福建漳州開發(fā)區(qū)廈門大學附屬實驗中學林運來　姚躍林

他山之"思"可攻玉*
---不妨請"外行"來評一評數(shù)學課

一、寫在前面

姚躍林是我校校長,語文特級教師,在學校積極倡導(dǎo)"推門聽課"制度,同時經(jīng)常深入課堂開展聽課、評課活動.他以兩次聽初三數(shù)學課"圓"的經(jīng)歷和感受,寫了一篇評課稿《門外再談數(shù)學---數(shù)學教學中的兒童視角問題》.讀了這篇評課稿,很多數(shù)學教師覺得,他的感受很本原,很真實,猶如"他山之石",恰好擊中了當前中學數(shù)學教學的一些積弊,驚醒了我們這些"局中人",對教學有很大的啟示與借鑒作用,有助于我們"打破數(shù)學孤立主義"(張奠宙語),走向跨學科結(jié)合的教學新境界.

二、語文老師點評數(shù)學課

很多成人看來很簡單的概念,孩子是很難真正理解的.筆者曾經(jīng)聽過一堂數(shù)學課,發(fā)現(xiàn)有學生完全沒有聽懂,問題出在哪里呢?可能確實是因為數(shù)學不是什么人都能學好的.但筆者覺得教學中缺乏兒童視角是重要原因,數(shù)學恐懼癥的病根從小就落下了.表面上看,學生花了很多時間在學數(shù)學,實際上很多時候單是深陷恐懼導(dǎo)致什么都沒有學.可以說,數(shù)學教育的效率是不高的.

上周聽了一堂數(shù)學課---圓.老師準備很充分,課上得很好,師生互動也很充分,但筆者分明感到不止一個學生沒有聽懂.后來找到教材認真看了一下,大概悟到了問題所在.單從教材內(nèi)容看,筆者覺得編寫者視孩子既是哲學家、邏輯學家同時也是傻子,該講清楚的不講,無須講的狠勁講.這里不去討論教材編寫的問題,筆者只想剖析一下那道令不少學生撓頭的問題.

題目設(shè)AB=3cm,畫圖說明滿足下列要求的圖形:

(1)到點A和點B的距離都等于2cm的所有點組成的圖形.

(2)到點A和點B的距離都小于2cm的所有點組成的圖形.

從語文角度看,"畫圖說明滿足下列要求的圖形"是一個病句,改成"畫出并說明滿足下列要求的圖形"方簡潔明晰.當然,教師可以先幫學生分析題意,這里的分析就需要"兒童視角",在老師看來是"當然"的,但在學生看來未必是"當然","啰嗦"一點沒有壞處.譬如,按要求畫圖,能畫出什么樣的圖形并沒有說;注意"都小于2cm"的條件限制,"小于"是范圍,范圍要有邊界;僅畫圖還不行,還得"說明"等.這些細微處,對學習數(shù)學已形成心理障礙的學生來說很重要.他們的障礙也許只是薄薄的一層紙,幫他捅破了,可能就豁然開朗,也許從此障礙就會逐漸消失.

教師還要督促學生親自動手畫.據(jù)筆者觀察,那些未搞懂的差不多都是沒有認真動手的.這道題的目的是考查學生是否真正理解圓的定義.看起來簡單,實際不簡單.教材給出圓的定義是"到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形".初中生完整理解這句話是有難度的.這個定義是抽象的、嚴密的、富有邏輯性的表述,無懈可擊.但同時也屬于"你不說我還懂,你一說我更糊涂了"的定義.《現(xiàn)代漢語詞典》對"圓"的解釋有8條,其中與圖形"圓"有關(guān)的有3條:圓周所圍成的平面(名詞);圓周的簡稱(名詞);形狀像圓圈或球的(形容詞).我們一看就懂.當然從邏輯的角度看,3條都有同語反復(fù)的錯誤,但這絲毫不影響我們正確理解"圓"這個圖形.兩歲孩子都知道什么是"圓",何況15歲的初三學生.因此,從生活教會我們認識的"圓"出發(fā)來理解"圓心到圓周上的每一點距離相等",比從"到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形"的描述來認識"圓"要簡便得多.

