崔安玲（吉林省教育學(xué)院）

王　艷（吉林大學(xué)附屬中學(xué)）

美國課程標(biāo)準(zhǔn)的研制理念及對我國數(shù)學(xué)教育的啟示

崔安玲（吉林省教育學(xué)院）

王艷（吉林大學(xué)附屬中學(xué)）

應(yīng)用2010核心課程標(biāo)準(zhǔn)是美國數(shù)學(xué)教育改革的最新舉措之一.首先，評述核心標(biāo)準(zhǔn)的研究背景及實施策略；其次，解析核心數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與美國數(shù)學(xué)教師聯(lián)合會頒發(fā)的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2000）與課程焦點（2006）之間的關(guān)系.從美國系列課程標(biāo)準(zhǔn)的出臺及實施情況來看，實踐取向（而不是理論完善）是課程改革發(fā)展的重要途徑之一.新的比較教育課程研究正向著中西方結(jié)合的道路上發(fā)展，這給我國數(shù)學(xué)教育帶來了新的啟示.

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)；NCTM課程焦點；新課程理念；課程研制；課程改革走向

一、核心課程標(biāo)準(zhǔn)總體評述

2010年6月，美國NGA中心（the National Governors Association Center）和CCSSO委員會（the Council of Chief State School Officers）共同頒發(fā)了州共同核心課程標(biāo)準(zhǔn)（Common Core State Standards）（以下統(tǒng)稱“核心課程標(biāo)準(zhǔn)”）.這一標(biāo)準(zhǔn)包括英語語言藝術(shù)和數(shù)學(xué)兩個學(xué)科.年級包括從學(xué)前班到12年級.核心課程標(biāo)準(zhǔn)由專家、教師、教育局及中小學(xué)的行政領(lǐng)導(dǎo)和家長共同制定完成.其宗旨是為美國各州提供一個較為一致而明確的國家課程要求.到2012年，美國絕大多數(shù)州都應(yīng)用這一課程標(biāo)準(zhǔn)來取代本州獨立的課程標(biāo)準(zhǔn).核心課程標(biāo)準(zhǔn)具有如下特點：（1）核心課程標(biāo)準(zhǔn)的要求符合未來大學(xué)和工作的需要；（2）核心課程標(biāo)準(zhǔn)在表述上清晰明了，并且具有一致性.這樣能夠使教師和家長清楚學(xué)生到底應(yīng)該達(dá)到什么樣的學(xué)習(xí)目標(biāo)；（3）各州要求的一致性，使學(xué)生不因為居住地不同而影響到他們的知識學(xué)習(xí)進(jìn)程；（4）通過高級思維能力（highorderskills）的培養(yǎng)來掌握內(nèi)容和應(yīng)用性知識；（5）以當(dāng)前州課程標(biāo)準(zhǔn)為基礎(chǔ)，并參考了其他的考試成績優(yōu)異的國家的課程標(biāo)準(zhǔn)；（6）在課堂教學(xué)中注重實效性；（7）核心課程標(biāo)準(zhǔn)向世界高水平的基礎(chǔ)教育國家看齊，以使所有的美國學(xué)生能夠在今后的國際經(jīng)濟(jì)競爭中取勝；（8）以證據(jù)和過去的教育研究理論為基礎(chǔ).

核心課程標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該解讀為一個相對一致而明確的國家課程要求建議，而不是一個必須強行貫徹的課程目標(biāo).聯(lián)邦政府沒有參與核心課程標(biāo)準(zhǔn)的制定.它是由各州共同努力的一個結(jié)果.它在向?qū)W校和教師釋放一個明確的信息：這是美國學(xué)生在數(shù)學(xué)知識和技能方面應(yīng)該達(dá)到的目標(biāo)；一個即使從世界初等教育范圍內(nèi)來審視也是高而嚴(yán)格的課程目標(biāo).設(shè)立這樣的目標(biāo)之后，各州可以共同開發(fā)教材、計算機(jī)課件和其他教輔資料.就目前而然，即將應(yīng)用核心課程標(biāo)準(zhǔn)的州并沒有要求教師的教學(xué)必須完全采用一種新的改革式的方式進(jìn)行.教師、學(xué)校校長和教育主管部門會共同努力去研究如何在教師的教學(xué)實踐中應(yīng)用核心課程標(biāo)準(zhǔn).在教學(xué)設(shè)計上，教師可以繼續(xù)設(shè)計自己的教案并考慮到學(xué)生的個體需求.

