楊 蓓，吳 瓊（南昌航空大學(xué)飛行器動(dòng)力工程學(xué)院，江西南昌330063）

基于模型預(yù)測控制方法的發(fā)動(dòng)機(jī)低耗油率控制

楊 蓓，吳 瓊（南昌航空大學(xué)飛行器動(dòng)力工程學(xué)院，江西南昌330063）

模型預(yù)測控制是一種不同于經(jīng)典控制方法的控制策略，該方法通過將控制問題轉(zhuǎn)化為針對(duì)目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問題來計(jì)算控制規(guī)律、達(dá)到降低燃油消耗的控制目標(biāo)。模型預(yù)測控制可以經(jīng)由加權(quán)矩陣的選取以達(dá)到特定的控制目標(biāo)，通過將燃油消耗作為控制目標(biāo)函數(shù)，可以降低燃油的消耗量。

模型預(yù)測控制；航空發(fā)動(dòng)機(jī)；非線性模型；離散模型

1 引言

航空發(fā)動(dòng)機(jī)工作過程復(fù)雜，工作狀態(tài)的變化較大，必須對(duì)其加以控制以確保其穩(wěn)定、可靠地運(yùn)行，并降低其燃油消耗、提高經(jīng)濟(jì)效益[1]。經(jīng)典反饋控制理論已經(jīng)很難達(dá)到降低燃油消耗的需求[2]。模型預(yù)測控制（Model Predictive Control，MPC）是被廣泛討論的一種反饋控制策略。在每一采樣時(shí)刻，根據(jù)獲得的當(dāng)前測量信息，求解優(yōu)化問題，并將獲得的第一個(gè)控制序列的元素作用于發(fā)動(dòng)機(jī)，并在一直重復(fù)該過程。在線求解開環(huán)優(yōu)化問題獲得優(yōu)化序列是MPC與傳統(tǒng)控制的主要區(qū)別。MPC可在選取控制規(guī)律時(shí)便明確考慮燃油消耗這等約束[2，3]。

MPC不根據(jù)當(dāng)前和過去的偏差來產(chǎn)生控制作用，而是評(píng)估應(yīng)用各種備選控制輸入序列所能帶來的結(jié)果，并從中選取使性能度量最小化的控制序列。在合理選擇性能指標(biāo)中的加權(quán)矩陣的基礎(chǔ)上，MPC可以在很大程度上實(shí)現(xiàn)燃油消耗量的最優(yōu)控制，并可針對(duì)非線性模型進(jìn)行控制。但MPC解決優(yōu)化問題所需的計(jì)算量過大。必須計(jì)算密集的約束優(yōu)化問題[2，4，5]，以為確保發(fā)動(dòng)機(jī)不過分偏離預(yù)測初始值，快速完成預(yù)測和確定最優(yōu)控制序列。

2 模型預(yù)測控制與控制器設(shè)計(jì)

在進(jìn)行的發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，采用部件級(jí)模型[6]。部件級(jí)模型是基于組成發(fā)動(dòng)機(jī)的各個(gè)部件的模型建立起來部件級(jí)模型建模過程中所需的數(shù)據(jù)將從GSP軟件中獲取[7]。

發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)過程模型中需要考慮轉(zhuǎn)子的慣性，從而獲得轉(zhuǎn)子功率平衡方程式，建立部件級(jí)模型。再通過線性化來獲得線性模型以降低計(jì)算量。

通過狀態(tài)空間模型建立預(yù)測控制的基本原理和算法是一種較好的選擇。按照預(yù)測控制的基本原理可以分為三個(gè)步驟：①預(yù)測系統(tǒng)未來動(dòng)態(tài)；②求解優(yōu)化問題；③將解的第一個(gè)元素作用于系統(tǒng)。并根據(jù)參考指令和測量值不斷重復(fù)執(zhí)行這些操作[3]。

根據(jù)線性化可以得到連續(xù)時(shí)間狀態(tài)方程。采用離散模型在推導(dǎo)上有許多便利，因此將線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)為離散的狀態(tài)空間表達(dá)式（1）：

式中：x（k）∈Rnx是狀態(tài)變量；u（k）∈Rnu是控制輸入變量；yc（k）∈Rnc是被控輸出變量。

基于離散狀態(tài)方程模型預(yù)測系統(tǒng)未來動(dòng)態(tài)是模型預(yù)測控制的第一步。將上述離散方程改寫為增量式可得：

式中：△x（k）=x（k）-x（k-1），△u（k）=u（k）-u（k-1）。

根據(jù)預(yù)測控制的原理，需要先以最新測量值為初始條件，基于模型（2）預(yù)測系統(tǒng)未來動(dòng)態(tài)。設(shè)定預(yù)測時(shí)域?yàn)閜，控制時(shí)域m，且m≤p。在k時(shí)刻，測量值為x（k），計(jì)算△x（k）=x（k）-x（k-1），并將△x（k）作為預(yù)測系統(tǒng)未來動(dòng)態(tài)的初始條件。在獲得了x（k）之后，可以根據(jù)公式（2）預(yù)測k+1及以后的狀態(tài)增量：

