冉茂平,肖旺新,周興林,張　云,謝旭飛

(1.武漢科技大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，湖北　武漢　430081；

2.交通運輸部公路科學(xué)研究院，北京　100088)

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基于三維分形維數(shù)的瀝青路面抗滑性能研究

冉茂平1,肖旺新2,周興林1,張云1,謝旭飛1

(1.武漢科技大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，湖北武漢430081；

2.交通運輸部公路科學(xué)研究院，北京100088)

摘要：運用改進(jìn)的立方體覆蓋法計算路表微觀構(gòu)造三維分形維數(shù)。利用該方法計算了4種路面常用石料的瀝青混合料試件的三維分形維數(shù)，并與擺式摩擦儀測量結(jié)果進(jìn)行對比分析，結(jié)果表明：分形維數(shù)D越大，微觀構(gòu)造越豐富；分形維數(shù)D和摩擦系數(shù)值F是相互對應(yīng)的，分形維數(shù)D越大，對應(yīng)的摩擦系數(shù)F也越大，其抗滑性能越好。

關(guān)鍵詞：道路工程；瀝青路面；微觀形貌；三維分形維數(shù)；抗滑性；摩擦系數(shù)

0引言

研究發(fā)現(xiàn)，瀝青路面抗滑性能的好壞對道路使用安全性非常重要。目前一般認(rèn)為瀝青路面抗滑性能是由瀝青混合料顆粒間的宏觀構(gòu)造深度和集料表面自身的微觀構(gòu)造兩方面提供。大量研究證明[1-2],瀝青路表的微觀構(gòu)造對抗滑能力的貢獻(xiàn)較大。由于瀝青路面微觀紋理呈現(xiàn)出相似性或自仿射性，因此許多學(xué)者采用分形理論對瀝青路面微觀紋理進(jìn)行量化，取得了一定的成果[3-6]。但大多數(shù)對瀝青路面微觀紋理的分形計算都借助數(shù)字圖像處理技術(shù)，且基于二維分形，不直觀。基于此，本文采用改進(jìn)的立方體覆蓋法，在獲取路面三維微觀形貌的基礎(chǔ)上計算路表微觀構(gòu)造的三維分形維數(shù)，并與擺式摩擦儀進(jìn)行對比，分析分形維數(shù)與抗滑性間的關(guān)系。

1分形理論

分形理論(Fractal Theory)是由數(shù)學(xué)家芒德勃羅(B.B.Mandelbrot)首先提出。在20世紀(jì)，分形理論被廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)、物理、材料、計算機科學(xué)等領(lǐng)域中。分形具有以下特征[6]：

(1)精細(xì)的機構(gòu)，即有任意比例的細(xì)節(jié)；(2)不規(guī)則性，無論整體還是局部都不能用歐式幾何來描述；(3)某種形式的自相似性。

目前，對分形的判斷常采用自相似分形的冪律定義：

(1)

式中，F(xiàn)(ε)為某一幾何圖形的長度、面積或體積；F0為幾何圖形為整形(D=1)時的長度、面積或體積；δ為長度尺碼；ε為無量綱尺碼長度；D為分形維數(shù)；d為分形的拓?fù)渚S數(shù)，d=1是分形曲線，d=2是分形曲面，d=3是三維分形體。

如果采用邊長為δ的正方形盒子去對F圖像進(jìn)行覆蓋時，所需盒子數(shù)為Nδ(F)滿足式(2)冪律，則認(rèn)為它是一個分形：

(2)

維數(shù)是分形幾何的中心概念，它表明一個集合占據(jù)的空間大小。在分形中，它對圖形的準(zhǔn)確描述起著重要的作用。分形維數(shù)是判斷兩個分形是否一致的度量標(biāo)準(zhǔn)之一。分形維數(shù)可用計盒維數(shù)來表示。計盒維數(shù)定義如下：設(shè)事物F是n維空間Rn上非空的有界子集，使用最大直徑δ的盒子去覆蓋事物F，最少的盒子個數(shù)為Nδ(F)，則事物F的上、下盒維數(shù)定義為：

(3)

若式(3)兩值相等，則這個值即為F的計盒維數(shù)，記為：

(4)

式中，D為計盒維數(shù)；Nδ(F)為包含信息的盒子數(shù)；δ為立方體三維網(wǎng)格邊的長度。

通過分形理論計算集合F的計盒維數(shù)時，首先應(yīng)構(gòu)造一些邊長為δ的立方體方形盒子，然后用不同δ盒子去覆蓋集合F，統(tǒng)計出相應(yīng)的盒子數(shù)Nδ(F)，最后分維數(shù)可以用雙對數(shù)坐標(biāo)中圖形的斜率來進(jìn)行估計。