聯(lián)邦政府既沒有參與核心課程標(biāo)準(zhǔn)的制定，又沒有出臺強制性政策來推動核心課程標(biāo)準(zhǔn)的實施.但聯(lián)邦政府在如下方面給予支持：（1）給各州更靈活的政策來支配過去已有的聯(lián)邦基金項目，并設(shè)立新的資金項目來幫助各州實施核心課程標(biāo)準(zhǔn)；（2）提供長期的資金投入來發(fā)展和實施核心課程標(biāo)準(zhǔn)的評價，以教師與校長的在職培訓(xùn)和教育研究來進(jìn)一步改進(jìn)和提高核心課程標(biāo)準(zhǔn)的應(yīng)用；（3）通過研究其他基礎(chǔ)教育抓得好的國家的成功經(jīng)驗來修改現(xiàn)有的美國聯(lián)邦教育法.

以前美國各州制定的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)并不一致，因此不同的州對學(xué)生的要求不同.核心課程標(biāo)準(zhǔn)采用了就高不就低的要求方法.同時核心課程標(biāo)準(zhǔn)希望能和國際接軌，即其課程要求應(yīng)該達(dá)到國際上基礎(chǔ)教育成績最好的國家水準(zhǔn).事實上，核心課程標(biāo)準(zhǔn)所設(shè)立的這一目標(biāo)會受到兩種挑戰(zhàn).其一，如何才能在課程實施中實現(xiàn)目前美國大學(xué)對新生的期望值；其二，如何才能在達(dá)到大學(xué)期望值的基礎(chǔ)上，達(dá)到世界上基礎(chǔ)教育發(fā)展最好的國家的學(xué)生水平.事實上，就美國目前高中畢業(yè)生的實際水平而言，普遍沒有到達(dá)美國大學(xué)對學(xué)生知識技能的期望值.其國內(nèi)最高教育水準(zhǔn)的州的學(xué)生在進(jìn)入大學(xué)時，依然沒有達(dá)到大學(xué)要求的入學(xué)知識標(biāo)準(zhǔn).大學(xué)一年級的學(xué)生需要學(xué)習(xí)高中和大學(xué)之間的課程.這一結(jié)果顯然落后于亞洲國家和部分歐洲國家.而在提出和國際接軌的一份長達(dá)52頁的報告中，NGA中心CCSSO委員會詳細(xì)論述了美國學(xué)生目前在有影響的國際比較教育考試研究中的排名.例如，TIMSS和PISA都有提及.報告中特別提及了美國15歲中學(xué)生的數(shù)學(xué)、科學(xué)、閱讀和問題解決在2003年和2006年的PISA考試結(jié)果.在這一考試中，美國學(xué)生在30個國家的排名中依次為：數(shù)學(xué)第25名，科學(xué)第21名，閱讀第15名，問題解決第24名.其中前6名的國家包括韓國、日本、芬蘭等.

