☉江蘇省如東縣掘港高級(jí)中學(xué) 張亞琴

小議課堂教學(xué)的有效生成策略

☉江蘇省如東縣掘港高級(jí)中學(xué) 張亞琴

在有效教學(xué)與對(duì)話互動(dòng)的課堂教學(xué)平臺(tái)上，讓教師的有效教學(xué)與學(xué)生的有意義的學(xué)習(xí)活動(dòng)真正落實(shí)到實(shí)處.下面筆者就自身多年的教學(xué)實(shí)踐，從思維品質(zhì)、學(xué)習(xí)目標(biāo)、認(rèn)知結(jié)構(gòu)、創(chuàng)新能力等方面來談?wù)剶?shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效生成策略.

一、設(shè)計(jì)思維品質(zhì)的有效生成——思而疑

學(xué)習(xí)是從認(rèn)識(shí)到質(zhì)疑開始的.要讓學(xué)生能自己發(fā)現(xiàn)問題，就要培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí).課堂教學(xué)中要鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問難，給學(xué)生的思維提供足夠的時(shí)間和廣闊的空間，讓學(xué)生的思維主動(dòng)些，這是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的關(guān)鍵.教師還應(yīng)該努力創(chuàng)設(shè)一種平等、和諧的師生關(guān)系，在教學(xué)中發(fā)揚(yáng)民主，尊重學(xué)生，師生平等的討論有助于培養(yǎng)學(xué)生的自信，有利于學(xué)習(xí)主動(dòng)性的發(fā)展.

設(shè)計(jì)應(yīng)從學(xué)生的思維品質(zhì)入手，讓學(xué)生經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、抽象概括、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、反思建構(gòu)等思維的全過程.使學(xué)生的思維得到升華，不再停留在技能這個(gè)一層次上，而是上升為數(shù)學(xué)思想方法的層次.

二、設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)的有效生成——疑而問

數(shù)學(xué)存在于生活，在問題中產(chǎn)生，又在問題中提升.讓學(xué)生學(xué)會(huì)提出問題是新課程的核心理念之一.在必修教學(xué)的主編寄語中無一例外地指出：“有充分發(fā)揮問題的作用，問題使我們的學(xué)習(xí)更主動(dòng)、更生動(dòng)、更富探究性，要善于提問.凡事多問幾個(gè)為什么，用自己的問題和別人的問題帶動(dòng)自己的學(xué)習(xí).教師要積極鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)自己知識(shí)的積累、經(jīng)驗(yàn)的積累和靈感參與課堂教學(xué)活動(dòng)，在復(fù)雜多變的教學(xué)情境中不斷產(chǎn)生新的問題，從而開展我們的教學(xué).”

案例1在講“直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用”這節(jié)課時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了這樣一道題：

問題1：中心在原點(diǎn)的橢圓C，其焦點(diǎn)在x軸上，橢圓上的動(dòng)點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的最大值和最小值分別為3和1.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線l：y=kx+m與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)（非頂點(diǎn)），若以A、B為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，求直線l經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo).

第（1）問的解答從略.第（2）問筆者嘗試讓學(xué)生展開小組討論.幾分鐘后，學(xué)生開始敘述自己的觀點(diǎn).

第一小組：題目的關(guān)鍵在于條件（以A、B為直徑的圓過橢圓C的右焦點(diǎn)）的運(yùn)用，可以考慮聯(lián)立直線與橢圓的方程表示出交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后由勾股定理|F2A|2+ |F2B|2=|AB|2去處理?xiàng)l件，進(jìn)一步證明直線過定點(diǎn).

第二小組：聯(lián)立直線與橢圓的方程表示出交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用kF2A·kF2B=-1去處理?xiàng)l件，進(jìn)一步證明直線過定點(diǎn).

