黃興利，慕德俊，李　哲，3，焦利濤，黃一杰

（1.西北工業(yè)大學自動化學院，陜西西安　710072；2.溫州大學商學院，浙江溫州　325035；3.湖北工程學院新技術學院，湖北孝感　432000）

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WSN節(jié)能問題中基于曲線擬合的插值算法研究

黃興利1，2，慕德俊1，李哲1，3，焦利濤1，黃一杰1

（1.西北工業(yè)大學自動化學院，陜西西安710072；2.溫州大學商學院，浙江溫州325035；3.湖北工程學院新技術學院，湖北孝感432000）

摘要：無線傳感器網(wǎng)絡的傳感器節(jié)點主要依靠電池供電，而目前節(jié)點的生存時間較短，且觀測精度較低。通過對WSN能耗問題的研究，提出了基于曲線擬合的插值算法，該算法通過減少部分采樣次數(shù)，使用算法將減少的數(shù)據(jù)模擬出來，最后，通過曲線擬合方法擬合出近似接近所有采樣數(shù)據(jù)點的函數(shù)公式。該方法延長了節(jié)點的生存時間，間接提高了采樣精度。

關鍵詞：WSN；曲線擬合；插值算法；采樣

0　引言

WSN由大量傳感器節(jié)點組成，傳感器節(jié)點由于受到其自身條件：分布廣、分布密集，且無線傳輸?shù)葪l件的約束，其主要依靠電池供電。目前，常見的應用于WSN網(wǎng)絡的電池主要有鎳氫電池與鋰電池，電池的容量為800～3 000 mA·h，且常搭配太陽能電池板使用[1]，若選用MSP430作為節(jié)點的主控制芯片，傳輸設備采用CC2500，在節(jié)點電源采用鋰電池與太陽能電池板配套使用，且全天工作的情況下，節(jié)點電能的消耗情況如表1所示[1]。

由表1可知，節(jié)點的能量主要用于兩個方面：一是節(jié)點的正常運行；二是節(jié)點的數(shù)據(jù)傳輸，且當節(jié)點傳輸頻率較高時，節(jié)點的能量主要消耗在數(shù)據(jù)的傳輸過程中，當節(jié)點傳輸頻率較低時，節(jié)點的能量主要消耗在維持節(jié)點正常運行上。由表1可得出，節(jié)點存在一個明顯的不足之處：節(jié)點的生存時間較短，即降低節(jié)點的傳輸頻率，節(jié)點的生存時間最長也超不過13.4 d。因此，如何提高節(jié)點的生存時間成為目前WSN網(wǎng)絡研究人員的頭等難題。

表1　節(jié)點生存時間　d

為了提高節(jié)點的生存時間，Wendi Rabiner Heinzel?man等人在2000年最早提出了一種低功耗自適應集簇分層型協(xié)議——LEACH算法[2?5]，其主要思想是聚類

內(nèi)所轄的節(jié)點以TDMA的方式分時向類首傳輸數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)經(jīng)類首匯聚壓縮后，再向目的節(jié)點發(fā)送，且只有類首進行數(shù)據(jù)傳輸，這種方法導致WSN節(jié)點的能耗不均衡，最終會降低WSN的生存時間。美國南加州大學的Yong?gang ferry Zhao、加利福尼亞大學的Deborah Esrtin等人設計了一種eScan方法[6]來監(jiān)視傳感器的能量剩余情況，通過減少能量較少的節(jié)點的采樣次數(shù)達到節(jié)點能耗一致，但是，此種方法又降低了節(jié)點的采樣精度。

基于以上原因，提出了一種基于曲線擬合的插值算法，該算法延長了節(jié)點的生存時間，提高了節(jié)點的觀測精度。

1　算法分析

實際測得的數(shù)據(jù)往往為離散的數(shù)據(jù)，而這些離散的數(shù)據(jù)無法滿足高精度數(shù)據(jù)的需求，因此，插值算法的優(yōu)點就得到了極大體現(xiàn)，插值算法的基本思想是：

（1）根據(jù)之前數(shù)據(jù)的走勢來估計未采集數(shù)據(jù)的值；

（2）根據(jù)已經(jīng)測得的離散數(shù)據(jù)點的值來估計通過這些數(shù)據(jù)點的曲線公式。

通過減少系統(tǒng)的工作時間來提高WSN電池單次充電后的使用時間。若采用此方法，則采樣系統(tǒng)數(shù)據(jù)時會出現(xiàn)部分采樣盲區(qū)，為了解決采樣盲區(qū)的問題引入牛頓插值算法[7?8]。

