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基于效費(fèi)比的地鐵車輛設(shè)備預(yù)防性維護(hù)決策優(yōu)化

劉志龍1，王紅1，杜維鑫1，蔣祖華2

(1.蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070；

2.上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240)

地鐵車輛作為一種重要的城市軌道交通工具，與人們的日常生活息息相關(guān)，合理的預(yù)防性維護(hù)計(jì)劃是保障車輛運(yùn)行安全的重要途徑。目前，地鐵車輛的計(jì)劃修主要采用多等級(jí)、等周期的維護(hù)模式，以保證車輛設(shè)備的運(yùn)用可靠性?，F(xiàn)階段在有關(guān)設(shè)備預(yù)防性維護(hù)策略的研究中，大都是從設(shè)備的維護(hù)經(jīng)濟(jì)性出發(fā)，但就如何設(shè)置合理的更換周期來實(shí)現(xiàn)設(shè)備使用價(jià)值的最大化利用，盡可能創(chuàng)造更多的經(jīng)濟(jì)效益的問題卻少有研究，所以在保證設(shè)備使用價(jià)值最大化的基礎(chǔ)上，制定出經(jīng)濟(jì)有效的維護(hù)計(jì)劃，在實(shí)際生產(chǎn)運(yùn)用過程中具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。在已有的研究中，有些學(xué)者從維護(hù)費(fèi)用或者設(shè)備可用度出發(fā)優(yōu)化設(shè)備的維護(hù)計(jì)劃，但就如何實(shí)現(xiàn)設(shè)備使用價(jià)值最大化，減小價(jià)值浪費(fèi)的問題卻少有考慮[1-6]；侯文瑞等[7]從維護(hù)費(fèi)用的經(jīng)濟(jì)性出發(fā)，通過基于可靠度的效費(fèi)比分析方法來確定部件的更換周期，制定了設(shè)備的維護(hù)計(jì)劃，但未從設(shè)備的產(chǎn)能及其經(jīng)濟(jì)效益方面作進(jìn)行進(jìn)一步的研究；Khatab等[8]主要從設(shè)備可用度的角度對(duì)設(shè)備維護(hù)計(jì)劃進(jìn)行了研究。為此，結(jié)合地鐵車輛設(shè)備的維護(hù)模式和相關(guān)的維護(hù)理論，在綜合考慮維護(hù)方便性和故障維修懲罰機(jī)制的基礎(chǔ)上，提出了基于故障率的效費(fèi)比分析方法，并以效費(fèi)比作為設(shè)備進(jìn)行預(yù)防性更換的判斷條件，建立了地鐵車輛單設(shè)備修復(fù)非新的等周期預(yù)防性維護(hù)決策模型，以設(shè)備的維護(hù)成本率為決策目標(biāo)，決策設(shè)備的維護(hù)計(jì)劃，并與順序預(yù)防性維護(hù)模型進(jìn)行了對(duì)比。

1維護(hù)策略的描述與基本假設(shè)

目前，計(jì)劃修作為地鐵車輛一種重要的檢修類型，通過掌握車輛設(shè)備的故障規(guī)律，制定最合理有效的維護(hù)方案，對(duì)防止和減少設(shè)備故障，提高設(shè)備的使用效率，減小車輛設(shè)備的維護(hù)浪費(fèi)有著重要的意義。由于地鐵車輛設(shè)備的修理工藝較為復(fù)雜，出于維護(hù)方便的考慮，地鐵車輛設(shè)備的預(yù)防性計(jì)劃修主要采用等周期維護(hù)的檢修模式。

