黃國科，郭俊賢 ， 趙 軍

(中國直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所 旋翼研究室，江西 景德鎮(zhèn) 333001)

基于圓軌跡與外擺線軌跡的直升機(jī)雙線擺吸振性能對(duì)比分析

黃國科，郭俊賢 ， 趙 軍

(中國直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所 旋翼研究室，江西 景德鎮(zhèn) 333001)

基于拉格朗日方法，建立圓軌跡和外擺線軌跡的雙線擺/旋翼/機(jī)身耦合系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)方程組；通過數(shù)值仿真，更深入系統(tǒng)地研究雙線擺設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)圓軌跡和外擺線軌跡雙線擺吸振性能的影響的規(guī)律，并進(jìn)行對(duì)比分析。研究表明，外擺線軌跡模型綜合吸振性能優(yōu)于圓軌跡模型。

直升機(jī)；雙線擺；吸振性能；動(dòng)力學(xué)

0 引言

在直升機(jī)的發(fā)展中，旋翼槳轂雙線擺式吸振器[1-2]是一種應(yīng)用較廣泛的被動(dòng)離心擺式動(dòng)力吸振器，對(duì)振源直接吸振，吸收旋翼(N±1)Ω水平激振力，能降低槳轂旋轉(zhuǎn)面內(nèi)的振動(dòng)載荷，從而降低機(jī)身的振動(dòng)水平。雙線擺式吸振器裝在槳轂上，只需改動(dòng)槳轂部分零件，不需對(duì)機(jī)體結(jié)構(gòu)進(jìn)行大的修改，因而設(shè)計(jì)改動(dòng)量小，易于設(shè)計(jì)，且能隨旋翼轉(zhuǎn)速而調(diào)諧，對(duì)不同旋翼轉(zhuǎn)速都有效。鑒于其在減振方面的優(yōu)點(diǎn)和有效性，對(duì)雙線擺的研究具有重要的工程實(shí)用價(jià)值和理論意義。

但至今，國外對(duì)直升機(jī)雙線擺式吸振器減振的有效性和型號(hào)應(yīng)用報(bào)導(dǎo)較多，對(duì)其研究的理論文獻(xiàn)公開發(fā)表很少。Miao W和Mouzakis T用模態(tài)迭加法建立機(jī)身/旋翼/雙線擺式吸振器耦合系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，僅初步討論了吸振器設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)其減振性能的影響； Olivier A和Bauchau J R[3]從多體動(dòng)力學(xué)角度對(duì)雙線擺運(yùn)動(dòng)作了細(xì)致分析，但不討論參數(shù)以及不同軌跡對(duì)吸振器減振效果的影響規(guī)律。國內(nèi),南京航空航天大學(xué)顧仲權(quán)[4]等人用阻抗分析方法研究了槳轂上裝有4支臂雙線擺減振器的動(dòng)力學(xué)，僅對(duì)圓軌跡雙線擺結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)作了相應(yīng)分析，未考慮外擺線軌跡。西北工業(yè)大學(xué)楊茂[5]等曾針對(duì)“黑鷹”的雙線擺減振器的動(dòng)力學(xué)和減振有效性進(jìn)行過分析，但對(duì)耦合系統(tǒng)建模與不同軌跡分析等問題缺乏深入的研究。

本文建立圓軌跡和外擺線的雙線擺/旋翼/機(jī)身耦合系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)方程組；深入研究擺錘質(zhì)量塊、加速度阻抗、阻尼比、頻率調(diào)諧、激振力對(duì)不同軌跡雙線擺吸振性能的影響的規(guī)律，并進(jìn)行對(duì)比分析，更進(jìn)一步揭示不同軌跡吸振性能的不同特性。

1 動(dòng)力學(xué)建模

1.1 分析模型

雙線擺吸振器物理簡(jiǎn)化模型如圖1 所示。吸振器可簡(jiǎn)化為長(zhǎng)度為R的支臂以轉(zhuǎn)速Ω繞旋轉(zhuǎn)中心O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，支臂邊緣鉸接一擺長(zhǎng)為r，擺錘質(zhì)量為m的單擺，且該單擺始終在支臂的旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)作擺動(dòng)。

圖1 雙線擺吸振器物理簡(jiǎn)化模型

雙線擺/旋翼/機(jī)身耦合動(dòng)力學(xué)分析模型及坐標(biāo)系如圖2所示。槳轂旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系xhyhzh相對(duì)不旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系XHYHZH在激振力和激振力矩作用下的偏移量分別為x,y和θz。假定雙線擺具有N個(gè)支臂，第i個(gè)支臂上的擺錘質(zhì)量塊質(zhì)量為mi，有效支臂長(zhǎng)度Ri，對(duì)應(yīng)方位角為φi，有效擺長(zhǎng)為ri，相對(duì)支臂的擺角為φi。