第三小組：聯(lián)立直線與橢圓的方程表示出交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)A（x1，y1）、B（x2，y2），可以根據(jù)前面所學(xué)的向量知識(shí)，利用等價(jià)于x1x2+y1y2=0去處理?xiàng)l件，進(jìn)一步證明直線過定點(diǎn).

在上述問題的研究中，雖說學(xué)生獲得結(jié)果要花很多時(shí)間，但從學(xué)生的收獲和價(jià)值上來衡量，顯然做這道題比做同樣類似的三道題更有效，因?yàn)閷W(xué)生的參與意識(shí)明顯增強(qiáng)了，思維也更活躍了.

在課后與學(xué)生的交流中了解到像這樣的情境活動(dòng)課，在教師的指導(dǎo)下學(xué)生主動(dòng)參與，有很強(qiáng)的學(xué)習(xí)積極性，并能快速地融入課堂，更能夠全身心地投入到討論中去.由此可見，疑而問是學(xué)習(xí)目標(biāo)生成的有效策略.

三、設(shè)計(jì)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的有效生成——問而尋

翻遍新教材，我們不難發(fā)現(xiàn)一個(gè)很大的特點(diǎn)就是隨處可以見到“思考”、“觀察”、“探索”，以及用“問號(hào)性”的圖標(biāo)呈現(xiàn)的欄目.這些欄目提出了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維有一定啟發(fā)性的問題，以引導(dǎo)學(xué)生探尋所反映的數(shù)學(xué)關(guān)系或幾何特征，探究解決問題的方法，使學(xué)生通過獨(dú)立思考或合作交流的思維過程來概括數(shù)學(xué)概念，獲得數(shù)學(xué)結(jié)論，理解數(shù)學(xué)本質(zhì).據(jù)統(tǒng)計(jì)，必修1中，“思考”欄目設(shè)置了22處，“探究”欄目設(shè)置了12處，“問號(hào)性”圖標(biāo)設(shè)置了11處；必修5中，“思考”欄目設(shè)置了32處，“探究”欄目設(shè)置了23處，“問號(hào)性”圖標(biāo)設(shè)置了17處.因此教學(xué)設(shè)計(jì)更多地體現(xiàn)了學(xué)生如何“學(xué)”，積極引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)新知中用于探索和不斷創(chuàng)新，使其融入教師的學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)中.

案例2下面的教學(xué)案例片段記錄的是等差數(shù)列求和公式的一個(gè)變式題的探求方法，在課堂上曾引起學(xué)生強(qiáng)烈的響應(yīng)，收到良好的教學(xué)效果.

問題2：設(shè)f（x）=求f（-9）+f（-8）+…+f（0）+ f（1）+…+f（10）的值.

（問題一給出，學(xué)生議論紛紛）

生：可以代入求值.

師：那么請(qǐng)大家算算看吧.（過了大約兩分鐘，就有學(xué)生做不下去了）

師：請(qǐng)大家再仔細(xì)觀察一下，代入法的可行性有多大？能否換個(gè)角度去思考呢？

話音剛落，就有學(xué)生說：“這組求值的數(shù)字應(yīng)該有一定的規(guī)律吧？”

師：很好，單看數(shù)字，不就是連續(xù)n個(gè)整數(shù)的求和嗎？那么對(duì)于函數(shù)值，我們有怎樣的想法呢？有可類比性嗎？

（下面學(xué)生竊竊私語）幾分鐘后，就有人興奮的喊：“有了.f（-9）+f（10）=，f（-8）+f（9）=這樣繼續(xù)下去，直至f（0）+f（1）=就類似于等差數(shù)列的求和，結(jié)果為

……

由這個(gè)教學(xué)案例，使感悟到問而尋，將會(huì)使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣，也更能讓學(xué)生帶著愉悅、激昂的情緒去面對(duì)和克服一切困難，執(zhí)著地去分析、探索、研究對(duì)象的發(fā)展規(guī)律.

