李平　彭朝陽

摘 要：高中物理中講述的開普勒第二定律只是簡(jiǎn)單地陳述原理，與開普勒第二定律有關(guān)的實(shí)驗(yàn)相當(dāng)稀缺。本文主要對(duì)開普勒面積定律實(shí)驗(yàn)進(jìn)行改進(jìn)創(chuàng)新，并通過具體的實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證開普勒面積定律，從而加深對(duì)開普勒面積定律的理解。

關(guān)鍵詞：開普勒第二定律；實(shí)驗(yàn)改進(jìn)；實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2016）1-0016-3

1 引 言

開普勒第二定律，也稱面積定律：在相等時(shí)間內(nèi)，太陽和運(yùn)動(dòng)著的行星的連線所掃過的面積都是相等的。教材對(duì)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律只做了簡(jiǎn)單的理論描述，大多數(shù)學(xué)生對(duì)于開普勒面積定律只在了解的層面，而對(duì)與之相關(guān)的高考題難以理解。筆者查閱相關(guān)資料，發(fā)現(xiàn)針對(duì)開普勒面積定律的研究相對(duì)較少，主要集中在對(duì)其理論分析與證明上。只有2015年，張麗在《精密儀器與低成本器材在開普勒面積定律實(shí)驗(yàn)中的較量》[1]一文中介紹了有關(guān)開普勒面積定律的自制實(shí)驗(yàn)。

2 原實(shí)驗(yàn)介紹

在《精密儀器與低成本器材在開普勒面積定律實(shí)驗(yàn)中的較量》一文中介紹了一種用水杯代替行星做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)來粗略驗(yàn)證開普勒面積定律的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。

在一桌子邊緣固定一擺架，取一底部開有小孔的紙杯，紙杯中裝有墨水，通過細(xì)線將紙杯與支架相連，地面下平鋪一張報(bào)紙。在合適的角度，輕輕擺動(dòng)紙杯，確保墨水隨著紙杯的擺動(dòng)從小孔滴落到報(bào)紙上，報(bào)紙上的水滴圍成一個(gè)橢圓軌道。通過作圖描繪出橢圓軌道，記錄下水滴滴落的時(shí)間間隔以及報(bào)紙上水滴分布的疏密情況，從而粗略驗(yàn)證開普勒面積定律。

3 原實(shí)驗(yàn)的不足與改進(jìn)

原實(shí)驗(yàn)只是一個(gè)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案，并沒有通過具體的實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證開普勒面積定律。實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。為此，筆者做了上述實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該實(shí)驗(yàn)存在以下不足：

1）紙杯容易變形，裝水過多，與細(xì)線綁定處經(jīng)水浸泡容易撕爛；

2）滴落到報(bào)紙上的水滴面積大，不利于找點(diǎn)畫圖，造成實(shí)驗(yàn)誤差大；

3）擺動(dòng)過程中，墨水隨著紙杯擺動(dòng)而左右或前后晃動(dòng)，幅度過大容易使墨水從水杯中濺出，污染報(bào)紙，影響數(shù)據(jù)采集；

4）實(shí)驗(yàn)時(shí)，手指不可避免會(huì)染上墨水，極可能使其他實(shí)驗(yàn)儀器受到污染，影響實(shí)驗(yàn)室的整潔度以及實(shí)驗(yàn)心情。

為了提高實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確度，增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)的可觀性和可操作性，筆者對(duì)實(shí)驗(yàn)器材做了如下改進(jìn)：①用飲料瓶替代紙杯；②用直徑為7.144 mm的小鋼珠替代紙杯中的水；③用白紙與復(fù)寫紙?zhí)娲鷪?bào)紙。

4 改進(jìn)后的開普勒面積定律實(shí)驗(yàn)

4.1 實(shí)驗(yàn)裝置簡(jiǎn)介

改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示。實(shí)驗(yàn)器材為：飲料瓶1個(gè)，直徑為7.144 mm的小鋼珠數(shù)顆，廢舊塑料管1根（直徑稍大于小鋼珠的直徑，保證小鋼珠在塑料管里只能緩慢下落），沙適量，細(xì)線1根，白紙1張，復(fù)寫紙1張，支架1個(gè)，桌子1張，熱熔膠槍1把，熱熔膠棒1根，剪刀1把。

4.2 實(shí)驗(yàn)步驟

1）安裝實(shí)驗(yàn)裝置：

①組裝飲料瓶：用剪刀去掉飲料瓶的底部，加熱熱熔槍，用熱熔槍給瓶蓋開洞，并將廢舊塑料管插入洞口，用熱熔膠固定，再將瓶蓋擰緊；

②用細(xì)線將組合好的飲料瓶固定在支架上，如圖2示；

③用手堵住飲料瓶的瓶口，將小鋼珠放進(jìn)塑料管里，往瓶里填滿細(xì)砂；

④地面上鋪上一層復(fù)寫紙，復(fù)寫紙上鋪一層白紙。

2）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：將支架移至桌子邊緣，將飲料瓶拉到合適的角度使飲料瓶做橢圓擺動(dòng)，然后松手。隨著飲料瓶的擺動(dòng)，小鋼珠從瓶底小孔緩慢落下，掉落在白紙上，通過復(fù)寫紙將痕跡印在白紙上。