在新的課程標(biāo)準(zhǔn)實施中美國教育可能會遇到各種挑戰(zhàn).筆者認(rèn)為至少如下三個問題在短期內(nèi)難以解決.第一，新、舊課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容的磨合問題.由于在過去的州課程標(biāo)準(zhǔn)中各州的內(nèi)容要求不一致，采用新課程標(biāo)準(zhǔn)后教師在教學(xué)中會發(fā)現(xiàn)部分過去已有的內(nèi)容可能被刪去了，同時可能在新標(biāo)準(zhǔn)中加入了新的內(nèi)容.甚至部分教師發(fā)現(xiàn)有的新內(nèi)容是高年級下放下來的.例如，賓夕法尼亞州的2010評估表明，核心數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中小學(xué)三年級有21%的內(nèi)容，五年級有13%的內(nèi)容，8年級有37%的內(nèi)容和原來的州數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)不一致.盡管如此，核心課程標(biāo)準(zhǔn)撰寫者聲稱這個標(biāo)準(zhǔn)本身保持了數(shù)學(xué)內(nèi)容和概念的一致性和連貫性.第二，對教師的教學(xué)提出了更高的要求，教師如何在過去教學(xué)的基礎(chǔ)上來提高學(xué)生的成績將成為一大難題.特別是過去基礎(chǔ)差的州，突然提高了對學(xué)生的要求，可能對教師、學(xué)生都會產(chǎn)生不適應(yīng).第三，美國的學(xué)習(xí)文化氛圍和亞洲國家有本質(zhì)不同，美國的家長不如中國及亞洲國家的家長重視孩子的學(xué)習(xí)，所以設(shè)定和亞洲國家相同的學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)，有很大的困難.例如，亞洲國家的孩子很多都參加課外補習(xí)或得到家長的幫助.如果美國的孩子不參加補習(xí)，誰來幫助他們完成這部分任務(wù)？

二、核心數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對學(xué)生的數(shù)學(xué)期望

核心數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)首先闡明數(shù)學(xué)課程應(yīng)該有非常明確的重點和連貫性，并聲稱這是對過去十余年來對美國課程批判的一個回應(yīng).這些課程批判主要來自于TIMSS和PISA等國際比較研究.美國的課堂教學(xué)被解析為缺少連貫性和缺乏對重點的突出和強化.顯然這次核心數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)的制定參考了這些比較教育研究的成果.核心數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)同時引用了美國國內(nèi)對美國數(shù)學(xué)教師聯(lián)合會2000數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)的批判“一英里寬一英寸深”，并聲稱核心數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要充分考慮這些問題.

核心數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)闡述了數(shù)學(xué)理解的重要性.數(shù)學(xué)理解被解析為在學(xué)生可接受的范圍內(nèi)的學(xué)生推理能力，并同時強調(diào)程序性知識同樣重要.事實上，這是一個籠統(tǒng)而模糊的定義.因為學(xué)生可接受的能力從某種程度上說是不可測的，教師只能根據(jù)經(jīng)驗來做主觀判斷.核心數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的作者意識到這個問題，并起草了對學(xué)困生的三點應(yīng)用建議：第一，給予這些學(xué)生特殊的幫助以使他們能夠接受高期望值的教育；第二，建立個性化的項目（Individualized Education Program）來幫助這些學(xué)生；第三，教師和對特殊教育有專長的人員將提供高質(zhì)量的教學(xué)和幫助.這三點建議并沒有真正給出一個實際而有效的方法來對這個群體的學(xué)生進(jìn)行高質(zhì)量的教育.在當(dāng)前的課程難度下，這些學(xué)生已經(jīng)感覺非常吃力了，如果再提高要求，如何讓這些學(xué)生達(dá)到新的要求成為一個教學(xué)難題.

核心數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)學(xué)理解的進(jìn)一步解釋是在問題解決的情境中學(xué)會數(shù)學(xué)思維，并能夠?qū)⑦@一思維過程解釋清楚.對年齡較小的學(xué)生可以通過非常具體的實物或圖表來實現(xiàn)數(shù)學(xué)問題解決，對較大的學(xué)生則期望能夠用代數(shù)方法及圖形計算器的運用來解決問題.特別值得一提的是，核心數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)學(xué)問題解決的表述和Polya的數(shù)學(xué)問題解決策略高度吻合.例如，核心數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出學(xué)生在問題解決中應(yīng)考慮類比的問題，應(yīng)嘗試特殊的例子或原問題的簡單形式，應(yīng)該強調(diào)元認(rèn)知的作用等都可以在Polya的《怎樣解題》中找到依據(jù).同時核心數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)了一題多解的重要性.核心數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)應(yīng)用不同的工具來實現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的解決.這些工具包括鉛筆、紙、尺子、圓規(guī)、量角器、計算器、電子表格、計算機(jī)統(tǒng)計軟件、動態(tài)幾何軟件等.學(xué)生應(yīng)該熟悉這些工具并知道什么時候用什么工具.例如，學(xué)生應(yīng)該知道計算機(jī)技術(shù)可以形象地表示和預(yù)測數(shù)學(xué)結(jié)果.學(xué)生應(yīng)該學(xué)會發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)資源來幫助他們實現(xiàn)問題解決和對數(shù)學(xué)問題的更深入的理解.

