陳　烈，郭　慶，賈　敏

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱　150001）

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基于循環(huán)前綴的多普勒頻移算法及其改進(jìn)算法研究

陳烈，郭慶，賈敏

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001）

摘要：在無線通信領(lǐng)域，現(xiàn)在可利用的頻譜資源是有限的，正交頻分復(fù)用技術(shù)（OFDM）是提高頻譜資源利用率的途徑，得到了廣泛的研究和使用。多普勒頻移會(huì)破壞OFDM信號(hào)子載波之間的正交性，從而導(dǎo)致載波間干擾（ICI），使系統(tǒng)的性能大大降低，所以對(duì)多普勒頻移進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償是十分重要的。分析了一種基于循環(huán)前綴的多普勒頻移估計(jì)算法，并且對(duì)算法進(jìn)行了仿真和性能分析。最后，提出了一種算法的改進(jìn)方案，并且進(jìn)行了仿真及性能比較，證明了改進(jìn)方案的可行性。

關(guān)鍵詞：多普勒頻移；OFDM；循環(huán)前綴；改進(jìn)方案

0　引言

OFDM技術(shù)[1]可以為通信系統(tǒng)提供較快的傳輸速率和較低的符號(hào)間串?dāng)_（ISI），已經(jīng)被廣泛地運(yùn)用到了通信領(lǐng)域中[2]，現(xiàn)在有許多通信系統(tǒng)都運(yùn)用了OFDM技術(shù)，例如LTE（Long Term Evolution）和WiMAX 802.16e[3]。而且OFDM技術(shù)還被視為一種可以運(yùn)用在高速移動(dòng)情況下的寬帶無線通信系統(tǒng)當(dāng)中，例如低軌道衛(wèi)星LEO （Low Earth Orbit）移動(dòng)通信系統(tǒng)就運(yùn)用了OFDM技術(shù)[4]。但是OFDM信號(hào)的子載波之間要保證嚴(yán)格的正交性，所以對(duì)頻率偏移十分敏感。當(dāng)OFDM技術(shù)被運(yùn)用在移動(dòng)通信領(lǐng)域時(shí)，往往會(huì)受到多普勒頻移的影響。因?yàn)槎嗥绽招?yīng)是指信號(hào)源與信號(hào)接收端存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，接收端接收到信號(hào)的頻率與信號(hào)源的頻率存在偏差的現(xiàn)象，在移動(dòng)通信中幾乎是不可避免的。當(dāng)多普勒頻移達(dá)到一定值時(shí)，就會(huì)對(duì)OFDM信號(hào)產(chǎn)生嚴(yán)重的影響，造成載波間干擾（ICI），從而導(dǎo)致系統(tǒng)性能下降，所以對(duì)多普勒頻移進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償是十分重要的。在接收端能幫助接收信號(hào)準(zhǔn)確解調(diào)的多普勒算法的研究已經(jīng)成為了人們關(guān)注的焦點(diǎn)[5]。

然而，多普勒頻移的存在并不總是有壞處的，有的時(shí)候可以利用多普勒頻移現(xiàn)象達(dá)到一些目的，例如在GPS導(dǎo)航定位系統(tǒng)當(dāng)中，就可利用多普勒頻移進(jìn)行定位[6]。

多普勒頻移的估計(jì)和補(bǔ)償算法已經(jīng)得到了廣泛研究，并且許多算法已經(jīng)被提出。這些研究大致可以分為以下幾個(gè)方面：根據(jù)接收信號(hào)的電平通過率（LCR）來估計(jì)系統(tǒng)的多普勒頻移[7]，但信號(hào)平均功率會(huì)受到傳播過程中引起的路徑損失、障礙物的遮擋、陰影衰落以及噪聲等因素的影響，所以該方法在低信噪比的情況下并不理想；根據(jù)接收信號(hào)的零點(diǎn)通過率（ZCR）來估計(jì)系統(tǒng)的

多普勒頻移[8]；自適應(yīng)最小均方誤差（ALS）估計(jì)算法[9]，該算法利用了最小二乘的思想，具有精度高且能夠適應(yīng)頻率快速變化的優(yōu)點(diǎn)；自相關(guān)（ACF）估計(jì)算法[10]，該方法首先需要獲得正確的信道時(shí)域沖激響應(yīng)信息，其估計(jì)精度受信道估計(jì)結(jié)果的影響較大，所以對(duì)信道估計(jì)的性能要求較高。本文研究基于OFDM循環(huán)前綴的多普勒頻移估計(jì)算法，也用到了接收信號(hào)的自相關(guān)性。

1　OFDM信號(hào)及其循環(huán)前綴模型

OFDM的基本思想就是把一個(gè)高速的數(shù)據(jù)流分解為很多低速的數(shù)據(jù)流，以并行的方式在多個(gè)子載波上傳輸，子載波間保持相互正交關(guān)系以消除子載波間數(shù)據(jù)的干擾。并且每個(gè)子載波可以看成一個(gè)獨(dú)立的子信道，由于子信道上的數(shù)據(jù)傳輸速率低，每個(gè)子信道可以看成是平坦的；同時(shí)利用FFT和IFFT的周期循環(huán)特性，在每個(gè)傳輸符號(hào)前加一個(gè)循環(huán)前綴（Cyclic Prefix，CP），可以消除多徑信道的影響，防止子載波干擾（ICI）。