只有懂得"圓"的定義,才能畫出圖形,然后找出滿足到點A和點B都等于2cm的圖形.筆者認為,用這樣的題目來強化學生對"圓"的理解大而無當,是教材編寫中兒童視角缺乏的典型案例.如果教師在授課中不能及時彌補教材的缺陷,教學就不可能有效.同時,在尊重兒童、確保兒童視角的前提下,嚴謹?shù)膶W科體系不妨因之作些調(diào)整,甚至可以先讓讓路.只有當兒童有興趣學習,學習才會是有效的.

三、對教學的啟示

眾所周知,學生只有保持對數(shù)學的好奇心,主動去探索數(shù)學的基本規(guī)律,才能成為一個懂數(shù)學的人.反觀當前的數(shù)學教學,教師往往只講解具體的知識點,在概念課的教學中,有些老師采用"一個定義,幾項注意"的方式,簡單提一下概念,有時甚至要求學生"囫圇吞棗"般把它背下來,而把重點放在講解例題技巧上,以"例題講解+技巧總結(jié)+強化訓(xùn)練"的方式搞教學,講完例題就讓學生做題,做了題才發(fā)現(xiàn)學生對問題一知半解,則讓他們做更多的題,教師的教學往往被考試和課外資料綁架,"新課"儼然上成了"復(fù)習課""習題課".凡此種種,導(dǎo)致課堂上給學生帶去的不是享受、成功、體驗,而是單調(diào)、無趣和一知半解.即使學生把概念背下來,也無法理解其本質(zhì),無法進行"再生產(chǎn)",所以說"學生的笨都是老師教的",數(shù)學就這樣被教"壞"了.[1]這樣的教學既不能喚起熱情,又不能提高能力,連是否能提高分數(shù)也大有疑問.而在數(shù)學考試中,往往只考查一些死記硬背的知識,大部分試題都陷入單純的數(shù)字演算之中,為了知識而使數(shù)學失去了本來的豐富多彩,也使學生喪失了數(shù)學學習的興趣和熱情,其實是本末倒置.長此以往,學生就會越來越怕數(shù)學、厭惡數(shù)學、抵觸數(shù)學學習.

其實,很多學生數(shù)學沒有學好就是被我們從小學開始一路不斷扔下不管的.作為數(shù)學教師,教學中是有可為有可不為的.

1.教師不僅要"授之以漁",更要"授之以欲"

對許多中小學生來說,數(shù)學的確是令人怨念叢生的"苦學".這固然有學科特點的因素,因為數(shù)學教材中的知識往往被教材編寫者"標本化"了,從而使數(shù)學知識顯得抽象而不易理解.數(shù)學教材往往因為嚴謹而不容差錯,因為嚴密的邏輯性,所以要遵循無數(shù)的公理、定理和公式,往往也就失去了生氣與活力.

教師要從自己面臨的現(xiàn)實情境和客觀條件出發(fā),發(fā)揮自己的聰明才智,"為學習設(shè)計教學",通過自己的教育教學智慧,還數(shù)學以自然,恢復(fù)數(shù)學知識的生氣,找到學生數(shù)學學習的"慧根",在教學中做到有的放矢,把"教"真正轉(zhuǎn)化為"學",引發(fā)學生的情感體驗,激發(fā)學生學習數(shù)學的欲望和內(nèi)在驅(qū)動力,讓他們樂意參與學習過程,終身與數(shù)學保持友好關(guān)系.

