□江蘇省蘇州市吳江區(qū)菀坪學(xué)校（小學(xué)部）　秦永祥

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為思維而教，讓小學(xué)數(shù)學(xué)課堂更具張力

□江蘇省蘇州市吳江區(qū)菀坪學(xué)校（小學(xué)部）秦永祥

【摘要】數(shù)學(xué)是思維的體操，思維訓(xùn)練是數(shù)學(xué)課堂的最大特色。思維是一種能力，是人類特有的一種精神活動(dòng)，它把特定事物所引起的特定的暗示，貫穿到底并聯(lián)成一體。數(shù)學(xué)教育的最終目的，不是培養(yǎng)鸚鵡學(xué)舌的模仿者，而是培養(yǎng)出能夠獨(dú)立思考、獨(dú)立解決問題的創(chuàng)新型人才。“為思維而教”，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)思維，是每一個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教師義不容辭的責(zé)任。

【關(guān)鍵詞】思維能力思維訓(xùn)練課堂張力

一、學(xué)生思維能力的缺失及原因

1.現(xiàn)象掃描：學(xué)生思維能力的缺失。

（1）“照本宣科”式的講授，忽視了數(shù)學(xué)思想的滲透。日常的數(shù)學(xué)課堂，依然能看到只帶一本數(shù)學(xué)教材進(jìn)課堂的老師（不是特級教師，也不是骨干教師，恰恰是一些青年教師），老師教的僅僅是教材上的例題與習(xí)題，教學(xué)過程沒有經(jīng)過精心設(shè)計(jì)，課堂沒有拓展與延伸，老師站在“教”的角度去考慮學(xué)生的“學(xué)”，制訂教學(xué)目標(biāo)時(shí)，只重視知識技能方面的目標(biāo)，而忽視了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)，忽視了數(shù)學(xué)思想方法的滲透。

（2）機(jī)械程序式的“灌輸”，忽視了思維能力的提升。對于新授知識，不少老師采用的方式是“灌輸”，以往是“人灌”，近年來隨著現(xiàn)代化教學(xué)設(shè)備引進(jìn)課堂，“機(jī)灌”成為主流方式，很多老師上課就帶一個(gè)u盤（有的課件還不是自己設(shè)計(jì)制作的），更有甚者帶的是一張與教材配套的光盤。可以想象，學(xué)生在機(jī)器的統(tǒng)一指令下學(xué)習(xí)，只能成為答題的操作員，最多是做題的熟練工，忽視了學(xué)生的思維訓(xùn)練，何談思維能力的提升？

（3）“整齊劃一”的訓(xùn)練，忽視了思維品質(zhì)的培養(yǎng)。審視當(dāng)下的數(shù)學(xué)課堂，“整齊劃一”的學(xué)習(xí)方式隨處可見。小組合作是老師的“慣用手法”，只要老師一說“下面開始小組討論”，學(xué)生馬上圍坐起來，輪到匯報(bào)交流時(shí)，往往成為少數(shù)幾位出色的學(xué)生展示自我的機(jī)會(huì)。課堂上“齊步走”的情況比較突出，即便學(xué)生有獨(dú)特的想法和意見，若是偏離了教師的預(yù)設(shè)，老師一定會(huì)想盡辦法將學(xué)生拉回自己預(yù)設(shè)的軌道。這樣的課堂，學(xué)生缺少了感悟和發(fā)現(xiàn)，缺少了思考和表達(dá)，缺少了質(zhì)疑和思辨。

2.原因分析：學(xué)生的數(shù)學(xué)思維怎么了？

（1）教材“束縛”了學(xué)生的數(shù)學(xué)視野。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源絕大部分依賴于課本。日常教學(xué)中許多教師不精心“加工”，拿來就用，即所謂的“教教材”，一定程度上束縛了學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，使學(xué)生看不到教材以外的豐厚的數(shù)學(xué)世界。教師的視野決定著學(xué)生的視野。教師能把“死知識”教“活”，學(xué)生才能把“死知識”學(xué)“活”、用“活”。

