孫 君，高 杰

(南京郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院,江蘇 南京 210003)

基于壓縮感知的自適應(yīng)導(dǎo)頻信道估計(jì)

孫 君，高 杰

(南京郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院,江蘇 南京 210003)

在無(wú)線通信系統(tǒng)中，如何提升信道估計(jì)的準(zhǔn)確度對(duì)提升無(wú)線通信的系統(tǒng)性能至關(guān)重要。在信道估計(jì)中，導(dǎo)頻開銷占據(jù)了較多的頻譜資源，且傳統(tǒng)的信道估計(jì)算法不能根據(jù)信道狀態(tài)實(shí)時(shí)調(diào)整信道估計(jì)中所需要的導(dǎo)頻數(shù)量。而壓縮感知信道估計(jì)算法，可以利用無(wú)線信道的稀疏特性，提高信道估計(jì)的精確度，減少導(dǎo)頻子載波的開銷。基于此特點(diǎn)，將壓縮感知與信道估計(jì)相結(jié)合，研究了基于壓縮感知的稀疏度未知情況的信道估計(jì)，并提出一種適用于LTE-A系統(tǒng)的導(dǎo)頻自適應(yīng)信道估計(jì)算法。仿真結(jié)果表明：與傳統(tǒng)的LS信道估計(jì)和LMMSE信道估計(jì)相比，所提出的導(dǎo)頻自適應(yīng)算法能夠?qū)?dǎo)頻數(shù)量減少40%左右，并能獲得更準(zhǔn)確的信道估計(jì)性能。

壓縮感知；信道估計(jì)；自適應(yīng)；導(dǎo)頻

1 概 述

作為第四代移動(dòng)通信的代表，LTE-A采用了正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)等關(guān)鍵物理層傳輸技術(shù)。雖然針對(duì)于LTE-A系統(tǒng)的研究已經(jīng)趨近成熟，但是LTE-A信道估計(jì)技術(shù)仍然是一個(gè)主要的研究問(wèn)題。OFDM技術(shù)雖然能夠有效解決多徑效應(yīng)和信道頻率選擇特性的問(wèn)題，但在接收端OFDM需要通過(guò)精確的信道狀態(tài)信息進(jìn)行相干解調(diào)，因此精確的信道估計(jì)在OFDM系統(tǒng)中起著舉足輕重的作用[1]。研究表明[2]，高速寬帶無(wú)線通信中由于多徑效應(yīng)的影響，信號(hào)的能量將集中在無(wú)線信道主要的幾條可分辨路徑中，在時(shí)域上具備稀疏特性。

在傳統(tǒng)的信道估計(jì)中，諸如最小二乘法(Least Square，LS)和線性最小均方誤差(Linear Minimum Mean Square Error，LMMSE)以及維納濾波等典型的信道估計(jì)技術(shù)[3-5]，都利用了導(dǎo)頻信息對(duì)信道進(jìn)行估計(jì)，且都沒有考慮到信道的稀疏特性。隨著近幾年壓縮感知理論[6-7]的興起，利用信道的稀疏特性進(jìn)行信道估計(jì)成為通信領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)。對(duì)于稀疏信道，壓縮感知的引入不僅可以降低導(dǎo)頻開銷，同時(shí)也能夠更準(zhǔn)確地獲得信道狀態(tài)信息。

針對(duì)于壓縮感知在信道估計(jì)中的應(yīng)用，已經(jīng)有很多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[8]研究了信道稀疏度已知條件下OFDM系統(tǒng)的稀疏信道估計(jì)算法。但在實(shí)際信道中稀疏度是未知的，文獻(xiàn)[9]提出一種稀疏度自適應(yīng)匹配追蹤算法(Sparsity Adaptive Matching Pursuit，SAMP)，能夠在稀疏度未知的情況下獲得當(dāng)前信號(hào)的稀疏度并精確重構(gòu)原始信號(hào)。傳統(tǒng)的信道估計(jì)中，諸如LS和LMMSE算法在導(dǎo)頻點(diǎn)均勻分布的時(shí)候能夠取得最優(yōu)的信道估計(jì)性能。而在壓縮感知理論中，隨機(jī)分布的采樣點(diǎn)才能夠取得最優(yōu)的重構(gòu)性能。文獻(xiàn)[10-11]對(duì)壓縮感知信道估計(jì)中導(dǎo)頻子載波的位置進(jìn)行了研究。

