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(西南交通大學(xué)　土木工程學(xué)院，四川　成都　610031)

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基于IDA方法的高速鐵路連續(xù)梁橋易損性分析

韓興，李鑫，向?qū)毶?，崔圣?ài)，祝兵

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都610031)

摘要：大量經(jīng)驗(yàn)表明高速鐵路預(yù)應(yīng)力混凝土橋在地震下的破壞主要體現(xiàn)在橋墩和支座位置。為了得到該種橋型地震下的易損性曲線，利用典型高速鐵路連續(xù)梁橋?yàn)橛?jì)算實(shí)例，采用IDA方法(增量動(dòng)力分析法)，通過(guò)有限元軟件OpenSees建立了地震易損性分析模型。根據(jù)場(chǎng)地類(lèi)型，選取20條地震波進(jìn)行非線性時(shí)程分析，通過(guò)調(diào)幅得到200個(gè)計(jì)算工況。定義4種破壞極限狀態(tài)，并通過(guò)回歸分析建立不同破壞極限狀態(tài)地震需求和地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)關(guān)系。基于對(duì)數(shù)正態(tài)分布假設(shè)繪制各個(gè)破壞狀態(tài)對(duì)應(yīng)的易損性曲線，并通過(guò)一階可靠度理論得到整體易損性曲線。

0引言

目前，中國(guó)的高速鐵路建設(shè)方興未艾。連續(xù)梁橋以其剛度大、變形小、動(dòng)力特性好、主梁變形撓曲線平緩等優(yōu)點(diǎn)廣泛運(yùn)用于高速鐵路中[1]。事實(shí)表明，橋梁結(jié)構(gòu)作為交通線路的重要樞紐，而在地震災(zāi)害發(fā)生時(shí)是易損害的[2]。近年，我國(guó)相繼發(fā)生了汶川地震、玉樹(shù)地震等地震災(zāi)害，造成了大量橋梁破壞，引發(fā)了大量社會(huì)和經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。這便使橋梁結(jié)構(gòu)地震風(fēng)險(xiǎn)性分析顯得愈發(fā)重要。

地震風(fēng)險(xiǎn)性分析主要包括3個(gè)方面：(1)地震危險(xiǎn)性分析；(2)地震易損性分析；(3)地震災(zāi)害損失評(píng)估[3]。其中，地震易損性分析用來(lái)評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)在不同強(qiáng)度地震作用下，發(fā)生某一規(guī)定破壞狀態(tài)的超越概率。因此，易損性分析能合理地評(píng)價(jià)橋梁的抗震性能[4]。易損性表示在某一強(qiáng)度的地震作用下結(jié)構(gòu)的破壞超過(guò)某一規(guī)定值的概率。易損性曲線是目前國(guó)際上主要用來(lái)評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)易損性的方式，對(duì)于橋梁的易損性可以通過(guò)以下函數(shù)表達(dá)：

Fragility=P[EDP≥LS|IM]，

式中，EDP工程需求參數(shù);LS為結(jié)構(gòu)破壞狀態(tài);IM地震動(dòng)強(qiáng)度。

現(xiàn)今，國(guó)內(nèi)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的易損性分析雖處于起步階段，仍取得了一定的研究成果[5-7]。橋梁結(jié)構(gòu)作為一個(gè)系統(tǒng)，地震作用下的整體破壞概率大于單一構(gòu)件的破壞概率。目前，國(guó)內(nèi)對(duì)于橋梁結(jié)構(gòu)整體易損性的研究也相對(duì)較少。

高速鐵路線路中橋梁數(shù)量龐大，其中相當(dāng)數(shù)量為連續(xù)梁橋。地震作用下連續(xù)梁橋的震害主要體現(xiàn)在支座破壞和橋墩破壞上。具體表現(xiàn)為支座發(fā)生過(guò)大位移導(dǎo)致失穩(wěn)、主梁滑脫和落梁；墩底曲率過(guò)大導(dǎo)致鋼筋屈服和混凝土壓潰，進(jìn)而導(dǎo)致橋墩破壞。對(duì)高速鐵路連續(xù)梁橋進(jìn)行易損性分析，可評(píng)定其抗震性能、預(yù)測(cè)其地震風(fēng)險(xiǎn)，為高速鐵路橋梁抗震設(shè)計(jì)提供參考。

