■天津市實驗中學 劉 剛

淺談高中生運算能力的培養(yǎng)

■天津市實驗中學 劉 剛

據(jù)人民網(wǎng)報道：英國國家數(shù)學能力中心調(diào)查顯示，英國成年人數(shù)學不好導致英國政府每年直接或間接經(jīng)濟損失200億英鎊。而導致上述問題的直接原因報道歸結(jié)為三方面：

第一，英國學生對計算器過分依賴。之前英國政府對10—12歲學生的數(shù)學進行測試，在不用計算器的情況下，27%的學生甚至算不出2.36加1.49等于幾，36%的學生不知道415除于5等于幾。

第二，英國人對數(shù)學不感興趣，不重視數(shù)學。在調(diào)查中，25%的學生不愿意學數(shù)學。至于不學的理由，有31%的學生歸結(jié)于“學不會”，45%的學生則是因為覺得“數(shù)學太無聊”。

第三，數(shù)學師資力量貧乏，只有3%的英國小學教師擁有數(shù)學學位。

同是來源于人民網(wǎng)的報道：英國教育大臣到中國上海來“取經(jīng)”，上海60名數(shù)學老師去英國教數(shù)學。其實，在我國基礎教育中，數(shù)學教育的扎實，及在運算能力和邏輯思維能力培養(yǎng)上功力還是聲名遠播的，上海學生參與PISA測試所取得的優(yōu)異成績，這無疑吸引了英國人的注意，學習的愿望油然而生。與此同時，我國數(shù)學教育改革正在全面推進素質(zhì)教育，倡導自主、合作、探究等新的學習方式，希望以此來改變以往學生“死讀書、讀死書”的現(xiàn)象，以此來提升學生的合作、創(chuàng)新等能力。而經(jīng)過10余年的基礎教育課程改革，我們也看到了學生在思維的獨創(chuàng)性、合作的密切性和發(fā)展的個性化等方面的可喜變化。

就在我們欣喜高中課程改革獲得諸多成績的同時，高中生數(shù)學運算能力的“教與學”卻存在著的令人擔憂的問題。

我們先從“教與學”的學習者一方分析一下。

一、高中生運算能力存在的問題

（一）學習者的問題

結(jié)合多年的教學經(jīng)驗，筆者發(fā)現(xiàn)學生在解題過程中存在一些普遍性的問題：學生的計算準確度較差，很多學生能夠掌握完整思路的題目卻總是一算就錯；學生的恒等變形能力有限，在解析幾何和導數(shù)的很多問題中，不會靈活運用因式分解，依然使用求根公式；隨著所掌握的知識的增多，學生觀察能力反倒下降，一些題目中方程或函數(shù)所具有的明顯特征觀察不出來。

但是無論是高考中，還是學生的練習中，我們總能發(fā)現(xiàn)很多的計算錯誤。

那么到底是什么原因造成學習者出現(xiàn)計算問題呢？我們再來看看“教與學”中的教育者一方是否存在不足。

（二）教育者的問題

初中數(shù)學和高中數(shù)學的銜接處理不當是造成高中生數(shù)學運算能力發(fā)展不好的主要原因之一。比較義務教育（初中）2011年新課標與原標準，我們不難發(fā)現(xiàn)初中對運算能力的要求側(cè)重點有許多變化，與之適應中考和日常的初中數(shù)學教學要求重點也發(fā)生變化，而高中數(shù)學教師對此關注不多，其自身學習經(jīng)歷和以往任教經(jīng)驗都在支持其按照固有思路進行高中數(shù)學教學。

前面我們所談基本計算的能力、恒等變形的能力、代數(shù)式與方程的觀察能力等，都是以初中數(shù)學相關學習為基礎的，這些能力是數(shù)學學習的基本功，高中數(shù)學教師如果不能適時適應新變化，憑經(jīng)驗教學就會出現(xiàn)銜接困難。

例如，在高中數(shù)學必修1第三章“函數(shù)的應用”中的第一節(jié)“函數(shù)與方程”的教學中，函數(shù)與方程都是在初中時學習過的概念，對常年任教高中學段又經(jīng)過大學（研究生，甚至博士）數(shù)學專業(yè)教育的數(shù)學教師，很多人會忘記初學者把握函數(shù)、方程概念本質(zhì)的困難，并想當然地認定學生會自然而然地把二者聯(lián)系起來，缺乏對數(shù)學概念本質(zhì)的揭示，也忽略了在此可以滲透數(shù)學學習思想文化教育的大好時機，甚為可惜。而一旦教師在此設計失當，會對接下來學生學習“函數(shù)的應用”問題的解決及運用“數(shù)形結(jié)合思想”等存在缺少方法和思路的問題。

綜上所述，目前高中生不斷出現(xiàn)數(shù)學運算能力下降的問題如果不能及時加以解決，這個問題也有可能演變成一個社會問題，就像前文中提到的英國學生數(shù)學能力的狀況那樣。而導致英國學生運算能力欠佳的原因，在我國的大多數(shù)發(fā)達地區(qū)也已經(jīng)存在了。以發(fā)達國家數(shù)學教育走過的彎路為戒，面對高中學生運算能力存在的現(xiàn)實問題，在未來的數(shù)學教學工作中，做好數(shù)學的基本常識、基本功的訓練至關重要。