在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，文中提出了一種基于壓縮感知的導(dǎo)頻自適應(yīng)信道估計(jì)算法。在信道稀疏度未知的情況下，首先通過(guò)壓縮感知算法估計(jì)當(dāng)前信道的稀疏度和信道狀態(tài)信息，然后自適應(yīng)調(diào)整下一幀傳輸信號(hào)的導(dǎo)頻密度信息。與現(xiàn)有研究中導(dǎo)頻密度在信號(hào)傳輸開始時(shí)就已經(jīng)設(shè)定且保持固定不同，文中提出的自適應(yīng)導(dǎo)頻信道估計(jì)能夠根據(jù)前一幀反饋的信道狀態(tài)信息，更加靈活地調(diào)整下一幀中所需要的最小導(dǎo)頻密度，減少不必要的導(dǎo)頻開銷。仿真結(jié)果表明，與現(xiàn)有方法對(duì)比，通過(guò)使用導(dǎo)頻自適應(yīng)算法，在降低導(dǎo)頻開銷的同時(shí)能夠獲得更精確的信道估計(jì)性能。

2 壓縮感知和系統(tǒng)模型

2.1 壓縮感知

壓縮感知(Compressive Sensing)理論[12-14]的主要思想是利用信號(hào)的稀疏性以遠(yuǎn)低于奈奎斯特采樣率的采樣方式對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣，并通過(guò)重構(gòu)算法實(shí)現(xiàn)對(duì)原始信號(hào)的精確重構(gòu)。壓縮感知問(wèn)題可以歸結(jié)為對(duì)式(1)中的x進(jìn)行求解：

y=Φx=Φ(Ψα)

(1)

其中，x為N×1維的稀疏信號(hào)向量，在N×N維稀疏基Ψ上可以稀疏表示，其稀疏度為K；y為M×1維的觀測(cè)值；Φ為M×N維的觀測(cè)矩陣；K

壓縮感知的基本問(wèn)題主要包括以下三個(gè)方面：信號(hào)的稀疏表示；觀測(cè)矩陣的設(shè)計(jì)；信號(hào)的重構(gòu)算法，即如何從觀測(cè)值y中恢復(fù)信號(hào)x。

式(1)中，未知數(shù)的個(gè)數(shù)遠(yuǎn)大于方程的個(gè)數(shù)。為實(shí)現(xiàn)信號(hào)的精確重構(gòu)，對(duì)于滿足‖x‖0≤K的x，觀測(cè)矩陣Φ必須滿足約束等距(RestrictedIsometryProperty，RIP)[6]準(zhǔn)則：

(2)

從觀測(cè)值y中恢復(fù)信號(hào)x的問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為基于0-范數(shù)的最優(yōu)化求解問(wèn)題：

min‖ΦTx‖0s.t.y=Φx

(3)

式(3)是一個(gè)基于0-范數(shù)的非凸優(yōu)化問(wèn)題。由于0-范數(shù)問(wèn)題是無(wú)解的，在實(shí)際中0-范數(shù)問(wèn)題被轉(zhuǎn)化為可解的l-范數(shù)的凸優(yōu)化問(wèn)題。對(duì)于式(3)的求解過(guò)程就是壓縮感知的重構(gòu)過(guò)程。常見的重構(gòu)算法[6]有基追蹤(BasisPursuit，BP)、正交匹配追蹤算法(OrthogonalMatchingPursuit，OMP)以及SAMP等典型算法?？紤]到算法復(fù)雜度和信號(hào)重建的性能，OMP算法在信道估計(jì)中應(yīng)用的更為廣泛。

2.2 系統(tǒng)模型

(4)

Yp=XpH+Np=XpFph+Np

(5)

其中，Yp、Xp、Np和Fp分別表示導(dǎo)頻位置的接收值、發(fā)送值、信道加性噪聲和導(dǎo)頻位置相對(duì)應(yīng)的FFT矩陣的行向量。

根據(jù)式(5)可以獲知導(dǎo)頻處的頻域信道沖擊響應(yīng)：

(6)

式(6)可以通過(guò)壓縮感知的重構(gòu)算法對(duì)信道的時(shí)域沖擊響應(yīng)值h進(jìn)行求解。

3 導(dǎo)頻自適應(yīng)的壓縮感知信道估計(jì)

