張泓筠　鄧生平　孟波　韓偉超　楊永亮

摘 要：針對(duì)密度測(cè)量實(shí)驗(yàn)教學(xué)提出的問題——水溶物密度的測(cè)試設(shè)想了幾種簡(jiǎn)單方法，利用排液體體積的方法，提出了排氣法、排固體粉末法測(cè)試體積思想。

關(guān)鍵詞：密度；排體積法；排液法；排氣法；排粉末法

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2016）1-0058-3

問題的提出

物質(zhì)密度的測(cè)定，作為常規(guī)性的物理實(shí)驗(yàn)貫穿了中學(xué)和大學(xué)階段的基礎(chǔ)物理教學(xué)，也是工程應(yīng)用中經(jīng)常碰到的測(cè)試問題[1-3]。實(shí)驗(yàn)教學(xué)中主要以不溶于水的物體作為測(cè)試對(duì)象，并采用排水法測(cè)定體積，用普通量筒、天平可完成測(cè)試。其他類似的方法很多，如根據(jù)阿基米德原理測(cè)量法、流體靜力稱恒法、流體靜力天平以及比重瓶法、比重計(jì)或浮計(jì)等，以及特定條件下的天平或燒杯稱量法等[4-6]。為便于比較，人們亦系統(tǒng)小結(jié)了多種不同方法[7-9]。同時(shí)，實(shí)踐亦提出更實(shí)用的問題，近來研究疏水、防冰、防腐材料，提出了涉及密度等性能測(cè)試分析問題，如果物體溶于水或不便與水直接接觸（如干燥劑生石灰等），密度如何測(cè)，有哪些方法，什么方法是最佳的。針對(duì)此問題，有人提出可采用化學(xué)方法進(jìn)行測(cè)試，如測(cè)定食鹽、白糖、鉀鈉銨鹽等的密度，可將其配成水的飽和溶液。然后取一定體積的飽和溶液，將對(duì)應(yīng)的溶質(zhì)再投入其中，仍可用排體積法來測(cè)定體積。這不失為一種簡(jiǎn)單實(shí)用的方法。但問題仍然存在，倘若測(cè)試的對(duì)象是溶于水的珍貴物品或是需要繼續(xù)使用的稀少物品，該方法就不實(shí)用了。因此，化學(xué)方法有一定的局限性。事實(shí)上，在密度測(cè)試問題上，質(zhì)量的測(cè)試是容易做得到的，關(guān)鍵是如何測(cè)定體積。筆者結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，利用排（液）水法測(cè)體積這一方法，在忽略空氣浮力、精度要求不高的情況下，僅從物理角度設(shè)計(jì)了3種典型方法解決溶于水的物體的密度（僅針對(duì)平均密度而言）測(cè)試問題，克服了化學(xué)方法的不足[10]。

1 排液法——測(cè)定溶于水的粉末狀物體的密度

1.1 器材及裝置（圖1）

溢水杯，刻度試管（50 mL），量筒（20或50 mL）。

1.2 操作方法

1.取刻度試管（50 mL），在其下系上石塊或套上其他重物（下拉重物）使試管剛好能豎直浮于水面上，用天平測(cè)出空試管和重物的總質(zhì)量為m0；

2.在試管內(nèi)裝固定體積V0（不管何種粉末狀固體，該體積一定）待測(cè)粉末狀固體（假定其待測(cè)密度為ρx）；

3. 將試管放入溢水杯中（溢水杯中水面剛至溢水口），試管浮于水面上。用量筒測(cè)出試管排出水的體積，假定為V 。根據(jù)阿基米德定律可求出待測(cè)物體的密度，即

m0g+ρxV0g=ρ V g？圯ρx= （m0，V0為常數(shù)） （1）

根據(jù)上式可繪制出ρx和V 的一次函數(shù)圖像關(guān)系。測(cè)試任意溶于水的粉末狀固體時(shí)，只要根據(jù)以上方法測(cè)出排開水的體積V ，由圖像中的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系可讀出對(duì)應(yīng)的待測(cè)物體的密度ρx。如果上式ρx固定作為標(biāo)準(zhǔn)液體（假定密度為ρ0=ρx），如蒸餾水等，更換所用液體（作為待測(cè)液體，其密度為ρ ），可從排開液體的體積量對(duì)應(yīng)換算出液體的密度ρ ：

m g+ρ V g=ρ V g？圯ρ = （2）

此即密度或比重計(jì)原理。

說明：

1）可在標(biāo)有容積刻度的試管外壁標(biāo)上排水體積刻度，這時(shí)試管的排水體積可直接從試管外壁讀出，溢水杯可用普通燒杯代替，量筒亦可不用。

2）試管內(nèi)也可裝待測(cè)液體，其密度亦可通過（1）式求得。

3）所測(cè)密度為粉末狀固體的平均密度而不是對(duì)應(yīng)固體的晶體的密度，因而固定體積V 中包括了微少粉體顆粒間的空隙體積，否則所得密度就不是粉體的密度。

2 排氣法——測(cè)定溶于水的塊體的密度

2.1 器材及裝置（圖2）

鐵架臺(tái)（2個(gè)，帶鐵夾），試管（20 mm×200 mm），玻璃管（5 mm×7 mm型）及乳膠管（5 mm×7 mm型），酒精噴燈，U形管，注射器，透明軟膠管（φ=2～3 mm，可套在注射器的注射口上），天平及待測(cè)物（質(zhì)量為m）。

