鐘 振，劉高福

(1．貴州師范大學物理與電子科學學院，貴州貴陽 550001;2．中科院國家天文臺貴州師范大學天文研究與教育中心，貴州貴陽 550001;3．貴州師范學院物理與電子科學學院，貴州貴陽 550018)

基于VPython的運動仿真在大學物理教學中的應用

鐘 振1，2，劉高福3

(1．貴州師范大學物理與電子科學學院，貴州貴陽 550001;2．中科院國家天文臺貴州師范大學天文研究與教育中心，貴州貴陽 550001;3．貴州師范學院物理與電子科學學院，貴州貴陽 550018)

針對物理可視化教學中，如何快速有效地對復雜物理現(xiàn)象和規(guī)律進行三維仿真，提出利用開源免費的三維圖形庫VPython進行快速建模與仿真。以小球半圓弧軌道運動為例，對其進行建模、分析與模擬，驗證了VPython仿真分析的高效性。將其應用于物理教學，有助于學生理解和掌握物理規(guī)律，在一定程度上有助于VPython的應用與推廣，為教師及學生VPython的應用提供有益的參考。

大學物理;VPython;模擬仿真;可視化教學

目前，大學物理這門課程已成我國大部分高等院校理工科專業(yè)開設的通識課程。該門課程立足物理學科的內在特點，有助于激發(fā)學生的科研熱情，對培養(yǎng)學生的科研思維和研究方法起著積極的作用。伴隨教育改革的實施，大學物理課程的學時數(shù)不斷減少，以及受當前高度發(fā)達的信息技術的沖擊，學生的學習取向和價值觀發(fā)生了巨大的變化，如何激發(fā)學生學習大學物理這類基礎課程的熱情，已成當前重要關注的問題［1-3］。目前信息技術的普及，計算機可視化技術的發(fā)展，促進了多媒體技術在課程教學中的普及。多媒體技術的引入，使得抽象的物理問題變得形象生動，同時也容易激發(fā)學生的科研熱情。目前常用的模擬軟件較多，每種軟件都各有利弊，主流數(shù)值分析軟件側重于數(shù)值計算，動畫模擬比較復雜。大多數(shù)課件制作軟件，要么收費較高，要么數(shù)值計算較弱，不利于一線物理教師的課件制作。

近十年來，Python語言以其豐富和強大的庫，在科研領域得到了極大的發(fā)展。十分寶貴的是Python的許多庫都是開源免費的，非常有利于普通一線物理教師科研和教學工作的開展。例如，Python語言加載 NumPy、SymPy、SciPy、Mayavi、matplotlib和VPython庫后，可以輕松地實現(xiàn)眾多數(shù)學軟件的符號處理、數(shù)值分析和模擬、圖象處理、多維可視化和動畫模擬等［4］。不用像傳統(tǒng)高級語言那樣編寫較多的代碼，減輕了物理教師的負擔，教師可以騰出更多的時間來開展教學活動。VPython是一套簡單易用的三維圖形庫，可以快速創(chuàng)建三維場景和動畫。其精妙之處在于:只要在一個循環(huán)體中不斷地修改場景中的各處模型及相關屬性，即可實現(xiàn)動畫效果，對一線教師開展大學物理教學大有裨益。本文以小球半圓弧軌道運動為例，首先推導了半圓弧運動的非線性軌道方程，然后應用龍格-庫塔方法對運動方程進行了求解，最后應用VPython對小球不同初始條件的半圓弧運動進行了模擬，借以實現(xiàn)VPython在大學物理可視化教學中的應用與推廣，以供同行及學生參考。

1 半圓弧運動的軌道方程

一質量為m的小球以一初速度v0，不考慮阻力作用，在自身重力作用下沿半圓弧軌道運動，仿真分析小球不同初速度v0的運動軌跡。建立如圖1所示的直角坐標系，假設小球某時刻上升至圖示虛線位置，此時小球與y軸成θ角。

圖1 小球半圓弧軌道運動示意圖

由幾何關系可知，此時小球所受重力與徑向也成θ角。在運動方向上，有如下關系:

方程(2)是典型的非線性二階常微分方程，該方程沒有解析解，只有數(shù)值解。為了求解方程(2)，引入角速度ω，那么方程(2)可以變形為:

初始條件:t=0時，w0=v0/r，θ0=0。

2 應用龍格-庫塔方法求解運動方程

為了精確求解方程(3)，采用四階龍格-庫塔對其進行求解。根據文獻［5］，假設時間步長為dt，對(3)式中兩個方程分別采用四階龍格-庫塔進行計算，其計算式如下所示:

其中，ti表示上一時刻，θ(ti)表示小球上一時刻相對圓心O＇轉過的角度，相應的角速度為ω(ti);ti+1表示當前時刻，θ(ti+1)表示小球當前時刻相對圓心O＇轉過的角度，相應的角速度為ω(ti+1)。

3 應用VPython模擬小球半圓弧軌道運動

取半圓弧軌道半徑r=1 m，并取重力加速度g=10 m/s2，應用VPython對小球運動進行模擬。模擬過程中，需要注意，當小球脫離軌道時，小球將作平拋運動或類平拋運動。由于不考慮阻力作用，根據機械能守恒定律，小球通過最高點時的最小初速度為v01=m/s。同理，可知小球運動至1/4圓弧軌道后，再沿圓弧軌道返回的最大初速度為v02=m/s。當小球的初速度小于v02時，小球最大限度地運動至1/4圓弧之間某處后，將按原路徑返回起點所在平面。當小球的初速度介于v02和v01之間時，小球將通過1/4圓弧，并在1/4圓弧與半圓弧之間脫離軌道后作類平拋運動。當小球的初速度大于v01時，可以通過最高點，然后作平拋運動。