1.2 動(dòng)力學(xué)方程

對(duì)于由N片槳葉和N個(gè)雙線擺式吸振器及機(jī)身、旋翼組成的非保守系統(tǒng)，拉格朗日方程可表述為：

(1)

其中T為動(dòng)能,U為勢(shì)能，D為耗散函數(shù)，廣義坐標(biāo)q=(xi，yi，φi)T。

圖2 雙線擺式吸振器的耦合分析模型及坐標(biāo)示意圖

圓軌跡與外擺線軌跡對(duì)比如圖3所示。

圖3 圓軌跡與外擺線軌跡對(duì)比

根據(jù)坐標(biāo)變換關(guān)系，對(duì)于圓軌跡模型，第i個(gè)雙線擺動(dòng)質(zhì)量質(zhì)心在慣性坐標(biāo)系下XHYHZH的坐標(biāo)表示為：

(2)

(3)

根據(jù)外擺線軌跡的幾何定義[6]，得到有效擺長(zhǎng)表達(dá)式為：

(4)

根據(jù)坐標(biāo)變換關(guān)系，外擺線軌跡雙線擺第i個(gè)雙線擺動(dòng)質(zhì)量質(zhì)心在慣性坐標(biāo)系下XHYHZH的坐標(biāo)表示為：

(5)

(6)

將各表達(dá)式代入拉格朗日方程，可分別建立圓軌跡與外擺線軌跡的雙線擺/旋翼/機(jī)身耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，寫成矩陣微分方程形式如下：

(7)

式中，M為質(zhì)量矩陣，C為阻尼矩陣，K為剛度矩陣，F(xiàn)為激振力矩陣。

將動(dòng)力學(xué)方程組化為一階常微分動(dòng)力學(xué)方程組。采用在工程上廣泛應(yīng)用的Runge-Kutta法進(jìn)行求解。處理過程如下：

通過轉(zhuǎn)換可得：

(8)

作變量變換：

則原方程可化為一階常微分方程組：

(9)

2 吸振性能對(duì)比仿真分析

定義旋翼旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)作用于槳轂中心處x、y向的外部激振力幅值分別為Fx，F(xiàn)y。外部激振力分別為：fx=Fxcos(NΩt)，fy=Fysin(NΩt)，槳轂殘余力幅值分別為Frx,Fry。如果|Frx|<|Fx|且|Fry|<|Fy|，則吸振器有效，否則，吸振器無效。當(dāng)|Frx|<|Fx|且|Fry|<|Fy|時(shí)，|Frx|<|Fx|和|Fry|<|Fy|的大小作為評(píng)價(jià)吸振器減振效率的指標(biāo)，比值越小，減振效率越高。

本小節(jié)主要考慮雙線擺某個(gè)參數(shù)單一變化，而其他參數(shù)固定不變的情況下，研究擺錘質(zhì)量塊、加速度阻抗、阻尼比、頻率調(diào)諧、激振力等雙線擺參數(shù)對(duì)圓軌跡和外擺線軌跡雙線擺吸振性能的影響規(guī)律，并進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)一步分析不同軌跡吸振性能的優(yōu)劣。假設(shè)x、y向的加速度阻抗、激振力幅值相等，數(shù)值仿真的主要雙線擺設(shè)計(jì)參數(shù)如表1。

表1 雙線擺吸振器參數(shù)

2.1 擺錘質(zhì)量塊影響分析

對(duì)于圓軌跡路徑模型和外擺線路徑模型，分別計(jì)算質(zhì)量塊質(zhì)量m從0kg到30kg變化時(shí)，槳轂殘余激振力和擺角的變化情況(見圖4)。

圖4 圓軌跡與外擺線路徑模型槳轂殘余力和擺角隨質(zhì)量的變化情況

從仿真結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)：

1)質(zhì)量跳躍點(diǎn)不同。圓軌跡吸振性能在m=8.7kg時(shí)發(fā)生跳躍，而外擺線吸振性能在m=1kg時(shí)發(fā)生跳躍，即外擺線質(zhì)量塊質(zhì)量有效吸振范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于圓軌跡。

2)在減振失效區(qū)域，兩種雙線擺都成為激振器，擺角都處于大擺角范圍內(nèi)。但是圓軌跡槳轂殘余力最高值達(dá)到300%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外擺線最大值112.4%，此時(shí)圓軌跡路徑模型成為嚴(yán)重的振動(dòng)源。

