王友國(guó)，潘 慧，劉 健

(1.江蘇省物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)與應(yīng)用協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇 南京 210003；2.南京郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210003)

加性乘性噪聲改善多元信號(hào)檢測(cè)

王友國(guó)1,2，潘 慧2，劉 健2

(1.江蘇省物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)與應(yīng)用協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇 南京 210003；2.南京郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210003)

基于最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則，以錯(cuò)誤檢測(cè)概率為測(cè)度，研究了加性噪聲和乘性噪聲共同作用下信號(hào)檢測(cè)的問題。在乘性噪聲強(qiáng)度不變的情況下，當(dāng)信號(hào)是閾上時(shí)，錯(cuò)誤檢測(cè)概率隨著加性高斯噪聲強(qiáng)度的增加而單調(diào)增加，噪聲總是干擾信號(hào)檢測(cè)；當(dāng)信號(hào)是閾下時(shí)，錯(cuò)誤檢測(cè)概率隨著加性高斯噪聲強(qiáng)度的增加而逐漸降低至一個(gè)最小值后再緩慢增加，適量的噪聲有利于多元信號(hào)檢測(cè)，即隨機(jī)共振存在。在加性高斯噪聲強(qiáng)度不變的情況下，當(dāng)信號(hào)是閾上時(shí)，錯(cuò)誤檢測(cè)概率隨著乘性噪聲強(qiáng)度的增加而單調(diào)增加，噪聲總是惡化信號(hào)檢測(cè)性能；當(dāng)信號(hào)是閾下時(shí)，錯(cuò)誤檢測(cè)概率隨著乘性噪聲強(qiáng)度的增加而單調(diào)下降并最終趨于穩(wěn)定。這些結(jié)論有助于噪聲改善多元信號(hào)檢測(cè)。

隨機(jī)共振；多元信號(hào)檢測(cè)；錯(cuò)誤檢測(cè)概率；乘性噪聲

0 引 言

噪聲廣泛存在于通信系統(tǒng)中，對(duì)信號(hào)的傳輸與處理造成干擾。傳統(tǒng)的觀點(diǎn)認(rèn)為噪聲總是惡化信號(hào)的傳輸，于是研究者們探求各種去噪、濾波方法來減小噪聲的影響，提高信號(hào)的接收功效。然而在某些非線性系統(tǒng)中，如果系統(tǒng)、噪聲和信號(hào)三者之間達(dá)到某種匹配關(guān)系，那么噪聲的能量可以向信號(hào)轉(zhuǎn)移，從而對(duì)信號(hào)的檢測(cè)起到積極作用。這種噪聲改善信息傳輸和信號(hào)處理的現(xiàn)象稱為隨機(jī)共振(Stochastic Resonance，SR)，是由Benzi等在解釋遠(yuǎn)古氣象學(xué)中冰川期與暖氣候期周期性交替出現(xiàn)的現(xiàn)象時(shí)首次提出的[1]。目前，SR的研究已經(jīng)涉及許多領(lǐng)域[2-7]。

二元信號(hào)檢測(cè)中的隨機(jī)共振研究已經(jīng)有了許多成果[8-14]，文獻(xiàn)[8]利用外加高斯噪聲提高信號(hào)檢測(cè)概率，文獻(xiàn)[14]在聶曼-皮爾遜(NP)準(zhǔn)則下，利用兩個(gè)常值噪聲的組合，得到最佳的信號(hào)檢測(cè)概率。在實(shí)際中，噪聲的分布類型是多樣的，并且會(huì)以加性和乘性的形式共同作用于信號(hào)上[15-18]。文中考慮加性與乘性噪聲共同作用下的信號(hào)檢測(cè)功效，其中乘性噪聲選用四種典型分布的噪聲[19-20]，而加性噪聲設(shè)定為高斯噪聲?；谧畲蠛篁?yàn)概率(MAP)準(zhǔn)則，文中利用非線性求和統(tǒng)計(jì)量，對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行判決檢測(cè)，推導(dǎo)出噪聲作用下的信號(hào)檢測(cè)錯(cuò)誤概率，并探討噪聲改善多元信號(hào)檢測(cè)的功效。

1 多元信號(hào)檢測(cè)

以三元信號(hào)為例，討論加性乘性噪聲改善信號(hào)檢測(cè)的情況。取s為三元信號(hào)，在假設(shè)H-1，H0，H1下分別取為-1，0，1，相應(yīng)的先驗(yàn)概率為p-1，p0，p1(p-1+p0+p1=1)。含噪信號(hào)x=s+sξ+η,通過一個(gè)非線性閾值系統(tǒng)，得到輸出信號(hào)為:

(1)

其中,ξ為乘性噪聲;η為加性噪聲;u為系統(tǒng)閾值且是可調(diào)節(jié)的。

由MAP準(zhǔn)則可得求和統(tǒng)計(jì)量zs的似然比[19]為:

(2)

(3)

(4)

于是信號(hào)檢測(cè)的最小錯(cuò)誤概率為:

