江蘇省如皋初級中學(xué)　季群

多層次捕獲文本信息,多角度建構(gòu)等量關(guān)系
---以一道"配套問題"為例

"配套問題"是人教版七年級上冊"3.4實際問題與一元一次方程"的經(jīng)典問題,由于題中的數(shù)量關(guān)系較為"隱蔽",這給學(xué)生列方程求解帶來了很大的難度.為了幫助學(xué)生突破這一難點,筆者引導(dǎo)學(xué)生從多個層面解讀文本,使其深刻理解"配套"的內(nèi)涵,并從成倍、成比、成套等三個角度分別獲得指向問題解決的等量關(guān)系,取得了很好的教學(xué)效果.現(xiàn)將筆者的做法與大家做個交流,期待您的批評指正.

一、一道"配套問題"的分析歷程

題目某車間有62個工人,生產(chǎn)甲、乙兩種零件,每人每天平均能生產(chǎn)甲種零件12個或乙種零件23個.已知每3個甲種零件和2個乙種零件配成一套,問:應(yīng)分配多少人生產(chǎn)甲種零件,多少人生產(chǎn)乙種零件,才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套?

教師:請同學(xué)們認(rèn)真讀題,并用筆在題中的關(guān)鍵語句下面畫上橫線.

(學(xué)生讀題三遍并在關(guān)鍵詞句下面畫線,2分鐘后,部分學(xué)生舉手示意已讀完)

教師:說說你們找出的關(guān)鍵語句吧!

學(xué)生1:我找到的關(guān)鍵語句是"某車間有62個工人",這句話告訴我們"生產(chǎn)甲、乙兩種零件的人數(shù)之和為62".

(教師板書:生產(chǎn)甲種零件的人數(shù)+生產(chǎn)乙種零件的人數(shù)=62)

教師:看來只要求出生產(chǎn)甲種零件的人數(shù),就可以得出生產(chǎn)乙種零件的人數(shù)了!我們可以怎樣設(shè)未知數(shù)呢?

學(xué)生2:設(shè)生產(chǎn)甲種零件x人,那么生產(chǎn)乙種零件就有(62-x)人了.

教師:題中還有哪句話比較重要呢?

學(xué)生3:每3個甲種零件和2個乙種零件配成一套.

教師:何以見得?

學(xué)生4:題目讓我們找出"這兩種零件剛好配套"的人員分配方法,我們只有弄懂了這句話的含義,才能找到問題解決的方法.

教師:那你知道這句話的含義嗎?

學(xué)生5:我說不清楚!

教師:好吧!請大家在小組中說說這句話的含義,稍后我們再交流.

(學(xué)生在小組中交流,3分鐘后,教師請學(xué)生作答)

學(xué)生6:這句話告訴我們,一套產(chǎn)品中甲種零件有3個,乙種零件有2個.

教師:"甲種零件有3個,乙種零件有2個"說明甲、乙兩種零件數(shù)量之間有怎樣的關(guān)系?

學(xué)生7:甲種零件總數(shù)量是乙種零件總數(shù)量的1.5倍.

教師:將你的發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化為等量關(guān)系式.

(學(xué)生7板書:甲種零件總數(shù)量=乙種零件總數(shù)量X 1.5,下稱式1)

教師:這句話還可以怎樣理解呢?

學(xué)生8:甲種零件的總數(shù)與乙種零件的總數(shù)之比為3∶2.

教師:這個角度不錯!通過"比例"列方程,是個不錯的主意.請將你的等量關(guān)系寫到黑板上來.

(學(xué)生8板書:甲種零件的總數(shù)∶乙種零件的總數(shù)=3∶2,下稱式2)

學(xué)生9:老師,我們還可以從"配套"的角度來理解這句話.

教師:說來聽聽!

學(xué)生10:3個甲種零件和2個乙種零件組成了一套產(chǎn)品,如果我將甲種零件3個為一組,乙種零件2個為一組,那么當(dāng)這兩種零件的組數(shù)相等時就配套了!

教師(很激動):很好的角度,兩種零件的組數(shù)相等就配套了!那你得到了怎樣的數(shù)量關(guān)系式呢?

學(xué)生11:甲種零件總數(shù)÷3=乙種零件總數(shù)÷2.

(教師板書,下稱式3)

教師:非常棒!通過對題目關(guān)鍵語句的解讀,我們獲得了這樣三個數(shù)量關(guān)系式:式1中,甲種零件的總數(shù)與乙種零件的總數(shù)是"成倍"關(guān)系(教師在式1后面板書:成倍);式2中,甲種零件的總數(shù)與乙種零件的總數(shù)是"成比"關(guān)系(教師在式2后面板書:成比);式3中,甲種零件的總數(shù)與乙種零件的總數(shù)是"成套"關(guān)系(教師在式1后面板書:成套).只要我們將這兩種零件的總數(shù)用含有x的代數(shù)式表示出來,并代入到相應(yīng)的關(guān)系式中,列出方程求解就不是難事了!接下來,請大家選擇一種方法給出本題的解題過程.

學(xué)生自主解答,5分鐘后,教師將學(xué)生的過程進(jìn)行了投影展示.

說明:由于成比等量關(guān)系下列出的方程為分式方程,在學(xué)生給出這種方程后,教師引導(dǎo)其應(yīng)用"比的內(nèi)項積等于外項積"將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程.

