張家賢，李開福，張元濤，湯道清

(1.湖南大學建筑學院，長沙 410010； 2.云南建工第四建設有限公司，云南 曲靖 655002；3.中南大學圖書館，長沙 410010)

高寬比較大的扣件式鋼管腳手架整體穩(wěn)定性研究及應用

張家賢1，2，李開福2，張元濤2，湯道清3

(1.湖南大學建筑學院，長沙 410010； 2.云南建工第四建設有限公司，云南 曲靖 655002；3.中南大學圖書館，長沙 410010)

分析了高寬比較大的扣件式鋼管腳手架的受力特點，用彈簧單元替代直角扣件這種特殊的半剛性連接方式，引入彈簧單元的伸縮系數(shù)及轉(zhuǎn)動剛度，建立了線彈性格構式柱計算模型，利用半剛性連接的鋼框架模型計算單位水平力作用下層間相對位移，推導出該模型的失穩(wěn)屈曲荷載計算公式。對高寬比等于27.3的扣件式鋼管腳手架，采用MIDAS GEN有限元軟件建立模型進行數(shù)值分析，獲取失穩(wěn)屈曲荷載值，并對比簡化計算結果，可知公式的計算精度能滿足工程設計及校核的需要。

扣件式腳手架；半剛性；伸縮系數(shù)；轉(zhuǎn)動剛度；鋼框架；線彈性；失穩(wěn)；有限元

0 引言

倉筒結構一般采用滑模技術施工，在施工過程中，上人專用斜道一般采用扣件式鋼管體系搭設，該體系裝拆方便，經(jīng)濟適用，是臨時受力結構的最佳選擇。由于倉筒結構較高，相應的上人斜道的高寬比較大。JGJ130—2011《建筑施工扣件式鋼管腳手架安全技術規(guī)范》中所規(guī)定的整體穩(wěn)定性驗算是基于受壓桿的歐拉公式來計算的，計算假設與此類結構體系的實際受力不相符，對于此類超高且高寬比較大的扣件式腳手架的穩(wěn)定性暫無統(tǒng)一的計算公式。為此，筆者對云南曲靖雄業(yè)水泥廠60 m高倉筒上人專用通道扣件式鋼管腳手架進行了受力分析，建立整體穩(wěn)定性計算公式。并采用MIDAS GEN有限元軟件建立結構模型，通過數(shù)值分析求解失穩(wěn)屈曲荷載值來驗證計算公式的可用性。

1 計算模型

1.1 搭設方案

小橫桿、大橫桿、立桿、剪刀撐鋼管均采用Q235級Φ48 mm×3.0 mm，縱橫方向采用直角扣件與立桿連接，剪刀撐采用旋轉(zhuǎn)扣件與小橫桿連接，搭設如圖1～2所示。

圖1 扣件式鋼管腳手架平面圖

圖2 扣件式鋼管腳手架立面圖

1.2 受力分析

扣件式鋼管腳手架由立桿、小橫桿、大橫桿、腳手板、剪刀撐構成。受力傳遞順序：腳手板→小橫桿→立桿→底座→基礎，小橫桿的力是不需要傳遞給大橫桿然后到立桿的，直接通過直角扣件，小橫桿可將力傳遞到立桿。在XZ平面內(nèi)，由連續(xù)的豎向剪刀撐連接，且X方向立桿排數(shù)較Y方向多，其側(cè)向位移很小，大橫桿與立桿通過直角扣件連接，連接可視為剛節(jié)點，X方向的立桿的剛度較Y方向大。在YZ平面內(nèi)，Y方向有連墻件作為支座，但是該方向無法設置連續(xù)的豎向剪刀撐，且立桿排數(shù)較少，Y方向的剛度較小。