本文以某高速鐵路連續(xù)梁橋?yàn)槔?，給出基于IDA方法的高速鐵路連續(xù)梁橋地震易損分析的一般方法?；谖灰茰?zhǔn)則給出支座的損傷指標(biāo)，基于墩底曲率給出橋墩的損傷指標(biāo)。利用OpenSees建立了有限元分析模型，進(jìn)行非線性時(shí)程分析，通過(guò)對(duì)數(shù)正態(tài)分布假設(shè)得到支座和橋墩的易損性曲線；進(jìn)而，通過(guò)一階可靠度理論得到結(jié)構(gòu)的整體易損性曲線。

1有限元模型的建立

1.1橋梁工程概況

本文研究對(duì)象為某高速鐵路連續(xù)梁橋，橋跨徑布置為(32+48+32) m，如圖1所示。主梁采用單箱單室箱形截面，中支點(diǎn)梁高為3.4 m，邊支點(diǎn)及跨中梁高為2.8 m。全橋箱梁底板箱寬4.5 m，頂板寬7.0 m，腹板厚為0.4～0.6 m，頂板厚0.3 m。橋墩為圓端形截面。箱梁采用C50高性能混凝土，橋墩采用C35混凝土，承臺(tái)采用C40混凝土。橋墩縱筋為HRB400，樁身受力鋼筋及橋墩箍筋為HPB300。

本橋支座采用鐵路連續(xù)梁球形支座，容許位移為150 mm。場(chǎng)地條件為I類(lèi)，地震動(dòng)反應(yīng)譜特征周期為0.35 s。

圖1　橋跨布置圖(單位：cm)Fig.1　Arrangement of bridge spans(unit:cm)

1.2有限元模型

本文利用OpenSees建立了橋梁結(jié)構(gòu)有限元?jiǎng)恿Ψ治瞿Ｐ?。由于橋址處地質(zhì)條件良好，分析過(guò)程中不考慮樁土作用，即將墩底固結(jié)。

建模時(shí)，主梁、橋墩和支座分別采用3種不同的單元。出于能力保護(hù)原則，地震作用下橋墩首先進(jìn)入塑性狀態(tài)而保證主梁的安全。因此，認(rèn)為地震作用下主梁處于線彈性狀態(tài)，故采用彈性梁柱單元模擬主梁；考慮橋墩的非線性因素，采用非線性梁柱單元模擬橋墩。本文采用零長(zhǎng)度單元模擬支座，通過(guò)定義非線性支座材料來(lái)模擬支座的彈塑性。

建模時(shí)，對(duì)鋼筋、混凝土和支座分別定義3種不同的材料本構(gòu)。對(duì)于鋼筋，本文采用簡(jiǎn)化的理想彈塑性模型，采用OpenSees中的鋼筋材料Steel01對(duì)其進(jìn)行模擬。約束混凝土的本構(gòu)關(guān)系采用了過(guò)鎮(zhèn)海模型，采用OpenSees中的混凝土材料Concrete01對(duì)其進(jìn)行模擬。為了較準(zhǔn)確地模擬支座的抗震性能，采用了程序中的理想彈塑性單元來(lái)模擬支座材料的力與變形之間的關(guān)系，即零長(zhǎng)度單元的材料特性。

全橋有限元模型如圖2所示。

圖2　全橋有限元模型Fig.2　Finite element model of bridge

2地震波選取

本文采用了增量動(dòng)力分析(IDA)方法，IDA方法實(shí)質(zhì)上是一種參數(shù)分析法，主要包含兩種參數(shù)：結(jié)構(gòu)性能參數(shù)和地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)。地震動(dòng)特性對(duì)于結(jié)構(gòu)在地震下的響應(yīng)起著重要的作用，不同的地震幅值、頻譜特性和持時(shí)與結(jié)構(gòu)本身的動(dòng)力性能一起影響著結(jié)構(gòu)地震中的受力、變形。在IDA方法中，由于強(qiáng)度峰值在分析中可以不斷進(jìn)行調(diào)整，因此選擇地震波時(shí)主要考慮頻譜特性、持續(xù)時(shí)間和地震波數(shù)量。選取地震波的原則如下：