目前，常用的插值算法有牛頓插值算法、埃爾米特插值算法、三次樣條插值算法和分段插值算法。由于文中的采樣點并非一成不變，往往需要在原有數(shù)據(jù)的基礎上添加一些數(shù)據(jù)節(jié)點，而且，根據(jù)n次代數(shù)插值問題的解存在且惟一這一定理可知，具有遞推特性的牛頓插值算法最為合適用來解決此類問題。

2　曲線擬合

2.1最小二乘曲線擬合[9?10]的基本原理

通常來講，數(shù)據(jù)擬合問題可以用表2中的表達式來表示。

表2　離散數(shù)據(jù)表

根據(jù)離散數(shù)據(jù)表，計算擬合函數(shù)：

使得：達到最小，這里的函數(shù)?(x)稱為擬合函數(shù)，稱式（2）為擬合條件。

一般來講，?0(x),?1(x),…,?n(x)是給定的函數(shù)。通常將式（2）作為擬合準則，然后確定式（1）中的各項系數(shù)a0,a1,…,an。由于式（2）具有線性方程的形式，因此，這類擬合問題被稱為數(shù)據(jù)擬合的線性模型。通常為了確定數(shù)據(jù)的擬合問題，首先需要選取合適的函數(shù)類{?0(x),?1(x),…,?n(x)}。例如選取冪函數(shù)類{1,x,x2,…,xn}，則：

式（3）稱為多項式的擬合函數(shù)。

2.2擬合函數(shù)參數(shù)的確定

設函數(shù){?0(x),?1(x),…,?n(x)}已經(jīng)確定，根據(jù)擬合條件式（2）確定擬合函數(shù)式（1）中的各項系數(shù)a0,a1,…,an的方法稱為最小二乘法，擬合函數(shù)與數(shù)據(jù)表中函數(shù)在該點上的差值為：

組成的向量稱為殘差，記為：

殘差向量r的分量平方和為：

這是一個以a0,a1,…,an為自變量的非負二次函數(shù)。所以，根據(jù)擬合條件式（2）導出一個二次函數(shù)的最小值問題，即確定a0,a1,…,an使殘差平方和最小。為了求S(a0,a1,…,an)的最小值點，令：

即：

由于a0,a1,a2,…,an是未知數(shù)，將上式整理為：

式（4）稱為正規(guī)方程組，由它的解a0,a1,a2,?…,an可以確定擬合函數(shù)：

3　應用與測試

3.1原始數(shù)據(jù)

通過實地測量，采集了一個月的溫度數(shù)據(jù)，從這一個月數(shù)據(jù)中隨機抽取一天的溫度數(shù)據(jù)，如表3所示。

表3　不完整的全天采樣溫度數(shù)據(jù)　℃

圖1　原始采樣數(shù)據(jù)

由圖1可以看出，圖中有明顯的空缺，不利于觀測者觀察，采集溫室數(shù)據(jù)主要是為了針對該數(shù)據(jù)做出相應的調(diào)整，如溫室溫度過低，則提高溫室的溫度，因此，采樣數(shù)據(jù)對于溫室的調(diào)控至關重要，殘缺的數(shù)據(jù)不利于溫室調(diào)控，因此，下文便是如何將殘缺的數(shù)據(jù)補全。

3.2通過牛頓插值算法獲取采樣盲區(qū)數(shù)據(jù)

根據(jù)牛頓插值公式，在Matlab中編寫M函數(shù)實現(xiàn)牛頓插值公式，首先在M文件中建立function函數(shù)，func?tion s=Newtonfun（x，y，t），在Matlab中通過function函數(shù)計算插值，通過牛頓插值法得到的盲區(qū)數(shù)據(jù)如表4所示。

表4　盲區(qū)數(shù)據(jù)

3.3插值函數(shù)處理后的數(shù)據(jù)

將表4中的數(shù)據(jù)補充到表3中，得到的表格見表5。

表5　完整的全天采樣數(shù)據(jù)　℃

由插值算法處理后的數(shù)據(jù)，經(jīng)Matlab軟件繪制的曲線圖形如圖2所示。

1.2 方法 對119名發(fā)生血源性暴露醫(yī)務人員的人群分布、暴露方式及部位、暴露源種類、暴露后處理方式、預防用藥及結果等情況匯總分析。

圖2　經(jīng)插值算法處理后的數(shù)據(jù)

