◆張鵬

孫維剛教學(xué)思想之學(xué)法指導(dǎo)初探

◆張鵬

就孫維剛在數(shù)學(xué)教學(xué)中所體現(xiàn)的學(xué)法指導(dǎo)方面進行探討，以有助于了解和把握數(shù)學(xué)教學(xué)與指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的方向。

孫維剛教學(xué)法；數(shù)學(xué)教學(xué)；素質(zhì)教育

10.3969/j.issn.1671-489X.2016.01.077

1 引言

孫維剛老師帶領(lǐng)的班級，全班40人，38人達重點線，22人考入清華、北大（達55%），100%上大學(xué)，破天荒地創(chuàng)造了“真實的神話”，一直是教育界崇拜學(xué)習(xí)的對象！孫維剛因而被中國教育界譽為傳奇教師，有“中國數(shù)學(xué)教育之父”的稱號。孫維剛的教育教學(xué)思想內(nèi)容十分豐富，在這里本文只是就他在數(shù)學(xué)教學(xué)中所體現(xiàn)的學(xué)法指導(dǎo)方面來進行探討，以有助于了解和把握數(shù)學(xué)教學(xué)與指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的方向。

2 孫維剛教學(xué)法分析

在教學(xué)中，孫老師讓學(xué)生主動學(xué)習(xí)、探索學(xué)習(xí)，做學(xué)習(xí)的主人，積極思考與老師互動教學(xué)。教學(xué)中他想盡辦法培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望和探索精神，讓學(xué)生積極參與教學(xué)，充分思考，鍛煉多向思維，鼓勵學(xué)生有自己的思想和獨到見解。他覺得做題不能題海戰(zhàn)術(shù)，要精簡更要經(jīng)典，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和聚合思維，使學(xué)生覺得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是極大的輕松、快樂和富有成就感。

孫老師最善于歸納總結(jié)，他把中學(xué)數(shù)學(xué)總結(jié)出四個“大規(guī)律”、十五個“中規(guī)律”、還有三四十個“小規(guī)律”，他把知識形成網(wǎng)絡(luò)，四通八達，真是“條條大路通羅馬”，使得中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)變得簡單有趣，易于掌握。更重要的是，他將這種方法遷移到各學(xué)科的學(xué)習(xí)，給予學(xué)生的是一種可持續(xù)發(fā)展的能力。具體學(xué)法指導(dǎo)如下。

1）引導(dǎo)學(xué)生自己動手證明每個公式、每個定理，獨立做題，善于歸納總結(jié)。

2）在課堂學(xué)習(xí)中，他營造民主的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生對知識進行質(zhì)疑和挑戰(zhàn)，與老師互動、與同學(xué)互動，訓(xùn)練發(fā)達思維，真正做課堂的主人，以便促進學(xué)生之間聰明才智的相互影響。

3）時時注意尋找知識之間的聯(lián)系和規(guī)律。

①世上不存在“沒有為什么的事物”。孫維剛常說世上不存在“沒有為什么的事物”，他讓學(xué)生探索其中的奧妙，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識；對知識展開爭論，鼓勵百花齊放，百家爭鳴。

下面舉一個例子[1]。在高等數(shù)學(xué)里，函數(shù)級數(shù)(ancosnx+bnsinnx)為什么起名為三角級數(shù)呢？因為這個級數(shù)是以三角函數(shù)列1,cosx,sinx,cos2x,sin2x,...,cosnx,sinnx, ...為基礎(chǔ)所做成的函數(shù)級數(shù)。

為什么該數(shù)列稱作三角函數(shù)列呢？是因為數(shù)列的項是三角函數(shù)sinnx和cosnx。為什么sinnx和cosnx稱作“三角”函數(shù)呢？是因為一方面f(x)=sinx和f(x)=cosx符合函數(shù)的定義；另一方面，它們是“三角學(xué)”里的函數(shù)。為什么它們所在的數(shù)學(xué)分支稱作“三角學(xué)”？也就是說，它們?yōu)槭裁串a(chǎn)生于“三角學(xué)”中？即這個分支為什么稱作“三角學(xué)”呢？“三角學(xué)”的建立產(chǎn)生于測量計算的需要，面臨“解三角形”的課題，故而稱之“三角學(xué)”，盡管它后來的發(fā)展已遠遠超出“解三角形”的范圍。

問到何時為止呢？問到1+2=3時才罷休。這樣追根溯源的結(jié)果是什么？一是八方聯(lián)系，導(dǎo)致渾然一體。原以為離散的知識，原來都有條不紊地聯(lián)系在一起。二是通過追問，可以找出事物之間的聯(lián)系，有助于形成學(xué)生的聯(lián)想習(xí)慣和聯(lián)想能力，形成知識網(wǎng)絡(luò)。三是漸漸形成一種好的學(xué)習(xí)方法，養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，在學(xué)習(xí)探索中，在形成的知識網(wǎng)絡(luò)中，游刃有余地理解、掌握新的知識。

②尋找聯(lián)系與區(qū)別，在比較中學(xué)習(xí)新知識。孫維剛指導(dǎo)學(xué)生對知識要刨根問底，尋求知識之間的關(guān)聯(lián)，在比較中學(xué)習(xí)新知識，站在系統(tǒng)的高度教學(xué)知識，強調(diào)思維向哲理的高度升華，注重八方聯(lián)系、渾然一體。孫維剛利用獨特的方法建立強大的知識網(wǎng)絡(luò)，學(xué)生不必一個個去攻克去掌握知識，而是在系統(tǒng)中在比較中學(xué)習(xí)掌握新知識的方法，尋找它與舊知識的聯(lián)系與區(qū)別，歸納共性、剖析個性，自然會水到渠成、事半功倍。

