李小波，孫琳，周青松，單涼

(電子工程學(xué)院，安徽 合肥 230037)

導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制

多機(jī)協(xié)同的組網(wǎng)雷達(dá)欺騙干擾航跡優(yōu)化*

李小波，孫琳，周青松，單涼

(電子工程學(xué)院，安徽 合肥 230037)

針對組網(wǎng)雷達(dá)抗欺騙干擾能力強(qiáng)的特點(diǎn)，分析了三維空間利用多機(jī)協(xié)同對組網(wǎng)雷達(dá)進(jìn)行航跡欺騙的可行性。首先從幾何關(guān)系上分析了飛行器完成欺騙干擾的運(yùn)動條件，并提出了優(yōu)化干擾航跡的數(shù)學(xué)模型。利用該模型可以提高假航跡的干擾成功概率并且使干擾機(jī)飛行過程推力最小化，最后通過仿真實驗證明了優(yōu)化模型的可行性。

多機(jī)協(xié)同；欺騙干擾；組網(wǎng)雷達(dá)；航跡優(yōu)化；數(shù)字射頻存儲；最小推力

0 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭，敵我雙方圍繞雷達(dá)與雷達(dá)對抗裝備[1-2]間的斗爭愈演愈烈。組網(wǎng)雷達(dá)[3]憑借其多頻段、多體制及信息融合的優(yōu)勢，使得傳統(tǒng)欺騙干擾難以達(dá)到理想干擾效果，而利用多無人機(jī)協(xié)同干擾，可以將分布式干擾及空間航跡融合[4-5]的優(yōu)勢充分發(fā)揮，達(dá)到欺騙目的，在敵方的雷達(dá)網(wǎng)信息融合系統(tǒng)中形成欺騙干擾航跡，迫使敵方加強(qiáng)空情處置，調(diào)動其戰(zhàn)略部署。

多飛行器協(xié)同欺騙干擾技術(shù)作為較新的研究領(lǐng)域，得到了相關(guān)學(xué)者的研究，陸續(xù)的提出了多機(jī)協(xié)同干擾方法。Mclain[6]等人于2000年研究提出了多機(jī)協(xié)同的匯聚問題，利用泰森多邊形匯聚原理，使多無人飛行器在確定時刻在雷達(dá)網(wǎng)內(nèi)的暴露點(diǎn)跡最小化，從而達(dá)到控制飛行路線及飛行方向的目的；K. B. Purvis[7-8]在總結(jié)前人方法的基礎(chǔ)上，對于多機(jī)協(xié)同欺騙進(jìn)行了更深入的研究，首先利用多機(jī)協(xié)同對網(wǎng)內(nèi)雷達(dá)的位置進(jìn)行確定，然后根據(jù)雷達(dá)位置提出了基于瞄準(zhǔn)線準(zhǔn)則的協(xié)同欺騙算法，考慮了風(fēng)向以及油耗對于整個飛行系統(tǒng)的影響。對于多機(jī)干擾系統(tǒng)，引入代價函數(shù)是為了更好的對假目標(biāo)航跡及飛行器運(yùn)動狀態(tài)進(jìn)行優(yōu)化，然而文獻(xiàn)[9-10]將假目標(biāo)及飛行器的運(yùn)動狀態(tài)統(tǒng)一到同一代價函數(shù)中，參數(shù)較多，優(yōu)化維數(shù)龐大，不能夠起到良好的優(yōu)化效果，甚至部分模型速度抖動過于劇烈，在現(xiàn)實情況下不可能完成干擾任務(wù)。

針對前人研究局限于二維空間且對于優(yōu)化問題分析不夠透徹的缺點(diǎn)，提出了更加合理的優(yōu)化指標(biāo)。在確保較為簡捷的完成干擾任務(wù)的同時，最大限度的提高干擾效率及空間容錯率，經(jīng)過仿真證明本文所提方法的有效性及合理性。

1 多機(jī)協(xié)同欺騙干擾的基本原理及數(shù)學(xué)模型

1.1 基本原理

利用飛行器對雷達(dá)網(wǎng)進(jìn)行欺騙的基本原理就是將不同干擾飛機(jī)分別對網(wǎng)內(nèi)的雷達(dá)進(jìn)行距離延時干擾， 延時干擾后的目標(biāo)融合為同一目標(biāo)。如圖1所示，干擾機(jī)對接收到的雷達(dá)脈沖信號進(jìn)行延時轉(zhuǎn)發(fā)，經(jīng)過轉(zhuǎn)發(fā)后的脈沖信號由雷達(dá)主瓣進(jìn)入信號處理系統(tǒng)，形成假目標(biāo)。

圖1 多飛行器干擾雷達(dá)網(wǎng)示意圖Fig.1 Deception jamming against radar network using UAVs

