□江蘇省徐州市大馬路小學(xué)　高乃國

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發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)芻議

□江蘇省徐州市大馬路小學(xué)高乃國

筆者認(rèn)為，在小學(xué)階段，應(yīng)把數(shù)學(xué)思維和問題解決作為學(xué)生需要發(fā)展的首要的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。數(shù)學(xué)思維即用數(shù)學(xué)的方式去思考問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科自身的本質(zhì)特征。問題解決即用數(shù)學(xué)的方法去解決問題，綜合了發(fā)現(xiàn)和提出問題、應(yīng)用意識(shí)、實(shí)踐能力、創(chuàng)新意識(shí)、合作交流、評(píng)價(jià)反思等多方面的能力。

一、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程就是學(xué)生形成思維品質(zhì)的過程。數(shù)學(xué)課程的重要目的，就是培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，養(yǎng)成正確思維的路徑，“扣好第一?？圩印保@樣才能促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，使學(xué)生形成自由、獨(dú)立、深刻、靈活的思維品質(zhì)。在平時(shí)的教學(xué)中，我們要加強(qiáng)思維訓(xùn)練的科學(xué)性和實(shí)效性，促進(jìn)學(xué)生形成良好的思維品質(zhì)，具備嚴(yán)密的思維能力。

1.注重知識(shí)建構(gòu)過程，發(fā)展數(shù)學(xué)思維的整體性。人們常說，讀一本書要把書讀薄，但對(duì)于數(shù)學(xué)中知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)而言，要嘗試把其變厚。任何數(shù)學(xué)知識(shí)都不是孤立存在的，所有知識(shí)都要放到知識(shí)體系中去。這里的知識(shí)體系，既有縱向的知識(shí)產(chǎn)生發(fā)展過程中的先后順序，又有橫向的相關(guān)知識(shí)之間的互相支撐，一體兩翼，構(gòu)建成一個(gè)完整的知識(shí)體系，使思維具有整體性。如蘇教版（以下如無特別說明均指蘇教版教材）六年級(jí)下冊的“確定位置”一課。小學(xué)階段多次學(xué)習(xí)“確定位置”，但每一次確定位置的方法都有所不同。學(xué)習(xí)本課之前，老師先讓學(xué)生整理已經(jīng)學(xué)過的確定位置的方法。通過整理，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，從順序上看，小學(xué)階段分別有四次學(xué)習(xí)確定位置：一年級(jí)上冊、二年級(jí)上冊、四年級(jí)下冊和六年級(jí)下冊。橫向看，在二年級(jí)下冊學(xué)習(xí)了八個(gè)方向，四年級(jí)學(xué)習(xí)了測量角度，六年級(jí)學(xué)習(xí)了比例尺，這都是本課“用方向和距離確定物體的位置”的基礎(chǔ)。通過這樣的梳理，學(xué)生建構(gòu)了“確定位置”這一知識(shí)的體系，溝通了知識(shí)之間的聯(lián)系，也有效地促進(jìn)了學(xué)生的思維。在教學(xué)過程中，有學(xué)生驚喜地發(fā)現(xiàn)：原來學(xué)習(xí)的方向只是確定一個(gè)面，后來有了角度，能確定一條線了；現(xiàn)在加上距離，就能確定那個(gè)點(diǎn)了！

2.滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的深刻性。2011年版課標(biāo)明確提出“四基”，“四基”之一就是：獲得、體會(huì)和感悟數(shù)學(xué)基本思想。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，也是分析問題和解決問題的銳利武器。因此，在教學(xué)中要做個(gè)有心人，去提煉和挖掘各部分知識(shí)背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法，使學(xué)生的思維走向深刻。如四年級(jí)的“確定位置”一課，在學(xué)習(xí)“數(shù)對(duì)”這一知識(shí)的同時(shí)，也借助學(xué)習(xí)內(nèi)容向?qū)W生滲透了數(shù)學(xué)基本思想。如通過簡化“第4列第3行”的寫法體現(xiàn)了符號(hào)化的思想，用點(diǎn)、線、數(shù)字來確定位置體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，等等。同時(shí)，通過笛卡爾發(fā)明數(shù)對(duì)的小故事，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，只要做個(gè)有心人，就會(huì)有所發(fā)現(xiàn)，就會(huì)看到別人看不到的精彩，使學(xué)生有了更深刻的數(shù)學(xué)思考。

3.讓學(xué)生積極表達(dá)，促進(jìn)思維顯性化。思維的動(dòng)力來自表達(dá)的欲望。如果學(xué)生不愿意表達(dá)自己的想法，也不想和別人交流，那他通常不會(huì)去思考問題，他的思維就是停滯的。學(xué)生只要愿意主動(dòng)表達(dá)，就是一種積極參與的狀態(tài)，一種自主思考的結(jié)果。一般情況下，每個(gè)人在表達(dá)之前，都要想好應(yīng)該怎么說，為什么要這么說，說了以后的后果。因此，在課堂上，要培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)說話、有理有據(jù)地說話，讓思維可見。語言是思維的物質(zhì)外殼，讓學(xué)生積極地表達(dá)自己的看法、主張、見解，為學(xué)生展示自我提供機(jī)會(huì)，給學(xué)生留下足夠的思維空間，這樣才能促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