3）數(shù)據(jù)記錄處理：讓飲料瓶擺動(dòng)1周，得到的橢圓點(diǎn)跡如圖3所示。用鉛筆將小鋼珠印在白紙上的點(diǎn)跡依次標(biāo)注為A1、A2、A3……用平滑曲線將所有點(diǎn)跡依次連接，形成一個(gè)橢圓軌道，找出軌道中心并標(biāo)記為O。求面積ΔS時(shí)，連接相鄰的兩個(gè)點(diǎn)，我們可以將弧線近似認(rèn)為是直線，再將兩點(diǎn)分別與中心O相連。對(duì)于高中生而言，我們可將橢圓軌道近似看作三角形處理[2]，如圖4所示，則ΔS=rΔrsinα=rΔrsin90 °=rΔr。由于塑料管里的小鋼珠緩慢下落，抵達(dá)瓶口時(shí)速度變化不大，可以認(rèn)為小鋼珠下落的時(shí)間間隔近似相等。由此，我們可以計(jì)算出相等時(shí)間內(nèi)，點(diǎn)跡與軌道中心連線掃過的三角形面積ΔS，測(cè)出相應(yīng)三角形的底和高，并計(jì)算其面積，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如表1所示。

4）得出結(jié)論：以小鋼珠的粒數(shù)為橫坐標(biāo)，三角形的面積為縱坐標(biāo)，做線性擬合，如圖5所示。從擬合直線可以看出，三角形的面積大小集中在600 mm2 左右。隨著飲料瓶擺動(dòng)，面積變小，這主要是因?yàn)樾′撝榈竭_(dá)瓶口的速度越來越大，相鄰鋼珠落地時(shí)間逐漸變短，導(dǎo)致測(cè)量出的三角形的面積有變小的趨勢(shì)?？梢哉J(rèn)為，在誤差允許的范圍內(nèi)，各三角形的面積近似相等，從而驗(yàn)證了開普勒面積定律。

4.3 改進(jìn)實(shí)驗(yàn)的優(yōu)缺點(diǎn)

首先，通過對(duì)水滴實(shí)驗(yàn)進(jìn)行改進(jìn)，用飲料瓶代替紙杯，確保實(shí)驗(yàn)過程中飲料瓶不會(huì)掉落，保證了實(shí)驗(yàn)的安全性。鋼珠印到白紙上的點(diǎn)跡面積變小，找點(diǎn)更精確化，水滴需要積累到一定重量才能落下，需要一定的時(shí)間積累，用小鋼珠使相鄰兩顆鋼珠的落地時(shí)間間隔變短，白紙上的點(diǎn)跡更密集，減小了實(shí)驗(yàn)誤差。避免了墨水可能導(dǎo)致的環(huán)境污染，實(shí)驗(yàn)過程中得以保持干凈整潔，良好的實(shí)驗(yàn)環(huán)境有利于實(shí)驗(yàn)的順利進(jìn)行，從而達(dá)到預(yù)期的實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?/p>

其次，實(shí)驗(yàn)儀器構(gòu)造簡(jiǎn)單，將枯燥的理論轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^的實(shí)驗(yàn)，可以讓學(xué)生克服對(duì)實(shí)驗(yàn)的畏懼心理，拉近物理與生活的距離。

同樣，實(shí)驗(yàn)還存在以下不足：開普勒第二定律，屬于行星運(yùn)動(dòng)定律，計(jì)算面積時(shí)，太陽處于軌道焦點(diǎn)處，故而存在近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)。而采用以上所述實(shí)驗(yàn)，將中心點(diǎn)簡(jiǎn)化，近似認(rèn)為是橢圓中心。從描點(diǎn)、找中心到面積計(jì)算，均采用簡(jiǎn)單化處理，是對(duì)開普勒面積定律的一種粗略驗(yàn)證。主要目的在于將神秘莫測(cè)的行星運(yùn)動(dòng)給予直觀有趣的演示，抓住學(xué)生的好奇心，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情和探究欲望，加深對(duì)開普勒面積定律的理解。

5 總 結(jié)

開普勒面積定律在高考考查中屬于一級(jí)要求，要求不高。所以，很多老師在教學(xué)時(shí)只是直接陳述內(nèi)容，大多學(xué)生都是單純簡(jiǎn)單記憶，并不理解其本質(zhì)。從近年的高考題看，對(duì)開普勒面積定律重點(diǎn)考察了學(xué)生的理解能力，這就要求學(xué)生不僅要知道開普勒面積定律是什么（了解層面），還要求學(xué)生知道為什么（理解層面）。麥克斯韋說過：“演示實(shí)驗(yàn)的教育價(jià)值常常與儀器的復(fù)雜性成反比，學(xué)生用自制儀器，即使老是出錯(cuò)，也常常比人們用細(xì)心調(diào)整的儀器易于學(xué)到更多的東西?！弊灾茖?shí)驗(yàn)教具，改進(jìn)簡(jiǎn)化實(shí)驗(yàn)儀器，使之易于操作，突顯實(shí)驗(yàn)所蘊(yùn)涵的“思維”教育教學(xué)功能，既可以直觀展現(xiàn)、示范抽象的思維方式，又可以訓(xùn)練學(xué)生，避免思維“惰性知識(shí)”的形成，讓思維的理論和實(shí)踐循環(huán)往復(fù)，螺旋上升。由此，開普勒面積定律的實(shí)驗(yàn)演示就有了用武之地。

參考文獻(xiàn)：

[1]張麗，張雄.精密儀器與低成本器材在開普勒面積定律實(shí)驗(yàn)中的較量[J].物理教師，2015，36（9）：36—37.

[2]于加明，凌雪鳳.開普勒第二定律的深入思考[J].高中數(shù)理化，2015（8）：30.

（欄目編輯 趙保鋼）