夏兆陽

摘要：對(duì)于處于成長(zhǎng)階段的初中生來說，他們?nèi)狈ι詈蛯W(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，抽象能力有待提高，同時(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)具有抽象的一面，所以初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時(shí)要聯(lián)系實(shí)際生活和自己對(duì)數(shù)學(xué)概念的形象化理解幫助學(xué)生從多種角度、運(yùn)用不同形式理解數(shù)學(xué)概念是有必要的，結(jié)合實(shí)踐案例探討和總結(jié)數(shù)學(xué)概念形象化的必要性和有效性。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);形象化;借代;對(duì)偶;有意義學(xué)習(xí)

中圖分類號(hào)：G632.0 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? 文章編號(hào)：1674-9324（2016）08-0273-02

一、問題的提出

2014年11月在洋思中學(xué)聽課，有幾節(jié)課所講授內(nèi)容均為蘇科版教材七上4.2節(jié)解一元一次方程第二課時(shí)移項(xiàng)，其中有三位教師在講解移項(xiàng)法則后做了點(diǎn)評(píng)：“如果等號(hào)是一座橋，一個(gè)項(xiàng)好比一個(gè)人，從橋的一端走到另一端，必須要換衣服，也就是改變符號(hào)……”這種形象化的點(diǎn)評(píng)旨在幫助學(xué)生理解移項(xiàng)法則，強(qiáng)調(diào)并體會(huì)移項(xiàng)要變號(hào)這一難點(diǎn)和重點(diǎn)。從課堂氛圍的變化可以看出經(jīng)過教師的形象化加工（用過橋比喻移項(xiàng)、用換衣服比喻改變符號(hào)）后學(xué)生們的反應(yīng)更加輕松積極，練習(xí)效率明顯提高。由此可見，形象化教學(xué)的作用是十分微妙的。

二、問題思考

一直以來筆者理解的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該有兩條線：一條是明線，即數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法;一條是暗線，即喚醒學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)情緒和熱情，以形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的生活感悟直至應(yīng)用。目前的數(shù)學(xué)教學(xué)有重“明”輕“暗”的現(xiàn)象，即重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)和思想方法的傳授，輕培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣并喚醒學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的生活感悟和應(yīng)用。由于初中生的生活經(jīng)歷和知識(shí)量有限，僅憑學(xué)生自我實(shí)踐探討和總結(jié)，對(duì)數(shù)學(xué)概念和知識(shí)的理解畢竟是有限的，有效合理的形象化教學(xué)設(shè)計(jì)，可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，興趣的培養(yǎng)有賴于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解深度，這種深度理解往往是直觀形象的才更有意義，而直觀形象往往來源于生活經(jīng)驗(yàn)和生活直觀。

三、問題研究

數(shù)學(xué)知識(shí)雖然有抽象的一面，但它的產(chǎn)生和發(fā)展是人們?cè)诼L(zhǎng)的生活實(shí)踐過程中，逐漸認(rèn)識(shí)和改造未知世界過程中形成了圖形意識(shí)、記數(shù)意識(shí)和度量意識(shí)后建立起來的完整的體系，所以數(shù)學(xué)的價(jià)值只有通過與現(xiàn)實(shí)世界相聯(lián)系才能體現(xiàn)出來。數(shù)學(xué)教師有責(zé)任把教學(xué)內(nèi)容用形象化的手段與學(xué)生的生活實(shí)際緊密聯(lián)系起來，讓學(xué)生體驗(yàn)情境中的數(shù)學(xué)問題，增加學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)，這樣不僅有利于學(xué)生理解生活情境中的數(shù)學(xué)問題，而且有利于學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用性[1]。所以教師要設(shè)法建立起“三種聯(lián)系”——聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與實(shí)際、數(shù)學(xué)各知識(shí)領(lǐng)域之間的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系[2]，清楚知識(shí)的“來龍去脈”，即分析數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展的過程，它與其他知識(shí)之間的聯(lián)系，以及它與社會(huì)生產(chǎn)、生活和科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用[3]。也就是說，教師應(yīng)該運(yùn)用自己豐富的生命體驗(yàn)，把生活的點(diǎn)滴匯聚到靈感的蓄水池去抓住數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)進(jìn)行形象化的教學(xué)設(shè)計(jì)才會(huì)更具價(jià)值。這就需要教師聯(lián)系社會(huì)生活、文化、藝術(shù)等原型創(chuàng)造適合于學(xué)生年齡、知識(shí)特征的相關(guān)概念予以點(diǎn)評(píng)和講解，使枯燥抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化、具體化、藝術(shù)化，這種創(chuàng)造性的點(diǎn)評(píng)和講解需要借助比喻、擬人、借代等修辭才能將其他形象、具體、藝術(shù)的生活知識(shí)、意識(shí)合理地與數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來，方便了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，同時(shí)加深了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解深度，當(dāng)然也就實(shí)現(xiàn)了高效課堂的基本目的。

