☉江蘇省徐州市第34中學(xué) 孫 莉
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人教版“有理數(shù)的減法”(第2課時)的修訂建議
☉江蘇省徐州市第34中學(xué)孫莉
在有理數(shù)的運算中,省略加減混合運算中的括號和加號,將算式改寫成“和”的形式,并以“和的名義”展開運算,是一次很大的“飛躍”.在式子的簡單變形后,加法和減法被統(tǒng)一成了加法,學(xué)生經(jīng)歷了“將減法轉(zhuǎn)變?yōu)榧臃ā焙汀笆÷约犹柡屠ㄌ枴边@兩個相對獨立而又互相“纏繞”的變化過程.復(fù)雜多樣的變化,對學(xué)生的認知提出了很高的要求,既需要充足的知識儲備,還需要嫻熟的運算技能和豐富的計算經(jīng)驗.為了幫助學(xué)生突破“運算統(tǒng)一”的認知難點,不同版本的教材都進行了有益的嘗試.然而,課時分布的不合理、文本稱述的不清晰,讓很多教材在實際教學(xué)中無法實現(xiàn)預(yù)期的成效.本文就人教版教材中這一知識的編排、教學(xué)及新版修訂提出自己的一些不成熟的看法,說得不對的,敬請批評指正.
1.教學(xué)背景分析
在教學(xué)“有理數(shù)的加減混合運算”之前,教材先后安排了“正數(shù)和負數(shù)”、“有理數(shù)”、“有理數(shù)的加法”、“有理數(shù)的減法”等9個課時的教學(xué)內(nèi)容.通過這些課時的學(xué)習(xí),學(xué)生獲得了正負數(shù)的意義、有理數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)的加法法則、有理數(shù)的加法運算律、有理數(shù)的減法法則等知識,形成了進行有理數(shù)加法、減法運算的基本技能,具備了一定的簡化運算過程的意識,對數(shù)形結(jié)合、分類討論、整體等數(shù)學(xué)思想均有所感悟.這些知識是學(xué)生獲得有理數(shù)的加減混合運算一般方法的基礎(chǔ),對這些知識的深度理解將有利于學(xué)生突破“有理數(shù)混合運算”的認知難點.
2.課時教材分析
人教版教材中,這一教學(xué)內(nèi)容被安排在七年級上冊第一章“1.3.2有理數(shù)的減法”的第2課時.教材在這一課時共安排了三個明顯獨立的教學(xué)任務(wù):(1)將加減混合運算統(tǒng)一成加法,并進行運算;(2)將加減混合運算改寫成省略括號和加號的和的形式,并進行運算;(3)探究數(shù)軸上兩點之間的距離.教學(xué)任務(wù)(1)、(2)都是借助“例5計算(-20)+(+3)-(-5)-(+7)”來“說事”的.應(yīng)用加法運算律簡化計算過程是教學(xué)任務(wù)(1)、(2)的共性之處,兩個任務(wù)的最大差別在于任務(wù)(1)應(yīng)根據(jù)“有理數(shù)減法法則”將減法改為加法,教學(xué)任務(wù)(2)要求學(xué)生將改寫后的形式進一步簡化,“省略括號和加號”,然后用加法運算律進行優(yōu)化計算,顯然,這兩個教學(xué)任務(wù)有著明顯的“界線”,但其內(nèi)在的聯(lián)系卻是十分緊密的;教學(xué)任務(wù)(3)由“探究”單獨呈現(xiàn),是有理數(shù)減法的實際應(yīng)用,通過探究數(shù)軸上兩點之間距離的“公式”,將數(shù)形結(jié)合和分類討論思想滲透其中,顯然,這一教學(xué)任務(wù)是相對單列的,與前兩個任務(wù)之間并沒有太多的關(guān)聯(lián).從教材編排看,教學(xué)任務(wù)(1)、(2)中的運算轉(zhuǎn)化既是本節(jié)課的教學(xué)重點,也是本節(jié)課的教學(xué)難點,教學(xué)任務(wù)(3)同樣是教學(xué)的難點.
和許多老師一樣,筆者是教材的忠實擁躉.課堂教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)流程一般都以教材為依據(jù),而且對教材堅定地執(zhí)行,一般都能取得較好的教學(xué)效果.然而,在應(yīng)用“1.3.2有理數(shù)的減法”第2課時教材組織教學(xué)時,并沒有達到教材編者預(yù)期的成效,存在問題十分明顯.