(1)應(yīng)盡量使所選擇的地面運(yùn)動(dòng)記錄的卓越周期、震中距與擬建場(chǎng)地一致；

(2)考慮地震需求的隨機(jī)性，應(yīng)盡量具有全面性，一般地震的持續(xù)時(shí)間取結(jié)構(gòu)基本周期的5～10倍為宜；

(3)在運(yùn)用IDA方法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震性能評(píng)估時(shí)，選取10～20條地震波能達(dá)到一定的精度[8]。

按照以上原則，根據(jù)橋址處地質(zhì)條件從PEER數(shù)據(jù)庫(kù)中選取了20條天然地震波，選用地面峰值加速度(PGA)作為地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)，每列地震波經(jīng)過(guò)10次調(diào)幅，峰值加速度從0.1g～1.0g，增幅為0.1g。

3破壞狀態(tài)和回歸分析

3.1破壞狀態(tài)定義

在大多數(shù)橋梁地震易損性分析中，墩柱延性被作為主要的指標(biāo)參數(shù)來(lái)衡量結(jié)構(gòu)的破壞狀態(tài)。Shinozuka等人對(duì)同一類(lèi)型的橋梁墩柱進(jìn)行了大量分析，歸納出了4種破壞狀態(tài)：輕微破壞、中等破壞、嚴(yán)重破壞和結(jié)構(gòu)倒塌[9]。

根據(jù)實(shí)際情況，本文從兩個(gè)方面定義橋梁結(jié)構(gòu)的破壞狀態(tài)，即橋墩的破壞和支座的破壞。

3.1.1橋墩破壞狀態(tài)定義

表1　橋墩破壞狀態(tài)定義

3.1.2支座破壞狀態(tài)定義

表2　支座破壞狀態(tài)定義

3.2回歸分析

對(duì)于每個(gè)工況，提取墩底曲率、墩頂位移等計(jì)算結(jié)果。將相同PGA的工況結(jié)果分為一組，對(duì)同組20個(gè)工況的最大響應(yīng)取平均值得到該級(jí)地震下的平均最大響應(yīng)。

將結(jié)構(gòu)地震需求和對(duì)應(yīng)的PGA取對(duì)數(shù)，便可在坐標(biāo)內(nèi)得到10個(gè)散點(diǎn)。再對(duì)這些散點(diǎn)進(jìn)行回歸分析，便可以得到結(jié)構(gòu)地震需求與PGA的關(guān)系方程式。

lnu=AlnPGA+B ,

(1)

式中，u為結(jié)構(gòu)地震需求；A和B為回歸方程系數(shù)。

通過(guò)求同組20個(gè)工況的最大響應(yīng)的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差，便可建立響應(yīng)對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差與PGA的關(guān)系方程式。

(2)

經(jīng)過(guò)多次擬合，最終決定對(duì)于墩底曲率和支座兩種損傷指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差分別采用式(3)和式(4)進(jìn)行擬合。

基金羊群行為與投資組合崩盤(pán)風(fēng)險(xiǎn)——基于序貫交易模型的實(shí)證研究..................................................................................................................................池國(guó)華 張向麗（30）

(3)

(4)

3.2.1橋墩需求回歸分析

對(duì)固定墩底曲率各個(gè)PGA下的結(jié)構(gòu)地震需求平均值取對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果見(jiàn)表3。

表3　橋墩曲率回歸分析數(shù)據(jù)

通過(guò)回歸分析，橋墩墩底曲率需求均值對(duì)數(shù)與峰值加速度PGA之間的函數(shù)關(guān)系如下：

lnφd=2.186 4lnPGA-8.324 5。

(5)

橋墩墩底需求對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差與峰值加速度PGA之間的函數(shù)關(guān)系式如下：

βφ=-0.000 32(PGA)3-0.003 80PGA2+

0.120 67PGA+0.326 67。

(6)

墩底需求回歸分析和墩底需求標(biāo)準(zhǔn)差回歸分析分別如圖3、圖4所示。

圖3　橋墩墩底需求回歸分析Fig.3　Regression analysis of pier bottom demand

圖4　橋墩墩底需求標(biāo)準(zhǔn)差回歸分析Fig.4　Regression analysis of pier bottom demand standard deviation