隨著役齡和預(yù)防性維護(hù)次數(shù)的增加，設(shè)備性能會(huì)出現(xiàn)衰退，當(dāng)設(shè)備的劣化水平達(dá)到一定程度時(shí)，采用預(yù)防性維護(hù)已經(jīng)不能有效的改善其性能，而且進(jìn)行維修的代價(jià)過大，此時(shí)可考慮更換設(shè)備，以保證車輛的正常運(yùn)行。為了盡可能充分發(fā)揮設(shè)備的使用價(jià)值，創(chuàng)造更多的經(jīng)濟(jì)效益，采用基于故障率的效費(fèi)比分析方法，來判定設(shè)備的預(yù)防性更換時(shí)機(jī)。在設(shè)備的運(yùn)用維護(hù)過程中，比較預(yù)防性維修和預(yù)防性更換的效費(fèi)比，當(dāng)預(yù)防性維修的效費(fèi)比大于預(yù)防性更換的效費(fèi)比時(shí)，就對(duì)設(shè)備進(jìn)行更換操作。設(shè)備的故障率分布函數(shù)的形式很多，考慮到威布爾分布在設(shè)備維護(hù)決策中使用廣泛的優(yōu)點(diǎn)，改變其表達(dá)式中部分參數(shù)，其表達(dá)形式可演變?yōu)橹笖?shù)分布、正態(tài)分布等，能滿足諸多故障率函數(shù)服從不同分布類型的設(shè)備，具有很強(qiáng)的適應(yīng)力，而且對(duì)于設(shè)備壽命的“浴盆曲線”的3個(gè)失效階段均能適用，所以本文中設(shè)備的故障率函數(shù)采用二參數(shù)威布爾分布。

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，在不影響模型適用性的基礎(chǔ)上，對(duì)模型做了如下假設(shè)：

1) 設(shè)備從全新狀態(tài)開始工作；

2) 預(yù)防性維護(hù)方式分為預(yù)防性維修和預(yù)防性更換。預(yù)防性維修屬于“修復(fù)非新”；預(yù)防性更換屬于“修復(fù)如新”；

3) 設(shè)備在工作過程出現(xiàn)的非預(yù)期故障是可維修的，而且采用最小修復(fù)，維修后設(shè)備僅能恢復(fù)到故障前的狀態(tài)。

2模型推導(dǎo)

2.1故障率演化規(guī)則

根據(jù)ZHOU等[9]提出的故障率演化規(guī)則，建立了下述修復(fù)非新的維護(hù)模型，維護(hù)前后設(shè)備故障率函數(shù)之間的關(guān)系可定義為：

λi+1(t)=biλi(t+aiTi)0

(1)

式中，Ti為第i-1次與第i次預(yù)防性維護(hù)的時(shí)間間隔；ai為役齡遞減因子(0

(2)

2.2設(shè)備的維護(hù)成本

(3)

1) 預(yù)防性維護(hù)成本

(4)

2) 小修成本

(5)

3) 設(shè)備故障維修懲罰成本

若設(shè)備在工作過程中出現(xiàn)非預(yù)期故障，為了減小停機(jī)損失，故障修復(fù)時(shí)間要越小越好。用δ表示故障修復(fù)時(shí)間的最大允許值，如果在δ時(shí)間段內(nèi)不能排除故障，就要產(chǎn)生故障維修懲罰。故障維修時(shí)間的分布形式有很多，本文中取指數(shù)分布，指數(shù)分布的特點(diǎn)是無記憶性，即故障修復(fù)時(shí)間與以前的維修經(jīng)驗(yàn)無關(guān)[10]，其概率密度函數(shù)的表達(dá)形式為：

(6)

式中，MTTR表示設(shè)備的平均故障時(shí)間，即平均維修時(shí)間，一般可由歷史維修數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得到。用Cb表示小修時(shí)間超過δ后單位時(shí)間的懲罰成本，則設(shè)備故障懲罰成本為：

(7)

4) 停機(jī)損失

當(dāng)設(shè)備處于停機(jī)狀態(tài)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一定的經(jīng)濟(jì)損失，而設(shè)備的停機(jī)時(shí)間Mt主要包括預(yù)防性維護(hù)時(shí)間和故障小修時(shí)間，則：

(8)

2.3預(yù)防性維護(hù)方式的選擇

預(yù)防性維修和更換都可以降低設(shè)備的故障率，在實(shí)際的維護(hù)過程中，當(dāng)對(duì)設(shè)備進(jìn)行維修的代價(jià)過大時(shí)，才會(huì)選擇更換設(shè)備。對(duì)設(shè)備進(jìn)行維護(hù)操作后，會(huì)產(chǎn)生以下3種情況。

1) 對(duì)設(shè)備進(jìn)行預(yù)防性維修，維修后設(shè)備故障率有所降低，但不會(huì)降至0。

(9)

(10)

2) 對(duì)設(shè)備進(jìn)行預(yù)防性更換，更換后設(shè)備故障率會(huì)降至0。

(11)

(12)