完成整個干擾過程需要達(dá)到以下條件：①干擾平臺運(yùn)動狀態(tài)可控，整個假航跡的形成過程需要干擾飛機(jī)通過運(yùn)動狀態(tài)的控制進(jìn)行配合確保虛假點(diǎn)跡融合成功；②雷達(dá)位置可知，在干擾過程中，可利用多干擾機(jī)的時差定位確定雷達(dá)位置，從而實施精確地延時干擾；③干擾機(jī)平臺隱身化，干擾機(jī)平臺的隱身化有利于干擾實施過程中的安全，不被敵方發(fā)現(xiàn)，確保干擾過程完整順利。利用小型無人機(jī)平臺“低慢小”的特點(diǎn)躲避敵方雷達(dá)的偵察干擾，順利完成整個干擾流程；④干擾機(jī)可對相應(yīng)雷達(dá)進(jìn)行轉(zhuǎn)發(fā)式干擾，利用數(shù)字射頻存儲(digital radio frequency memory，DRFM)技術(shù)[11-12]轉(zhuǎn)發(fā)式干擾，可以快速識別轉(zhuǎn)發(fā)所接收的雷達(dá)信號，保證對雷達(dá)網(wǎng)成功進(jìn)行欺騙。

多機(jī)干擾的實現(xiàn)流程如圖2所示。信息獲取模塊首先需要獲取雷達(dá)內(nèi)各雷達(dá)位置及雷達(dá)的參數(shù)信息； 專家決策系統(tǒng)決定飛行器及假目標(biāo)的起始位置，控制飛行器及相應(yīng)的轉(zhuǎn)發(fā)時延，使假目標(biāo)完成融合；代價模型計算模塊根據(jù)此刻的飛行器及假目標(biāo)的位置，計算出下一時刻飛行器所處的最優(yōu)位置，專家決策系統(tǒng)根據(jù)最小代價及完成任務(wù)的可行性進(jìn)行綜合處理，分析并傳達(dá)下步的控制指令。代價計算[13]及專家決策是整個流程的核心環(huán)節(jié)，是本文航跡優(yōu)化的主要研究問題。

圖2 協(xié)同干擾的流程Fig.2 Process of cooperative deception jamming

1.2 數(shù)學(xué)模型分析

單個干擾機(jī)對單部雷達(dá)形成的延時干擾航跡進(jìn)行分析，如圖3所示，將在二維平面對問題進(jìn)行闡述。整個干擾過程的完成基于視線準(zhǔn)則(line-of-sight, LOS)，需要飛行器的速度、方位角及俯仰角及延時轉(zhuǎn)發(fā)時間在空間中共同配合形成合理的假目標(biāo)。

圖3 干擾機(jī)及假目標(biāo)軌跡間的運(yùn)動關(guān)系Fig.3 Relationship of UAVs and phantom track

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

則由式(1)，(2)，(3)，(7)最終可得

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

式中：α(t)為距離系數(shù)，是飛行器與假航跡到雷達(dá)距離的比值，0≤α(t)≤1，則

(16)

從式(16)中可以看出，整個系統(tǒng)的定位由vp，θp，φp及α共同決定的優(yōu)化航跡。如何合理地規(guī)劃假航跡的運(yùn)行軌跡及距離系數(shù)的選取對于整個干擾系統(tǒng)的干擾效率起著至關(guān)重要的作用。

2 航跡優(yōu)化問題分析

由第1節(jié)的分析可得，本文航跡優(yōu)化問題可以轉(zhuǎn)化為假目標(biāo)航跡的及運(yùn)動干擾機(jī)航跡的共同航跡規(guī)劃問題。針對已有文獻(xiàn)優(yōu)化函數(shù)籠統(tǒng)、優(yōu)化局限于運(yùn)動特征的不足，對假目標(biāo)航跡進(jìn)行基于最小可識別概率的優(yōu)化，對干擾機(jī)航跡進(jìn)行基于最小推動力的優(yōu)化。

2.1 假目標(biāo)運(yùn)動航跡規(guī)劃

經(jīng)過延時的干擾假目標(biāo)會由于控制誤差的出現(xiàn)，導(dǎo)致理想干擾點(diǎn)與實際位置出現(xiàn)一定的偏差。雷達(dá)網(wǎng)在不同位置的探測精度不同，因此在假航跡規(guī)劃時，可根據(jù)雷達(dá)網(wǎng)探測精度的弱點(diǎn)，進(jìn)行相應(yīng)的延時轉(zhuǎn)發(fā)。