3.1 算法描述

在傳統(tǒng)的信道估計(jì)中，導(dǎo)頻的數(shù)量和模式都是預(yù)先設(shè)定，以保證在信道環(huán)境較差時(shí)依然能獲得較好的信道估計(jì)性能。但這種預(yù)設(shè)的導(dǎo)頻并不能根據(jù)信道環(huán)境的變化調(diào)整導(dǎo)頻密度，導(dǎo)致信道環(huán)境較好時(shí)存在過(guò)多的頻譜資源用于不必要的導(dǎo)頻傳輸。

針對(duì)傳統(tǒng)信道估計(jì)的這一缺點(diǎn)，文中提出一種導(dǎo)頻自適應(yīng)的壓縮感知信道估計(jì)方法，可以在信道稀疏度未知的情況下對(duì)信道做準(zhǔn)確估計(jì)并指示下一幀的導(dǎo)頻密度，從而在降低導(dǎo)頻開銷的同時(shí)提升信道估計(jì)性能。其主要思想就是根據(jù)信道稀疏度的變化，實(shí)時(shí)調(diào)整下一幀信號(hào)中所需要的導(dǎo)頻數(shù)量。圖1給出了所提算法的基本流程。

圖1 基于壓縮感知的導(dǎo)頻自適應(yīng)信道估計(jì)的基本過(guò)程

首先，接收端接收到第N-1幀信號(hào)后，提取當(dāng)前幀的導(dǎo)頻信息，根據(jù)LS算法獲得當(dāng)前子幀的導(dǎo)頻位置的頻域響應(yīng)值；其次，在信道稀疏度未知的情況下，通過(guò)壓縮感知的重構(gòu)算法估計(jì)當(dāng)前子幀的信道稀疏度和信道狀態(tài)信息；最后，根據(jù)估計(jì)得到的信道稀疏度評(píng)估當(dāng)前信道狀況，并根據(jù)式(7)計(jì)算下一幀信號(hào)所需要的最小導(dǎo)頻密度，并反饋給發(fā)送端。

根據(jù)文獻(xiàn)[6]，要想精確地從采樣值中重構(gòu)原始信號(hào)，測(cè)量值的維度必須滿足：

(7)

其中，N為已知量；K則由壓縮感知的重構(gòu)算法獲得。

3.2 SAMP算法

文中采用文獻(xiàn)[9]中的SAMP算法，在信道稀疏度未知的情況下估計(jì)信道稀疏度。基本過(guò)程如下：

首先，對(duì)信道殘差r(觀測(cè)值與觀測(cè)值之間的差值)、支撐索引集Λ和候選集C、迭代次數(shù)i和階段stage進(jìn)行初始化。其中，r0=Yp，Λ=?表示每次迭代中與接收值Yp相關(guān)性較大的觀測(cè)矩陣的索引，C=?表示每階段與接收值Yp相關(guān)性較大的觀測(cè)矩陣的索引，i=stage=1；循環(huán)過(guò)程如下：

Step1：計(jì)算殘差與觀測(cè)矩陣每一列Aj的內(nèi)積〈Aj,ri-1〉，選取內(nèi)積最大的s個(gè)值的索引記為Js；

Step2：更新候選集Ci=Λi-1∪Js；

Step4：判決是否‖ri‖≤ε，如果是則跳出循環(huán)；否則判斷是否‖ri‖≥‖ri-1‖，是則更新stage=stage+1，k=stage×s，否則Λi=Λ,i=i+1。

4 仿真結(jié)果與分析

本節(jié)通過(guò)蒙特卡羅仿真驗(yàn)證分析所提算法的性能，并給出仿真結(jié)果分析。仿真參數(shù)設(shè)置如下：OFDM符號(hào)子載波數(shù)為1 024，采用3GPP協(xié)議36.101中的EVA信道，循環(huán)前綴長(zhǎng)度160，采用QAM調(diào)制，并選取導(dǎo)頻間隔為6作為標(biāo)準(zhǔn)的導(dǎo)頻參考，對(duì)于每個(gè)符號(hào)進(jìn)行600次仿真。仿真中分別以LS、LMMSE和信道稀疏度已知的OMP重構(gòu)算法作為對(duì)比。