二、提高高中生數(shù)學運算能力的有效策略

（一）運算能力培養(yǎng)應貫穿數(shù)學教學始終

新課標要求學生具有創(chuàng)新能力，人們常以發(fā)散思維為基礎。于是在課堂上活動設計多于基本功的訓練。

從數(shù)學教學的層面上來講，運算能力和發(fā)散思維之間也是可以兼顧的。

第一，我們完全可以在教學的過程中拿出一定的時間來鍛煉學生的運算能力，如在初中鍛煉學生的基本計算能力以及含參數(shù)的代數(shù)式的變形的能力等。具體講，這里包括初中的含參數(shù)的因式分解、分式恒等變形、簡單對稱式的變形（如一元二次方程的韋達定理）等。因為這樣的能力是學生后續(xù)在高中學習解析幾何、函數(shù)、數(shù)列、不等式等問題的必備基礎，同時這里也包含了待定系數(shù)法、換元法等基本的數(shù)學思想。否則一道解析幾何題目因為方程解不出來或解錯導致停滯不前，那又何談解題思想呢？

第二，皮亞杰理論提出，具體運算思維階段為7—12歲，而形式運算思維階段為12—15歲，也就是說初中生正好處于由具體思維運算階段向形式運算思維階段過渡的時期。中國青少年研究中心副主任、研究員孫云曉在他的博客中提到：“青少年期抽象邏輯思維處于優(yōu)勢地位。思維具有預計性，即主體在復雜活動前事先有了諸如打算、計劃、方案和策略等預計因素，從青少年開始在思維活動中就表現(xiàn)出這種預計性。”也就是說，從數(shù)學教學的角度來看，這一階段剛好適合我們開展整式、分式恒等變形等訓練。

第三，這并不意味著我們可以沒有限制地增加恒等變形等運算能力訓練的難度，我們完全可以根據(jù)后續(xù)學習的要求設定適當?shù)碾y度。例如：在講解因式分解的時候，我們可以限定為含有不超過三個字母的情況，著重要求含有一個或兩個字母的因式分解，而對含有三個字母的情況只要求公式法、換元法、分組分解法等基本的方法。至于更加復雜的——諸如齊次對稱輪換式、因式定理等方法，可以留給學有余力的學生。

（二）在小組合作探究模式中提升運算能力

運算能力是基本功，但是教學模式可以創(chuàng)新，以適應新時代的具體要求。我們依然可以在教學過程中開展小組合作探究等模式來鍛煉學生的實踐、合作能力，潛移默化地培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力，使之與運算能力的訓練相協(xié)調(diào)。自主、合作、探究的教學模式中，自主是基礎，是前提。只有保證了這個前提，我們才能談合作，談探究。而在自主學習中，運算能力又是分析、推理等能力的基礎和保障，只有具備了較強的運算能力才能夠使得分析流暢、推理嚴謹。

數(shù)學的教學不能過于泛泛，學習知識的同時也應該具備一定的技能。同時基礎數(shù)學知識的教學也是培養(yǎng)學生意志品質(zhì)的過程，能夠堅持進行較為復雜的運算本身也是學生毅力的體現(xiàn)。

中學的數(shù)學教學要強調(diào)一個“度”，不能一味強調(diào)基本功的訓練而固化了學生的思維，當然也不能為了強調(diào)創(chuàng)新能力以及拓展知識面而放棄了前人總結(jié)的知識、思想的精髓。只有將二者適度地結(jié)合在一起，讓我們的學生既具備良好的運算能力，又不固化思維，同時具備較好的創(chuàng)新能力，這才是我們的目標。

（三）運算能力是培養(yǎng)工匠精神的智力依托

數(shù)學教育要為每個學習者創(chuàng)建適宜其自身發(fā)展的空間，一方面，數(shù)學教育為有潛質(zhì)的學生提供適合其成長的土壤，留有更大的想象和發(fā)展的空間，使接受良好教育的“天才”能發(fā)揮其才能，成長為專家、學者，來引領科技文化的發(fā)展，而開放性課堂，研究性學習是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的基壤；另一方面，我們也需要為數(shù)眾多的普通勞動者，更多的“重復”勞動者、“熟練”技工來完成一線的勞動、制造工作，我們需要出色的“工匠”，而運算能力的訓練可以從心智上訓練學習者的工匠精神。

全面認識數(shù)學教育功能的多樣性，既要培養(yǎng)學習者的創(chuàng)新精神，又要培養(yǎng)學習者腳踏實地的務實作風。我國需要的人才是多方面的，而教育是社會發(fā)展的原動力，只有我們的教育發(fā)展好了，才能為我們的國家發(fā)展輸送更多、更有用的人才，而全面認識和踏實做好學生運算能力的培養(yǎng)是基礎的基礎，是重中之重。

注：本文為教育部人文社會科學研究項目（項目批準號13YJA880105）成果。

（責任編輯 韓大勇）