2.2 操作方法

1.用5 mm×7 mm型玻璃管在酒精噴燈上繞制U形管（或使用實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)成的U形管，管腔截面積為A）和直角玻璃管；

2. 取試管，往試管塞中（已打孔）插入直角玻璃彎管（玻璃彎管插入塞子時(shí)，其端部與塞子下表面齊平），U形管中注入一定量的水（高約為H/2），整套裝置按圖示2組裝；

3. 試管裝待測(cè)塊體后被封閉時(shí)，用套上軟膠管的注射器調(diào)節(jié)U形管中的水量。將U形管中左右兩邊水面處于同一高度時(shí)的位置設(shè)為1-1。假定此時(shí)被封閉氣體的狀態(tài)為1，氣體壓強(qiáng)為大氣壓P0；然后，用注射器注水直至水面高至右管管口，左管水面標(biāo)記為2處，此時(shí)右管水面比左管水面高出Δh，氣體狀態(tài)定為2。

4. 取被封閉氣體狀態(tài)1和2作為研究對(duì)象，由于溫度、壓強(qiáng)均不高，可將其當(dāng)理想氣體看待，據(jù)等溫變化可列狀態(tài)方程為

說明：

測(cè)試前裝置要檢查氣密性。所測(cè)物體的溫度不能太高。

試管被橡皮塞封閉時(shí)體積為Vs（包含塞中長(zhǎng)為L(zhǎng)0的直角彎管空腔的體積）， 內(nèi)裝待測(cè)物體積為Vx，U形管空腔截面積為A，試管塞中直角彎管長(zhǎng)為L(zhǎng)0（從試管塞底端到U形管左管出口連接乳膠管部分），U形管高度為H，事先裝水至中部位置；試管裝待測(cè)塊體后被塞子封閉，用套上軟膠管的注射器調(diào)節(jié)U形管中水量（軟膠管從U形管右管伸入），使U形管中左右兩邊水面處于同一高度時(shí)位置為1-1（該面距管口高度為l0），假定此時(shí)被封閉氣體的狀態(tài)為1；然后用注射器注水直至水面高至右管管口；此時(shí)，左管水面標(biāo)記為2，右管水面比左管水面高出Δh，氣體狀態(tài)定為2。

3 排固體（粉末）法——測(cè)定溶于水的顆粒狀固體或塊體的密度

3.1 器材及裝置（圖3）

同規(guī)格量筒2個(gè)，適量精面粉或奶粉，待測(cè)顆粒狀物體若干。

3.2 操作方法

1. 根據(jù)被測(cè)塊體和顆粒狀固體的體積大小（塊體最好敲碎）選取同規(guī)格的小口徑的量筒（如20 mL）2個(gè)，取足夠量的奶粉或面粉；

2. 用天平稱出顆?；驂K體的質(zhì)量m，然后用一干燥量筒1取V1（如10 mL等整數(shù)）的面粉或奶粉，稍抖動(dòng)讓面粉或奶粉表面自動(dòng)整平以便準(zhǔn)確讀數(shù)；

3. 將待測(cè)物置于另一干燥的同規(guī)格量筒2中，并將上述一定體積的面粉或奶粉倒入量筒2中，抖動(dòng)讓面粉或奶粉與顆?；驂K體接觸良好，借助振動(dòng)面粉或奶粉表面自動(dòng)整平以便準(zhǔn)確讀數(shù)；測(cè)出兩者的體積和為V2，這時(shí)待測(cè)物體的體積近似為△V=V2-V1。待測(cè)物的密度可表示為

說明：

所用面粉或奶粉必須干燥，呈粉末狀，顆粒尺度為微米或納米級(jí)，避免潮濕。

測(cè)試時(shí)將固體放入量筒2中，然后用量筒1量取一定體積V1的奶粉或面粉將其倒入量筒2中，稍微抖動(dòng)搖勻讓奶粉或面粉充分進(jìn)入顆粒間隙或空隙中。

4 方法評(píng)價(jià)

1）上述各測(cè)試方法最大的優(yōu)點(diǎn)在于操作簡(jiǎn)單，物理原理簡(jiǎn)單，所用器材簡(jiǎn)單，可用實(shí)驗(yàn)室常規(guī)儀器實(shí)現(xiàn)，不需要添加任何新的器件，在精度要求不高的情況下（精度低于0.001）是切實(shí)可行的。

2）上述方法僅適合于密度分布均勻的物體，對(duì)于密度分布不均勻的物體，測(cè)試的密度僅僅是平均密度。

3）以上3種方法本質(zhì)上都屬于排體積法測(cè)量體積，綜合不溶性、不規(guī)則形狀物體體積的測(cè)量方法，自然界任何物質(zhì)的密度測(cè)量均可用以上簡(jiǎn)單方法解決。

4）文中所述方法具有一般性，每種方法僅針對(duì)相應(yīng)固體物品定性描述而不僅僅針對(duì)某一具體物體。

編者建議：對(duì)粉末狀、顆粒狀物體進(jìn)行密度測(cè)量時(shí)，應(yīng)該謹(jǐn)慎地選擇適當(dāng)?shù)姆椒?。?dāng)固體與液體混合時(shí)，有些物質(zhì)會(huì)發(fā)生化學(xué)的、物理的反應(yīng)，物體的性質(zhì)（包括密度）可能改變，應(yīng)該加以避免。

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（欄目編輯 王柏廬）