圖2（a）中的數(shù)據(jù)是由離散的點組成的，其主要特點是全天24 h每個小時采樣一次數(shù)據(jù)，且每小時只能得到一次觀測數(shù)據(jù)，因此該數(shù)據(jù)精度有限，且該數(shù)據(jù)為離散的數(shù)據(jù)，不利于觀察。于是測得了第一天0.75天到第二天的0.25天的數(shù)據(jù)，并將其組合為一個周期，其圖形如圖2（b）所示，與圖2（a）相比，圖2（b）明顯更方便觀察。

3.4通過曲線擬合的最小二乘法求取溫度曲線函數(shù)

溫室大棚的溫度在一天中的溫度變化如表5所示，隨著時間的變化，其溫度值也不斷的改變，通過Matlab將其溫度值描成一條線，如圖2（b）所示，可以近似地將其看作是拋物線，則可以將其公式設為：

其中：y為溫度，xn(n =1,2,…,k)為時間樣本，在二維平面中，x軸表示時間，y軸表示溫度，隨著時間的變化，溫度也在不斷變化；k為取樣的次數(shù)；a為未知參數(shù)。對于n組觀測值，每組觀測值都為已知，則若要求出以上函數(shù)公式，則需要求出公式中的未知參數(shù)a，在本文中運用最小二乘法求取各未知參數(shù)a的值。

由式（5）可知，隨著x的次數(shù)越來越高，含a的項也會越多，計算起來也會越復雜，而且其計算結果也會相應的更加不準確。本文中，在一天之內(nèi)的溫度變化如圖3所示，一天之內(nèi)溫度曲線的大體走向如同正弦曲線，但是，在前半部分的時間與后半部分所占的時間卻不相同。因此，不能將正弦曲線的公式應用到本文中。

在本文中，把該曲線的前半部分和后半部分分別作為一個整體，其形狀近似為拋物線，但兩個拋物線的開口方向相反。設該曲線的前半部分函數(shù)為：

前半部分的采樣數(shù)據(jù)如表6所示。

表6　6～18 h的溫度數(shù)據(jù)　℃

結合表6數(shù)據(jù)，通過曲線擬合方法可以得到以下參數(shù)值：

將a1,a2,a3代入到式（6）得：

通過同樣的方法可以求得該曲線后半部分的公式為：

3.5通過最小二乘曲線擬合方法擬合溫度曲線

由式（7），式（8）可畫出如圖3中純線條的曲線。將該曲線與實際測得的數(shù)據(jù)進行對比，將實際數(shù)據(jù)用帶*的線條表示即為圖3所示曲線。經(jīng)過對比發(fā)現(xiàn)，擬合的曲線與實際測得的數(shù)據(jù)曲線吻合度較高。

圖3　擬合曲線效果圖

4　結語

運用最小二乘算法對采樣數(shù)據(jù)的下一個數(shù)據(jù)點的數(shù)據(jù)進行預測，但由于采樣數(shù)據(jù)的頻率不高，因此采樣得到的數(shù)據(jù)精度不是非常高。文中引入了曲線擬合的插值算法對預測到的數(shù)據(jù)進行插值分析，從而大大提高了預測數(shù)據(jù)的精度，為解決無線傳感器休眠時工作盲區(qū)的數(shù)據(jù)采樣與節(jié)能問題提供了理論基礎。

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Research on interpolation algorithm based on curve fitting for energy consumption of WSN

HUANG Xingli1，2，MU Dejun1，LI Zhe1，3，JIAO Litao1，Huang Yijie1
（1. College of Automation，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China；2. College of Business，Wenzhou University，Wenzhou 325035，China；3. College of New Technology，Hubei Engineering University，Xiaogan 432000，China）

Abstract：Since the sensor nodes of WSN mainly depend on battery to supply power，have short survival time and low ob?servation accuracy，the interpolation algorithm based on curve fitting is proposed according to the research result of WSN energy consumption. The sampling frequency is reduced by the algorithm to simulate the reduced data，and the function formula ap?proach to the sampling data point is fitted by using curve fitting method. This method can prolong the survival time of sensor nodes，and improve the sampling precision indirectly.

Keywords：WSN；curve fitting；interpolation algorithm；sampling

作者簡介：黃興利（1981—），在讀博士，講師。主要研究方向為網(wǎng)絡控制與信息安全。

基金項目：2014年浙江省自然科學基金（LY14F020030）；2015年浙江省科技廳公益項目

收稿日期：2015?06?17

doi：10.16652/j.issn.1004?373x.2016.01.003

中圖分類號：TN926?34

文獻標識碼：A

文章編號：1004?373X（2016）01?0009?04