1.預(yù)設(shè)教學(xué)任務(wù)未能完成
45分鐘的教學(xué),三個看似簡單的教學(xué)任務(wù),并沒有能夠全部完成.完成教學(xué)任務(wù)(1)時,先將例5呈現(xiàn),讓學(xué)生思考“如何解答”并將各自的想法在學(xué)習(xí)小組中交流,當(dāng)?shù)贸觥翱梢愿鶕?jù)有理數(shù)減法法則,將加減混合運算統(tǒng)一成加法”的思路后,教師讓學(xué)生按此思路進行運算,整個過程耗時15分鐘;完成教學(xué)任務(wù)(2)時,教師抽取了學(xué)生給出的例5的解題過程第一步“原式=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)”,然后將式子中的括號和加號在課件中迅速隱去,留下省略了括號和加號的和的形式,讓學(xué)生讀出這個算式,并給出了這個算式的和的讀法并逐步呈現(xiàn)了以和的名義進行的計算,在簡單梳理之后,學(xué)生解答教材24頁練習(xí)中的4道題,全程耗時22分鐘;在教學(xué)任務(wù)(3)時,教師投影“探究”,學(xué)生經(jīng)歷了2分鐘時間的短暫思考后,因為“課堂檢測”的需要,教師將這則探究留到了下節(jié)課進行教學(xué).很明顯,教材預(yù)設(shè)了三個教學(xué)任務(wù),教師在課堂上落實時,只完成了前兩個,這顯然與教材編者的預(yù)期是偏離的.而事實上,就本節(jié)教學(xué)而言,這樣的教學(xué)狀況,在很多老師身上都出現(xiàn)過,這顯然與教師的教學(xué)功底和學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況關(guān)系并不大.
2.學(xué)生混合運算出錯很多
從這節(jié)課的教學(xué)效果看,學(xué)生的知識獲得與能力提升并不理想.首先,解答例5,學(xué)生剛剛獲得有理數(shù)的減法法則,將減法轉(zhuǎn)化為加法的意識不強,加之,加法運算律的適用范圍剛剛拓展到了有理數(shù)范圍,學(xué)生對這些運算律的應(yīng)用尚不夠嫻熟,導(dǎo)致很多計算出現(xiàn)錯誤;接下來將例5改寫成“省略括號和加號”的和的形式之后,再應(yīng)用加法運算律進行運算,由于教學(xué)任務(wù)(1)所形成的運算方法產(chǎn)生了很大的干擾,新學(xué)的“以和的名義進行計算”并沒有被很好地執(zhí)行,很多學(xué)生還是應(yīng)用前面“將減法先轉(zhuǎn)化為加法,再應(yīng)用運算律簡化計算”的思路進行了運算.在學(xué)生尚不能很好地完成教學(xué)任務(wù)(1)的情形下,根據(jù)教材編排,教學(xué)任務(wù)(2)此時不得不強行“切入”,學(xué)生對算式的理解難免會出現(xiàn)的偏差,鞏固練習(xí)出現(xiàn)大量運算錯誤是不可避免的.至于“探究”,也就是這里的教學(xué)任務(wù)(3),從教材安排看,前兩個教學(xué)任務(wù)耗時一定不會少,在全面完成前兩個任務(wù)后,留下的探究時間確實不會太多,在學(xué)生無法深入思考的前提下,想要給出正確的答案也就無從說起了.
3.教學(xué)重點難點不易突破
在初中階段,一節(jié)數(shù)學(xué)新授課一般只出現(xiàn)一個教學(xué)重點、難點.從上面的“課時教材分析”和教學(xué)實施的情況看,本節(jié)課共有兩個教學(xué)重點和三個教學(xué)難點,這在第三學(xué)段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是較為罕見的.想要在一節(jié)課上同時完成這么多教學(xué)任務(wù)確實很難,而想要一下子突破如此多的教學(xué)難點更是難上加難.“加減混合運算統(tǒng)一成加法進行運算”是前面所學(xué)眾多知識的融合,首先要提取出減法法則進行轉(zhuǎn)化,學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識并不強,如果再應(yīng)用運算律進行優(yōu)化計算,學(xué)生學(xué)得也不易,教師的教也一定不會快樂到哪兒去;“加減混合運算改寫成省略括號和加號的和的形式”,改寫本身就是個難點,加之改寫后還要從加法的角度理解這個算式,實在不是件容易的事,如果再將運算律用到改寫后的式子中來,想要排除教學(xué)任務(wù)(1)帶來的干擾并給出正確的過程和結(jié)果,這也就更難了.從教學(xué)過程和教學(xué)效果看,學(xué)生通過完成教學(xué)任務(wù)(1)獲得了豐富的數(shù)學(xué)知識和解題經(jīng)驗,這對學(xué)生學(xué)習(xí)后面的知識既有推動促進作用,也不可避免地會產(chǎn)生干擾、抑制的影響,不排除甚至?xí)诓糠謱W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中產(chǎn)生阻礙作用.所以,不談教學(xué)任務(wù)(3)了,僅就教學(xué)任務(wù)(1)、(2)而言,重點不易突破,難點不易化解,實在是給一線教師出了一個較大的難題.
鑒于原版教材在這節(jié)內(nèi)容的設(shè)置上給一線教師教學(xué)帶來諸多不便,筆者斗膽給教材編寫的專家們提幾點建議,僅供再版時參考.