二、教學(xué)分析

應(yīng)用題是數(shù)學(xué)問題情境化的"產(chǎn)物",美麗的"外衣"讓學(xué)生無法準(zhǔn)確地"透過現(xiàn)象看本質(zhì)",這就給學(xué)生的問題解決帶來很大的麻煩.那么,我們該如何去除應(yīng)用題的干擾情境呢?案例中給出了很好的示范,在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生歷經(jīng)文本多重解讀,順利獲得體重的等量關(guān)系,在實際問題與方程之間架起了溝通的橋梁:自主審題,學(xué)生通讀全題,初步熟悉應(yīng)用題的條件和問題;"關(guān)鍵"搜索,再度掃描全題,在語句分析中捕獲"題眼";語句剖析,解讀關(guān)鍵語句,獲取等量關(guān)系;獨立解答,成果轉(zhuǎn)化成行為,形成解題過程.最值得一說的是教師特別重視對"題眼"的處理,也就是對這里的"配套"內(nèi)涵的解讀.首先,教者安排學(xué)生就此話題進(jìn)行小組交流,組內(nèi)的互動對話,讓學(xué)生初步明晰了"配套"的含義,感知了其中存在的等量關(guān)系;全班交流,教師的追問起到了很好的效果,學(xué)生中產(chǎn)生的三種數(shù)量關(guān)系被逐一呈現(xiàn)在黑板上,這是他們下一步解題的基本依據(jù);最后,教師對學(xué)生給出三種等量關(guān)系式進(jìn)行了歸納,形成了"成倍,成比,成套"這三種不同的思路分析方法,形成了"配套問題"的解題套路.

三、教學(xué)啟示

1.多次解讀文本,利于學(xué)生理解題意

數(shù)學(xué)應(yīng)用題的語言是十分精煉的,這也是影響學(xué)生解答問題的一個最為重要的因素.俗話說,書讀百遍其義自現(xiàn).只要能堅持多讀幾遍,學(xué)生還是能夠理解題目意思的.因此,教學(xué)中,為了避免學(xué)生因反復(fù)讀題"生厭",我們應(yīng)用不同的方式引導(dǎo)學(xué)生多次解讀文本,力求通過對題目的多輪反復(fù)解讀,讓學(xué)生明晰題意,理清題目的結(jié)構(gòu).以本文中的例題為例,教師引導(dǎo)學(xué)生先后進(jìn)行了四次閱讀,是有意為之的預(yù)設(shè)閱讀,比如開始的自主審題,也有后來為了搜尋關(guān)鍵詞句的"回溫再讀",還有小組交流時的互動解讀和問題解決過程中回味品讀,如此多輪的文本解讀,學(xué)生對題目的結(jié)構(gòu)可以說是了如指掌了.在這樣的基礎(chǔ)之上進(jìn)行思路分析和過程書寫,筆者認(rèn)為解題的難度應(yīng)該不會很大了!

2.反復(fù)推敲語句,利于學(xué)生抓取信息

通讀題目,能知曉題目的大致意思,粗略看出題目的條件和結(jié)論,這對解題是有一定的幫助的.但我們?nèi)绻恢笔沁@種粗略地讀,就無法深入理解題目中關(guān)鍵信息的內(nèi)涵,也就無法捕捉到有用的解題信息了,解題目標(biāo)也就很難實現(xiàn).所以,我們必須關(guān)注學(xué)生讀題習(xí)慣的培養(yǎng),讓他們形成在關(guān)鍵語句上反復(fù)推敲的習(xí)慣,以期形成從復(fù)雜情境中找尋有用解題信息的能力.事實上,反復(fù)推敲的語句是經(jīng)過認(rèn)真審題獲得的最關(guān)鍵的信息,比如例題中的"配套",對這些信息解讀的到位與否將直接影響著問題的解決.所以,教師不僅要讓學(xué)生能從題目中找出關(guān)鍵信息,而且還要給予必要的審題技巧的指導(dǎo),以便這些離問題解決最近的信息及時轉(zhuǎn)化為解題的工具.

3.多重建構(gòu)等量,利于學(xué)生優(yōu)選解法

等量關(guān)系是列方程的依據(jù),不能從實際情境中抽出等量關(guān)系,也就無法順利建構(gòu)方程,自然就談不上解應(yīng)用題的事了.在實際問題中,一般都存在著較多的等量關(guān)系,其中很多等量關(guān)系都可以成為列方程的依據(jù),這就要求審題者具備建構(gòu)等量關(guān)系式及將等量關(guān)系式轉(zhuǎn)化為方程的能力.基于這樣的分析,我們在教學(xué)中,應(yīng)重視應(yīng)用題中等量關(guān)系的分析,要引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)多個不同的等量關(guān)系,并在眾多的關(guān)系式中合理選擇最便捷的關(guān)系式建構(gòu)方程,從而形成問題解決的快捷通道.在上面的案例中,教師引導(dǎo)學(xué)生一共得出了三個等量關(guān)系,這些關(guān)系式的得出必然會引發(fā)學(xué)生更多的思考,哪個更容易列出方程,哪個得出的方程最容易解等,都將直接影響著學(xué)生的思維,這些思維對學(xué)生的發(fā)展是十分有利的.今后當(dāng)學(xué)生遇到此類問題時,他們大可不必那么緊張,熟悉的情境加上多重等量,只要細(xì)細(xì)分析,問題解決絕非難事.