四、問題實(shí)踐

比喻是教師常用的形象化手段，其實(shí)多種修辭手法都可以為數(shù)學(xué)教學(xué)的形象化服務(wù)，以下是筆者在實(shí)踐中的兩個(gè)案例。

（一）借代

借代是指不直接說出要說的人或事物本來的名稱，而借用于人或事物密切相關(guān)的事物的名稱來代替，2015年3月13日電影《灰姑娘（Cinderella）》在大陸上映，筆者在進(jìn)行《完全平方公式》一課的教學(xué)時(shí)便運(yùn)用了演繹《灰姑娘的愛情》的方式進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，并產(chǎn)生了良好的效果。

案例1：蘇科版七年級(jí)（下冊(cè)）9.4《乘法公式》（第一課時(shí)）。

教學(xué)過程：結(jié)合蘇科版教材所提供的用圖形面積的理解方式講解完全平方公式后，仍有部分學(xué)生對(duì)完全平方公式的意義沒有完全理解，甚至在記憶方面總是出現(xiàn)漏項(xiàng)的情況，所以教師便做了如下引導(dǎo)和點(diǎn)評(píng)。

師：王子a和灰姑娘b相愛了，他們相伴走進(jìn)了婚姻的殿堂，住進(jìn)了同一棟房子也就是括號(hào)里面：（a+b），后來他們有了愛情的結(jié)晶，從此小家庭從一代人的二人世界走入兩代人的生活，升級(jí)為2.0版本后的他們?nèi)宰≡谝粭澐孔永铮海╝+b）2。

眾生：（驚奇的）哦！

師：他們走出家門后，此時(shí)a和b分別升級(jí)為爸爸a2和媽媽b2，特別是他們已經(jīng)有了孩子：ab，孩子既有父親a的基因也有母親b的基因，喔，現(xiàn)在已經(jīng)是二胎政策了哦，所以是2ab！大家看，多么幸福的一家?。篴2+2ab+b2。

生1：（鼓掌）那2ab的符號(hào)呢？

生2：是不是可以理解為：由于孩子繼承了父母各一半的基因，所以性格也受遺傳影響，如果（a+b）中的a和b都是外向性格（即為+），而（-a-b）中的-a和-b都是內(nèi)向性格（即為-），他們的兩個(gè)孩子的性格與他們都相容（即為+），所以是+2ab，而（a-b）及（-a+b）中的a和-b（-a和b）是一個(gè)外向性格一個(gè)內(nèi)向性格，他們的兩個(gè)孩子的性格與他們不相容（即為-）所以是-2ab。

師：這一點(diǎn)老師真的沒有想到啊，你太棒了！

……

本體：完全平方公式，借代：灰姑娘的愛情故事，引申：二次→二代。

案例小結(jié)：本節(jié)課在知識(shí)點(diǎn)講解結(jié)束后嘗試這種新穎的點(diǎn)評(píng)收到了良好的效果。由于這種借代很深刻，所以一旦用到完全平方公式學(xué)生都會(huì)默默的說出“灰姑娘的愛情”，這說明他們眼中的完全平方公式二次結(jié)構(gòu)等同于灰姑娘的愛情二代結(jié)果，甚至在講解利用完全平方公式因式分解的時(shí)候有學(xué)生直接提出是“灰姑娘的愛情（二）”，還總結(jié)了一套關(guān)于配方的小技巧。

（二）對(duì)偶

對(duì)偶是指相等或大致相等，相似或結(jié)構(gòu)相似，意義相關(guān)或相反的兩個(gè)短語或句子對(duì)稱的排列在一起，對(duì)偶的優(yōu)點(diǎn)是畫面形式感強(qiáng)，讓學(xué)生瞬間理解，一目了然。