1.調(diào)增教學(xué)內(nèi)容
原有教學(xué)任務(wù)(3),與本課時的其他兩個教學(xué)任務(wù)沒有太多關(guān)聯(lián),筆者在分析這一課時的教材時,對編者的設(shè)計意圖進行了大膽的揣摩,感覺編排在此處有“添足”之嫌.所以,建議將其前移,放置到“1.3.2有理數(shù)的減法”第1課時中,既起到鞏固減法法則的作用,又將這節(jié)課學(xué)到的知識進行了簡單的實際應(yīng)用.此外,在“1.3.1有理數(shù)的加法”中編排了例2和例3來體現(xiàn)加法運算律在運算中的簡化作用,這里已經(jīng)“步入”了混合運算,僅用一道例題來強化學(xué)生對加法運算律價值的感知,感覺有點“力不從心”,而且,學(xué)生從例5中僅能感受到加法交換律、結(jié)合律在“湊同號”過程中的作用,對混合運算中的“湊零”和“湊整”并沒有很多體驗,所以,建議增加類似于例3的一道既有加法又有減法且能夠體現(xiàn)“湊零(整)”能簡化解題過程的實際問題.還有一點建議來自于很多七年級老師的教學(xué)體會,學(xué)生進行含有分數(shù)的運算的能力較差,需要通過教材設(shè)計加以引導(dǎo)強化,以便引起教師和學(xué)生的重視,在這節(jié)前面的教材中,涉及分數(shù)計算的例題僅有“有理數(shù)的減法”第1課時中例4的第4小題,在這節(jié)教材的最后是否可以添加這么一道含有分數(shù)的、可以用運算律簡化過程的混合運算,這樣可能會讓這節(jié)教材顯得更為充實豐滿,會對學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力的提升產(chǎn)生較好的指引作用.
2.增加教學(xué)課時
教學(xué)內(nèi)容的調(diào)整必然會帶來教學(xué)課時的調(diào)整,筆者建議,這一節(jié)可以增加1課時.究其原因有二:一是這里的“減法轉(zhuǎn)化為加法”和“省略括號和加號的和的形式”對后面的學(xué)習(xí)影響都很大,往近了說,多項式的概念和加減的學(xué)習(xí)就是很好的例子,所以,這兩個任務(wù)應(yīng)該得到足夠的重視,在教材中應(yīng)該有它們各自的位置;還有,現(xiàn)行教材中一節(jié)課將“這些事”擠在一起,肯定是說不清楚的,在“重點得不到突破,難點得不到化解”的情況下,要讓這些對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)影響巨大的“四基”繼續(xù)存在于教材之中,我們不如將其分成兩節(jié)課,索性將“這些事”說清楚,為后續(xù)學(xué)習(xí)掃清障礙.據(jù)此,在探究前移的基礎(chǔ)上,可以將例5單列出來,與新增的一道應(yīng)用題作為單獨一課時的教學(xué)內(nèi)容,讓學(xué)生扎扎實實地體會到轉(zhuǎn)化思想的價值;教學(xué)“省略括號和加號的和的形式”,我們可以沿用例5,也可以重新編排例題,但總的原則是讓學(xué)生充分感知“省略括號和加號”的過程,深刻理解省略后得到的式子是和,而不是差,當(dāng)然運算律的應(yīng)用應(yīng)該是同步的,至此,那道一線教師“惦記”的“含有分數(shù)的、可以用運算律簡化過程的混合運算”例題便可以登臺亮相了!
3.增設(shè)配套練習(xí)
基于學(xué)生混合運算出錯率較高的現(xiàn)狀,加之筆者上面所述的教學(xué)內(nèi)容的調(diào)增和教學(xué)課時的增加,與課時、例題相配套的練習(xí)自然也應(yīng)進行相應(yīng)的調(diào)整了.原有練習(xí)的格局應(yīng)進行調(diào)整,在第2課時結(jié)束后,應(yīng)配上一組計算題和一道應(yīng)用題,重點鞏固“將加減混合運算統(tǒng)一成加法,并進行運算”,對運算律在計算方面的簡化作用上也應(yīng)有相應(yīng)的體現(xiàn);在最后一課時,可以將教材24頁練習(xí)中的4道計算題重新整合,刪去第1小題,將第2小題前移到第1題位置上,在第2題上增加一道含有分數(shù)但不含括號的計算題,繼續(xù)強化學(xué)生對“省略加減混合運算中括號和加號”后的算式的理解,實現(xiàn)對本節(jié)課新增的例題“定向”鞏固.當(dāng)然,為了讓教材進一步完善,我們還應(yīng)將與此緊密關(guān)聯(lián)的“習(xí)題1.3”進行相應(yīng)的調(diào)整,讓練習(xí)真正配套于新授教學(xué).
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