圖2主要分析了不同導(dǎo)頻模式下的信道估計(jì)性能隨信噪比(SignalNoiseRatio，SNR)變化的均方誤差(MeanSquareError，MSE)曲線。圖中實(shí)線表示導(dǎo)頻間隔為6時(shí)的性能曲線，虛線表示導(dǎo)頻間隔為10時(shí)的性能曲線(根據(jù)式(7)中c的取值不同而略有不同，此處c為1.65)。

圖2 不同導(dǎo)頻模式下的MSE曲線

從圖中可以得知，LS、LMMSE的估計(jì)性能隨著導(dǎo)頻數(shù)量的減少而大幅降低。與此同時(shí)，采用隨機(jī)導(dǎo)頻模式的OMP重構(gòu)算法進(jìn)行的信道估計(jì)性能保持不變，而采用均勻?qū)ьl模式的OMP算法，在不同導(dǎo)頻間隔時(shí)性能差距較大。由分析可知，在導(dǎo)頻間隔為10時(shí)，導(dǎo)頻數(shù)量仍然能夠滿足式(7)的要求；采用均勻?qū)ьl模式時(shí)，導(dǎo)頻間隔為10時(shí)所選用的測(cè)量矩陣的相關(guān)性較大，從而降低了信道估計(jì)的性能。

圖3給出了不同信噪比下導(dǎo)頻自適應(yīng)算法信道估計(jì)性能。圖中OMP采用隨機(jī)的導(dǎo)頻模式，LS和LMMSE算法采用均勻?qū)ьl模式。

從仿真結(jié)果可以看出，導(dǎo)頻自適應(yīng)算法根據(jù)前一幀估計(jì)的稀疏度，及時(shí)調(diào)整當(dāng)前幀的密度減小導(dǎo)頻開銷的同時(shí)，能夠達(dá)到與稀疏度已知的OMP算法近乎一致的性能。

圖4給出了導(dǎo)頻自適應(yīng)算法估計(jì)的信道稀疏度與真實(shí)稀疏度對(duì)比的情況。

圖3 導(dǎo)頻自適應(yīng)算法性能

圖4 不同SNR下的稀疏度估計(jì)性能

5 結(jié)束語(yǔ)

文中主要研究了一種導(dǎo)頻自適應(yīng)的壓縮感知信道估計(jì)算法。該算法通過(guò)一種反饋機(jī)制實(shí)時(shí)反映當(dāng)前信道狀態(tài)，為下一幀信號(hào)的導(dǎo)頻設(shè)計(jì)提供最優(yōu)方案，在減少導(dǎo)頻數(shù)量的同時(shí)降低信道估計(jì)誤差，提升信道估計(jì)的準(zhǔn)確度。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的信道估計(jì)所需導(dǎo)頻數(shù)量相比，導(dǎo)頻自適應(yīng)的壓縮感知信道估計(jì)算法能夠減少40%左右的導(dǎo)頻開銷。

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Adaptive Pilot Channel Estimation Based on Compressive Sensing

SUN Jun,GAO Jie

(School of Communication and Information Engineering,Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing 210003,China)

In wireless communication system,how to improve the accuracy of channel estimation is very important for improvement of the performance for wireless communication system.In the channel estimation,the pilot overhead occupies a large amount of spectrum resources,and the traditional channel estimation algorithm cannot adjust the pilot channel estimation according to the channel state.The compressed sensing channel estimation algorithm,taking advantage of the sparse characteristic of wireless channel,improves the accuracy of channel estimation and decreases the pilot overhead.Based on these features,combined compressive sensing with channel estimation,investigating channel estimation with unknown channel sparsity based on compressive sensing,an adaptive pilot channel estimation algorithm is put forward for LTE-Advanced systems.Simulation shows that compared with the traditional LS and LMMSE,it can reduce the number of pilot by 40% and obtain more accurate channel estimation performance.

compressive sensing;channel estimation;adaptive;pilot

2015-12-04

2016-03-09

時(shí)間：2016-08-01

國(guó)家“863”高技術(shù)發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(2005AA121620，2006AA01Z232)；江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃資助項(xiàng)目(CX07B_110z)；南郵校級(jí)項(xiàng)目(NY211033)

孫 君(1980-)，女，碩士研究生導(dǎo)師，研究方向?yàn)闊o(wú)線通信；高 杰(1989-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)橐苿?dòng)通信與無(wú)線通信。

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20160801.0907.048.html

TP301

A

1673-629X(2016)10-0184-04

10.3969/j.issn.1673-629X.2016.10.040