二、發(fā)展學(xué)生問題解決能力

加涅的學(xué)習(xí)理論指出，問題解決主要是指學(xué)習(xí)者在一定的情境下，運(yùn)用已經(jīng)習(xí)得的規(guī)則去解決一些問題或?qū)崿F(xiàn)一些目標(biāo)，可能還伴有對(duì)整個(gè)過程的反思。2011版課標(biāo)把“問題解決”作為四個(gè)課程目標(biāo)之一，重在培養(yǎng)學(xué)生的“問題意識(shí)”，使學(xué)生不光會(huì)分析和解決問題，而且能夠發(fā)現(xiàn)和提出問題。在課堂教學(xué)中，不能總是教師提出問題，而是要努力激發(fā)學(xué)生主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，進(jìn)而運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)尋找策略解決問題，培養(yǎng)學(xué)生自覺主動(dòng)地用數(shù)學(xué)眼光“看世界”的意識(shí)。

1.鼓勵(lì)自主，引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)和提出問題。生活中處處有數(shù)學(xué)，因此，有人說數(shù)學(xué)并不是從天上掉下來的，也不是數(shù)學(xué)家和教材編寫者頭腦里特有的，它是從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出來的。要培養(yǎng)學(xué)生以數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，提出數(shù)學(xué)問題。在教學(xué)中，老師可以根據(jù)學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)和心理特征，經(jīng)常為學(xué)生創(chuàng)設(shè)值得探究的、富有趣味的的研究情境，引導(dǎo)學(xué)生置身情境之中，去發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題。

還是以六年級(jí)的“確定位置”為例，在學(xué)習(xí)中學(xué)生就提出了這樣的問題：為什么這里的方向要寫成北偏東、南偏西這種形式，而不是東偏北、西偏南？課前通過查找資料，比較準(zhǔn)確的是這樣的回答：這一描述方向的方法最早應(yīng)用于航海；航海中通常使用指南針，便于確定南北方向，于是就以南北方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，形成了北偏東、北偏西、南偏東、南偏西這樣的形式。課上學(xué)生提出問題后，老師讓同學(xué)們交流，還真有學(xué)生說到指南針的作用，于是老師出示了這個(gè)解釋，大多數(shù)同學(xué)比較認(rèn)同。但也有一小部分同學(xué)提出了他們的想法：更偏向哪個(gè)方向就把這個(gè)方向放在前面。學(xué)生的理由很簡單：這樣不容易混淆。查閱了不同版本的教材，北師大、西南師大的教材和蘇教版一樣，都是以南北方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，但人教版教材卻是既有北偏東，又有東偏北，把偏向哪個(gè)方向放在了前面。這說明學(xué)生的想法并不是空穴來風(fēng)，也是有一定合理性的。

2.自主探究，合作交流，引導(dǎo)學(xué)生善于解決問題。提出問題只是手段，并不是目的。問題提出后還要能夠解決問題，如果解決問題的方法富有創(chuàng)造性就更好了。所以，在教學(xué)中教師要多給學(xué)生提供自主發(fā)展的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手實(shí)踐、自主探索和合作交流，在各種各樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)中把問題解決掉，提高問題解決的能力。如五年級(jí)“分?jǐn)?shù)比較大小”一課，學(xué)生自主整理了比較分?jǐn)?shù)大小的方法，共提出：通分成同分母、通分成同分子、化小數(shù)、與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（，1等）、真假分?jǐn)?shù)比等方法，還有學(xué)生想到與同一個(gè)數(shù)的差進(jìn)行比較的方法。在交流的過程中，教師都讓學(xué)生暢所欲言，對(duì)他們的回答不作指向性的評(píng)價(jià)，而讓各組之間進(jìn)行評(píng)價(jià)、補(bǔ)充，再經(jīng)過全班學(xué)生的進(jìn)一步研討，讓學(xué)生自己去感受并選擇最優(yōu)化的方法。在這樣的過程中，學(xué)生充分地思考，通過自主探索和合作交流，不僅會(huì)用多種策略解決問題，而且培養(yǎng)了動(dòng)手操作、語言表達(dá)和思維能力，同時(shí)學(xué)生的探索精神、創(chuàng)新意識(shí)和解決問題的能力都得到了進(jìn)一步的發(fā)展。

3.聯(lián)系實(shí)際，應(yīng)用拓展，提高學(xué)生的問題解決意識(shí)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的是讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)去解決生活中的問題，讓學(xué)生在面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法尋求解決問題的策略，從而促進(jìn)學(xué)生問題解決意識(shí)的提高與發(fā)展。

提高學(xué)生問題解決意識(shí)最有效的方法是讓學(xué)生有機(jī)會(huì)親身實(shí)踐，我們更多地采用了數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的形式，包括調(diào)查統(tǒng)計(jì)、小實(shí)驗(yàn)、小制作、小發(fā)明、設(shè)計(jì)方案、探索規(guī)律、數(shù)學(xué)日記等豐富的形式，通過看一看、試一試、玩一玩、做一做、量一量、畫一畫、想一想、算一算、議一議等方式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索、實(shí)踐與交流。如一年級(jí)在學(xué)習(xí)“認(rèn)識(shí)人民幣”之后組織學(xué)生走進(jìn)超市，真正地用人民幣購物，購買學(xué)習(xí)用具，有的同學(xué)還為家長買了禮物。而購物的錢是學(xué)生用做家務(wù)等方法掙來的，學(xué)生通過這樣的實(shí)地感受，明晰了人民幣的幣值和使用方法，加深了對(duì)人民幣的認(rèn)識(shí)，掌握了一定的生活技能。

正是通過這樣豐富的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)了學(xué)生多方面的能力：收集信息、整理信息的能力；與他人合作交流的能力；利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力等。更重要的是，在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、調(diào)查、推理等活動(dòng)，獲得了良好的情感體驗(yàn)，感受到了數(shù)學(xué)知識(shí)間的相互聯(lián)系，體會(huì)到了數(shù)學(xué)的作用，發(fā)展了問題解決的能力。