（2）預(yù)設(shè)“禁錮”了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。很多老師會(huì)依據(jù)教材和學(xué)生的實(shí)際情況精心設(shè)計(jì)教學(xué)流程，甚至有些老師對課堂中的每一個(gè)細(xì)節(jié)都作了詳盡周密的計(jì)劃，更有甚者將哪一個(gè)問題讓哪一位學(xué)生回答都做好安排。這樣的設(shè)計(jì)是基于成人的立場進(jìn)行預(yù)設(shè)的，學(xué)生的學(xué)習(xí)完全是在教師預(yù)先設(shè)計(jì)好的軌道內(nèi)進(jìn)行，學(xué)生不知道為什么這樣做，也不知下一步該做什么。因?yàn)樗麄儾恍枰獎(jiǎng)幽X思考，只要用耳朵和嘴巴來配合老師“表演”。

（3）屏幕“蒙蔽”了學(xué)生的“數(shù)學(xué)慧眼”。隨著現(xiàn)代教育技術(shù)的廣泛應(yīng)用，課堂呈現(xiàn)出多姿多彩的生活情境，學(xué)生的眼球被一段又一段的精彩畫面深深吸引，課堂上“生活味”濃了，“數(shù)學(xué)味”卻淡了。學(xué)生觀察到的只是表面現(xiàn)象，很難用數(shù)學(xué)的眼光去“發(fā)現(xiàn)”背后的真相。

二、學(xué)生思維能力提升的路徑與策略

1.跳出教材學(xué)數(shù)學(xué)，提升思維的高度。如在學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程時(shí)（蘇教版《數(shù)學(xué)》五年級下冊），課標(biāo)的要求是“了解等式的性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡單的方程”。教材上未出現(xiàn)形如a-x=b這樣的方程，而在練習(xí)中卻出現(xiàn)了12-x=5這一方程。學(xué)生出現(xiàn)了以下三種解法：

針對學(xué)生出現(xiàn)的三種解法我組織學(xué)生交流，讓他們充分發(fā)表自己的見解。

生1：我是運(yùn)用等式的性質(zhì)，將方程的兩邊同時(shí)加上同一個(gè)數(shù)12。（沒等說完，很多學(xué)生立馬舉手持反對意見）

生2：如果x=17，那么代入方程檢驗(yàn)，12不夠減17，所以這樣解肯定不對。（生1點(diǎn)頭意識到自己錯(cuò)了）由于這個(gè)方程不能運(yùn)用等式的性質(zhì)來解，我是利用口算得到答案，只要想12-（）=5就行了。

生3：其實(shí)生2的方法就是根據(jù)減數(shù)等于被減數(shù)減差來算的。（師補(bǔ)充：也就是根據(jù)加、減、乘、除各部分之間的關(guān)系）

生4：我覺得可以用等式的性質(zhì)，先將方程的兩邊同時(shí)加x，方程變成12=5+x，然后兩邊交換位置又變成5+x=12，再次運(yùn)用等式的性質(zhì)，兩邊再同時(shí)減5就行了。

追問：聽懂的同學(xué)請舉手。（陸陸續(xù)續(xù)有一半以上的學(xué)生都舉起了手）看來還有少數(shù)同學(xué)不太明白，誰再解釋一遍？

生5：這里先后兩次用到等式的性質(zhì)。第一次兩邊同時(shí)加x，第二次兩邊同時(shí)減5。

追問：12=5+x變成5+x=12的理由是什么？

生6：根據(jù)加法交換律。

真沒想到！以往不曾注意的一道習(xí)題居然在交流碰撞中激發(fā)了學(xué)生的潛能，大部分學(xué)生在這個(gè)過程中表現(xiàn)出極大的興趣、積極的情感，思維得到升華。與時(shí)俱進(jìn)，與“生”俱進(jìn)，跳出教材，創(chuàng)造性地處理了教材與教學(xué)的關(guān)系，較好地實(shí)現(xiàn)了“用教材教”。