進(jìn)一步，根據(jù)公式（2）～（4）預(yù)測系統(tǒng)在k+1到k+p的輸出值yc：

為方便后續(xù)公式推導(dǎo)，先定義p步預(yù)測輸出向量Yp（k+1| k）和m步輸入向量△U（k）。對(duì)于多輸入多輸出系統(tǒng)，yc（k+i|k）∈Rn×1，△u（k+i）∈Rn×1，即p×1表示矩陣Yp（k+1|k）中輸出的個(gè)數(shù)，而非矩陣Yp（k+1|k）的維數(shù)。

總結(jié)式（2）～（6）可得：

k+1時(shí)刻的輸入對(duì)k及之前時(shí)刻的輸出沒有影響，但會(huì)對(duì)k+1之后的輸出有作用[3]。

在選擇目標(biāo)函數(shù)時(shí)，該目標(biāo)函數(shù)應(yīng)能夠表現(xiàn)對(duì)降低燃油消耗這一需求，可以將目標(biāo)函數(shù)選擇為：

式中：rJ（k+i），i=1，2，…，p位給定的參考輸入序列的第j個(gè)分量；Γyj是對(duì)第j個(gè)預(yù)測控制輸出誤差的加權(quán)因子。加權(quán)因子大則對(duì)系統(tǒng)輸出偏差的要求越小。可以將（9）寫成范數(shù)形式：

控制加權(quán)因子Γu，i越大，表明期望的控制動(dòng)作變化越小。

最終可以將優(yōu)化問題歸結(jié)為：

min△U（k）J（x（k），△U（k），p，m）

將目標(biāo)函數(shù)（9）寫為矩陣向量形式，可得：

參考輸入序列為：

定義Ep（k+1|k）可得：

聯(lián)立式（11）（12）最終可得：

式中：c是綜合而來的常數(shù)。

對(duì)式（13）進(jìn)行最優(yōu)化計(jì)算即可得：

在完成預(yù)測控制的第二步之后，執(zhí)行第三個(gè)步驟，將開環(huán)最優(yōu)控制序列的第一個(gè)元素作用于系統(tǒng)。

3 系統(tǒng)仿真示例

當(dāng)某發(fā)動(dòng)機(jī)在飛行高度H=10km、Ma=0.9、低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速nL=96%時(shí)的工作狀態(tài)，可以獲得其系統(tǒng)的線性化方程[9]：

選擇狀態(tài)為x=[nHnL]T；輸入為u=[qm，fA8]T，分別為供油量和尾噴口面積。選擇系統(tǒng)輸出和輸入加權(quán)矩陣為（16）所示的對(duì)角陣，并選擇預(yù)測步長為10，控制步長為8。

仿真結(jié)果如圖1～2所示。所選的參考指令如圖中虛線所示，低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速跟蹤效果較好，高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速基本無變化，如圖2可知，燃油流量有了明顯的降低。

由圖可知，發(fā)動(dòng)機(jī)低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速nL較好地跟上了指令信號(hào)，燃油流量有了明顯下降。可以通過修改輸出加權(quán)矩陣對(duì)系統(tǒng)輸出量進(jìn)行調(diào)整。

4 結(jié)論

圖1 nL跟蹤指令信號(hào)

圖2 燃油流量變化

通過選定特定控制目標(biāo)，并求解二次優(yōu)化問題可以較好地解決MIMO問題。使用模型預(yù)測控制，跟經(jīng)典的PID控制器相比，可以有效降低燃油消耗，提高民用航空產(chǎn)業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益。

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[2]Richter Hanz.Advanced Control of Turbofan Engines[M].Springer Science&Business Media，2011.

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[6]孫健國，李秋紅，楊 剛.航空燃?xì)鉁u輪發(fā)動(dòng)機(jī)控制[M].上海：上海交通大學(xué)出版社，2014.

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[9]吳志琨.渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)研究[D].西北工業(yè)大學(xué)，2007.

TK321

A

2095-2066（2016）36-0004-02

2016-12-13

楊蓓（1979-），女，講師，研究方向?yàn)楹娇瞻l(fā)動(dòng)機(jī)控制。