四、設(shè)計(jì)創(chuàng)新能力的有效生成——尋而變

變式教學(xué)一直是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)良傳統(tǒng)，也是復(fù)習(xí)教學(xué)非常有效的教學(xué)模式.變式教學(xué)有較多的實(shí)施手段，譬如一題多解：這是開發(fā)學(xué)生解題思維發(fā)散性非常高效的手段，復(fù)習(xí)教學(xué)中教師可以高考真題為素材，以不同思路進(jìn)行問題的求解、探索、分析，是知識(shí)綜合運(yùn)用、思維多角度發(fā)散的較好途徑；也可以使用一題多變的形式，眾所周知，很多高考真題來源于教材原題的改編、深化，教師宜選用這樣的試題，在教材中追本溯源，以教材基礎(chǔ)試題為切入口，在變化中不斷上升，從而達(dá)到真題的境界.筆者認(rèn)為，變式教學(xué)是多年來一直的優(yōu)良傳統(tǒng)，在變式中凸顯了知識(shí)的真正靈活運(yùn)用，啟發(fā)了學(xué)生問題解決的創(chuàng)新思維.

案例3設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-5，0）、（5，0）.直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是，求點(diǎn)M的軌跡方程.

此題完全可以放手讓學(xué)生獨(dú)立完成，讓學(xué)生指出易錯(cuò)點(diǎn)（除去A、B兩點(diǎn)）.是否就結(jié)束此題的講解呢？接著筆者就引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，能否根據(jù)該題進(jìn)行改編，領(lǐng)會(huì)出題者的意圖呢？然后讓學(xué)生分小組討論，由小組長(zhǎng)匯集小組探究成果.經(jīng)過熱烈的小組討論，個(gè)別小組老師參與指導(dǎo)，形成下列一些變式：

變式一：把積改為和，差，商.（橫向探究，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想、類比能力）

變式二：把改為-1；把改為

變式三：把改為k.（縱向探究，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性）

變式四：已知橢圓=1上兩點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為（-5，0）、（5，0），M為橢圓上與A、B不重合的點(diǎn)，求kAM· kBM的值.（逆向探究，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣泛性）

放手讓學(xué)生思考完成，驚嘆學(xué)生的智慧和探究能力，一個(gè)看似簡(jiǎn)單的例題，經(jīng)過深入挖掘，有如此強(qiáng)大的示范作用，可見我們?cè)谄匠５睦?xí)題研究上還得多花功夫，真正領(lǐng)會(huì)編者的意圖，以及例習(xí)題的示范功能.

通過對(duì)例習(xí)題的變式教學(xué)，充分體現(xiàn)了新課改精神“用好教材、用活教材”，在充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性、主動(dòng)性、快樂地獲取知識(shí)的基礎(chǔ)上，增強(qiáng)了學(xué)生思維能力的訓(xùn)練，更培養(yǎng)了學(xué)生的合作、探究、創(chuàng)新能力.

通過以上案例的分析我們可以看到，課堂教學(xué)設(shè)計(jì)注重問題解決過程的設(shè)計(jì)，側(cè)重問題解決的思路與策略設(shè)計(jì)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的主體作用，能更好地激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性與創(chuàng)造性.正因?yàn)榻處熢趥湔n時(shí)對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)做了充分準(zhǔn)備，一個(gè)原先是“靜態(tài)”范疇的問題就此獲得了很大的“變異度”，這就更進(jìn)一步體現(xiàn)了“教學(xué)設(shè)計(jì)”對(duì)于改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要意義，它不僅有利于體現(xiàn)教師的主導(dǎo)地位，而且有利于主體作用的有效發(fā)揮.

1.姜興榮.探求解題思路的幾種有效策略［J］.中小學(xué)數(shù)學(xué)，2013（7-8）.

2.宋衛(wèi)東.從生“動(dòng)”到生動(dòng)，詮釋思維品質(zhì)的提升［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)月考，2013（5）.

3.易中建.課堂教學(xué)要講究樸實(shí)自然［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2012（1）.