3.2.2支座需求回歸分析

對(duì)4號(hào)墩支座位移各個(gè)PGA下的結(jié)構(gòu)地震需求平均值取對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果見(jiàn)表4。

表4　4號(hào)墩縱向地震位移回歸分析數(shù)據(jù)

通過(guò)回歸分析，橋墩支座位移需求均值對(duì)數(shù)與峰值加速度PGA之間的函數(shù)關(guān)系式如下：

lnDd=1.422 1lnPGA-4.417 8。

(7)

根據(jù)回歸分析所得樣本標(biāo)準(zhǔn)差的分布特點(diǎn)，對(duì)于支座位移標(biāo)準(zhǔn)差的擬合采用了三次多項(xiàng)式，位移對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差與PGA之間的函數(shù)關(guān)系式如下：

βd=-0.000 53(PGA)3+0.009 45(PGA)2-

0.038 97(PGA)+0.436 18 。

(8)

支座需求回歸分析和支座需求標(biāo)準(zhǔn)差回歸分析分別如圖5、圖6所示。

圖5　活動(dòng)支座需求回歸分析Fig.5　Regression analysis of movable bearing demand

圖6　活動(dòng)支座需求的標(biāo)準(zhǔn)差回歸分析Fig.6　Regression analysis of movable bearing demand standard deviation

4易損性曲線繪制

4.1構(gòu)件易損性

易損性曲線描述了結(jié)構(gòu)在不同水平的地震作用下，達(dá)到某一破壞狀態(tài)的概率，在特定階段的失效概率pf可由式(9)確定：

(9)

橋墩和支座的易損性曲線分別如圖7、圖8所示。

圖7　橋墩易損性曲線Fig.7　Vulnerability curves of pier

圖8　支座易損性曲線Fig.8　Vulnerability curves of bearing

從圖7中可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于橋墩來(lái)說(shuō)結(jié)構(gòu)的輕微損傷和中等損傷的易損性曲線在加速度值較小時(shí)基本重合，在地震加速度0.17g到0.23g左右發(fā)生輕微損傷和中等損傷的概率激增，0.23g以后橋墩基本都會(huì)發(fā)生輕微損傷和中等損傷。橋墩在PGA從0.42g以后發(fā)生嚴(yán)重?fù)p傷，而橋墩結(jié)構(gòu)只有在PGA為0.6g左右的時(shí)候才會(huì)開(kāi)始有破壞的概率。

圖8中我們可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于支座來(lái)說(shuō)，隨著PGA的增大，其發(fā)生不同破壞的概率曲線呈遞進(jìn)的分布，結(jié)構(gòu)發(fā)生各種損傷破壞的概率總是有著輕微損傷>中等損傷>嚴(yán)重?fù)p傷>結(jié)構(gòu)破壞概率的規(guī)律。

4.2整體易損性

對(duì)于結(jié)構(gòu)整體而言，橋墩的倒塌以及支座的破壞都可能造成整個(gè)橋梁結(jié)構(gòu)的失效。因此，需要綜合考慮各個(gè)構(gòu)件的易損性從而得到整體結(jié)構(gòu)的易損性曲線[11]。以下將基于可靠度理論對(duì)整體結(jié)構(gòu)的失效概率進(jìn)行評(píng)價(jià)。

在進(jìn)行整體易損性分析的過(guò)程采用一階可靠度理論來(lái)估計(jì)結(jié)構(gòu)的失效概率，對(duì)于橋梁來(lái)說(shuō)我們認(rèn)定該結(jié)構(gòu)的可靠度體系屬于串聯(lián)體系[12]，該體系下的橋梁構(gòu)件破壞處在一個(gè)相對(duì)獨(dú)立的狀態(tài)下。如式(10)所示，我們認(rèn)為一旦結(jié)構(gòu)有部件發(fā)生破壞則整體發(fā)生破壞。

(10)