2.走出“預(yù)設(shè)”析“生成”，挖掘思維的深度。如學(xué)習(xí)了梯形的面積計(jì)算后，我布置了這樣一道課外題：如下圖，一面靠墻圍一個(gè)梯形花壇，圍花壇的籬笆長40米，這個(gè)花壇的面積是多少？

這道題考查的是學(xué)生對梯形面積計(jì)算的掌握情況。題中直接告訴了梯形的高，而梯形上、下底沒有直接給出，但通過籬笆的長可以知道上、下底的和是40-14=26（米），再根據(jù)梯形面積的計(jì)算方法直接用26×14÷2求出梯形（即花壇）的面積。而在組織交流反饋時(shí)學(xué)生的做法卻完全超出我的預(yù)設(shè)：

方法1：40-14=26（米）10+16=26（米）（10+16）×14÷ 2=182（平方米）；

方法2：40-14=26（米）12+14=26（米）（12+14）×14÷ 2=182（平方米）；

方法∶3：40-14=26（米）26÷2=13（米）（13+13）×14÷ 2=182（平方米）；

……

顯然，學(xué)生的思維還僅僅停留在梯形面積計(jì)算公式的層面上：要求梯形的面積，必須知道它的上底、下底和高，三者缺一不可。當(dāng)已經(jīng)知道上下底的和之后，還是要假設(shè)出它的上底和下底，然后才能代入公式求面積。

學(xué)生的思維不禁讓我陷入了思考：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2，教學(xué)時(shí)，到底是要引導(dǎo)學(xué)生理解梯形的面積與“上底”、“下底”和“高”三者都有直接關(guān)系，還是與“上下底之和”和“高”有更直接的關(guān)系？知道梯形的“上底”和“下底”的目的和作用何在？

當(dāng)教學(xué)概念、法則、公式等一些所謂的“死知識”時(shí)，我們習(xí)慣地認(rèn)為就應(yīng)該把它們“教死”，讓學(xué)生“死記硬背”。殊不知，這樣的教學(xué)，學(xué)生掌握的永遠(yuǎn)是“死知識”，解決問題時(shí)使用的永遠(yuǎn)都是“死方法”。學(xué)生的真實(shí)“想法”向我們傳達(dá)一個(gè)重要的信息——我們的教學(xué)還存在很多缺失！

3.透過現(xiàn)象“尋”本質(zhì)，凸顯思維的效度。如在教學(xué)“角的度量”時(shí)，一位老師精心設(shè)計(jì)了下面的一道練習(xí)題：如圖，要求判斷∠1和∠2的大小。

由于受兩個(gè)角的特殊位置的影響，不少學(xué)生會(huì)被誤導(dǎo)，看似∠1將∠2包含在里面。追究深層次的原因，還是這部分學(xué)生沒有真正理解角的大小的含義，角兩邊張開的程度決定了角的大小，而不是由其他非本質(zhì)因素所決定的。小學(xué)數(shù)學(xué)圖形知識的教學(xué)應(yīng)基于直觀，但不能受限于直觀。讓學(xué)生在觀察、想象等活動(dòng)中，思維從有限邁向無限，由具體走向抽象，源于直觀，又超越直觀，學(xué)生的思維才有發(fā)展的空間。

在我們的身邊常常發(fā)生著這樣的情況：老師在臺上“津津有味”地講著，告訴學(xué)生“這個(gè)概念”應(yīng)該怎樣理解，“這個(gè)公式”應(yīng)該怎樣記住，“這道題”應(yīng)該運(yùn)用什么知識、什么方法解決……似乎老師講得很全面、很透徹，但從學(xué)生反饋的情況來看，學(xué)生的“接受”和老師的“傳輸”并不成正比。因此，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師的我們真的應(yīng)該好好反思：教學(xué)追求的不是簡單的“教給學(xué)生一些知識”，而是注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感，提升學(xué)生的思維能力。創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生心理需要的學(xué)習(xí)場景，讓學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)、思考、創(chuàng)造，才能讓教師的“教”真正順應(yīng)學(xué)生的“學(xué)”。