核心數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)期望學(xué)生應(yīng)該具備兩種推理能力——抽象和具體化.抽象是指能夠?qū)⒕唧w情境中的問題用符號表示，并能夠進(jìn)行相應(yīng)的符號運算.具體化則指學(xué)生應(yīng)該能將一個抽象的數(shù)學(xué)問題情境化.核心數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)期望學(xué)生能夠進(jìn)行可行而靈活的數(shù)學(xué)辯論，并能夠評價他人的數(shù)學(xué)推理.同時，核心數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)學(xué)生應(yīng)該能用精確的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流，并能夠準(zhǔn)確計算數(shù)學(xué)問題.

核心數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)具有實際生活背景的數(shù)學(xué)問題，期望學(xué)生能將數(shù)學(xué)問題和生活實際相聯(lián)系.對于低年級的學(xué)生，這種實際聯(lián)系可以應(yīng)用簡單的加、減法.對于高年級的學(xué)生，可以讓學(xué)生嘗試從復(fù)雜的情境中抽象出簡單的數(shù)學(xué)模型.核心數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)同時強調(diào)學(xué)生應(yīng)該理解抽象的代數(shù)結(jié)構(gòu)與推理.例如，學(xué)生應(yīng)該理解7×8等于7×5+7×3，并知道這一結(jié)構(gòu)體現(xiàn)了乘法對加法的分配率.

三、核心數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與美國數(shù)學(xué)教師聯(lián)合會過去頒布的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)系

自上世紀(jì)80年代以來，美國數(shù)學(xué)教師聯(lián)合會（NCTM）已經(jīng)出版了一系列旨在改革美國數(shù)學(xué)教育的課程標(biāo)準(zhǔn)及其配套的文件.這些標(biāo)準(zhǔn)和文件成為過去40年間領(lǐng)導(dǎo)美國課程改革的重要文獻(xiàn).NCTM 1980年出版的《行動綱領(lǐng)》（An Agenda for Action）首次強調(diào)了數(shù)學(xué)問題解決的重要性.在1989年這一文件被進(jìn)一步拓展成為數(shù)學(xué)課程和評價標(biāo)準(zhǔn)（Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics）.作為對1989年課程標(biāo)準(zhǔn)的進(jìn)一步完善，NCTM在2000年出版了《學(xué)校數(shù)學(xué)的原理和標(biāo)準(zhǔn)》（以下統(tǒng)稱“NCTM2000課程標(biāo)準(zhǔn)”）.這一版本的課程標(biāo)準(zhǔn)成為最為詳盡的課程改革下的教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)性文件.2006年NCTM出版了《課程焦點》，這一文件旨在為實踐者提供更為明確而清晰的要求，這四個課程文件被視為最重要的課程發(fā)展文件.值得注意的是，這次核心數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)并非由NCTM制定，而是由NGA中心和CCSSO委員會聯(lián)合制定.NGA中心和CCSSO委員會在制定核心數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)時，采納了《課程焦點》的主要設(shè)計思路，即主要的設(shè)計重心是明確各年級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，核心數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和《課程焦點》都強調(diào)課程內(nèi)容的一致性和連貫性（Coherent）.在《課程焦點》的說明中，作者明確指出美國各州的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在考慮同一個年級時差異顯著.在一項研究中，美國10個州中四年級的數(shù)學(xué)課程對學(xué)生需要掌握的知識點的要求差距甚大.例如，關(guān)于測量，福羅里達(dá)州有17項要求，紐約有10項要求，佐治亞州有3項要求.《課程焦點》所關(guān)注的各州課程標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一的問題同樣在核心數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的研制中給予了充分考慮，本文第一部分已經(jīng)詳細(xì)說明了這個問題，這里不再贅述.核心數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和《課程焦點》的另外的一個相同點是它們的作者都參考了TIMSS和PISA的考試結(jié)果及不同國家之間課堂教學(xué)比較，并試圖采用東方的課程模式來構(gòu)建課程標(biāo)準(zhǔn).和《課程焦點》相比，核心數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對學(xué)生在數(shù)學(xué)內(nèi)容和技能上提出了更高的要求，并聲稱這是一個國際標(biāo)準(zhǔn).