學(xué)校成立由主要領(lǐng)導(dǎo)擔(dān)任負(fù)責(zé)人的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育指導(dǎo)委員會(huì)，負(fù)責(zé)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)的指導(dǎo)、孵化、實(shí)踐和培育。創(chuàng)指委的具體事務(wù)包括協(xié)調(diào)學(xué)校雙創(chuàng)教育的教學(xué)改革、課程建設(shè)、師資培養(yǎng)、項(xiàng)目管理、競(jìng)賽組織、基地建設(shè)、學(xué)生活動(dòng)和咨詢服務(wù)等，制定雙創(chuàng)教育的實(shí)施規(guī)范或評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，組織創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)師資培訓(xùn)、學(xué)術(shù)研討和信息交流等工作。

2 加性與乘性噪聲形式

2.1 加性噪聲

通信與信號(hào)處理中，加性高斯白噪聲是一種普遍考慮并得到廣泛研究的噪聲。對(duì)于式(1)中的加性噪聲η，文中同樣選取為零均值的高斯噪聲，概率密度函數(shù)為：

(6)

2.2 乘性噪聲

乘性噪聲與信號(hào)相關(guān)，在不同的環(huán)境下具有不同的形式?；谖墨I(xiàn)[20]，文中考慮乘性噪聲分別呈現(xiàn)為均勻分布、高斯分布、拉普拉斯分布以及柯西分布的情況，展示不同環(huán)境中不同類型乘性噪聲的功效。

均值為零、標(biāo)準(zhǔn)差為σ的均勻噪聲的概率密度函數(shù)為：

(7)

其對(duì)應(yīng)的分布函數(shù)為：

(9)

其對(duì)應(yīng)的分布函數(shù)為：

均值為零、標(biāo)準(zhǔn)差為σ的拉普拉斯噪聲的概率密度函數(shù)為：

(11)

其對(duì)應(yīng)的分布函數(shù)為：

具有零位置，標(biāo)準(zhǔn)離差為σ的柯西噪聲的概率密度函數(shù)為：

(13)

其對(duì)應(yīng)的分布函數(shù)為：

2.3 最小錯(cuò)誤概率

對(duì)于2.1節(jié)與2.2節(jié)給出的加性噪聲η和乘性噪聲ξ，概率密度函數(shù)分別為fη(η)和fξ(ξ)，累積分布函數(shù)分別為Fη(·)和Fξ(·)，可以得到以下條件概率。

Pr(zi=-1|Hs)=Pr(s+s·ξ+η<-u)=

(15)

Pr(zi=0|Hs)=Pr(-u

(16)

Pr(zi=1|Hs)=Pr(s+s·ξ+η>u)=

(17)

其中，qj,s=Pr(z=j|Hs),j,s=-1,0,1。

3 實(shí)驗(yàn)仿真及隨機(jī)共振現(xiàn)象

圖1 乘性均勻噪聲強(qiáng)度為0.4時(shí)，在不同閾值水平下Per隨加性高斯噪聲強(qiáng)度變化的曲線圖

由圖可知，仿真結(jié)果與理論結(jié)果相吻合。當(dāng)輸入信號(hào)為閾上信號(hào)(u≤1)時(shí)，Per隨加性噪聲強(qiáng)度的增加而單調(diào)增加，即信號(hào)檢測(cè)性能隨著加性噪聲強(qiáng)度的增加而衰減；而當(dāng)輸入信號(hào)是閾下信號(hào)(u>1)時(shí)，錯(cuò)誤概率曲線呈下凸形狀，存在最優(yōu)的加性噪聲強(qiáng)度，使得Per達(dá)到最小值，即發(fā)生隨機(jī)共振現(xiàn)象?？梢?，適量的加性噪聲有利于提高多元信號(hào)的檢測(cè)性能，這與文獻(xiàn)[19]中的結(jié)論相一致。此外，從圖1～4可以看出，噪聲強(qiáng)度較小時(shí)，錯(cuò)誤概率處于較高水平值，這是因?yàn)樵肼曔^弱無法輔助信號(hào)越過閾值門限，對(duì)檢測(cè)性能的改善效果不明顯。而噪聲強(qiáng)度較大時(shí)，不同閾值下的錯(cuò)誤概率近似相等，這是由于過強(qiáng)的噪聲誘導(dǎo)了系統(tǒng)線性化[11]。