1.3 計算模型

由于采用腳手架空間結構模型難以通過解析法求得結構的失穩(wěn)臨界荷載，因此本文采用簡化計算方法，把整體空間工作的力學模型簡化為平面模型。在整個扣件式鋼管腳手架空間體系中文獻[1]分析大橫桿與立桿連接節(jié)點可視為剛接，其余直角扣件及旋轉(zhuǎn)扣件均簡化為半剛性節(jié)點，受力體系中主要簡化為兩種平面模型[1]：一種是在XZ平面，整體穩(wěn)定性研究可簡化為剛性連接無側(cè)位移的鋼框結構計算單元(圖3(a))，立桿與大橫桿、剪刀撐組成鋼框架結構；另一種在YZ平面，整體穩(wěn)定性研究可簡化為半剛性、鉸支座約束的綴板格構式柱計算單元(圖3(b))，格構柱以立桿為肢件，大橫桿為橫綴板。對于XZ平面，扣件式鋼管腳手架結構失穩(wěn)形式表現(xiàn)為繞Y軸失穩(wěn)。而縱向鋼框架具有較多的跨數(shù)，其剛度一般較大，因而，扣件式鋼管腳手架平面外失穩(wěn)破壞的承載力高于平面內(nèi)失穩(wěn)破壞，該結構體系的穩(wěn)定性研究不考慮平面外失穩(wěn)。比較兩平面的剛度，顯然，XZ平面的剛度比YZ平面大，扣件式腳手架體系的整體失穩(wěn)應在YZ平面內(nèi)發(fā)生。

(a)XZ平面 (b)YZ平面圖3 平面模型

1.4 計算假設

在進行計算分析時，作如下假設：

1)假設材料為理想的彈性材料，不考慮材料非線性的影響。由試驗結果可知腳手架的穩(wěn)定極限應力一般低于鋼材的彈性極限，因而這一假設能滿足工程建設的精度要求；

2)不考慮半剛性連接的非線性性能，半剛性節(jié)點的線性節(jié)點轉(zhuǎn)角本構關系[2]：

M=kθ；

3)剪切變形僅考慮半剛性節(jié)點的影響，由于桿件的線性伸縮值很小，忽略桿件的彈性應變。

4)以實腹等效立桿及實腹等效橫桿代替實際的扣件式鋼管腳手架結構以簡化計算。

5)連墻件按照一步三跨設置，格構式柱為超靜定結構，為簡化計算和加強安全儲備值，假定格構式柱為兩端鉸支承。

2 扣件式鋼管腳手架體系中綴板格構式柱的穩(wěn)定計算[3]

2.1 軸心受壓實心柱整體穩(wěn)定臨界荷載

圖4所示兩端鉸支等截面實腹桿,在壓力P的作用下達到臨界值后發(fā)生屈曲,設某一截面的撓度為y,這一變形由彎矩和剪力共同作用產(chǎn)生。設yM是由彎矩M引起的撓度,yQ是由剪力Q引起的撓度,則:

y=yM+yQ。

(1)

圖4 兩端鉸支實腹式受壓桿

將式(1)對高度z微分兩次，得彎矩和剪力共同作用下的彈性曲線微分方程：

(2)

實腹柱在荷載P的作用下，考慮小變形情況，根據(jù)材料力學，彎矩影響產(chǎn)生的曲率：

(3)

(4)

式中：M為荷載P作用下產(chǎn)生的彎矩；EI為實腹桿的抗彎剛度。

剪切影響產(chǎn)生的附加曲率，在圖4中所示的坐標系中，根據(jù)能量原理[4]，可知剪力Q做的微元功dTQ在數(shù)值上等于剪切變形所儲存的微元變形能duQ,于是

(5)

式中：k為截面形狀系數(shù)；G為剪切模量；AxA為桿件截面面積。

將式(5)對z微分一次，可得由剪力Q引起的曲率：

(6)

任意截面的彎矩M=py，相應

(7)

將式(3)～式(7)代入式(2)，整理可得

(8)

(9)

式(9)為二階常系數(shù)線性微分方程，其通解為

y=Asinαz+Bcosαz。

(10)

圖4中，邊界條件1)z=0，y=0；2)z=L,y=0，代入式(10)，比較系數(shù)，解齊次線性方程組，其系數(shù)A、B的行列式等于0，解得

αL=nπ (n=1,2,3……)。

(11)

式中：pE為歐拉臨界荷載；pcr為考慮剪力的臨界荷載。

(12)

圖5 剪力作用單元

如圖5所示，直角扣件的連接簡化為半剛性彈簧單元，由GB 15831—2006《鋼管腳手架扣件規(guī)范》[5]的抗滑移試驗可知，當P=7 kN時，Δ1≤7 mm；當P=10 kN時，Δ2≤5 mm；由扭轉(zhuǎn)剛度性能試驗，可知M=900 N·m時，θ≤4°。引入伸縮系數(shù)k1和轉(zhuǎn)動剛度k2。