雖然核心數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計和NCTM的最新課程文件《課程焦點》相吻合，但是這并不意味著美國的系列課程標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計呈現(xiàn)一種進(jìn)化式的路徑（從低級到高級或從不完善到逐漸完善）.事實上，在上述提及的五個課程標(biāo)準(zhǔn)中，NCTM2000課程標(biāo)準(zhǔn)可視為課程標(biāo)準(zhǔn)的巔峰之作.NCTM2000課程標(biāo)準(zhǔn)詳細(xì)闡述了六個教學(xué)及學(xué)習(xí)的原理，五大內(nèi)容模塊，以及五個過程標(biāo)準(zhǔn).前面所述的核心數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對學(xué)生的數(shù)學(xué)期望只是NCTM2000要求的一部分.例如，NCTM2000課程標(biāo)準(zhǔn)同樣強調(diào)學(xué)生要學(xué)習(xí)有實際背景的問題，同樣強調(diào)要理解抽象的數(shù)學(xué)問題，同樣強調(diào)一題多解和問題解決的重要性.核心數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對學(xué)生的數(shù)學(xué)期望同樣體現(xiàn)在NCTM2000課程標(biāo)準(zhǔn)的過程標(biāo)準(zhǔn)中.例如，強調(diào)數(shù)學(xué)交流，強調(diào)知識之間的鏈接，強調(diào)推理和證明等.因此，從某種程度上說核心數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)可視為NCTM2000課程標(biāo)準(zhǔn)的一個子集，并都試圖簡化NCTM2000課程標(biāo)準(zhǔn)，并使之更容易在課堂層面上實施.由于自NCTM2000課程標(biāo)準(zhǔn)出版以來，美國的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)并沒有產(chǎn)生像預(yù)期那樣的迅速改變.有些學(xué)者把這一問題歸咎為NCTM2000課程標(biāo)準(zhǔn)，甚至提出NCTM2000課程標(biāo)準(zhǔn)“一英里寬一英寸深”.事實上這一批判有極端之處，NCTM2000課程標(biāo)準(zhǔn)所提出的挑戰(zhàn)性的教學(xué)任務(wù)，以及對數(shù)學(xué)問題解決的表述隱含著學(xué)生應(yīng)該學(xué)習(xí)有深度的數(shù)學(xué)知識和進(jìn)行有深度的思考.學(xué)生沒有達(dá)到一定的學(xué)習(xí)目標(biāo)有多種因素制約，并非一個好的課程標(biāo)準(zhǔn)可以解決這一難題.當(dāng)TIMSS和PISA的國際比較結(jié)果呈現(xiàn)給教育工作者時，學(xué)者們建議東方的教學(xué)模式和課程制定與實施可能更符合實際.