圖2 乘性高斯噪聲強(qiáng)度為0.4時(shí)，在不同閾值水平下Per隨加性高斯噪聲強(qiáng)度變化的曲線圖

圖3 乘性拉普拉斯噪聲強(qiáng)度為0.4時(shí)，在不同閾值水平下Per隨加性高斯噪聲強(qiáng)度變化的曲線圖

圖4 乘性柯西噪聲強(qiáng)度為0.4時(shí)，在不同閾值水平下Per隨加性高斯噪聲強(qiáng)度變化的曲線圖

在加性高斯噪聲強(qiáng)度固定的情況下，圖5～8給出了乘性噪聲分別為四種經(jīng)典噪聲時(shí)，在不同閾值水平下錯(cuò)誤檢測(cè)概率隨乘性噪聲強(qiáng)度變化的理論線和蒙特卡洛數(shù)據(jù)仿真點(diǎn)。由圖可知，仿真結(jié)果與理論結(jié)果相吻合。當(dāng)輸入信號(hào)為閾上信號(hào)(u≤1)時(shí)，乘性噪聲總是惡化信號(hào)檢測(cè)性能，此時(shí)不會(huì)產(chǎn)生隨機(jī)共振現(xiàn)象。而當(dāng)輸入信號(hào)是閾下信號(hào)(u>1)時(shí)，錯(cuò)誤檢測(cè)概率隨乘性噪聲強(qiáng)度的增加而單調(diào)下降，隨機(jī)共振現(xiàn)象發(fā)生。同時(shí)，過強(qiáng)的乘性噪聲不會(huì)提高信號(hào)檢測(cè)的錯(cuò)誤概率，而是使得錯(cuò)誤概率降低并趨于一個(gè)穩(wěn)定值。這是因?yàn)槌诵栽肼曌饔糜谛盘?hào)上，乘性噪聲強(qiáng)度增強(qiáng)可以等效為信號(hào)能量的增大，從而使得多元信號(hào)的檢測(cè)更加可靠。這些結(jié)果顯示了乘性噪聲在多元信號(hào)檢測(cè)中的功效。

圖5 加性高斯噪聲強(qiáng)度為1時(shí)，在不同閾值水平下Per隨乘性均勻噪聲強(qiáng)度變化的曲線圖

圖6 加性高斯噪聲強(qiáng)度為1時(shí)，在不同閾值水平下Per隨乘性高斯噪聲強(qiáng)度變化的曲線圖

4 結(jié)束語

基于最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則，文中研究了加性高斯噪聲和四種乘性噪聲共同作用下三元信號(hào)檢測(cè)的問題。類似于加性噪聲單獨(dú)作用時(shí)得到的隨機(jī)共振功效，當(dāng)信號(hào)為閾下時(shí)，加性噪聲與乘性噪聲共同作用時(shí)信號(hào)錯(cuò)誤檢測(cè)概率降低，信號(hào)檢測(cè)的性能得到改善，產(chǎn)生隨機(jī)共振現(xiàn)象。當(dāng)信號(hào)為閾上時(shí)，乘性噪聲和加性噪聲都惡化系統(tǒng)檢測(cè)性能，閾值的恰當(dāng)選取對(duì)隨機(jī)共振現(xiàn)象的產(chǎn)生至關(guān)重要。這些結(jié)論拓展了隨機(jī)共振在多元信號(hào)處理中的應(yīng)用。

圖7 加性高斯噪聲強(qiáng)度為1時(shí)，在不同閾值水平下Per隨乘性拉普拉斯噪聲強(qiáng)度變化的曲線圖

圖8 加性高斯噪聲強(qiáng)度為1時(shí)，在不同閾值水平下Per隨乘性柯西噪聲強(qiáng)度變化的曲線圖

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Improvement of Multiple Signal Detection by Additive and Multiplicative Noise

WANG You-guo1,2,PAN Hui2,LIU Jian2

(1.Jiangsu Innovative Coordination Center of Internet of Things,Nanjing 210003,China; 2.College of Communication and Information Engineering,Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing 210003,China)

Stochastic Resonance (SR) is discussed in nonlinear multiple signal detection for additive noise and multiplicative noise based on the Maximum Posterior Probability (MAP) criterion in the probability of detection error measure.In the case that multiplicative noise intensity is fixed,when the signal is suprathreshold,the probability of detection error increases monotonously with the additive Gaussian noise intensity and noise always interfere signal detection;when the signal is subthreshold,with the increase of additive Gaussian noise intensity,the probability of detection error gradually reduces to a minimum value and then increases slowly and the noise can improve the signal detection,i.e.,SR exists.In the case that additive noise intensity is fixed,when the signal is suprathreshold,the probability of detection error increases monotonously with the multiplicative noise intensity which indicates that noise is always deteriorate signal detection performance;when the signal is subthreshold,the probability of detection error decreases monotonously and finally tends to a steady value with the increasing of multiplicative noise intensity.These conclusions can be able to be helpful for noise improving multiple signal detection.

stochastic resonance;multiple signal detection;probability of detection error;multiplicative noise

2015-12-21

2016-04-05

時(shí)間：2016-09-19

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61179027)；江蘇省“青藍(lán)工程”基金(QL06212006)；江蘇省高校研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目(KYLX15_0831)

王友國(guó)(1968-)，男，教授，研究方向?yàn)樾盘?hào)與信息處理；潘 慧(1990-)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)樾盘?hào)與信息處理。

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20160919.0839.008.html

TP39

A

1673-629X(2016)10-0160-05

10.3969/j.issn.1673-629X.2016.10.035