OFDM系統(tǒng)收發(fā)機(jī)的典型框圖，如圖1所示。圖中的上半部分對(duì)應(yīng)發(fā)射機(jī)鏈路，下半部分對(duì)應(yīng)接收機(jī)鏈路。

圖1　OFDM系統(tǒng)收發(fā)機(jī)框圖

發(fā)送端將要被傳輸?shù)臄?shù)字信號(hào)變換為載波幅度和相位上的映射，并進(jìn)行離散傅里葉反變換（IDFT）將數(shù)據(jù)頻譜的表達(dá)式轉(zhuǎn)變到時(shí)域上；接收端進(jìn)行的操作與發(fā)送端正好相反，先將射頻信號(hào)與基帶信號(hào)進(jìn)行混頻處理，再進(jìn)行FFT變換分解頻域信號(hào)，最后采集子載波的幅度和相位并轉(zhuǎn)換回?cái)?shù)字信號(hào)。

OFDM系統(tǒng)的一大優(yōu)點(diǎn)就是可以有效地對(duì)抗多徑效應(yīng)，為了有效消除ISI，在OFDM符號(hào)之間插入保護(hù)間隔，而保護(hù)間隔的時(shí)間要大于無線信道的最大時(shí)延擴(kuò)展，這樣才能保證消除符號(hào)間干擾。但是在插入了保護(hù)間隔之后，會(huì)使子載波間的正交性遭到破壞，解調(diào)使其他子載波在積分間隔內(nèi)的積分不再等于零，從而產(chǎn)生載波間干擾。于是在OFDM符號(hào)前加入了循環(huán)前綴（CP），且CP的時(shí)間要大于信道最大時(shí)延，就可以消除子載波間干擾（ICI）。

圖2為循環(huán)前綴形成的原理圖，從圖中可以看出循環(huán)前綴的形成過程是將一個(gè)OFDM符號(hào)的最后L個(gè)樣點(diǎn)復(fù)制到該符號(hào)的最前端。

圖2　循環(huán)前綴的形成原理

2　基于循環(huán)前綴的多普勒頻移估計(jì)算法

OFDM發(fā)送端信號(hào)模型如圖3所示，其中在每個(gè)OFDM符號(hào)前都有一個(gè)長度為L與信號(hào)尾部相同的循環(huán)前綴。循環(huán)前綴所占的時(shí)間為Tg=LTs（其中M為循環(huán)前綴中相關(guān)部分長度），所以整個(gè)OFDM符號(hào)的持續(xù)時(shí)間為Tb=KTs。另外，為了降低載波間干擾（ICI），一般還會(huì)每隔幾個(gè)OFDM符號(hào)插入前導(dǎo)序列。

圖3　OFDM發(fā)送端信號(hào)模型

接下來根據(jù)循環(huán)前綴及尾部之間的自相關(guān)性進(jìn)行多普勒頻移的估計(jì)。

現(xiàn)在假設(shè)到達(dá)接收端的多徑數(shù)量為Np，zn(t)是第n條多徑到達(dá)接收端的角度，則這條路徑上接收端收到的信號(hào)?n(t)為：

它的Jakes功率頻譜模型為[11]：

發(fā)送出的信號(hào)在經(jīng)過頻率選擇性衰落和時(shí)間選擇性衰落信道之后，信道的沖擊響應(yīng)為：

假設(shè)接收到的信號(hào)r(t)在經(jīng)過頻率選擇性衰落和時(shí)間選擇性衰落信道之后，接收端的基帶接收信號(hào)可以表示為：

因此，接收信號(hào)r(t)在經(jīng)過多徑和加入高斯白噪聲之后，可以表示為：

式中：a(k)是發(fā)射信號(hào)；x(k)和y(k)分別是其同相分量和正交分量。

這個(gè)算法的接收機(jī)的相關(guān)檢測(cè)器結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4　相關(guān)檢測(cè)器結(jié)構(gòu)

根據(jù)圖4所示的檢測(cè)器結(jié)構(gòu)，可以得到第i個(gè)OFDM符號(hào)的歸一化自相關(guān)函數(shù)為：

所以可以得到以下關(guān)系式：

其中K是參加運(yùn)算的OFDM符號(hào)數(shù)。

在接收端假設(shè)可以得到準(zhǔn)確的信噪比的數(shù)值SNR，則可以得到修正后的關(guān)系式：

得到第一類貝塞爾函數(shù)之后，根據(jù)其定義，就可以得到多普勒頻移估計(jì)值。

圖5　零階第一類貝塞爾函數(shù)