"興趣是最好的老師",讓學生帶著興趣聽課,效果最佳,否則"愁眉苦臉地坐在那兒學,效果決不會好"(呂叔湘語).教師要想方設(shè)法激發(fā)學生的學習興趣,而不是千方百計打擊他們的積極性.在數(shù)學的研究與探索過程中,也許規(guī)劃出正確的方向和思路是更為關(guān)鍵的.[2]

2.教師要用教材教,而不是教教材

在中學生的教育培養(yǎng)中,數(shù)學總是承載著人們更多的期待,數(shù)學教學的最終目的是為了學生的整體發(fā)展.學生的未來會遇到許多不同的挑戰(zhàn),對于絕大多數(shù)學生而言,就業(yè)后根本不需要解純粹的數(shù)學題(除了參加數(shù)學考試),數(shù)學只是一種需要,但更多的或許是需要"數(shù)學地思考",在面臨各種問題(特別是非數(shù)學問題)時,能夠從數(shù)學的角度去思考、去解決,即使學生"學會思維".教材是知識的載體,但知識不是終極的教育目標,它是思想的載體.教師課堂上的任務(wù)就是要透過知識的表象,挖掘出掩藏在知識背后的東西---思想,而不是簡單的知識傳遞.[3]教學中既要關(guān)注基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握,又要關(guān)注學生在學習過程中的體驗,將教學過程、教學目標和學生發(fā)展有機結(jié)合起來,善于從教材中挖掘出豐富的"寶藏","做足"學生對數(shù)學的理解,提高數(shù)學素養(yǎng).

在設(shè)計概念課教學時,教師應(yīng)該深入思考以下幾個問題:

(1)為什么會出現(xiàn)某個概念?找出與此概念相關(guān)的本源性問題,再根據(jù)學生的認知心理特點重組構(gòu)造問題情境.

(2)現(xiàn)實中的例子與數(shù)學概念之間有什么不同?搞清楚這個問題可以幫助學生理解概念的內(nèi)涵與外延.

(3)用什么例子來強化概念教學?強化概念的例子應(yīng)該有兩類:一是與實際問題比較的例子,二是嚴格數(shù)學意義上的例子.而且例子的選取應(yīng)該越簡單、越能說明概念的本質(zhì)(內(nèi)涵與外延)越好.

每個學習科目都要遵循其所具有的認知和思維發(fā)展優(yōu)勢功能設(shè)計培育基礎(chǔ)的側(cè)重點,只要突出了優(yōu)勢功能,犧牲一點全面性、一點邏輯縝密性是無關(guān)緊要的.[4]教師在教學中可以適當增刪教材中的教學內(nèi)容,也可以對教材知識的呈現(xiàn)方式等進行改革.教師要重視教材,把握教材,但重視和把握教材,不等于以掌握教材內(nèi)容為目的的"教教材",而應(yīng)充分發(fā)揮教師的真正個性,做到"不唯上、不唯書".教師的真正個性是在課堂,在對于文本獨特的見解,在于自己鮮明迥異的教學風格,在于教育過程中獨到的方法,靈活駕馭教材,創(chuàng)造性地使用教材.在學生現(xiàn)有認知基礎(chǔ)上根據(jù)學生的思維與思想的可能性設(shè)計教學情境,關(guān)注學生的思維發(fā)展設(shè)計引導(dǎo)教學,激發(fā)學生積極思考,激活學生的數(shù)學思維,以使課堂教學活動適合學生的認知發(fā)展規(guī)律,符合學生思維展開與發(fā)展的軌跡,學生才有可能積極參與進來,數(shù)學教學才有可能迸發(fā)出蓬勃的生機與活力.[5]

1.金紹鑫.數(shù)學是怎么被教"壞"的[J].中學數(shù)學教學參考(中),2015(3).

2.陶然.多樣與創(chuàng)新:2015年北京中考開放題賞析[J].中學數(shù)學下,2015(9).

3.張蜀青,曹廣福.以問題驅(qū)動對數(shù)概念的教學[J].中學數(shù)學教學參考(上),2014(7).

4.王紅,吳穎民.回到核心基礎(chǔ)需要"核心技術(shù)"[J].人民教育,2015(7).

5.李建明.理解教材,用活教材,讓課堂充滿生機與活力[J].數(shù)學通報,2015(4).

*本文系全國教育科學"十二五"規(guī)劃2014年度教育部重點課題《初中生學習激勵機制的構(gòu)建與動態(tài)監(jiān)測辦法》(課題批準號: DHA140340)階段性研究成果.