3)在減振有效區(qū)域，兩種路徑的減振效果都能隨著質(zhì)量的增大而增加。但是圓軌跡路徑的殘余力能達(dá)到3%，遠(yuǎn)小于外擺線的15%,因此圓軌跡模型減振效果要高于外擺線模型。

2.2 加速度阻抗影響分析

對(duì)于圓軌跡路徑模型和外擺線路徑模型，分別計(jì)算加速度阻抗從0kg到2000kg變化時(shí)，槳轂殘余激振力和擺角的變化情況(見圖5)。

從圖5的仿真結(jié)果分析：

1)對(duì)于圓軌跡路徑模型，當(dāng)加速度阻抗增大到245kg時(shí)，存在跳躍點(diǎn)，即此時(shí)質(zhì)量塊質(zhì)量10kg是阻抗為245kg時(shí)的質(zhì)量跳躍點(diǎn)

2) 對(duì)于圓軌跡和外擺線軌跡,隨著加速度阻抗的持續(xù)增加，槳轂殘余激振力隨之趨近于100%，擺角隨之趨近于0度，不過圓軌跡擺角趨近于0的速度要慢于外擺線軌跡。

3)隨著加速度阻抗的變化，圓軌跡從吸振器變?yōu)榧ふ衿?，外擺線模型一直處于減振有效區(qū)域，不會(huì)成為激振器，優(yōu)于圓軌跡模型。

圖5 圓軌跡與外擺線模型槳轂殘余力和擺角隨加速度阻抗變化情況

2.3 阻尼比影響分析

對(duì)于圓軌跡路徑模型和外擺線路徑模型，分別計(jì)算阻尼比從0.01到0.2變化時(shí)，槳轂殘余激振力和擺角的變化情況(見圖6)。

從圖6的仿真結(jié)果分析：

1)對(duì)于圓軌跡和外擺線路徑模型，隨著阻尼比的增加，槳轂殘余激振力都隨之增加，質(zhì)量塊擺角幅值都隨之降低。

2)在阻尼比增加到一定程度后，圓軌跡殘余激振力大于外擺線，即此時(shí)外擺線路徑模型的減振效果要高于圓軌跡模型。

圖6 圓軌跡與外擺線模型槳轂殘余力和擺角隨阻尼比的變化情況

3)外擺線路徑模型受阻尼比影響較小，即對(duì)雙線擺各部件的表面質(zhì)量、磨損等精度要求比圓軌跡路徑模型低。

2.4 調(diào)諧影響分析

對(duì)于外擺線路徑模型，分別計(jì)算雙線擺固有頻率從2.4Ω到4.8Ω變化時(shí)，槳轂殘余激振力與質(zhì)量塊擺角幅值的變化情況(見圖7)。

從圖7仿真結(jié)果分析：

1)圓軌跡與外擺線槳轂殘余力和擺角隨頻率的變化規(guī)律的趨勢(shì)基本一致。

2)振動(dòng)峰值頻率與反共振點(diǎn)的不同，外擺線軌跡要比圓軌跡前移約0.4Ω。

對(duì)于4Ω的激振力，外擺線模型處于過調(diào)狀態(tài)，而圓軌跡模型正好處于共振調(diào)諧狀態(tài)。這也解釋了一般情況下，圓軌跡模型吸振能力要高于外擺線模型。而隨著擺角的增大，由于剛度軟化，雙線擺固有頻率會(huì)進(jìn)一步降低，圓軌跡模型處于欠調(diào)狀態(tài)，而外擺線模型仍處于過調(diào)狀態(tài)或者接近調(diào)諧共振，因此在大擺角非線性狀態(tài)，圓軌跡模型容易進(jìn)入減振無效區(qū)域，而外擺線模型仍能有效激振。因此從頻率調(diào)諧的角度來看，外擺線模型優(yōu)于圓軌跡模型，有比較大的減振有效裕度。