式中：x =2πfDNTs，所以不難看出，當(dāng)x越大時(shí)，多普勒頻移估計(jì)值f?D方差越小。所以該算法在多普勒頻移值越大時(shí)，算法精確度越好。

3　仿真與性能分析

用Matlab對(duì)以上算法進(jìn)行仿真，仿真時(shí)假設(shè)OFDM系統(tǒng)已達(dá)到同步，其中仿真所用的參數(shù)如下：OFDM符號(hào)長度N為256；載波中心頻率fc為3.2 GHz；CP長度L為32；信號(hào)傳輸帶寬fs為2 MHz。多徑信道參數(shù)如表1所示。

表1　多徑信道參數(shù)

圖6給出了用基于循環(huán)前綴的多普勒頻移估計(jì)算法求出的多普勒頻移估計(jì)值與多普勒頻移真實(shí)值的對(duì)比情況。

圖6　多普勒頻移估計(jì)值與真實(shí)值

從圖6中可以很容易地發(fā)現(xiàn)以下幾點(diǎn)：

（1）在真實(shí)多普勒頻移一定的情況下，多普勒頻移估計(jì)值的準(zhǔn)確度由信噪比大小決定，信噪比越小時(shí)，多普勒頻移估計(jì)值誤差較大（圖中SNR=10 dB的曲線離真實(shí)曲線最遠(yuǎn)）；信噪比較大時(shí)，多普勒頻移估計(jì)值較為準(zhǔn)確（圖中SNR=20 dB和SNR=15 dB的曲線離真實(shí)曲線較接近），但是信噪比大到一定程度時(shí)，對(duì)準(zhǔn)確度的改善不明顯（圖中SNR=15 dB和SNR=20 dB的兩條曲線相距不遠(yuǎn)）。

（2）在信噪比一定的情況下，多普勒頻移真實(shí)值越大，該算法得出的估計(jì)值與真實(shí)值越接近，算法準(zhǔn)確度越高（圖中3條曲線隨著橫坐標(biāo)的增大，與標(biāo)準(zhǔn)曲線越來越接近）。

4　算法的改進(jìn)方案

從仿真結(jié)果中可以得出該算法在多普勒頻移較低的時(shí)候，估計(jì)的準(zhǔn)確度并不高。為了讓該算法在多普勒頻移較低時(shí)也表現(xiàn)出較好的估計(jì)性能，需要對(duì)算法進(jìn)行改良。由式（16）可知多普勒頻移大的時(shí)候，估計(jì)的方差較小，所以不妨在信號(hào)的接收端加上一個(gè)已知的頻偏f0，使多普勒頻移變大，從而提高算法估計(jì)準(zhǔn)確度。

計(jì)算公式演變?yōu)椋?/p>

其中f′D=fD+ f0。

最后可以得到：

使用上次仿真中用到的實(shí)驗(yàn)參數(shù)，并且假設(shè)f0=600 Hz。仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7　改進(jìn)后多普勒頻移估計(jì)值與真實(shí)值

從圖7中不難看出，加上了固定頻偏f0之后，算法在多普勒頻移較低的情況下準(zhǔn)確度明顯提高了，這也證實(shí)了改進(jìn)方案的可行性。

5　結(jié)論

本文探討了基于循環(huán)前綴的多普勒頻移估計(jì)算法，該算法在多普勒頻移小的時(shí)候并不準(zhǔn)確，所以本文提出了一種改進(jìn)方案，也驗(yàn)證了方案的可行性，并且固定頻偏f0是認(rèn)為可調(diào)節(jié)的，所以具有廣泛的應(yīng)用潛力。

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Research on Doppler frequency shift algorithm based on cyclic prefix and its improved algorithm

CHEN Lie，GUO Qing，JIA Min
（School of Electronics and Information Engineering，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China）

Abstract：The spectrum resource which can be used in the field of wireless communication is limited. The orthogonal fre?quency division multiplexing（OFDM）is an avenue to improve the utilization of spectrum resource，so it is widely studied and used. Doppler frequency shift can destroy the orthogonality between the subcarriers of OFDM signal，which may cause the inter?carrier interference（ICI），and reduce the system performance greatly，so it′s important to estimate and compensate the Doppler frequency shift. An estimation algorithm of the Doppler frequency shift based on cyclic prefix is analyzed，and its simulation and performance analysis are conducted. An improvement scheme of the algorithm is proposed，simulated and compared with the al?gorithm before improvement in performance. The feasibility of the improvement scheme was verified.

Keywords：Doppler frequency shift；OFDM；cyclic prefix；improvement scheme

作者簡介：陳烈（1990—），男，浙江紹興人，碩士研究生。研究方向?yàn)榈蛙壍佬l(wèi)星通信多普勒頻移估計(jì)研究。

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（61201143）：聯(lián)合信道估計(jì)的寬帶移動(dòng)衛(wèi)星多用戶多載波自適應(yīng)傳輸方法

收稿日期：2015?06?01

doi：10.16652/j.issn.1004?373x.2016.01.001

中圖分類號(hào)：TN92?34

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1004?373X（2016）01?0001?05