案例2：蘇科版七年級(jí)（下冊(cè)）8.2節(jié)《冪的乘方與積的乘方》（第二課時(shí)）。

通過從特殊到一般的教學(xué)引導(dǎo)歸納出“積的乘方”運(yùn)算法則和公式后，筆者作了如下教學(xué)。

師：你們覺得公式（ab）n=anbn（n為正整數(shù)）和以前學(xué)過的哪個(gè)公式比較像？

生1：乘法分配律公式。

生2：a（b+c）=ab+ac

師：（故意寫成）n（a+b）=na+nb

師：它們又有什么不同呢？

生3：公式（ab）n=anbn（n為正整數(shù)）是乘方運(yùn)算對(duì)乘法運(yùn)算的，而n（a+b）=na+nb是乘法運(yùn)算對(duì)加法運(yùn)算的。

師：那n（a-b）=na-nb是否成立呢？

生4：成立！可以理解為na+（-b）？搖=na-nb.

師：是否可以借助na+（-b）？搖=na-nb理解 ?= （b≠0，n是正整數(shù)）呢？

生5：可以的，因?yàn)椋??=a· ?=a ? （b≠0，n是正整數(shù)）嘛！

生6：（ =a÷b），所以一定是成立的。

生7：除法是不一定的，比如：n÷（a+b）≠n÷a+n÷b.

生8：我認(rèn)為這不是n去除a+b，n去除a+b應(yīng)該是 ，這樣的話 是等于 + 的，小學(xué)老師反復(fù)告訴我們除和除以是兩個(gè)概念，而n次方并不涉及此類問題，所以 ?= （b≠0，n是正整數(shù)）成立。（學(xué)生鼓掌）

案例小結(jié)：這種“+”對(duì)“-”，“×”對(duì)“÷”形式的對(duì)偶，（ab）n=anbn與n（a+b）=na+nb形式的對(duì)偶形式感強(qiáng)烈，使學(xué)生很容易形成視覺上的沖擊，讓學(xué)生瞬間理解。這里更為難得的是，學(xué)生對(duì)此形成的質(zhì)疑和討論，讓執(zhí)教的筆者著實(shí)感嘆于初一學(xué)生的理解力和探索精神。

五、結(jié)語

教學(xué)的本質(zhì)是對(duì)話、交流和溝通，教師作為教學(xué)一方（課堂教學(xué)的主導(dǎo)者）更多的是責(zé)任，是想方設(shè)法地讓知識(shí)置身于學(xué)生交往的環(huán)境，讓學(xué)生直觀有效、有意義的學(xué)習(xí)，這就要求教師善于將專業(yè)知識(shí)和生活感悟聯(lián)系起來進(jìn)行形象化的教學(xué)設(shè)計(jì)和表達(dá)。讀書，我們所擁有的知識(shí)就有了無限可能[4]。所謂的“無限可能”對(duì)一名教師而言通過種種手段將個(gè)人的文學(xué)藝術(shù)感悟、生活感悟創(chuàng)造性的運(yùn)用于教學(xué)。數(shù)學(xué)是科學(xué)性很強(qiáng)的學(xué)科，科學(xué)具有理論性、規(guī)律性、系統(tǒng)性，而藝術(shù)則具有創(chuàng)造性、形象性、技巧性，科學(xué)屬于系統(tǒng)理論層面，藝術(shù)屬于實(shí)踐應(yīng)用層面，藝術(shù)是形成科學(xué)理論的源泉。影視作品、漫畫、廣告等藝術(shù)作品都可以讓數(shù)學(xué)教師從中吸取靈感，將數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的直觀、形象、有趣，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和意義?；诖?，教師應(yīng)該將自己生活、活動(dòng)所得的各種思想創(chuàng)造性的藝術(shù)加工成為學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的階梯，為實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的宏偉目標(biāo)，特別是在發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)方面有所作為，這就是教育的旨趣[4]。

參考文獻(xiàn)：

[1]顧國(guó)璽.對(duì)初中數(shù)學(xué)情境教學(xué)的幾點(diǎn)建議[J].中學(xué)教學(xué)參考（中旬），2011，（80）：24.

[2]徐文彬.數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)及其教學(xué)設(shè)計(jì)與課堂教學(xué)[J].課程·教材·教法，2010，30（10）：41.

[3]蔣永晶，劉長(zhǎng)華，王書臣.新課程教學(xué)設(shè)計(jì)——數(shù)學(xué)[M].大連：遼寧師范大學(xué)出版社，2002：10.

[4]裴光亞.再論青年教師的專業(yè)成長(zhǎng)（續(xù)）[J].中學(xué)教學(xué)參考（中旬）2014，11（586）：2-3.