設(shè)雷達(dá)網(wǎng)由N部雷達(dá)組成，第i部雷達(dá)部署的位置(xr(i),yr(i),zr(i))，各部雷達(dá)同時對假目標(biāo)進(jìn)行測量，得到測量值分別為(R(i),θ(i),φ(i))，其中R(i)，θ(i)，φ(i)為目標(biāo)的距離、方位角、俯仰角信息，其對應(yīng)的測量精度為σr(i)，σθ(i)，σφ(i)。假目標(biāo)在三維坐標(biāo)中的位置P為(x,y,z)，根據(jù)極大似然估計可得P點(diǎn)定位精度的極限[14]為

(17)

(18)

式中各參數(shù)如下：

(19)

(20)

(21)

式中:R(i)為目標(biāo)到第i雷達(dá)的距離；Rxy(i)是R(i)在Axy平面內(nèi)的投影。

maxJP=GDOP(xP(l+1),yP(l+1),zP(l+1)),

(22)

且滿足限制條件：

vmin≤vP≤vmax,

(23)

Δθmin≤uP2≤Δθmax,

(24)

Δφmin≤uP3≤Δφmax.

(25)

2.2 飛行器運(yùn)動航跡規(guī)劃

多干擾機(jī)在干擾過程中需要共同配合，以此達(dá)到多個假目標(biāo)在空間中融合為同一目標(biāo)的目的。因此，將距離系數(shù)α(t)作為優(yōu)化干擾機(jī)運(yùn)動模型的變量可以使優(yōu)化模型更加合理。

圖4 理想假目標(biāo)與實際假目標(biāo)位置誤差示意Fig.4 Positional error of ideal and real false target

則由空間關(guān)系，可求得誤差距離為

(26)

由式(26)可得，距離系數(shù)α越大，相對的融合誤差越小，干擾成功概率越高。然而由于小型干擾飛機(jī)的速度與假目標(biāo)所代表的突防飛機(jī)速度有較大差距，因此α應(yīng)該在速度限制的范圍內(nèi)選取稍大的合理數(shù)值。

實際飛行過程中，飛機(jī)完成整個運(yùn)動過程的難易度由飛機(jī)的推力決定，因此將飛行過程中的推力大小作為優(yōu)化變量可以將干擾的難度降低。飛機(jī)飛行過程中推力有[15]:

(27)

因此干擾機(jī)的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為

(28)

且滿足條件：

vmin≤vu≤vmax，amin≤au≤amax，

(29)

Δθmin≤θu≤Δθmax，

(30)

Δφmin≤φu≤Δφmax.

(31)

3 仿真分析

仿真實驗1：假目標(biāo)航跡的規(guī)劃

仿真實驗?zāi)M3架干擾飛機(jī)對3部雷達(dá)進(jìn)行干擾，雷達(dá)的具體參數(shù)如表1所示。

表1 雷達(dá)的具體參數(shù)Table 1 Radar parameters

由于假目標(biāo)的飛行狀態(tài)是否穩(wěn)定決定著飛行器的運(yùn)動狀態(tài)，因此在實際干擾過程中應(yīng)盡量保證假目標(biāo)飛行狀態(tài)趨于穩(wěn)定，設(shè)置2組假目標(biāo)的起始坐標(biāo)分別為(-20，-5，8)及(-20，22，8)，即分別從雷達(dá)網(wǎng)內(nèi)部和外部飛行，假目標(biāo)的速度為400 m/s，飛行高度保持在8 km，最大方位角速度1.5°/s，利用式(22)的優(yōu)化條件進(jìn)行優(yōu)化，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 雷達(dá)網(wǎng)定位精度及假目標(biāo)航跡Fig.5 Position accuracy of radar networak and phantom track

從圖5可以看出，假目標(biāo)在雷達(dá)網(wǎng)內(nèi)部穿越，沿雷達(dá)網(wǎng)定位精度變差的方向飛行，假目標(biāo)飛行過程角度變化平穩(wěn)，達(dá)到預(yù)期目的。

仿真實驗2：飛行器航跡的規(guī)劃

在仿真一基礎(chǔ)上，對干擾機(jī)航跡進(jìn)行規(guī)劃。干擾機(jī)速度為150～250 m/s，最大加速度amax=6 m/s2，最大角方位速度θmax=8°/s，最大推力Fmax=3 500 N，W=145 kg，S=2 m2，g=9.81 kg/m2，ρ=1.225 kg/m3，CD0=0.02，k=0.1，kn=1，不考慮控制誤差，初始距離系數(shù)設(shè)置為0.5，利用式(28)進(jìn)行優(yōu)化，對假目標(biāo)1進(jìn)行仿真結(jié)果如下。

圖6～8給出了圖5中假目標(biāo)1條件下的干擾航跡及干擾機(jī)速度、 推力分析圖， 從圖中可看出，

圖6 干擾機(jī)及假目標(biāo)運(yùn)行軌跡Fig.6 Moving trajectory of UAVs and false target

飛行器在整個干擾過程運(yùn)行平穩(wěn)，速度、方位及俯仰角速度均能在限制范圍運(yùn)行，且干擾機(jī)推力隨著時間推移逐步減小，可以完成干擾任務(wù)。