和NCTM2000課程標(biāo)準(zhǔn)不同的是，無論核心數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)還是《課程焦點》都沒有給出具體的教學(xué)建議，在《課程焦點》中明確提出課程焦點不給出具體的教學(xué)方法來講授建議的焦點，核心數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)只是籠統(tǒng)提出課堂教學(xué)要注重實效性.這一現(xiàn)象隱含了課程標(biāo)準(zhǔn)研究的實用主義取向.實用主義更看重效果和功用，強調(diào)經(jīng)驗的作用.在教學(xué)上，回避給出具體的教學(xué)建議意味著教師有更大的空間來實施有效的教學(xué).教師通過自己的實踐和經(jīng)驗來實施課改教學(xué)意味著在教學(xué)形式上并沒有強調(diào)到底應(yīng)用教師為中心的教學(xué)還是學(xué)生為中心的教學(xué).從過去20余年的比較研究來看，提倡學(xué)生中心論雖然在理論上得到支持，但從來都沒有在美國的課程改革中取得實效.而TIMSS和PISA的結(jié)果則表明以教師為中心的學(xué)習(xí)在亞洲國家同樣取得好的結(jié)果.

四、美國的系列數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)制定變化對我國數(shù)學(xué)教育的啟示

自上世紀(jì)80年代以來，世界很多國家和地區(qū)都進(jìn)行了旨在提高學(xué)生的國際競爭力的教育改革.在世界數(shù)學(xué)教育改革中，NCTM頒發(fā)的系列課程標(biāo)準(zhǔn)起到了重要的作用.其所提倡的數(shù)學(xué)問題解決和以建構(gòu)主義為理念的教學(xué)和學(xué)習(xí)觀成為很多國家課程改革的依據(jù).但隨著數(shù)學(xué)教育改革的深入發(fā)展，美國數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的問題并沒有得到根本性的解決.美國學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績并沒有因為課程改革而大幅度提高.針對這一問題NCTM在2006年頒布了《課程焦點》.NCTM的系列課程標(biāo)準(zhǔn)和2010核心數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)記錄了過去40余年來數(shù)學(xué)課程改革的發(fā)展印記.這一發(fā)展印記對我國的課程改革有重要的借鑒作用.下面簡述其三個發(fā)展特征：從提倡“從理論到實踐”到提倡“從實踐到理論”；從“反傳統(tǒng)教學(xué)”到“回避傳統(tǒng)教學(xué)”；從“強化新理念”到“弱化新理念”.

美國的系列課程標(biāo)準(zhǔn)的制定變化蘊含了從提倡“從理論到實踐”到提倡“從實踐到理論”的一種認(rèn)識轉(zhuǎn)換.從1980年出版的行動綱領(lǐng)到2000版的課程標(biāo)準(zhǔn)，NCTM系列課程標(biāo)準(zhǔn)蘊含著深刻的理論基礎(chǔ).這些課程標(biāo)準(zhǔn)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)問題解決和建構(gòu)主義教學(xué)及學(xué)習(xí)觀.這兩者雖然相互交織，但在教育心理學(xué)上得到了充分的發(fā)展和完善.正是因為NCTM的課程標(biāo)準(zhǔn)蘊含著這些新的理論，NCTM的課程標(biāo)準(zhǔn)才得到世界范圍內(nèi)的認(rèn)可.這期間NCTM課程標(biāo)準(zhǔn)的一個基本設(shè)計思路是為教師提供一種新的教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)方式，并希望在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實踐中得以實施.但這一從理論到實踐的設(shè)計思路并沒有取得良好的實踐效果.因此，有了從實踐到理論的設(shè)計嘗試，即2006年的《課程焦點》和2010年的核心數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn).這一設(shè)計充分考慮了從小處著手，回避理論探討與建議，并在實踐中找到理論與實踐的結(jié)合點.這一點雖然沒有在核心課程標(biāo)準(zhǔn)以及《課程焦點》中公開表述，但如果回顧近年來NCTM關(guān)于理論與實踐的探討（例如，2008的專題會議Linking research&practice），不難得出這一結(jié)論.

