zhǔn)形式為

maxbTy

s.t.c-ATy∈κ

(8)

式中：y包含有期望變量；A為任意矩陣；b和c為任意向量；κ為一個(gè)對稱集合；A，b和c的維數(shù)必須匹配，且都可以為復(fù)數(shù)。

為使其他子帶波束圖主瓣寬度與參考波束圖主瓣寬度相同，采用以下優(yōu)化方法：在保證各子帶波束旁瓣低于期望值的條件下，在主瓣內(nèi)設(shè)計(jì)各子帶波束寬度，使之與參考波束加權(quán)均方誤差最小，即

(9)

式中：λa(a=1, …, A)為主瓣響應(yīng)誤差加權(quán)系數(shù)； δb為旁瓣期望值；G1(θ)和Gn(θ)=wHa(fn,θ)分別為參考頻率點(diǎn)f1和第n個(gè)子帶中心頻點(diǎn)fn處的方向圖；θa∈Θmain(a=1, 2, …,A),Θmain為離散化的主瓣區(qū)域，A為其離散點(diǎn)個(gè)數(shù)；θb∈Θside(b=1, 2, …,B)，Θside為離散化的旁瓣區(qū)域，B為其離散點(diǎn)個(gè)數(shù)。

上述問題可以轉(zhuǎn)化為凸二階錐規(guī)劃問題，使用 Sturm 開發(fā)的用于處理對稱錐優(yōu)化問題的 MATLAB 工具箱SeDuMi進(jìn)行求解，最終可得到收斂于全局的最優(yōu)解。

3 計(jì)算機(jī)仿真分析

考慮一個(gè)接收陣元數(shù)為17的均勻線性陣列，陣元各向同性，陣元間距為工作頻帶上界頻率對應(yīng)的半波長。假設(shè)期望信號是線性調(diào)頻信號，中心頻率為f0=1.3 GHz，帶寬B=200 MHz，脈沖寬度為T=10 μs，脈沖重復(fù)周期為Tr=50 μs，與雷達(dá)相距1 500 m，信號波達(dá)方向波束指向一致，均為0°，信噪比為0 dB，干擾為寬帶噪聲壓制式干擾，中心頻率和帶寬與期望信號相同，干擾來向?yàn)?3°，干噪比為40 dB。接收機(jī)噪聲為零均值的復(fù)高斯白噪聲，功率為1。

對原始輸入信號進(jìn)行脈壓，得到的一維距離像如圖1所示，可以看出，期望信號完全淹沒在強(qiáng)干擾信號中，無法對其進(jìn)行檢測。

圖1 原始輸入信號的一維距離像

原始輸入信號經(jīng)本文算法處理后，脈壓得到的一維距離像如圖2所示，可以看出，主瓣干擾得到較好的抑制，期望信號可以被有效檢測。

圖2 經(jīng)本文算法處理后信號的一維距離像

頻帶內(nèi)不同子帶方向圖的疊加如圖3所示，可以看出，使用二階錐規(guī)劃方法能夠使不同子帶的波束主瓣寬度保持恒定，較好地?cái)M合了參考波束的主瓣形狀。另外，在二階錐規(guī)劃中對波束圖的旁瓣電平進(jìn)行了約束，因此，恒定束寬波束的旁瓣電平在-30 dB上下波動(dòng)，具有較好的低副瓣特性。

圖3 頻帶內(nèi)不同子帶上的恒定束寬波束圖

設(shè)雷達(dá)接收信號中僅含有期望信號，并使其分別從偏離波束指向2°和6°兩個(gè)方向入射，經(jīng)處理后得到的信號分別如圖4～5所示?？梢钥闯觯捎贸Ｒ?guī)寬帶波束形成算法處理后的信號由于在不同頻點(diǎn)處增益不一樣，時(shí)域圖出現(xiàn)畸變，且畸變程度隨著信號偏離角度的增大而增大。當(dāng)偏離角度為2°時(shí)，信號高頻處幅值相對低頻處幅值減小10%左右； 當(dāng)偏離角度為6°時(shí)，信號高頻處幅值相對低頻處幅值減小37%左右。而采用本文算法處理后的信號時(shí)域圖沒有發(fā)生畸變，進(jìn)一步表明本文算法能很好地補(bǔ)償預(yù)處理帶來的信號包絡(luò)損失，同時(shí)保證了寬帶恒定束寬。

圖4 期望信號來向與波束指向相差2°時(shí)，不同算法處理后的信號時(shí)域圖

圖5 期望信號來向與波束指向相差6°時(shí)，不同算法處理后的信號時(shí)域圖

4 結(jié) 論

針對傳統(tǒng)的恒定束寬波束形成算法只能單一滿足主瓣寬度恒定而無法抑制干擾這一缺點(diǎn)，提出一種寬帶恒定束寬的主瓣干擾抑制算法。通過計(jì)算機(jī)仿真表明，該算法不僅能保證寬帶恒定束寬，而且可以抑制主瓣干擾，從而有效地提高了雷達(dá)工作性能。

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A Method of Broadband Constant Beamwidth Beamforming with Main Lobe Interference Suppression

Li Shuai, Ning Liyue, Yang Xiaopeng, Zeng Tao, Long Teng

(Beijing Key Laboratory of Embedded Real-Time Information Processing Technology，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China)

In broadband beamforming technology, the main lobe interference usually causes the distortion of main lobe and the heightening of side lobe level，and the performance of the beam is severely reduced. The conventional broadband constant beamwidth beamforming methods can only satisfy main lobe shapes preserving, but can not effectively suppress the interference. Therefore, a method of broadband constant beamwidth beamforming with main lobe interference suppression is proposed. In the proposed method, the blocking matrices of different frequency bands are constructed and the interference is cancelled in data domain. The signal envelope error caused by pretreatment is compensated and the second-order cone programming (SOCP) is adopted in different frequency bands to achieve constant beamwidth. This method can effectively suppress the main lobe interference while receiving the desired signal without any distortion, and its effectiveness is verified by computer simulations.

broadband beamforming; main lobe interference; constant beamwidth; blocking matrices; SOCP

10.19297/j.cnki.41-1228/tj.2016.06.005

2016-11-03

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61120106004; 61225005)； 高等學(xué)校學(xué)科創(chuàng)新引智計(jì)劃(B14010)

李帥(1991-)，男，山東臨沂人，博士研究生，研究方向?yàn)樽赃m應(yīng)陣列信號處理。

TN911.7

A

1673-5048(2016)06-0021-04