圖7 圓軌跡與外擺線槳轂殘余力和擺角隨頻率調(diào)諧的變化對(duì)比情況

2.5 激振力影響分析

對(duì)于圓軌跡路徑模型和外擺線路徑模型，分別計(jì)算激振力F從1000N到9000N變化時(shí)，槳轂殘余激振力和擺角的變化情況(見圖8 )。

從圖8仿真結(jié)果可以看出，在減振有效范圍內(nèi)，圓軌跡路徑模型的減振效果要高于外擺線模型。但當(dāng)激振力增大到5900N時(shí)，圓軌跡模型殘余力幅值出現(xiàn)跳躍，從吸振器變?yōu)榧ふ衿?。而外擺線模型在激振力增大到9000N時(shí)，仍處于減振有效區(qū)域。這主要是當(dāng)激振力增大時(shí)，擺角幅值也相應(yīng)增大，由于剛度軟化導(dǎo)致固有頻率的下降，且圓軌跡模型的共振調(diào)諧點(diǎn)要大于外擺線模型，因此圓軌跡模型相對(duì)于外擺線模型，提前進(jìn)入欠調(diào)狀態(tài)，導(dǎo)致振動(dòng)過大，從吸振器變?yōu)榧ふ衿?。綜上分析，外擺線模型可以工作在更大的激振力范圍，優(yōu)于圓軌跡路徑模型。

圖8 圓軌跡與外擺線路徑模型槳轂殘余力和擺角隨激振力變化對(duì)比情況

3 結(jié)論

通過數(shù)值分析，圓軌跡和外擺線軌跡雙線擺吸振性能影響規(guī)律對(duì)比分析的結(jié)論如下：

1)外擺線路徑模型質(zhì)量塊質(zhì)量有效吸振范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于圓軌跡，有利于雙線擺根據(jù)試驗(yàn)、試飛振動(dòng)情況進(jìn)行質(zhì)量塊質(zhì)量的調(diào)整選擇。

2)在減振失效區(qū)域，圓軌跡的槳轂殘余力最高值達(dá)到300%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外擺線的最大值112.4%，此時(shí)相對(duì)于外擺線，圓軌跡路徑模型成為更嚴(yán)重的振動(dòng)源。

3)在減振有效區(qū)域，圓軌跡模型減振效果要高于外擺線模型。

4)隨著加速度阻抗的變化，外擺線模型一直處于減振有效區(qū)域，不會(huì)成為激振器，優(yōu)于圓軌跡模型。

5)外擺線路徑模型受阻尼比影響較小，即對(duì)雙線擺各部件的表面質(zhì)量、磨損等精度要求比圓軌跡路徑模型低。

6)由于振動(dòng)峰值頻率與反共振點(diǎn)的不同，外擺線軌跡要比圓軌跡前移約0.4Ω。因此從頻率調(diào)諧的角度來看，外擺線模型優(yōu)于圓軌跡模型，有比較大的減振有效裕度。

7)由于剛度軟化導(dǎo)致固有頻率的下降，圓軌跡提前進(jìn)入欠調(diào)狀態(tài)，在激振力不大時(shí)吸振器變?yōu)榧ふ衿?。因此外擺線模型可以工作在更大的激振力范圍，優(yōu)于圓軌跡路徑模型。

[1] Miao W, Mouzakis T. Bifilar Analysis Study (Volume I) [R]. NASA CR 159227, 1980.

[2] 趙 軍，黃文俊，黃 珺.直升機(jī)旋翼雙線擺式吸振器的關(guān)鍵技術(shù)[J].航空科學(xué)技術(shù)，2012(4)：50-53.

[3] Olivier A, Bauchau J R, Chen S Y. Modeling the Bifilar Pendulum Using Nonlinear, Flexible Multi-body Dynamics [J]. Journal of the American Helicopter Society, 2003, 48(1):53-62.

[4] 王鴻斌，顧仲權(quán).直升機(jī)雙線擺式吸振器的動(dòng)特性研究 [J].南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2004, 36(4):427-432.

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[6] 劉小磊.基于多體動(dòng)力學(xué)的直升機(jī)雙線擺槳轂吸振器研究[D].南京：南京航空航天大學(xué)航空宇航學(xué)院，2012.

The Comparing Investigation of Bifilar Pendulum Vibration Absorption Performance about Circle Path and Epicycloid Path

HUANG Guoke, GUO Junxian, ZHAO Jun

(China Helicopter Research and Development Institute, Jingdezhen 333001, China)

In this paper, a coupled nonlinear dynamical formulation for bifilar pendulum/rotor/ fuselage about different paths was developed based on Lagrange Principle. The comparing effects of bifilar pendulum design parameters about circle paths and epicycloid path on the vibration absorption performance were investigated with numerical analysis. The comprehensive property of epicycloid path model was better than circle path was illustrated.

helicopter； bifilar pendulum；vibration absorption performance ； dynamics

2016-02-26 作者簡(jiǎn)介：黃國科(1990-)，男，廣東梅州人，602所碩士點(diǎn)研究生，主要研究方向：直升機(jī)槳轂雙線擺吸振器研究。

1673-1220(2016)02-001-05

V214.3+3;TB535

A