2瀝青路面三維分形維數(shù)計算

瀝青混凝土由粗骨料、細(xì)骨料、瀝青等組成，其表面凹凸分布具有自相似性的分形特征，因此瀝青路面表面就是一種分形[7-8]。在獲取瀝青路面三維微觀形貌基礎(chǔ)上，使用改進(jìn)的立方體覆蓋法去覆蓋無規(guī)則瀝青路表三維曲面，即可計算其三維分維數(shù)。改進(jìn)的立方體覆蓋法與傳統(tǒng)立方體覆蓋法的計算步驟相似，最大區(qū)別在于：在每個網(wǎng)格中，用設(shè)置的立方體網(wǎng)格去覆蓋物體表面時，傳統(tǒng)立方體覆蓋法的起始位置是從最低角點的高度處開始，而改進(jìn)的立方體覆蓋法則從一個統(tǒng)一的高度覆蓋，由于覆蓋的起始位置不同，覆蓋物體表面的立方體個數(shù)也不同。改進(jìn)的立方體覆蓋法從統(tǒng)一的基準(zhǔn)面開始覆蓋，有效地避免了覆蓋過程中的人為因素，更加真實地反映了物體表面粗糙信息，是盒子數(shù)覆蓋法計算曲線分形維數(shù)向計算曲面分形維數(shù)的擴展，非常適合計算瀝青路面三維分形維數(shù)。

采用改進(jìn)的立方體覆蓋法計算瀝青路面三維分形維數(shù)步驟如下[9-13]：

(1)在已獲取的瀝青路面三維微觀構(gòu)造(如圖1所示)的基礎(chǔ)上，在二維XOY平面上方放置一個立方體網(wǎng)格，設(shè)置立方體網(wǎng)格體的尺寸為δ。

圖1　改進(jìn)的立方體覆蓋法Fig.1　Improved cubic covering method

(2)立方體網(wǎng)格的底部4個頂點對應(yīng)的4個高度分別為h(i,j),h(i+1,j),h(i,j+1),h(i+1,j+1)，其中，1≤i,j≤n-1，n為每個邊的量測點數(shù)。使用立方體δ對曲面體進(jìn)行覆蓋，統(tǒng)計出覆蓋表面區(qū)域δ×δ內(nèi)的立方體個數(shù)，在第i,j網(wǎng)格內(nèi)立方體個數(shù)Ni,j有：

(5)

(3)統(tǒng)計覆蓋整個物體表面所需的立方體總數(shù)N(δ):

(6)

(4)根據(jù)分形理論，覆蓋整個物體表面所得立方體數(shù)N(δ)與尺度δ之間關(guān)系[9-10]為：

(7)

由式(7)可得分形維數(shù)D：

(8)

(5)改變小立方體的尺度大小再次去覆蓋，依次計算所需的立方體總數(shù)，最后分維數(shù)可以用雙對數(shù)坐標(biāo)中圖形的斜率來進(jìn)行估計。

3瀝青路面三維分形維數(shù)與路面抗滑性關(guān)系研究

本次試驗選取路面幾種常用集料制成的瀝青試塊進(jìn)行試驗，在獲取不同試件的三維微觀形貌后，運用改進(jìn)的立方體覆蓋法計算不同瀝青試件表面的三維分形維數(shù)，并與擺式摩擦儀測得的摩擦系數(shù)進(jìn)行對比分析，分析路表三維分形維數(shù)與摩擦系數(shù)之間的關(guān)系。

3.1試驗材料與儀器

3.1.1試驗材料

選取4種瀝青路面常用石料，分別編號為A，B，C，D，瀝青為SBS改性瀝青，礦粉為石灰石礦粉，級配采用AC-16，采用旋轉(zhuǎn)壓實儀對瀝青混合料壓實成型，每種石料成型1個試件，每個試件測量5個不同的部位。幾種成型試件見圖2所示。

圖2　四種瀝青混合料試件Fig.2　Four types of asphalt mixture test specimen

3.1.2試驗儀器

為了較真實地模擬路面情況，對成型試件采用交通運輸部公路科學(xué)研究院改性瀝青與鋪面工程技術(shù)研發(fā)部自主研發(fā)的平板式磨光機對試件進(jìn)行磨損，在壓力為0.3 MPa，頻率為20 Hz的條件下磨損1 h。用InfinitFocus自聚焦三維表面測量儀器獲取4種試件的三維形貌，并用擺式儀器測得試件的摩擦系數(shù)。

3.2三維分形維數(shù)與擺值提取

利用InfinitFocus自聚焦三維顯微儀配套軟件，可獲取試樣表面的真實信息和高度信息如圖3所示。本文主要利用試樣的高度信息，然后在此基礎(chǔ)上，采用改進(jìn)的立方體覆蓋法對4個試件5個不同測量部位的分形維數(shù)進(jìn)行計算，同時用擺式摩擦儀測量其摩擦系數(shù)，結(jié)果如表1所示。