美國的系列課程標(biāo)準(zhǔn)的制定變化蘊含了從“反傳統(tǒng)教學(xué)”到“回避傳統(tǒng)教學(xué)”的認(rèn)識轉(zhuǎn)換.美國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)被刻畫為以教師講授為中心，并輔以機(jī)械訓(xùn)練和死記硬背為手段的教學(xué)，一種常常被貼上行為主義標(biāo)簽的教學(xué)觀.在NCTM1989和2000課程標(biāo)準(zhǔn)中，都明確地強化數(shù)學(xué)理解以及學(xué)生的角色作用.這些提法常常被解析為反行為主義和反美國傳統(tǒng)的教學(xué)觀.在學(xué)術(shù)界關(guān)于學(xué)生為中心的教學(xué)和教師為中心的教學(xué)的爭論到目前為止沒有停止.特別是近年來東方國家的教學(xué)被解析為既非教師為中心的又非學(xué)生為中心的教學(xué).對傳統(tǒng)教學(xué)的批判有弱化的趨勢.2010核心數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和NCTM《課程焦點》均體現(xiàn)了回避評價傳統(tǒng)教學(xué)的寫法.在這方面對我國數(shù)學(xué)教育的啟示就是在核心數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出培養(yǎng)學(xué)生的技能和數(shù)學(xué)理解等同重要，這些處理均蘊含了對學(xué)生為中心的教學(xué)和教師為中心的教學(xué)的認(rèn)識上的變化.

美國的系列課程標(biāo)準(zhǔn)的制定變化蘊含了從“強化新理念”到“弱化新理念”的認(rèn)識轉(zhuǎn)換.從1980年行動綱領(lǐng)到2000年的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，NCTM的新理念是以一種強勢的姿態(tài)寫入這些改革文件的.2010核心數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和NCTM《課程焦點》在理念的呈現(xiàn)上均以弱勢姿態(tài)出現(xiàn).從教育研究的結(jié)果來看，這一轉(zhuǎn)變有其理論依據(jù).在過去近30年的對教師教育觀念的研究中，無論是理論研究還是實證結(jié)果，均沒有強有力的證據(jù)表明教師必須轉(zhuǎn)變其教學(xué)觀和學(xué)習(xí)觀，然后再轉(zhuǎn)變其教學(xué)課堂、教學(xué)實踐.既然沒有理論依據(jù)，為什么強加于教師一種全新的教學(xué)觀呢？

上述的三個特征表明了美國的數(shù)學(xué)課程改革越來越體現(xiàn)了一種實踐取向而不是一種理論的完善的取向.這種實踐取向的數(shù)學(xué)教學(xué)恰是中國實踐多年的教學(xué)傳統(tǒng).這種取向?qū)ξ覈鴮嵤?shù)學(xué)教育改革的國家的啟示是數(shù)學(xué)教育改革應(yīng)該立足于本國已有的數(shù)學(xué)教育實際，任何一種外來的或強制的理念均不能在短期內(nèi)收到良好的效果.任何想全面放棄自己傳統(tǒng)的教學(xué)都難以立足.我國近年來的數(shù)學(xué)教育改革同樣出現(xiàn)了和美國類似的困惑和問題（例如，如何轉(zhuǎn)變教師的教育觀念以適應(yīng)新課改的需要，如何實現(xiàn)學(xué)生為中心的教學(xué)等）.

美國的“弱化理念”“回避傳統(tǒng)教學(xué)”等舉措均給我國的數(shù)學(xué)課程改革提供了有益的借鑒.此外，我們不能因為美國借鑒了亞洲國家的數(shù)學(xué)教育中的合理成分而草率做出中國的數(shù)學(xué)教育水平要優(yōu)于美國的結(jié)論.準(zhǔn)確地說，亞洲國家包括我國的學(xué)生成績要好于美國.但我們的實際國情是我們的學(xué)生陷入應(yīng)試教育的泥潭而不能自拔.如何實現(xiàn)素質(zhì)教育，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力同樣是我國教育的重要議題.

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2016—06—06

崔安玲（1961—），女，教授，主要從事數(shù)學(xué)教育、教師教育、中考命題及評價研究.