小球初始速度v0=m/s時的運動軌跡如圖2所示，由于該初始速度小于1/4圓弧的最大初速度v02=m/s，小球在t=0．66 s時達到最大高度，之后沿圓弧軌道返回起點所在水平面。當小球初速度v0=m/s時，其大小介于v02和v01之間，其運動軌跡如圖3所示。在t =0．62 s時，達到最大高度，隨后脫離軌道做類平拋運動。當小球初速度v0=m/s時，其運動軌跡如圖4所示。由于該初速度大于通過最高點的最小速度v01=m/s，因此，小球可以通過最高點，并在t=0．58 s后脫離軌道，隨后做平拋運動。很顯然仿真結果與理論分析一致，表明本文構建的模型(2)式及其數(shù)值計算(4)式具有一定的合理性和實用性。在實際教學過程中，通過調節(jié)初始速度，學生可以很容易地理解小球在半圓弧軌道上的運動規(guī)律，使得枯燥的物理過程變得形象生動。形象的三維仿真不僅吸引了學生的學習興趣，更激發(fā)他們探究、鉆研物理問題、學習查閱資料、動手實踐的能力，在一定程度上促進了教學活動的開展。有關本文不同初速度決定的小球運動軌跡的VPython腳本如圖5所示，小球的實際運動軌跡可以通過圖5(a)中的初速度變量v0進行調節(jié)。

圖2 小球初速度v0=m/s時，在不同時刻的運動軌跡

圖3 小球初速度v0=m/s時，在不同時刻的運動軌跡

圖4 小球初速度v0=m/s時，在不同時刻的運動軌跡

圖5 由不同初速度決定的小球圓弧運動軌跡的VPython腳本

4 結語

大學物理作為普通高等院校的通識課，是理工科專業(yè)的基礎課程。伴隨教育改革的實施，大學物理課程的學時數(shù)不斷減少。以及受當前高度發(fā)達的信息技術的沖擊，學生的學習取向和價值觀發(fā)生了巨大的變化。以多媒體技術為媒介，輔以學術研究前沿，有助于學生了解該門基礎課程在當前高新技術中扮演的重要角色，配合可視化教學，可以使枯燥的理論變得生動形象，進而激發(fā)學生的學習熱情，塑造潛在的科研能力。當前常用的模擬軟件各有利弊，而且費用昂貴，動畫仿真復雜，數(shù)據綜合處理能力不完善，不利于一線物理教師可視化教學的開展。VPython作為Python一個開源免費的三維圖形庫，可以快速創(chuàng)建三維場景和動畫，對一線教師開展大學物理教學大有裨益。由于篇幅所致，本文僅以小球半圓弧軌道運動為例，通過運動方程的建立及求解，應用VPython成功地模擬了不同初始速度的小球運動軌跡。對同行教師可視化教學的開展，以及學生對實際物理問題的建模、分析和仿真具有一定的參考，在一定程度上有助于VPython在可視化教學中的應用與推廣。

［1］寧長春，索郎桑姆．以科學工作介紹的融入促進大學物理教學［J］．大學物理，2012(8):39-43．

［2］周武雷，蔡托，潘曉慧．基于原始物理問題的大學物理教學實踐［J］．大學物理，2010(6):43-48．

［3］李明．對加強和改進大學物理教學中多媒體技術的探討［J］．大學物理，2005(12):48-62．

［4］張若愚．Python科學計算［M］．北京:清華大學出版社，2012．

［5］李慶揚，王能超，易大義．數(shù)值分析［M］．北京:清華大學出版社，2002．

［責任編輯:周冬梅］

VPython application in the animational simulation of college physics teaching

ZHONG Zhen1，2，LIU Gao-fu3

(1．School of Physics and Electronic Science，Guizhou Normal University，Guiyang，Guizhou，550001; 2．NAOC-GZNU Center for Astronomy Research and Education，Guizhou Normal University，Guiyang，Guizhou，550001; 3．School of Physics and Electronic Science，Guizhou Education University，Guiyang，Guizhou，550018)

As to the visualization of college physics teaching，it is necessary to take a 3D simulation of the complicated physical principles and phenomenon．This paper proposes an applications of the free and open source 3D graphics library VPython in the rapid modeling and simulation．We take a little ball moving along a semicircle orbit as an example．We then take a modeling，analysis and simulation．Results demonstrate the reasonability of our model and the effectiveness of the library，which can help the application and promotion of the library and could provide a beneficial reference for college teachers and students．

College physics;VPython;Simulation;Visualization teaching

G642

A

1674-7798(2016)09-0059-04

10.13391/j.cnki.issn.1674-7798.2016.09.012

2016-09-05

國家自然科學基金(41404021)、貴州省科學技術基金(黔科合J字［2014］2128)和貴州師范大學博士科研項目資助。

鐘 振(1982-)，男，博士，貴州師范大學副教授，研究方向:月球重力場和月球內部結構方面。