3) 當(dāng)設(shè)備發(fā)生非預(yù)期故障，采用小修處理，維修前后設(shè)備故障率不發(fā)生變化。

Δλm(t)=λi(t)+-λi(t)-=0

(13)

本文參照文獻(xiàn)[7]中效費(fèi)比的表達(dá)形式，提出一種新的效費(fèi)比模型，并通過其來決定設(shè)備的更換時(shí)間，以維護(hù)前后設(shè)備故障率的下降程度作為維護(hù)效果，用Δλi(t)表示故障率的下降量，則效費(fèi)比可表示為：

(14)

2.4目標(biāo)函數(shù)建立

結(jié)合維修現(xiàn)場(chǎng)對(duì)地鐵車輛設(shè)備實(shí)際的維護(hù)情況，在制定設(shè)備的維護(hù)計(jì)劃時(shí)，可能要考慮多個(gè)不同的要求指標(biāo)。本文從設(shè)備的維護(hù)經(jīng)濟(jì)性出發(fā)，以維護(hù)成本率作為決策目標(biāo)，決策設(shè)備的維護(hù)計(jì)劃?？紤]到現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際的維護(hù)原則，車輛設(shè)備的維護(hù)周期不能設(shè)置的無限長(zhǎng)，因此為了使維護(hù)模型更符合實(shí)際，要對(duì)決策變量設(shè)置上限，即1≤T0≤T0max。因此維護(hù)決策模型的數(shù)學(xué)表達(dá)形式為：

(15)

s.t.1≤T0≤T0max

(16)

3算例驗(yàn)證

3.1算例仿真

為驗(yàn)證上述維護(hù)模型的可行性，以車輛某單設(shè)備為例，其故障率函數(shù)服從二參數(shù)的威布爾分布，表達(dá)形式為

表1　參數(shù)設(shè)置

注：成本單位：元；時(shí)間單位：d

由于目標(biāo)函數(shù)較為復(fù)雜，采用傳統(tǒng)方法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算比較困難，本文在MATLAB軟件中進(jìn)行數(shù)值仿真，維護(hù)周期T0的搜索范圍為：1≤T0≤60，搜索步長(zhǎng)為1，最終的仿真結(jié)果如圖1所示。

圖1　決策模型的仿真結(jié)果Fig.1 Simulation result of decision mode

由圖1可知，當(dāng)維修周期為29 d時(shí)，目標(biāo)量CT取得最優(yōu)值為32.65元/d，最佳的維護(hù)周期數(shù)為12，即第12次維護(hù)時(shí)對(duì)設(shè)備進(jìn)行更換，更換周期L為348 d。同時(shí)，維護(hù)成本率會(huì)隨T0的增大而先減小后增大。當(dāng)決策變量T0較小時(shí)，維護(hù)周期短，維護(hù)過于頻繁，會(huì)導(dǎo)致預(yù)防性維護(hù)的費(fèi)用和由預(yù)防性維護(hù)引起的停機(jī)成本增加；決策變量T0較大時(shí)，維護(hù)周期過長(zhǎng)，設(shè)備故障風(fēng)險(xiǎn)增大，會(huì)導(dǎo)致非預(yù)期的故障小修費(fèi)用和由故障維修引起的停機(jī)成本增加。

C1p100200300T0162941N19128CT*45.2132.6528.38

注：CT*表示決策目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解

C2p80010001500T0342922N101216CT*27.7432.6543.72

由表2可以看到，隨著單次預(yù)防性維修成本的增大，維護(hù)成本率逐漸減小。為滿足維護(hù)方案的經(jīng)濟(jì)性和有效性的要求，要增大維護(hù)周期，減少維修次數(shù)，以實(shí)現(xiàn)維護(hù)計(jì)劃的最優(yōu)化設(shè)置。由表3可以看到，隨著設(shè)備的更換成本的增大，維護(hù)成本率逐漸增大。對(duì)于貴重設(shè)備，要通過頻繁的預(yù)防性維護(hù)來延長(zhǎng)設(shè)備的使用壽命，以避免其提前報(bào)廢，但是頻繁的維修會(huì)造成預(yù)防性維護(hù)成本的增加。