1)伸縮系數(shù)k1(mm/N)——單位力作用下扣件的位移

(13)

鋼框計算單元中由4個直角扣件構成，其相對位移：

δ1=4k1。

(14)

2)由文獻[6],取k2=15 170 N·m/rad，圖5中豎向單元在單位力作用下的側(cè)向位移，可簡化為計算半剛性連接的鋼框架豎向柱在水平力作用下的層間位移[7]?；趫D6以柱AB為計算單元，并作如下假設：

1)AB柱、AC柱及BD柱水平側(cè)移值δ相等，且θA=θB=θC=θD；

2)直角扣件轉(zhuǎn)動剛度k2=15 170 N·m/rad；

(15)

(16)

(17)

同理，根據(jù)節(jié)點B彎矩平衡條件得：

(18)

聯(lián)立式(17)、式(18)解得轉(zhuǎn)角：

(19)

柱AB的剪力可得

(20)

圖6 鋼框架側(cè)向位移桿件材料

將式(19)代入式(20)并令剪力Δ=1時，可得抗側(cè)移剛度，層間水平位移為抗剪剛度的導數(shù)，即：

(21)

圖5單元的總位移：

(22)

經(jīng)比較δ1遠遠小于δ1，故

(23)

3 扣件式鋼管腳手架體系中綴板格構式柱穩(wěn)定計算的應用

云南曲靖雄業(yè)水泥廠60m高倉筒上人專用通道扣件式鋼管腳手架，搭設參數(shù)：a=1 100 mm，b=1 200 mm，hc=3 000 mm，L=60 m，Q235級Ф48×3鋼管，則形常數(shù)A=424 mm2，E=206 000 N/mm2，Ixc=107 800 mm4，Ix=12 367 800 mm2，PE=72 423 N。

則可求得：

0.000 072。

上述pcr不含扣件鋼管的自重，格構式肢件所承載的自重為：m=((2.2×21)/3+1.2×21+60)×3.84+1.3×21=413.33kg，G=289.54×9.8=4 050.634N。故格構式扣件鋼管腳手架單立桿的屈曲極限荷載為7 611.67N。

4 扣件式鋼管腳手架線彈性屈曲分析

圖7 加載位置

圖8 屈曲模態(tài)

圖9 特征值

5 結語

通過上述的分析及計算對比，可得以下結論：

1)扣件式腳手架的層間錯動位移由扣件的轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的水平位移和扣件的滑移構成，在穩(wěn)定性計算中，單位剪力作用下的層間位移主要取決于扣件的轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的線位移，扣件的滑移值可忽略不計。

2)高寬比較大的扣件式腳手架的連墻件對結構的屈曲荷載值是有貢獻的，且貢獻值可作為扣件式鋼管腳手架的安全儲備值。

3)高寬比較大的扣件式腳手架的穩(wěn)定性計算可簡化為兩端簡支的格構式柱計算，層間位移可簡化為半剛性節(jié)點的鋼框架計算，其計算值的精度可滿足工程設計及校核的需要。

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The Application Research on Overall Stability of Steel Tubular Scaffolding with a Great Aspect Tatio

ZHANG Jia-xian，et al.

(SchoolofArchitecture,HunanUniversity,Changsha410010,China)

In this article，the features of forces applied on steel tubular scaffolds with couplers which have greater aspect ratio are researched.The linear spring lattice column computing model is established with a special semi-rigid connection that spring elements are used to replace right-angle couplers and by introducing the telescopic coefficient and rotating rigidity of the spring unit.Under a unit horizontal force，the relative displacement between two layers is calculated with semi-rigidly connected steel frame model，and，the formula is deduced for calculating the buckling loads of this model.And，the modeling is made for value analysis to attain the values of buckling loads with MIDAS GEN finite elements software based on steel tubular scaffolds with couplers with an aspect ratio of 27.3.By comparison to the results of the simplified calculation，the calculating accuracy of the formula may meet the needs of engineering design and verification.

fastener type scaffolding；semi rigid；telescopic coefficient；rotational rigidity；steel frame；linear elasticity；instability；finite element

10.3969/j.issn.1009-8984.2016.04.004

2016-05-24

張家賢(1985-)，男(漢)，云南曲靖，碩士，工程師 主要研究混凝土及鋼結構。

TU393

A

1009-8984(2016)04-0011-05