圖7 干擾機(jī)及假目標(biāo)速度分析Fig.7 Analysis of UAVs and false target

圖8 假目標(biāo)1對應(yīng)干擾機(jī)飛行過程推力分析Fig.8 Thrust analysis of UAVs on condition 1

圖9給出了干擾機(jī)隨時間變化距離系數(shù)的變化，距離系數(shù)隨時間推移而減小，因為在假航跡保持一定的情況下，距離系數(shù)的減小而導(dǎo)致干擾機(jī)速度變小，從而使優(yōu)化變量推力變小，因此整個過程的運(yùn)行是合理的。

圖10給出了假目標(biāo)2情況下飛行過程推力分析，與圖7假目標(biāo)1進(jìn)行對比可看出，在本文條件下，在雷達(dá)網(wǎng)外部飛行推力更加穩(wěn)定，可以更加順利的完成干擾任務(wù)。

圖9 干擾機(jī)距離系數(shù)分析Fig.9 Distance constant of UAVs

圖10 假目標(biāo)2情況下飛行過程推力變化Fig.10 Thrust analysis of UAVs on condition 2

仿真實驗3：干擾成功率分析

由于飛行器控制誤差的出現(xiàn)會導(dǎo)致假目標(biāo)的理想方位與實際情況出現(xiàn)偏差，在仿真中，假設(shè)3部雷達(dá)同時對所偵察到的假目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，若3部雷達(dá)觀測的假目標(biāo)均在理想位置點(diǎn)處雷達(dá)網(wǎng)定位精度范圍之內(nèi)，則認(rèn)為該假目標(biāo)存在，否則認(rèn)為該目標(biāo)為假目標(biāo)而排除。雷達(dá)的采樣頻率設(shè)為0.5 Hz，干擾機(jī)的位置距離誤差為75 m，服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，分別對仿真1的2組假航跡仿真，干擾機(jī)的運(yùn)行軌跡與仿真2相同，進(jìn)行2 000次蒙特卡羅仿真。

仿真結(jié)果顯示，假目標(biāo)1情況下航跡點(diǎn)融合成功的概率為97.55%，假目標(biāo)2情況下融合成功的概率為42.56%。可以看出，從雷達(dá)網(wǎng)外部進(jìn)行干擾可以以更加可靠的融合概率完成干擾任務(wù)。

4 結(jié)束語

多飛行器協(xié)同干擾是對組網(wǎng)雷達(dá)進(jìn)行航跡欺騙的有效手段，合理的運(yùn)動狀態(tài)規(guī)劃可以將假航跡融合成功概率提高，同時將干擾機(jī)運(yùn)動規(guī)劃更加合理。本文針對前人進(jìn)行航跡規(guī)劃函數(shù)單一、規(guī)劃效果不佳的問題，提出了高成功融合概率及低推力的代價函數(shù)，仿真實驗表明，所提方法在雷達(dá)網(wǎng)外部飛行時優(yōu)化效果理想，可操作性較高。本文對于研究組網(wǎng)雷達(dá)的航跡欺騙干擾提供了參考，但由于篇幅限制，初始距離系數(shù)的選取對于干擾效果的影響并未加以分析，將成為下一個研究的問題。

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Strategy for Track Deception Jamming Against Radar Network Using Cooperative Autonomous Vehicle Teams

LI Xiao-bo, SUN Lin, ZHOU Qing-song, SHAN Liang

(Elctronic Engineering Institute,Anhui Heifei 230037,China)

For the characteristics of radar network which has strong antijamming capacity, the feasibility of cooperative deception jamming against radar network is analyzed by using a team of unmanned aerial vehicles (UAVs). Firstly, the motional condition of completing the deception Jamming is discussed by analyzing geometrical relationship, then a step-by-step mathematical model is proposed to optimize the phantom track. This model can reduce the difficulty of cooperative jamming, make phantom target keep away from threatening area and move toward destination. The simulated results prove the feasibility of the model.

cooperative unmanned aerial vehicles(UAVs) cooperative; deception jamming; radar network; path optimization; digital radio frequency memory(DRFM); minimum thrust

2016-01-18；

2016-03-11

安徽省科技攻關(guān)項目(1310115188)

李小波(1970-)，男，四川仁壽人。副教授，博士，主要研究方向為雷達(dá)及雷達(dá)對抗理論。

10.3969/j.issn.1009-086x.2016.06.008

TN972+.3

A

1009-086X(2016)-06-0043-07

通信地址：230037 安徽省合肥市蜀山區(qū)黃山路460號502室

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