表4　不同ai值的優(yōu)化結(jié)果

役齡遞減因子是一個(gè)反映預(yù)防性維護(hù)效果和維護(hù)后性能改善程度的重要衡量標(biāo)尺。由表4可以看到，隨著役齡遞減因子的增大，維護(hù)成本率逐漸減小。ai越大，預(yù)防性維護(hù)的效果會(huì)越差，維護(hù)后設(shè)備性能改善程度越小，因此要增大維護(hù)周期來延長(zhǎng)設(shè)備使用壽命，提高其使用效率；同時(shí)要適當(dāng)減少維護(hù)次數(shù)以保證維護(hù)經(jīng)濟(jì)性的要求。

3.2 對(duì)比研究

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出的基于故障率的效費(fèi)比分析方法的有效性，本文與文獻(xiàn)[11]中采用的順序預(yù)防性維護(hù)決策模型進(jìn)行了對(duì)比研究。若采用順序預(yù)防性維護(hù)決策模型時(shí)，用R表示設(shè)備的預(yù)防性維護(hù)閾值，則其可靠性方程可表達(dá)為：

(17)

設(shè)備在一個(gè)更換周期內(nèi)的維護(hù)成本和維護(hù)時(shí)間分別為：

(18)

(19)

(20)

(21)

以設(shè)備一個(gè)更換周期內(nèi)的維護(hù)成本率最小為目標(biāo)函數(shù)，其數(shù)學(xué)模型的表達(dá)式為：

(22)

經(jīng)過仿真計(jì)算，優(yōu)化結(jié)果如表5所示，當(dāng)設(shè)備可靠度維護(hù)閾值R=0.52，維護(hù)次數(shù)N=3時(shí)，即設(shè)備可靠度第3次達(dá)到維護(hù)閾值0.52時(shí)對(duì)其進(jìn)行更換，設(shè)備的維護(hù)成本率達(dá)到最小為17.27元/d，其維護(hù)計(jì)劃為T1=84 d，T2=73 d，T3=60 d，更換周期L為217 d。

表5　順序預(yù)防性維護(hù)優(yōu)化結(jié)果

表6不同維護(hù)模型的優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

Table 6 Comparison of results between maintenance decision modes

優(yōu)化參數(shù)本文的維護(hù)方案順序維護(hù)方案更換周期L348217維護(hù)次數(shù)N123維護(hù)成本率CT*32.6517.27

由表6可以看到，與文獻(xiàn)[11]中采用的順序預(yù)防性維護(hù)模型相比，采用本文提出的基于效費(fèi)比的決策模型可使設(shè)備的使用壽命延長(zhǎng)了約60%，但是維護(hù)成本率增大了約一倍。假設(shè)設(shè)備平均每天創(chuàng)造的經(jīng)濟(jì)效益為Cw元，則設(shè)備在一個(gè)更換周期內(nèi)的創(chuàng)造的凈效益為(Cw-CT)L。當(dāng)Cw取不同值時(shí)，兩種維護(hù)決策模型產(chǎn)生凈效益如表7所示。

表7不同維護(hù)決策模型的凈效益對(duì)比

Table 7 Comparison of net benefit between different maintenance decision modes

Cw凈效益本文的維護(hù)方案順序維護(hù)方案增幅/%402557.84932.4-48.14506037.87102.4-14.98588865.98865.9010023437.817952.430.55500162637.8104752.455.251000336637.8213252.457.85

注：增幅=[凈效益(本文)-凈效益(順序)]/凈效益(順序)

由表7可以看到，當(dāng)Cw為臨界值58元/d時(shí)，在2種決策模型下設(shè)備在一個(gè)更換周期內(nèi)產(chǎn)生的凈效益是相同的。當(dāng)Cw小于臨界值時(shí)，順序預(yù)防性維護(hù)方案可以創(chuàng)造更多的經(jīng)濟(jì)效益，優(yōu)于本文提出的維護(hù)方案；當(dāng)Cw大于臨界值時(shí)，本文提出的基于效費(fèi)比的維護(hù)方案能創(chuàng)造更多的經(jīng)濟(jì)效益，要優(yōu)于順序預(yù)防性維護(hù)方案；因此對(duì)于每天創(chuàng)造的平均經(jīng)濟(jì)效益越高的設(shè)備，采用本文提出的基于故障率的效費(fèi)比分析法的維護(hù)方案更好，更有效，能使設(shè)備在一個(gè)更換周期內(nèi)創(chuàng)造更多的經(jīng)濟(jì)效益。