由此可以繪制結(jié)構(gòu)整體易損性曲線，見(jiàn)圖9～圖12。

圖9　整體輕微損傷易損性曲線Fig.9　Vulnerability curves of slight damage

圖10　整體中等損傷易損性曲線Fig.10　Vulnerability curves of integral medium damage

圖11　整體嚴(yán)重?fù)p傷易損性曲線Fig.11　Vulnerability curves of integral severe damage

圖12　整體破壞損傷易損性曲線Fig.12　Vulnerability curves of integral destructive damage

從圖11和圖12可以看出，將橋梁看成一個(gè)體系，橋梁體系發(fā)生輕微與中等損傷時(shí)整體破壞的概率是由橋墩的破壞概率控制，而橋梁體系發(fā)生嚴(yán)重和整體破壞的概率則基本是有支座的破壞概率所控制。

5結(jié)論

本文通過(guò)IDA的方法和OpenSees軟件對(duì)高速鐵路連續(xù)梁橋進(jìn)行了地震易損性分析；通過(guò)對(duì)構(gòu)件的破壞狀態(tài)定義和回歸分析繪制了橋墩和支座的易損性曲線。結(jié)合一階可靠度理論和地震易損性分析相結(jié)合提出了高速鐵路連續(xù)梁橋整體的易損性曲線。本文得到以下結(jié)論：

(1)現(xiàn)階段對(duì)于高速鐵路連續(xù)梁橋的地震易損性分析研究，對(duì)高速鐵路橋梁這種特殊的橋梁形式在地震下的風(fēng)險(xiǎn)分析有著重要意義，同時(shí)對(duì)于橋梁結(jié)構(gòu)的抗震性能研究，震后維修策略都有著重要的應(yīng)用價(jià)值。

(2)通過(guò)OpenSees有限元建模，通過(guò)后期數(shù)值軟件的數(shù)據(jù)處理，可以大大提高橋梁易損性的計(jì)算效率和準(zhǔn)確度。

(3)通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件和整體的易損性曲線分析，可以發(fā)現(xiàn)高速鐵路連續(xù)梁橋梁體系發(fā)生輕微與中等損傷時(shí)整體破壞的概率是由橋墩的破壞概率控制，而橋梁體系發(fā)生嚴(yán)重和整體破壞的概率則基本是由支座的破壞概率所控制。

(4)本文的易損性曲線分析是針對(duì)高速鐵路連續(xù)梁這種單一的橋型，所得到的結(jié)果有一定的共性，可以在今后高速鐵路連續(xù)梁橋抗震設(shè)計(jì)中起到一定的參考價(jià)值，論文所提出的易損性的計(jì)算模式對(duì)于任何橋梁都可以采用，有一定的科研設(shè)計(jì)應(yīng)用價(jià)值。

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關(guān)鍵詞：梁橋工程；高速鐵路連續(xù)梁橋；IDA方法；地震易損性分析；OpenSees

Analysis of Seismic Fragility of High Speed Railway Continuous Beam Bridge Based on IDA MethodHAN Xing, LI Xin, XIANG Bao-shan, CUI Sheng-ai, ZHU Bing

(School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu Sichuan 610031, China)

Abstract：Many experiences show that high speed railway presstressed concrete bridge’s damage under earthquake mainly reflects in piers and supports. In order to get the fragility curves of this kind of bridge, taking a typical high speed railway continuous beam bridge for example, the seismic fragility analysis model is built by using IDA method and OpenSees FE software. According to the site type, 20 seismic waves are selected for nonlinear time history analysis, and 200 calculating conditions are obtained by amplitude modulation. Four failure limit states are defined, and the relations of seismic demand of different damage limit states with seismic intensity indexes are found by the regression analysis. The corresponding fragility curves of different damage state are drawn based on the assumption of logarithmic normal distribution, and the overall fragility curve is obtained by the first-order reliability theory.

Key words：bridge engineering; seismic fragility analysis; increment dynamic analysis (IDA) method; high speed railway continuous beam bridge; OpenSees

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1002-0268(2016)02-0054-06

中圖分類(lèi)號(hào)：U441.3

doi:10.3969/j.issn.1002-0268.2016.02.009

作者簡(jiǎn)介：韓興(1985-)，男，安徽合肥人，博士研究生.(hanxing1122@163.com)

基金項(xiàng)目：高速鐵路運(yùn)營(yíng)混凝土連續(xù)橋梁地震風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)目(2013G002-A-2)

收稿日期：2015-01-04