圖3　試樣表面真實信息與高度信息Fig.3　Real information and altitude information of test specimen surface

測量部位試件類型A試件B試件C試件D試件分形維數(shù)D摩擦系數(shù)F分形維數(shù)D摩擦系數(shù)F分形維數(shù)D摩擦系數(shù)F分形維數(shù)D摩擦系數(shù)F12.690.942.380.852.290.742.110.6822.590.872.250.752.150.682.100.6532.630.912.320.812.20.712.050.5742.470.812.130.742.180.692.070.6152.480.852.280.792.230.752.090.59均值2.570.882.270.792.210.712.090.62

3.3數(shù)據(jù)分析

分析表1數(shù)據(jù)可知，4種不同集料的瀝青試塊表面微觀構(gòu)造分形維數(shù)的大小關(guān)系為：DA>DB>DC>DD，其中試件A與試件B分維數(shù)值最大，表現(xiàn)出表面微觀形貌比較豐富；4種不同集料的瀝青試塊表面摩擦系數(shù)關(guān)系為：FA>FB>FC>FD，可見在相同級配和相同試驗條件下，試件A與試件B的表面摩擦系數(shù)值越大，所表現(xiàn)出來的微觀構(gòu)造紋理越豐富，反映出來的路用抗滑性就越好。

對表1中不同試件的分形維數(shù)與摩擦系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到分形維數(shù)與摩擦系數(shù)之間的相關(guān)性分析結(jié)果如圖4所示。

圖4　不同試件分維數(shù)D與摩擦系數(shù)F的相關(guān)性分析Fig.4　Correlation analysis of fractal dimension D and friction coefficient F of different specimens

通過試驗數(shù)據(jù)分析和數(shù)理統(tǒng)計得出不同試件表面摩擦系數(shù)F與分形維數(shù)D的關(guān)系如表2所示。

表2　不同試件分形維數(shù)與摩擦系數(shù)關(guān)系

由表1與表2可知，不同試件表面分形維數(shù)D值和摩擦系數(shù)值F相互對應(yīng)，分形維數(shù)D大，對應(yīng)的摩擦系數(shù)F也大；試件分形維數(shù)D與摩擦系數(shù)F有一定的相關(guān)性，并不是完全相關(guān)。試件A與B的分形維數(shù)與摩擦系數(shù)相關(guān)性相對較好，試件C與D的分形維數(shù)與摩擦系數(shù)相關(guān)性相對較差，其主要原因在于集料種類不同，集料表面的棱角、集料的巖相特性也不盡相同。集料C與D的表面紋理不太豐富，驗證了集料表面紋理越豐富，集料的抗滑性能越好的結(jié)論。

4結(jié)論

在已獲得瀝青路面微觀構(gòu)造三維圖像的基礎(chǔ)上，利用改進(jìn)的立方體覆蓋法計算瀝青路表微觀形貌三維分維數(shù)。通過試驗論證了分形維數(shù)D越大，微觀構(gòu)造越豐富，越利于路面向行車荷載提供穩(wěn)定和較大的抗滑力；分形維數(shù)D值和摩擦系數(shù)值F相互對應(yīng)，分形維數(shù)D大，對應(yīng)的摩擦系數(shù)F也大，因此可以利用瀝青路表微觀構(gòu)造分維數(shù)來分析路面抗滑性能。

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Research of Skid Resistance of Asphalt Pavement Based on 3D Fractal DimensionRAN Mao-ping1,XIAO Wang-xin2,ZHOU Xing-lin1, ZHANG Yun1,XIE Xu-fei1

(1.School of Automobile and Traffic Engineering, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan Hubei 430081,China;

2. Research Institute of Highway, Ministry of Transport, Beijing 100088, China)

Abstract：An improved cubic covering method is used to calculate road surface microscopic structural 3D fractal dimension. The 3D fractal dimension of asphalt mixture specimens of 4 kinds of commonly used rock aggregate are calculated using this method, and the result is compared with the pendulum friction meter measured result. The result shows that (1) the larger the fractal dimensional D is, the more abundant the microscopic structure is; (2) the fractal dimension D keeps consistent with the friction coefficient F, the larger the fractal dimension D is, the larger the corresponding friction coefficient F is and the better its skid resistance is.

Key words：road engineering; asphalt pavement; micro-morphology; 3D fractal dimension; skid resistance; friction coefficient

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1002-0268(2016)02-0028-05

中圖分類號：U416.217

doi:10.3969/j.issn.1002-0268.2016.02.005

作者簡介：冉茂平(1987-)，女，重慶銅梁人，博士研究生.(mpran@163.com)

基金項目：國家自然科學(xué) (51378243，50978207，51578430)；湖北省自然科學(xué) (2015CFA064)；湖北省科技支撐計劃項目(2014BEC055)

收稿日期：2014-12-14