4結(jié)論

1)采用基于故障率的效費(fèi)比分析方法，可減小維護(hù)浪費(fèi)，實(shí)現(xiàn)了設(shè)備使用價(jià)值的充分利用，創(chuàng)造更多的經(jīng)濟(jì)效益，仿真結(jié)果表明該分析方法在維護(hù)決策研究中具有一定的可行性和有效性。

2) 本文提出的維護(hù)模型既節(jié)約了維護(hù)資源，又能充分發(fā)揮等周期維護(hù)策略在實(shí)際維護(hù)過程中操作方便和適用性強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，可為車輛設(shè)備的預(yù)防性維護(hù)決策提供有力的支持。

3)本文只是針對(duì)設(shè)備的維護(hù)計(jì)劃單獨(dú)進(jìn)行了優(yōu)化研究，未來進(jìn)一步的研究方向?yàn)榻Y(jié)合地鐵車輛的運(yùn)行計(jì)劃優(yōu)化車輛設(shè)備的維護(hù)計(jì)劃，以便對(duì)地鐵車輛的配置數(shù)量、運(yùn)行調(diào)度和維護(hù)保養(yǎng)計(jì)劃作出更科學(xué)的規(guī)劃。

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ZHOU Xiaojun, XI Lifeng, LI Jie. A reliability-based sequential preventive maintenance model [J]. Journal of Shanghai Jiaotong University, 2005, 39(12):2044-2047.

(編輯蔣學(xué)東)

摘要:針對(duì)地鐵車輛設(shè)備因維護(hù)計(jì)劃不合理導(dǎo)致提前更換而造成資源浪費(fèi)的問題，在綜合考慮設(shè)備故障維修資源不充分的動(dòng)態(tài)維護(hù)因素和維護(hù)的經(jīng)濟(jì)性和方便性要求的基礎(chǔ)上，提出一種基于故障率的效費(fèi)比分析方法，決策設(shè)備的最佳預(yù)防性更換時(shí)機(jī)。以地鐵車輛某設(shè)備為例，以設(shè)備一個(gè)更換周期內(nèi)的維護(hù)成本率最小作為目標(biāo)函數(shù)建立維護(hù)模型和決策設(shè)備的維護(hù)計(jì)劃，并通過一種故障維修懲罰機(jī)制來減小維修資源不充分導(dǎo)致故障維修延時(shí)對(duì)車輛正常運(yùn)行的影響。算例結(jié)果表明:該維護(hù)策略能實(shí)現(xiàn)設(shè)備使用價(jià)值的最大化利用，得到經(jīng)濟(jì)有效的預(yù)防性維護(hù)方案，可為優(yōu)化車輛設(shè)備維護(hù)計(jì)劃提供有力的決策支持。

關(guān)鍵詞：地鐵車輛；預(yù)防性維護(hù)；效費(fèi)比；優(yōu)化

Preventive maintenance decision optimization for metrovehicle equipment based on cost-effectivenessLIU Zhilong1, WANG Hong1, DU Weixin1, JIANG Zuhua2

(1. School of Mechatronic Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China;

(2. School of Mechanical Engineering, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China)

Abstract:Unreasonable maintenance plan can limit the service life of metro vehicle equipment, which is a kind of waste of resources. By considering the dynamic maintenance factor of the inadequate maintenance resource, low-maintenance cost and maintenance convenience comprehensively, a new analysis method of cost-effectiveness was proposed based on the failure rate to determin equipment optimal replacement time. The optimal maintenance schedule could be achieved by minimizing maintenance cost rate in a replacement cycle in the model. A breakdown maintenance punishment mechanism was introduced to decrease the impact from unexpected faults repair timeout because of inadequate maintenance resource. The example results show that the maintenance policy can improve use efficiency and get a proper preventive maintenance schedule; also it can provide powerful decision support for optimization of vehicle equipment maintenance plan.

Key words:metro vehicle; preventive maintenance; cost-effectiveness; optimization

中圖分類號(hào)：U231+94

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1672-7029(2016)01-0146-06

通訊作者：王紅(1968-)，男，青海樂都人，教授，從事車輛設(shè)備的預(yù)防性維修研究和車輛零部件現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法研究；E-mail：wh@mail.lzjtu.cn

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71361019)

收稿日期：*2015-07-05