如在學(xué)習(xí)一次函數(shù)y=kx時，歸納出數(shù)軸上的三個點0、1、-1把數(shù)軸分成4個區(qū)（-∞,-1），（-1,0），（0,1），（1,+∞），當k在這3個點及這4個區(qū)間上分別取值時，概括了函數(shù)y=kx的圖象的全部變化情況，從而可以深入地掌握一次函數(shù)圖象乃至增減性等的全部知識。

那么，學(xué)習(xí)二次函數(shù)y=ax2、冪函數(shù)y=xa、指數(shù)函數(shù)y=ax、對數(shù)函數(shù)y=logax時，只要仍是討論a在上述3個點及4個區(qū)間上分別取值時，與一次函數(shù)y=kx的k分別取值時作對比，不但能輕而易舉地掌握它們的圖象乃至增減性的全部知識，還會把這5個函數(shù)編織成一幅圖案，使之渾然一體。

4）正確對待做題——有效提高解題水平的捷徑。正確精練做題，既可以掌握知識應(yīng)用，又可以加深對知識的理解。通過解題中的觀察、剖析、聯(lián)想、探索等到解題方法的形成過程，逐步提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

孫維剛所用的方法簡單地說來有四點：題務(wù)必精，一題多解，多解歸一，多題歸一。在解題中指導(dǎo)學(xué)生歸納共性，突出個性，八方聯(lián)系，渾然一體，在形成的知識網(wǎng)絡(luò)中歸納出科學(xué)有效的解題規(guī)律。

①題要精簡，更要經(jīng)典。精簡，題目要少而精，要有代表性，不能題海戰(zhàn)術(shù)。經(jīng)典，題目不應(yīng)當只是一些死記硬背的內(nèi)容，要綜合性強，要有應(yīng)用價值，教科書似的精題，并能使學(xué)生做到一通百通，舉一反三；在解題方法上，解題的思路要活力四射，要靈活機動，綜合運用，而不是機械地堆砌公式，索然無味；類型相同的題目，做有代表性的幾道即可，不要大量重復(fù)；不選用脫離常規(guī)方法的偏題、怪題；等等[2]。

②一題多解，發(fā)散思維。開展一題多解教學(xué)，可以更為清楚地認識到條件與結(jié)論、條件與條件、問題與方法之間的實質(zhì)性聯(lián)系。三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理是孫維剛與他的學(xué)生在課堂上所解的一道經(jīng)典例題，總共想出24種證法[3]。

③多解歸一，聚合思維。在一題多解的基礎(chǔ)上，分析和尋求不同解法的共同本質(zhì)，鍛煉學(xué)生的聚合思維。這里有兩層意思：一是在思想方法上有哪些是共同的；二是在具體步驟上有哪些是共同的。

④多題歸一，總結(jié)規(guī)律。一個好的解題思考規(guī)律的形成，應(yīng)當是在多解歸一（共性）的基礎(chǔ)上，再比較一類題目方法上的共同點，發(fā)掘它們的共同點的一致性，從而形成普適性的解題思考規(guī)律，找到解決一類題的“萬能鑰匙”。

5）經(jīng)常讓學(xué)生開展問題研討，指導(dǎo)學(xué)生寫總結(jié)，撰寫論文。

6）要做到“溫故而知新”，學(xué)習(xí)過后要經(jīng)?；仡櫋⒎此?，只有總結(jié)、反思才能有所優(yōu)化和進步。

3 結(jié)束語

孫維剛老師的教學(xué)才是真正的素質(zhì)教育，他注重學(xué)生全面發(fā)展，他的教學(xué)方法被稱為“結(jié)構(gòu)教學(xué)法”，講究新舊知識的比較與聯(lián)系，八方聯(lián)系，渾然一體，形成知識網(wǎng)絡(luò)。同時，這種教學(xué)法也是學(xué)生學(xué)習(xí)的好方法，它使學(xué)習(xí)變得輕松快樂，容易掌握。學(xué)生掌握了孫維剛的學(xué)習(xí)方法，不僅能用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，也可以用在其他學(xué)科，這就好比拿到了學(xué)習(xí)的鑰匙，打開了智慧之門，使學(xué)生思維高度發(fā)展，智力素質(zhì)不斷提升。它使學(xué)生在思維的根源上具備了面對問題、探索問題、解決問題的能力，打開了思維的萬千視角，讓學(xué)生將這種領(lǐng)悟延伸到未來，受益終生。

[1]孫維剛.《全班55%怎樣考上北大、清華》理論與應(yīng)用[M].北京:北京大學(xué)出版社,2006:18-19.

[2]孫維剛.《孫維剛高中數(shù)學(xué)》理論與應(yīng)用[M].北京:北京大學(xué)出版社,2015:78-80.

[3]孫維剛.《孫維剛初中數(shù)學(xué)》理論與應(yīng)用[M].北京:北京大學(xué)出版社,2015:190-192.

G712

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1671-489X(2016)01-0077-02

作者：張鵬，鐵嶺衛(wèi)生職業(yè)學(xué)院公共基礎(chǔ)部講師，研究方向為數(shù)學(xué)專業(yè)教學(xué)（112008）。